人教版数学七年级下册《实数》单元作业设计

1人教版数学七年级下册《实数》单元作业设计基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第二学期人教版实数组织☑自然单元□重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1平方根(第1课时)6.1平方根(P40-41)2平方根(第2课时)6.1平方根(P41-44)3平方根(第3课时)6.1平方根(P44-48)4立方根(第1课时)6.2立方根(P49-50)5立方根(第2课时)6.2立方根(P50-52)6实数(第1课时)6.3实数(P53-54)7实数(第2课时)6.3实数(P54-58)(一)课标要求了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。了解实数与数轴上点一一对应，会用数轴上的点表示实数。了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式与运算顺序在实数范围内同样适用，会进行实数大小比较，会进行实数的简单运算。课标在“过程与方法”中指出：通过计算器的应用，形成学生自觉应用的意识。经历作图和观察过程，掌握一一对应关系。在“情感与态度”中指出：通过自主探究，体验数形结合的优越性，发展学生类比与归纳能力，经历数系扩展过程，体会数系扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。(二)教材分析引出无理数实数定义教材首先数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。教材通过两个探究活动来阐述本节内容。(1)探究1要求学生把几个具体的有理数写成2小数的形式(分数直接化为小数，同时规定把整数看成小数点后是0的小数),并分析这些小数的共同特征，从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数形式的结论；考虑到无限循环小数可以化成分数这一事实，必须在掌握无穷级数时才可以证明，故而教科书直接给出任何有限小数和无限循环小数都可写成整数或分数形式的结论。小数中除了有限小数和无限循环小数外，还有很多前两节学过的很多数的平方根、立方根都是无限不循环小数，这样，无理数概念的产生既合理又必要，实数的概念自然产生。(2)探究2是在数轴上找出表示无理数π和±2的点，借助数轴对无理数进行研究，从形的角度再一次体会无理数，从而让学生了解无理数的几何意义，最后得出实数与数轴上的点成一一对应的关系和有序实数对与平面直角坐标系上的点成一一对应的关系。无理数概念的引入经历了一次数学危机，从认知角度来看，学生接受无理数概念时存在一定障碍，但是实数对今后的数学学习有重要意义，引入无理数使得数集得以扩充，这充满了对立统一的辩证关系和分类思想，同时实数和数轴上点的一一对应充分蕴含着数形结合的思想。因此课本在引入无理数概念时先把有理数转化为有限小数和无限循环小数的形式，让学生较为自然地接受无理数概念.无理数的引入需要一个从感性到理性的上升过程，通过本节课的学习，可以使学生对数的认识逐步由感性认识上升到理性认识。也是高中学习复数相关知识的根基。课程主要帮助学生在掌握有理数的相关知识后，通过平方根、立方根的学习，认识不同于有理数的数，继而提出无理数的概念，扩充实数的范围.从知识结构上看，本节课的学习效果影响着后续二次根式、一元二次方程以及函数的学习，也是高中学习复数相关知识的根基.从学生发展角度上看，本节课蕴含分类讨论思想、数形结合思想，无理数与有理数的对立与统一的辩证思维，对培养学生想象力、锻炼学生逻辑思维能力具有重要意义.对于学生而言，以往学习过的整数、分数、负数、有理数都是我们日常生活中很容易遇见的数，所以学生也较容易理解.但无理数的概念比较抽象，学生并不具备相应的生活经验，难以从现实生活中感应到无理数的存在，自然难以理解无理数的概念.并且无理数虽然是一个确定的数，但是学生不能像以往学习过的数一样，把它完全直观的表示出来，所以如何帮助学生理解无理数的定义，以及如何在数轴上找到无理数是教师教学过程中需要注意的。(1)了解无理数和实数的概念、理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实(2)能对实数按要求分类，培养学生分类意识。(3)知道实数和数轴上的点一一对应，并能灵活进行实数的四则运算。(4)让学生体验用有理数估计一个无理数大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法。(5)进一步体会类比思想、分类讨论思想及数形结合思想在数学中的应用。《全日制义务教育数学课程标(修改稿)》指出：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。作为教学基本环节之一的作业，它是数学教学反馈的主要渠道。应充分考虑学生认知水平、基础知识掌握情况、课堂表现等情况，遵循层次递进、统筹兼顾的原则，设计出适合各类学生的作业，从而帮助不同层次的学生都能够达成巩固知识、培3养能力、提高素质的目的。首先，作业设计以促进学生数学能力的发展为中心，激发学生的数学学习兴趣；其次，作业不但要关注知识与技能，还要关注学生的数学思维能力、问题解决能力以及正确态度与情感的培养，从而促进学生数学能力的全面发展；最后，作业内容具有差异性。对不同层次学生的作业难度、深度、广度、数量等要有差别，以更好满足不同层次学生的需要，从而促进所有学生的数学能力发展.本节作业设计分为基础性作业和发展性作业，基础性作业的目的是让学生经历对基础问题的解决过程，加深实数内容的理解，让学生掌握解决一些简单的实际问题的基本方法.发展性作业使学生对实数相关知识的认识进一步加深，进而发展学生的逻辑推理、深度思维等数学能力，帮助学生感悟分类讨论、数形结合等数学思想，在问题设计中力求展现趣味性、探究性、开放性。第一课时(6.1(1)算术平方根)作业目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根。2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根，会用算术平方根的双重非负性解决相关问题。核心素养增强学生的符号意识，考察学生运算能力以及数据分析能力。作业1(基础性作业)(1)判断题④一个正数有两个算术平方根，且它们的和为0。()⑤a2的算术平方根是a。()(2)填空题②若一个数的算术平方根是万，那么这个数是的算术平方根是——.4(3)选择题①已知一个自然数的算术平方根是a,求和这个自然数相邻的下一个自然数是().A.aB.a²+1C√a²+1D.Ja+1②在下列各式中正确的是().A.V-3)²=3B.9=+3C.6=4D.√2²=2(4)计算题 ⑤已知x、y都是有理数，且y=Jx2+b+3求2x-y的算术平方根(5)解答题现已知一个圆的面积积扩大为原来的4倍，它的半径变为原来的多少倍?n倍呢?2.时间要求(20分钟以内)作业评价表题型等级判断题答题准确性ABA等，答案正确填空题答题规范性AB选择题答题准确性ABA等，答案正确计算题性ABA等，步骤完整严密，计算正确误解答题性ABCA等，推理严谨，思路清晰，答案准确B等，推理不严谨，论据不充分，答案正确C等，思路混乱，推理不明，答案错误等级AAAAA、AAAAB综合评价为A等；AAABB,AABBB,AAABC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析和设计意图作业第(1)题通过设计5个判断题考查学生对算术平方根概念的理解，注意它的双重非负性，通过这5个判断题加深学生对算术平方根概念，概念的学习很有必要，只有弄清概念才能更好的学习数学，此题设计合理，内容概括详尽；第(2)题通过3个小计算巩固算术平方根的定义和性质，进一步强化算术平方根的定义，符号语言与文字语言的转换一定要掌握清楚，本题让学生更进一步体会正数的算术平方根为正，0的算术平方根为0,负数没有算术平方根这一性质。设计基本达到考查目的；第(3)题，题①利用算术平方根的定义性质以及加强用字母表示数的意识，用字母表示数是初中的难点，学生处理起来有点困难。此题设计让学生加深对算术平方根性质的理解和掌握，②考查开平方的运算，让学生弄清楚数的符号的对应性，不能自己乱加，这是学生在作业中的易错点，理解开平方和平方是互逆运算，设计达到考查目5的。第(4)题①②③④运用四道小计算考查学生进行开平方运算能力，学生会求具体数的算术平方根，通过练习掌握求数的算术平方根，先要对被开方数进行化简，要把带分数化成假分数，一定不能弄错运算顺序。设计此题目的是对学生做知识点的提醒与强调作用；题⑤考查学生对算术平方根的被开方数的非负性的掌握，被开方数的非负性本来在答题中易被学生遗忘，需要我们老师强调；第(5)题考查学生对实际问题的应用，此题是算术平方根在实际问题中的应用，让学生体会已知圆的面积，求半径其实就是开平方运算，此应用题让学生体会到数学服务于生活。作业2(发展性作业)(1)解答题已知x、y满足(x+y-1²与2x-y+4互为相反数，求实数x的值.(2)解答题已知2a+1的算术平方根是0,b-a的算术平方根是,求的算术平方根.(3)探索规律题观察dld②写出第八个等式.③写出符合这一规律的一般等式(用字母n表示，n是自然数，且n≥2).2.时间要求(10分钟以内)作业评价表题型等级解答题性ABCB等，推理不严谨，论据不充分，答案正确C等，思路混乱，推理不明，答案错误题范性，创新性ABC或错误综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、AAC综合评价为B等；综合评价为C等。4.作业分析和设计意图作业第(1)题考查学生算术平方根的非负性与平方的非负性的综合使用，设计考查的目的基本达到，效果良好；第(2)题考查学生对根式的理解，掌握平方和开平方是两种互逆运算，综合考查平方和开平方运算，已知平方根会求被开方数。此题为综合题型，内容详尽，知识点概括性强；第(3)题通过计算考查学生发现探索，归纳的能力，要求学生能从特殊例子归纳出一般性结论。此题为规律题，可以培养学生通过计算、观察、归纳、总结的能力。作业1答案(1)判断题7作业目标2.掌握使用计算器求算术平方根。3.能正确对估算出算术平方根的大小，表示一个无理数的整数部分和小数部分。核心素养考察学生运算能力以及数据分析能力，锻炼学生的推理能力，体会数学源于生活服务作业1(基础性作业)(1)选择题①下列整数中，与√10最接近的是().A.3②已知a、b是两个连续整数，且a<√13<b,则a、b的值分别是().③估计+1的值在()④已知厂a中，a是正数，若a扩大为原来的100倍，则的值()A.扩大为原来的100倍B缩小为原来的—C.扩大为原来的10倍D.缩小为原来(2)填空题(3)解答题小明家买了一张边长是1.3米的正方形新桌子，原有边长是1米的两张台布都不能用了，丢掉又太可惜，小明想了将他们对角线剪开再拼成一个大正方形，你帮小明算一算，这块大台布能盖住现在的新桌子吗?2.时间要求(20分钟以内)作业评价表题型等级AB2.时间要求(10分钟以内)作业评价表题型等级填空题ABB等，答案不完整，没按要求答题解答题答题准确性、规范性ABCA等，推理严谨，思路清晰，答案准确B等，推理不严谨，论据不充分，答案正确C等，思路混乱，推理不明，答案错误综合评价等级AA、AB综合评价为A等；BB综合评价为B等；其余情况综合4.作业分析和设计意图作业第(1)题为填空题，目的在于考查学生的估算能力和数形结合思想的运用。部分学生容易遗漏“0”这个整数。此题能够帮助学生提高估算能力，进一步掌握实数在数轴上的位置及两者的一一对应关系。第(2)题考查学生估算和实数运算能力。学生利用完全平方数和算术平方根对无理数大小进行估算，求出根式的整数和小数部分，代入易求。此综合题在考查学生对无理数估算的基础上，进一步测试学生利用实数进行运算的能力，考点多，难度较大，可供学有余力的同学训练思维和运算能力。拓展性练习能够让学习能力较强的学生将基础知识进行拓宽、深化运用到应用解答题中，从而达到强化知识点理解、运用的目的。作业1答案(1)判断题(2)选择题(3)填空题②实数5万点(4)解答题解：∵圆的直径为1个学生长度作业2答案(1)填空题(2)解答题解：:9<10<J16选择题ABA等，答案正确B等，答案错误填空题ABB等，答案不完整，没按要求答题化简题答题准确性、规范性ABA等，步骤完整严密，化简计算正确B等，部分步骤有误，化简错误解答题答题准确性、规范性ABCA等，推理严谨，思路清晰，答案准确B等，推理不严谨，论据不充分，答案正确C等，思路混乱，推理不明，答案错误计算题答题准确性、规范性ABA等，步骤完整严密，计算正确B等，步骤不完整，直接得出答案或者计算错误综合评价等级AAAAA、AAAAB综合评价为A等；AAABB综合评价为B等4.作业分析和设计意图选择题考查数形结合思想的运用，根据实数m、n在数轴上的对应点位置得出m、n的符号是解题关键。部分学生对的正负性判断出现错误，没有反应出m和是互为倒数关系，且正负性一致。本题利用数轴表示出两个字母代表的实数，通过A、B、C、D四个选项考查学生对倒数、绝对值、实数减法和乘法运算的掌握情况，此题考点多样，考法全面。填空题通过设计7道题目，概括考查最简二次根式定义及化简、实数与数轴、立方根的性质，实数大小比较和估算无理数等知识点。部分学生容易忽略题①中√2<3导致出错；题②中学生容易遗漏负数；有学生无法理解题④题意，不知道要化简；有学生没有意识到将题⑦中的05表示成,则问题迎刃而解。本题设计内容丰富，涉及知识点广泛，囊括了实数6.3节的很多考点，通过练习能够有效开阔学生思路、积累知识。化简题考查实数平方根、立方根的运算以及绝对值的化简。部分学生没有将题②中J64进行化简，有学生极易在题③中的3-2中化简出错题目设计包含二次根式、立方根、绝对值化简与计算，是必做题型之一，能检测学生化简能力。解答题考查绝对值、二次根式的非负性质以及立方根的运算，本题正确率较高，学生对绝对值、二次根式的非负性掌握较好。在讲授绝对值和二次根式的性质时，向学生强调其非负性质。学生掌握较好，通过练习能够进一步加深理解和运用。计算题考查实数的运算及方程绝对值化简。学生容易漏掉题①、③、④中的负解情况，从而出现缺少一种运算结果。设计该题目的在于训练学生利用平方根、立方根及实数运算律、运算法则、乘法公式进行计算的能力。本节不仅要求学生理解实数性质，还要求他们学会运用通用法则进行大小比较及运算。基础性作业设计能达到教学的基本要求，培养学生数学学习信心以及科学的学习习惯。作业2(发展性作业)(1)化简题实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简/-√b-Ja-bP+p-a(2)解答题如图，数轴上表示1、√2的对应点分别是A、B,且AC=AB,则C点表示的数是多少?2.时间要求(10分钟以内)作业评价表题型等级化简题答题准确性、规范性ABC解答题答题准确性、规范性ABCB等，推理不严谨，论据不充分，答案正确C等，思路混乱，推理不明，答案错误综合评价等级AA、AB综合评价为A等；BB综合评价为B等；其余情况综合4.作业分析和设计意图化简题考查二次根式与绝对值的性质与化简，得出各项符号是解题关键。部分学生在化简(a-b)²时会出现错误，还会因为在负号后未及时添加括号而导致错误。本题设计是考查Ja²与d的化简，并进行了拓展综合运用，适合学生作为培优进行练习。解答题考查根据数轴利用数形结合思想求出数轴上两点之间的距离，同时也利用了对称性质，并考查了实数计算能力。部分学生没有意识到可以运用设未知数的手段，其次不知如何表示出AC长度；还有的学生没有及时发现B与C两点关于A对称。本题是道实数的应用题，难度较大，对学生的思维思考及方法的运用上有很高的要求，适合作为拓展训练。故而给有能力的学生练习。拓展性作业注重拓展知识的广度和深度，题目有一定的挑战性，并注重解题创新能力的培养。作业1答案(1)选择题C(2)填空题(3)化简题①原式=厉-:+3/F=7-2√3②原式=8-4+3=7③原式=√2-1+5-Z+2--3=1(4)解答题又∵/=4③x=月+1或x=-/+1③:原式=-a-b-(-a+b)+b-a解：(2x-1)²=81④七、单元复习小结及答案(时间：30分钟)班级姓名检测学生是否掌握了平方根与立方根的定义、性质以及无理数的有关概念和实数的相关运算，巩固从特殊到一般的认识过程，运用类比思想，进一步强化符号意识，培养学生的运算和小结内容：基础训练1.下列说法中，错误的有()。①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；⑤只有正数才有立方根.⑥带根号的都是无理数2将四个数厂3,2,后，后，表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是()。A.-3B./24.比较下列各组数的大小5.将下列各数填入相应的集合内.(相邻两个1之间0的个数逐次加1)有理数集合：{……}无理数集合：{……}负实数集合：{……} 滚动练习1.写出s到万之间的所有整数02.一个正数a的平方根分别2m-1和-,则这个正数a为03.下图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为(用科学计算器计算或笔算)4用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a、b,都有a*b=√B+1例如8*9=√5+1=4,那么拓展提升拓展提升(2)判断v+6是有理数还是无理数?并说明理由.3.魔方又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺鲁比克教授在1974年发明的.魔方与中国人发明的“华容道”、法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议.如图是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为64cm³..(1)求组成这个魔方的小立方体的棱长； 4.下面是按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n行倒数第2个数是。(用含n的代数式表示)作业说明：基础训练部分比较简单，主要检测学生对平方根、立方根、实数基本概念的掌握，以及求解一些简单的根式和根式的估算。滚动练习部分综合性稍微强一些，主要检测学生实数的相关运算、平方根性质的应用以及检测学生新定义问题掌握情况。拓展提升难度稍大，考查根式进行加减后的估算及学生对平方根非负性这一性质的应用，另外还以一道魔方的实际问题引发学生的学习兴趣，锻炼学生实际问题处理能力。最后一道找规律问题考查学生从特殊到一般的归纳总结能力。基础训练答案有理数集合：{-7,032,,o,25}滚动练习答案5.(1)解：原式=2+9—2=9(3)解：原式=万+3厉-2=45-2(4)解：原式拓展提升答案2.解：(1):/4x-y²+1+y-9=0八、单元质量检测作业及答案(一)检测目标：1.考查学生是否了解算术平方根、平方根、立方根的概念和符号表示，会用算术平方根、平方根、立方根的性质解决综合提高题。2.考查学生是否了解无理数和实数的性质，知道实数与数轴上的点是一一对应，会判断无理数在那两个相邻的整数之间和比较实数大小，进而解决相关实际问题。3.考查学生在解决探究性问题的过程中，是否具有类比已有知识获取新知识的能力和解决实际问题中的估算能力。(二)检测时间及分值：(时间：45分钟，满分：100分。另附加题10分)(三)单元质量检测作业内容一.选择题(每小题4分，共32分)1.下列说法不正确的是()。A.的平方根是土B.-9是81的一个平方根[C.0.2的算术平方根是0.04D.-27的立方根是-32某数的两个不同的平方根为2a-1与-a+2,则这个数是()。3.计算√2的结果估计在()A.4至5之间B.5至6之间C.6至7之间D.4至6之间4.如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是()。5.已知x是169的平方根，且2x+3y=x²,则y的值是()A.11B.±11C.±156.下列说法：①-a²一定没有平方根；②任何实数的立方根有且只有一个；③平方根与立方根相同的数是0和1;④实数与数轴上的点一一对应，其中正确结论的序号是()7.如图所示数轴上A、B两点表示的数分别为1和√3,点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数是()。8.请你观察、思考下列计算过程：因为112=121,所以2=11;因为1112=12321,所以/12321=111;……,由此猜想√12345678987654321=()A.111111B.1111111C.11111111D.111二.填空题(每空3分，共18分)10若规定一种运算为a*b=万根(b-a),如3★5=z根(5-3)=22,则z★派=-011.若/2536=5036,J2536=15906,则253600=____。13.已知a、b、c位置如图所示，试化简√²+a-b-a+q-J(b-c²=14.计算(每小题4分，共16分)15.求下列各式中的x的值(每小题4分，共8分)(1)2x-1)²=121(2)27(x-3)³=-6416.(8分)若等腰三角形的两边长a,b满足2a-16+√2a-ab-4=0,求三角形的周长。你观察上述式子规律后解决下面问题.(1)规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：,[π]=3,填空：(2)如果5+13的小数部分为a,5-13的小数部分为b,求a²-b2