2024年辽宁省锦州市某中学九年级中考第二次模拟数学试题（含答案解析）

2024年辽宁省锦州市第八初级中学九年级中考第二次模拟数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.2024年1月1日，某地4个时刻的气温（单位：。0分别为-4,0,1,-3,其中最低

的气温是（）

A.-4B.0C.1D.-3

2.中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万

亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）

A.10.6xl04B.1.06xl08C.10.6xl013D.1.06xl013

3.下列计算正确的是()

11A

A.[-'3ab^—6abB.-Gab4-r3ab——2a2b

2332

C.(a)-(-a)=0D.(a+l)~=a~+l

4.樟卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇;

凸出部分叫桦，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯''的实物图，它的俯视图是（）

5.如图，平面镜"N放置在水平地面CD上，PD工CD于点D,一束光线/。照射到镜面

MN上,反射光线为02,点3在尸。上，若NOBD=55。，则的度数为（）

试卷第1页，共8页

p

6.若关于x的一元二次方程2--4x+左=0没有实数根，则左的取值范围为（）

A.k<2B.k>2C.k>4D.k>2

7.某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了

墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数.

年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁

人数（个）

283

在下列统计量，不受影响的是（）

A.中位数，方差B.众数，方差C.平均数，中位数D.中位数，众数

8.如图，C,。是OO上直径NB两侧的两点.设N/BC=25。，贝！（）

9.下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银

子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两.设共有银子x两，共有

y人，则所列方程（组）错误的是（）

隔壁听得客分银，

不知人数不知银，

七两分之多四两，

九两分之少半斤.

试卷第2页，共8页

《算法统宗》

注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语

J7y=x-4J7y=x+4

C[9j=x+8D，j9y_8=x

10.如图，矩形NBC。中，AB=3,BC=4,以点3为圆心，适当长为半径画弧，分别交8C,

BD于点、E,F,再分别以点E,歹为圆心，大于《防长为半径画弧交于点尸，作射线8尸，

过点。作BP的垂线分别交8。,/。于点M,N,则CN的长为()

A.VToB.VTTC.273D.4

二、填空题

11.-8的立方根是.

12.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成4张无差别的卡片:

/冰化成水，3酒精燃烧，。牛奶变质，。衣服晾干.将卡片背面朝上，小明同学从中随机

抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的概率是.

13.如图，B、C两点分别在函数y=-(x>0)和y=-工(x<0)的图象上，线段

xx

轴，点/在x轴上，贝N48c的面积为.

14.如图所示是地球截面图，其中所分别表示南回归线和北回归线，CD表示赤道,

试卷第3页，共8页

点尸表示太原市的位置.现已知地球南回归线的纬度是南纬23。26亿8。。=23。26),太原

市的纬度是北纬37。32,亿尸。。=37。32),而冬至正午时，太阳光直射南回归线(光线的

延长线经过地心O),则太原市冬至正午时，太阳光线与地面水平线尸。的夹角。的度数

15.在口28。£＞中，AB=5,3c=8,点3到40的距离为4,尸为边4D上一点，。为

边上的一点，连接8尸，PQ,BQ,若N2PQ=90。，且BP=PQ,则2。的长为.

三、解答题

16.计算

1]m2—4m+4

⑴化简：1

w-1Jm2-m"

x-2V4(x+1)

⑵解不等式组x-1,.

12

17.为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆・悦享书世界”的读书

活动.“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校

1200名学生中随机抽取200名学生，并对200名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下

的调查报告(不完整)：

xx中学学生借阅图书情况调查报告

调查主

XX中学学生借阅图书情况

题

调查方抽样

调查对象XX中学学生

式调查

试卷第4页，共8页

请根据以上调查报告，解答下列问题:

(1)求被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整.

(2)估计该校所有学生中，图书借阅数量为3本及以上的学生有多少名.

(3)在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取200名九年级学生，并对他们的图书借阅

记录进行统计.但经过小组讨论，方案被否决了.请指出该方案被否决的原因.

18.新学期开始了，同学们将走出教室进行适当的体育锻炼，某校9.1班想集体购买跳绳和

毯子，已知购买2条跳绳和3个毯子，需花费26元，购买1条跳绳和4个毯子，需花费18

兀.

(1)求跳绳和毯子的单价各是多少元？

(2)经商谈，商家给予9.1班购买一条跳绳即赠送一个健子的优惠，如果9.1班需要建子的数

量是跳绳数量的2倍还多8个，且该班级购买跳绳和毯子的总费用不超过260元，那么该班

级最多可购买多少条跳绳？

19.如图，一种手机支架可抽象成如图2的几何图形，伸缩臂N3长度可调节

(10cm<^<15cm),并且可绕点/上下转动，转动角a变动范围是0。<aV90。，手机支撑

试卷第5页，共8页

片EC可绕点8上下转动，BC=10cm,转动角.变动范围是0°<£W90。.小明使用该支架

进行线上学习，当月230。，且点C离底座的高度不小于7cm时，他才感觉舒适.

（1）如图2,当。=90。,£=37。〃5=12011时，求托片底部点C离底座的高度，并判断是否符

合小明使用的舒适要求（参考数据：sin37°»0.6,cos37°«0.8,tan37°»0.75）.

（2）如图3,当a=60。,£=90。的情况下，要伸缩到多少厘米时才能满足点C离底座的最

低高度舒适要求.（精确到1cm.参考数据月21.73）

20.某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善

道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表

格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征.

时间X8时11时14时17时20时

%自西向东交通量（辆/分钟）1016222834

%自东向西交通量（辆/分钟）2522191613

（1）请用一次函数分别表示弘与X、%与》之间的函数关系.（不写定义域）

（2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车

方向.单位时间内双向交通总量为嗔=必+%,车流量大的方向交通量为5,经查阅资料

得：当匕总，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况.该路段从8

时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由.

西♦东西♦东

・■

>>可变车道》《可变本道《

W2-

试卷第6页，共8页

21.如图，48是OO的直径，NC与OO相切于点/,连接。C,过点8作8。〃。。交。。

于点。，连接。(并延长交N8的延长线于点E.

(2)若/C=2,tan£=|,求。O的半径的长.

22.如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点E的坐标为

运动员(将运动员看成一点)从原点O点起跳，在空中运动的路线是经过点。的抛物线.正

常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻转、打开动作，并调整好入水

姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线满足另一条抛物线.一个运动员在跳某个规

定动作时，运动员在空中最高处N点的坐标为.

(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式，并求出入水处点B的坐标；

(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5.5米，则该运动员此次跳

水会不会失误？请通过计算说明理由.

(3)在该运动员入水点的正前方有N两点，且W=7.9,EN=8.5,该运动员入水后运

动路线对应的抛物线表达式为y=4(x-〃『+左，若该运动员出水点。在"N之间(包括

N两点)，请求运动员入水最大水深的范围.

23.【模型建构】

试卷第7页，共8页

如图1,点。在直线48上，射线OC,。。位于直线48两侧，若N1=N2,则称/I,N2是

关于直线AB的对称角

当射线OC,位于N8同侧且4=/2时，可以通过作对顶角构造出对称角，可以反向延

长射线OC,得到/2=/3（如图2）,或者反向延长射线OD,贝|JN1=N3（如图3）.

【模型应用】

（1）小明受到模型启发，运用两种方法构造出对称角解决了下面问题：

如图4,点C,D在4B上，点E,歹在直线外，连接CE,CF,DE,DF,若

AFDB=AEDA=45°,EC=CF,求/ECF的度数.

方法一：延长ED至〃，使DH=DF,连接C4,

方法二：延长至//,使DH=DE,连接CH,

请你依照小明的解题思路，任选一种方法，写出证明过程；

（2）小明又尝试将（1）中问题进行变式提出了新问题，请你应用“对称角”模型构造全等三

角形或者按照自己的解题思路解答.

如图5,在中，N8/C=90。，点。是BC的中点，点E,尸分别在NC,8c上，

ZAFB=NCFE,ZAED=NCEF,猜想/尸，EF,DE之间的数量关系，并说明理由.

【学以致用】

（3）如图6,在四边形45。中，AD//BC,ABAC=90°--ZCAD,AC,8。相较于点

2

E,且NBEC=60。，若/。=5,50=15,求/C的长.

图4图5图6

试卷第8页，共8页

参考答案:

题号12345678910

答案ADCABBDDDA

1.A

【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；由题

意可根据有理数的大小比较进行求解.

【详解】解：-4<-3<0<1,

，最低的气温是-4℃；

故选A.

2.D

【分析】本题考查了科学记数法的表示.将一个数表示成4X10"的形式，其中1<忖<10,

”为整数，这种记数方法叫做科学记数法.

【详解】解：数据10.6万亿用科学记数法表示为1.06x10%

故选：D.

3.C

【分析】根据整式的运算法则进行计算，逐个判断即可.

【详解】A.（-3仍2）2=9//,故错误，不符合题意；

B.-6a3b^iab=-2a2,故错误，不符合题意；

C.（叫3-a）二。，故正确，符合题意；

D.（a+1）2=a2+2a+l,故错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了幕的运算、合并同类项、乘法公式，解题关键是熟练运用整式运算的法

则进行准确计算.

4.A

【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键.根据俯视图是从上向下

观察到的图形，进行判断即可，注意，主视图中存在的线段，在俯视图中被遮住或是看不到

的线段要用虚线表示.

【详解】

答案第1页，共18页

解：由题意，得：“卯”的俯视图为:

故选A.

5.B

【分析】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是

解题的关键.根据直角三角形的两个锐角互余求出进而可得=利

用平角的定义即可求解.

【详解】解：：尸。

NOBD+NBOD=90°,

■：AOBD=55°,

:.ZBOD=35°,

QZAOC=ZBOD,

：.ZAOC=35°,

.,.Dy4OS=180°-0501)-0^06=110°,

故选：B.

6.B

【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题

的关键.根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解.

【详解】解：：一元二次方程2/一4x+左=0没有实数根，

A=(-4)2-4X2^<0,

解得k>2,

故选：B.

7.D

【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7,即可知出现次数最多

的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案.

【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为20-2-8-3=7,

故该组数据的众数为15岁，

总数为20,按大小排列后,第10个和第11个数为15,15,

则中位数为：”尹=15岁，

答案第2页，共18页

故统计量不会发生改变的是众数和中位数，

故选：D.

【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定

义和计算方法是解题的关键.

8.D

【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到//CB=90。，从而求出/9C,再利用同弧所

对的圆周角相等即可求出/3DC.

【详解】W：VC,。是OO上直径两侧的两点，

，ZACB=9Q°,

ZABC=25°,

：.ZBAC=9Q°-25°=65°,

：.ZBDC=ZBAC=65°,

故选：D.

【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90。和同弧或等弧所对的圆

周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论，本题蕴含了属性结合的思想方法.

9.D

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列

出一元一次方程是解题的关键.

根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两”，即可列出关于x或了的

一元一次方程，此题得解.

【详解】解：•••如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两.

...7y+4=9y-8或一=胄或7,y=x-4

9V=x+8

故选：D.

10.A

【分析】由作图可知8尸平分NC2。，设8尸与CN交于点。，与CD交于点、R,作R。，

于点。，根据角平分线的性质可知RQ=RC,进而证明RtABCR会RMBQ?,推出

4

BC=BQ=4,设尺0=HC=x,贝I」OR=CO-CR=3—x,解RtA。。夫求出07?=CR=§.禾（］

用三角形面积法求出OC,再证AOCRSAOCN,根据相似三角形对应边成比例即可求出CN.

答案第3页，共18页

【详解】解：如图，设8尸与CN交于点。，与CD交于点心作尺。，8。于点0,

•••矩形A8CD中,AB=3,BC=4,

CD=AB=3,

BD=」BC~CD2=5.

由作图过程可知，BP平分NCBD,

•••四边形43cA是矩形，

CDLBC,

又RQ1BD,

RQ=RC,

在RLBCR和RLBQR中，

[RQ=RC

[BR=BR'

Rt@CRmKABQR(HL),

BC=BQ=4f

QD=BD-BQ=5-4=\,

^RQ=RC=xf则Z)R=CZ)-CR=3-x,

在Rt")。火中，由勾股定理得。氏2=。02+△02,

即(3-x)2=P+f,

4

解得

4

CR=~.

3

BR=J5c2+CR2=-V10.

3

•・•SRCR=-2CRBC=2-BROC,

答案第4页，共18页

4X4

J__—Vio.

BRd而5

3

•••ACOR=ZCDN=90°,/OCR=/DCN,

「•AOCRSADCN,

OCCR『丽4

——=——，即53，

DCCN~

3CN

解得CN=VTU.

故选A.

【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定

与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关

键是根据作图过程判断出BP平分/CBD,通过勾股定理解直角三角形求出CR.

11.-2

【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.

【详解】解：・・・（-2）3=-8,

，-8的立方根是-2,

故答案为-2.

【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.

1

12.—

6

【分析】本题主要考查了运用画树状图法求概率，熟练掌握运用树状图法以及概率公式是解

答本题的关键.

画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的结果数,再利

用概率公式计算即可.

【详解】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的结果有：BC,CB,

答案第5页，共18页

共2种，

所以所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的概率为2二=：1.

126

故答案为：--.

6

13.3

【分析】设5（见〃），则加〃=5,结合5cLy轴，得到计算=M—加+：,

根据平行线间的距离处处相等，得到V45c的面积为鼻。闻二卜+行义〃计算即可.

22n）

本题考查了反比例函数的性质，平行线间距离处处相等，熟练掌握反比例函数的性质是解题

的关键.

【详解】设3（私〃），根据题意，得冽力=5,

V轴，

根据平行线间的距离处处相等，得到V/3C的面积为:=1L+-|XH=~（mn+1）=3,

2nJ2

故答案为：3.

14.29°2'

【分析】设尸。与。拉交于点K,先由三角形内角和定理求出.ZOKP=29°2,,再根据平行

线的性质求解即可.

【详解】如图，设尸。与0川交于点K,

VZBOD=23°26,,/POZ)=37°32',

ZPOM=APOD+ZBOD=60。58',

在AOPK中，ZPOK+ZOPK+ZOKP=180°,ZOPK=90°,

ZOKP=29°2',

答案第6页，共18页

,/PN//OM,

：.Za=ZOKP=29°2',

故答案为：29。2'.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题

的关键.

15.8或4//48或8

【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，分类讨

论是解题的关键，当点。在边BC上时，过P作/于〃，当点。在边40上时，利

用平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：如图，当点。在边8C上时，过尸作尸于兄

AD//BC,

:点8到40的距离为4,

PH=4,

•;/BPQ=9Q。,BP=PQ,

.1△BP。是等腰直角三角形，

BQ=2PH=8；

，点0与点C重合；

如图，当点。在边上时,

;.BPLAD,

・・,点3到40的距离为4,

:.BP=PQ=4,

答案第7页，共18页

BQ=^BP*2+PQ2=472,

综上所述，5。的长为8或40

故答案为：8或4c.

⑵-2Vx<3,见解析

【分析】本题主要考查了分式的混合运算、解不等式组等知识点，灵活运用相关计算方法成

为解题的关键.

(1)直接运用分式的混合运算法则化简即可；

(2)先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示出解集，然后取公共部分即可解答.

1).-4m+4

【详解】(1)解：1

m—1)m2—m

(m-11A_m2-4m+4

\m-\m-1)m2-m

m-1m(m-l)

m-\(〃7-2)2

m

m-2

x-2V4(x+l)①

解不等式①得：x>-2.

解不等式②得：x<3.

在同一数轴上表示不等式①②的解集,

,Illi6।।原不等式组的解集为-2<x<3.

-5-4-3-2-1012345

17.(1)720本,见解析

(2)582名

(3)见解析

【分析】本题考查数据的整理与分析，解题的关键是掌握扇形统计图，样本估计总体以及样

本的选择，即可.

(1)根据扇形统计图和条形统计图得，3类书籍占总体书籍的40%,即可求出总体书籍；

并补全条形统计图；

答案第8页，共18页

（2）根据学生个人借阅量统计，求出图书借阅数量为3本及以上的学生人数，再根据样本

估计总体，即可;

（3）根据抽样调查选择样本，即可.

【详解】（1）借阅图书的总数量为：288+40%=720（本）；

A类书籍的借阅量为：720x35%=252（本）,

C类书籍的借阅量为：720x15%=108（本）,

〃类书籍的借阅量为：720X(1-35%-40%-15%)=72(本),

答：被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量为720本.

⑵半产小。。=5821名）

答:估计该校图书借阅数量为3本及以上的学生有582名.

（3）小亮在选择样本时出现问题，小组想了解全校学生在读书活动中不同种类图书的借阅

情况，他只是在九年级中选择调查对象，因此样本的选择不具备代表性.（写出一条，言之

有理即可）

18.（1）跳绳的单价是10元，健子的单价是2元

（2）9.1班的跳绳最多买20条

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）

找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次

不等式.

（1）设跳绳的单价是X元，催子的单价是V元，根据“已知购买2条跳绳和3个毯子，需花

费26元，购买1条跳绳和4个建子，需花费18元”，可列出关于的二元一次方程组，

解之即可得出结论；

（2）设91班购买加条跳绳，则还需购买（2加+8-俄）个毯子，利用总价=单价x数量，结

合总价不超过260元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出优的取值范围，再取

答案第9页，共18页

其中的最大整数值，即可得出结论.

【详解】(1)设跳绳的单价是x元，毯子的单价是y元,

2x+3y=26

根据题意得:

x+4y=18

解得:

答：跳绳的单价是10元，犍子的单价是2元；

(2)设9.1班购买小条跳绳，则还需购买(2机+8-⑴个毯子，

由题意得，10机+2(2〃z+8-机)4260,

解得"7V20：,

-m为正整数，

,加的最大值为20.

答：9.1班的跳绳最多买20条.

19.(1)托片底部点C离底座的高度为4cm,不符合小明使用的舒适要求；

(2)/5要伸缩到14厘米时才能满足点C离底座的最低高度舒适要求.

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，灵活运用三角函数是解题关键.

(1)过点C作CML4D于点M,CNLAB于点、N,利用余弦值，求出3N=8cm,进而

得到/N=4cm,即可得到答案；

(2)过点3作于点。，过点C作于点P,COLBQ于点。，由题意可知

OQ=CP=1cm,利用三角函数分别求出08=5cm,^5=873cm,即可得到答案.

【详解】(1)解：如图，过点C作CML4D于点M,CNLAB于点、N,

，四边形ZMCN是矩形，

CM=AN,

在RtZXBNC中，尸=37。，5C=10cm,

/.BN=BC-cos37°«10x0.8=8cm,

•/AB=12cm,

AN=AB—BN=4cm,

答案第10页，共18页

：.CM=4cm,即托片底部点C离底座的高度为4cm,

,/4cm<7cm,

，不符合小明使用的舒适要求;

(2)解：如图，过点8作8。，/。于点。，过点C作于点P,COLB。于点

二四边形尸。0c是矩形，

OQ=CP,

•・・点C离底座的高度不小于7cm时，才感觉舒适，

•••点C离底座的最低高度舒适要求为7cm,

OQ=CP=7cm,

•/a=60°,

/.ZABQ=30°,

Q尸=90。，

450=60。，

在RtZ^OC中，BC=10cm,ZCBO=60°,

OB=BC-cos60°=10x1=5cm,

2

BQ=OB+OQ=5+7=12cm,

在中，a=60。，50=12cm,

AB=——二—尸=8A/3«14cm

sin60°V3，

T

即AB要伸缩到14厘米时才能满足点C离底座的最低高度舒适要求.

20.(1)%=2x-6,y2=-x+33

(2)8时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道的方向设置为自

答案第11页，共18页

西向东，理由见解析

【分析】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，一元一次不等式

的应用.待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.

(1)利用待定系数法求解即可；

22

(2)根据嗔=%+为，求出嗔关于x的函数关系式，分弘2］丫总，y221V总两种情况讨论，

求出对应尤的取值范围即可.

【详解】⑴解：设乂=左科+4代、a为常数,且占二0).

将x=8,必=10和x=ll,必=16代入%=匕龙+4，

8kl+4=10

1%+乙=16

必=2x-6.

设力=切+d（后2、H为常数，且&*0）.

将x=8,%=25和》=11,%=22代入％=&x+d,

/日18左2+.=25

得（11左2+4二22，

%=—x+33.

(2)?总=%+>2=型一6—、+33=%+27.

22

当乂2工％时，BP2x-6>-(x+27),解得x218；

2?

当为2总时，即一x+33之W(％+27),解得x«9.

8时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道的方向设置为自西

向东.

21.(1)见解析

答案第12页，共18页

Q）亚-1

【分析】（1）连接0D,则ZODB=ZOBD，由BD〃。。，得ZODB=ZDOC,ZOBD=NAOC,

贝!]/。。。=乙4。。，可证明△OOC四△/OC,则/ODC=N4=90。，即可证明CE是。。的

切线；

⑵由噂=tan£=;HC=2,求得/E=2/C=4,典1CE=JAC?+AE2=2出,而

AE2

DC=AC^2,所以DE=2#-2,因为"=tan/E=!，所以。。==右一1,则。。

DE22

的半径的长为行-1.

【详解】（1）证明：连接。。，则。。=05,

・・・ZODB=ZOBD,

BD//OC,

：.ZODB=ZDOC,ZOBD=ZAOC,

ZDOC=ZAOC,

•：OD=OA,ZDOC=ZAOC,OC=OC,

・・.△DO&"CC(SAS),

・・・/5是。。的直径，4C与。。相切于点4,

工AC1AB,

：.ZODC=ZA=90°,

TOD是。。的半径，且CEJ_OZ),

・・・CE是。。的切线.

Ar1

(2)解：*.*=tanE——,AC=2,

AE2

：.AE=2AC=49

CE=S/AC2+AE2=VF+47=2V5，

答案第13页，共18页

・・,DC=AC=2,

：•DE=CE-DC=2y/5-2,

•・•/ODE=90°,

.OD_1

..=tan£=一,

DE2

/.OD=1r>£'=1x(2V5-2)=V5-l,

/.OO的半径的长为追-1.

【点睛】本题重点考查切线的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股

定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键.

22.⑴抛物线的解析式为了=-/+345(5,-10)

(2)不会失误，见解析

(3)1.96m至4m之间

【分析】本题考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键.

(1)设空中运动的地物线表达式为又因抛物线经过原点，代入求出。

即可得解析式，又当了=-10时，-X2+3X=-10,进而判断可得B的坐标；

(2)依据题意，由运动员调整好入水姿势时，恰好距点£的水平距离为5.5m,

从而运动员调整入水姿势的点的横坐标为4,又当x=4时，y=-16+3x4=-4,可调整点的

坐标为(4,-4),从而求得运动员此时距离水面，进而可以判断得解；

(3)依据题意，由£M=7.9,EN=8.5,£(一|,一10)可得“(6.4,-10),N(7,-10),再

结合入水点8(5,70),可得-10=4(5-左y+上又当抛物线经过点”时，故

-10=4(6.4-A)2+^,当抛物线经过点N时，-10=4(7-〃y+左，结合出水点。在之

间(包括N两点)，进而可以得解.

【详解】(1)解：设空中运动的抛物线表达式为y=a(x-|J+：,

:抛物线过原点O,

答案第14页，共18页

解得a=-l,

抛物线的解析式为y=+3》；

当y=TO时，-犬+3尤=-10,

解x=-2（舍）或x=5,

■•■5（5-10）；

（2）运动员此次跳水不会失误.

运动员调整好入水姿势时，恰好距点£的水平距离为5.5m,

二运动员调整入水姿势的点的横坐标为4,

当x=4时，>=—16+3x4=-4,

二调整点的坐标为（4,-4）,

运动员此时距离水面10-4=6（m）,

,/6>5,

••・运动员此次跳水不会失误；

（3）VEM=7.9,EN=85,

.-.M（6.4,-10）,N（7,-10）,

V入水点3（5,TO）,

.10=4（5-6），左，

当抛物线经过点M时，-10=4（6.4-力）2+左，

解得左=-11.96,h=5.1,

当抛物线经过点N时，-10=4（7-犷+左，

解得左=-14,h=6.4,

•••出水点。在MN之间（包括N两点），

-11.96<-14,

所以该运动员人水最大水深的范围为1.96m至4m之间.

答案第15页，共18页

23.(1)90°;(2)AF=EF+DE,见解析；(3)8

【分析】本题主要考查