2024年中考数学基础题型提分练：统计初步（含解析）

专题14统计初步

【考点精说】

学问点一、总体和样本：

在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。从总体中抽取的一

部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。

二、反映数据集中趋势的特征数

1、平均数

-1

（1）王，/，工3,…,乙的平均数，X=—（匹+%+…+龙〃）

n

（2）加权平均数：假如n个数据中，/出现力次，9出现当次，……，4出现九次（这里

-1

fl+f2+--+fk=〃），则X=一（X/+%2力+…+//）

n

（3）平均数的简化计算：

当一组数据看,9,x“中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设

X]-a,x2-a,x3-«,••­,%„-a的平均数为x'则：x=x'+a。

2、中位数：将一组数据接从小到大的依次排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，假

如数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。

3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。

三、反映数据波动大小的特征数：

1、方差：

2

z,X%七决02（X]—X）2+（工2—x）~H---+（xn-X）

（1）/，/，/，…，与的方差，S=----------------------------------

n

222_

（2）简化计算公式：S2%_二^--X2…，与为较小的整数时用这个公式要

n

比较便利）

（3）记网,/,/,…的方差为S?,设a为常数，xl-a,x,1-a,x3-a,---,xn-a的方差为S'?,

则S2=S'2。

注：当苞,苍,鼻，…,匕各数据较大而常数a较接近时，用该法计算方差较简便。

2、标准差：方差IS?）的算术平方根叫做标准差（S）o

【典例11（2024•江西中考真题）依据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,

由图可知，下列说法塔煲的是（）

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

【答案】C

【解析】

解：4扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1-40%=60%，超过50%，此选项正确；

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项错误；

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360。x(1-40%-10%-20%)=108°>

此选项正确；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数

的百分数.

【举一反三】

1.(2024•贵州中考真题)如图，下面是甲乙两位党员运用“学习强国在一天中各项目学习时间的

统计图，依据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的推断中，正确的是

()

甲党员一天学习时间条形统计图

调查结果的扇形统计图

A.甲比乙大B.甲比乙小

C.甲和乙一样大D.甲和乙无法比较

【答案】A

【解析】

由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%,

由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15+（15+30+10+5）=25%,

所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图干脆反映部分占总体的百分比大

小.

2.（2024•辽宁中考真题）下列调查中，最适合采纳全面调查的是（）

A.对全国中学生视力和用眼卫生状况的调查

B.对某班学生的身高状况的调查

C.对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查

D.对某池塘中现有鱼的数量的调查

【答案】B

【解析】

4、对全国中学生视力和用眼卫生状况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；

对某班学生的身高状况的调查，适合全面调查，故此选项正确；

C、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误；

对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区分，选择普查还是抽样调查要依据所要考查的对象的特征敏捷选用，

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精

确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

3.（2024•湖南中考真题）下列采纳的调查方式中，合适的是（）

A.为了解东江湖的水质状况，采纳抽样调查的方式

B.我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采纳普查的方式

C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采纳抽样调查的方式

D.某市教化部门为了解该市中小学生的视力状况，采纳普查的方式

【答案】A

【解析】

A、为了解东江湖的水质状况，采纳抽样调查的方式，合适；

B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采纳普查的方式不合适；

C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采纳抽样调查的方式不合适；

D、某市教化部门为了解该市中小学生的视力状况，因调查范围广，采纳普查的方式不合适，

故选A.

【点睛】

本题考查了全面调查与抽样调查的学问，解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点.

【考点精炼】

1.（2024•重庆中考真题）下列调查中，最适合采纳抽样调查的是（）

A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查

B.对“神舟十一号”运载火箭放射前零部件质量状况的调查

C.对某校九年级三班学生视力状况的调查

D.对某市场上某一品牌电脑运用寿命的调查

【答案】D

【解析】

A.人数不多，简单调查，适合普查.

B.对“神舟十一号”运载火箭放射前零部件质量状况的调查必需精确，故必需普查；

C.班内的同学人数不多，很简单调查，因而采纳普查合适；

D.数量较大，适合抽样调查；

故选D.

考点：全面调查与抽样调查.

2.（2024•福建中考真题）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成果及其所在班级相应平均分的

折线统计图，则下列推断错误的是（）.

八数学成绩/分

100-

90

,F-9一班级平均分

012345次数

A.甲的数学成果高于班级平均分，且成果比较稳定

B.乙的数学成果在班级平均分旁边波动，且比丙好

C.丙的数学成果低于班级平均分，但成果逐次提高

D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成果最不稳

【答案】D

【解析】

解：A.甲的数学成果高于班级平均分，且成果比较稳定，正确；

B.乙的数学成果在班级平均分旁边波动，且比丙好，正确；

C.丙的数学成果低于班级平均分，但成果逐次提高，正确

D.就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成果最不稳，故D错误.

故选：D.

【点睛】

本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，依据图中所示的数量解决问题.

3.（2024•四川中考真题）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校内”这一规定的看法，随机对全

校100名学生家进步行调查，这一问题中样本是（）

A.100

B.被抽取的100名学生家长

C.被抽取的100名学生家长的看法

D.全校学生家长的看法

【答案】C

【解析】

解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校内”这■规定的看法，随机对全校100名学生家进步行

调查，这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的看法.

故选：C.

【点睛】

本题考查样本的定义，解题的关键是娴熟驾驭样本的定义.

4.（2024•浙江中考真题）对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所

示统计图.已知选择婚鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）

温州惠二区居民最爱年的

鱼类情况统计圜

A.20人B.40人C.60人D.80人

【答案】D

【解析】

解：鱼类总数：404-20%=200（人），

选择黄鱼的：200X40%=80（人），

故选D.

【点睛】

本题考查的是扇形统计图.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计

图干脆反映部分占总体的百分比大小.

5.（2024•湖北中考真题）下列说法错误的是（）

A.在肯定条件下，可能发生也可能不发生的事务称为随机事务

B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数

C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大

D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式

【答案】C

【解析】

A.在肯定条件下，可能发生也可能不发生的事务称为随机事务，正确，故选项A不合题意；

B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；

C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小.故选项C符合题意；

D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查了随机事务，众数，方差，调查的方式等，娴熟驾驭相关的概念以及意义是解题的关键.

6.（2024•四川中考真题）帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整

理并绘制成如下折线统计图.下列结论正确的是（）

【解析】

解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5,7,11,3,9.

A.极差=11—3=8,结论错误，故A不符合题意；

B.众数为5,7,11,3,9,结论错误，故B不符合题意；

C.这5个数按从小到大的依次排列为：3,5,7,9,11,中位数为7,结论错误，故C不符合题意;

D.平均数是(5+7+11+3+9)+5=7,方差

52=-［（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）21=8.结论正确，故D符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了折线统计图，重点考查了极差、众数、中位数及方差的定义，依据图表精确获得信息是解题的

关键.

7.（2024•浙江中考真题）某青年排球队12名队员年龄状况如下：

年龄1819202122

人数14322

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）

A.20,19B.19,19C.19,20.5D.19,20

【答案】D

【解析】

这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19,中位数为20+20=20.

2

故选D.

【点睛】

本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数.也考查了中位数的定义.

8.（2024•四川中考真题）假如一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的中位数为（）

A.5B.6C.7D.9

【答案】B

【解析】

•••一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,

，6+7+x+9+5=2xx5,

解得：x=3,

则从大到小排列为：3,5,6,7,9,

故这组数据的中位数为：6.

故选氏

【点睛】

此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出X的值是解题关键.

9.（2024•山东中考真题）某射击运动员在训练中射击了10次，成果如图所示:

A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.2

【答案】D

【解析】

依据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次所以可得众数是8,中位数

10x2+9x2+8x3+7x2+6x1

是8,平均数是=8.2

10

2x(10—8.2『+2义(9一8.2)2+3x(8—8.2)2+2x(7—8.2)2+(6—8.2『

方差是=1.56

10

故选D

【点睛】

本题主要考查统计的基本学问，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特殊是方差的公式.

10.（2024•辽宁中考真题）某公司聘请职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定

笔试成果占40%,面试成果占60%.应聘者蕾蕾的笔试成果和面试成果分别为95分和90分，她的最终得分

是（）

A.92.5分B.90分C.92分D.95分

【答案】C

【解析】

解：依据题意得：

95x40%+90x60%=92（分）.

答：她的最终得分是92分.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是加权平均数的求法，在计算过程中要弄清晰各数据的权.

11.（2024•湖南中考真题）在庆祝新中国成立70周年的校内歌颂竞赛中，11名参赛同学的成果各不相同，

依据成果取前5名进入决赛.假如小明知道了自己的竞赛成果，要推断能否进入决赛，小明须要知道这11

名同学成果的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【答案】B

【解析】

11个不同的成果按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，

故只要知道自己的成果和中位数就可以知道是否进入决赛了•

故选B.

【点睛】

本题考查了中位数意义.解题的关键是正确的求出这组数据的中位数-

12.（2024•浙江中考真题）方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据占，々，/，…，％，可用如

下算式计算方差：$2=耳（玉_5）2+（/_5）2+伉_5）2+〜（当_5）2］,其中"5”是这组数据的（）

A.最小值B.平均数C.中位数D.众数

【答案】B

【解析】

方差52=工［&_5）2+仁—5）2+（W—5）2+〜（七_5）2］中“5”是这组数据的平均数.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质•

13.（2024•山东中考真题）若一组数据4,%5,>,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的方差为

【答案】|

【解析】

解：...一组数据4,%5,y,7,9的平均数为6,众数为5,

/.羽y中至少有一个是5,

:一组数据4,羽5,y,7,9的平均数为6,

x+y=11,

・・・%,y中一个是5,另一个是6,

这组数据的方差为匕（4—6）2+2（5-6）2+（6-6（+（7-6）2+（9-6）2]=1；

63

故答案为g.

【点睛】

本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及学问点较多，应当娴熟驾驭，特殊是记忆方差的计算公式.

14.（2024•山东中考模拟）一组数据1,3,2,5,2,a的众数是a,这组数据的中位数是.

【答案】2.

【解析】

由于众数是出现次数最多的，因此知a=l或2、3、5,当a=2时，把数据排列为1、2、2、2、3、5,且共6

2+2

个数据，因此中位数为——=2；当a=l时，把数据排列为1、1、2、2、3、5,且共6个数据，因此中位

2

数为2±2=2；当a=3时，把数据排列为1、2、2、3、3、5,且共6个数据，因此中位数为专=2.5；

22

当a=5时，把数据排列为1、2、2、3、5、5,且共6个数据，因此中位数为2+亨3=2.5.因此中位数为2或

2.5.

考点：众数与中位数

15.（2024•山东中考真题）已知一组数据8,3,m,2的众数为3,则这组数据的平均数是.

【答案】4.

【解析】

解：•.•一组数据8,3,m,2的众数为3,

OIOIOI2

这组数据的平均数：一=4,

4

故答案为：4.

【点睛】

此题主要考查平均数，解题的关键是熟知众数、平均数的定义.

16.（2024•江苏中考真题）一组数据4,3,%,1,5的众数是5,则工=.

【答案】5

【解析】

:数据4,3,x,1,5的众数是5,

x=5,

故答案为5.

【点睛】

本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相

同，此时众数就是这多个数据.

17.（2024•江苏中考模拟）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为②、S

【答案】＞

【解析】

3+6+2+6+4+3

甲组的平均数为:----------------------=4,

6

17

22222

S甲2=一X[(3-4)+(6-4)+(2-4)+(6-4):(4-4)+(3-4)]=-,

63

4+3+5+3+4+5

乙组的平均数为:----------------------=4,

6

12

222222

S乙2=—X[(4-4)+(3-4)+(5-4)+(3-4)+(4-4)+(5-4)>-,

63

72

—>一，

33

・C12Q2

,・1)甲乙.

故答案为：＞.

【点睛】

本题考查的学问点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是娴熟的驾驭方差,算术平均数,折线统计

图.

18.（2024•四川中考真题）某校拟聘请一批优秀老师，其中某位老师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别

为92分、85分、90分，综合成果笔试占40%,试讲占40%,面试占20%,则该名老师的综合成果为

分.

【答案】88.8

【解析】

解：由题意，则该名老师的综合成果为：

92x40%+85x40%+90x20%92X40%+85X40%+90X20%

=36.8+34+18

=88.8

故答案为:88.8

【点睛】

本题考查加权平均公式，解题的关键是驾驭加权平均公式.

19.（2024•甘肃中考真题）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动.为了解

七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校实行了经典文化学问竞赛.现从两个年级

各随机抽取20名学生的竞赛成果（百分制）进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.

八年级：92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.

整理数据：

40<x<4950<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100

七年级010a71

八年级1007b2

分析数据：

平均数众数中位数

七年级7875

八年级78d80.5

应用数据:

（1）由上表填空：a=,b=,c=,t/=.

（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成果在90分以上的共有多少人？

（3）你认为哪个年级的学生对经典文化学问驾驭的总体水平较好，请说明理由.

【答案】（1）11,10,78,81；（2）90人；（3）八年级的总体水平较好

【解析】

解：（1）由题意知a=11力=10,

将七年级成果重新排列为：59,70,71,73,75,75,75,75,76,77,79,79,80,80,81,83,85,

8