2024人教版七年级上册数学期末考试尖子生测试卷（含答案解析）

人教版（2024）七年级上册数学期末考试尖子生测试卷

考试时间：90分钟；满分：120分

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针

对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.如图，在数轴上，被墨水遮挡住的点表示的数可能是（）

A.0.5B.-2.5C.-0.5D.-1.5

2.如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（）

B.x(x+3)+6

C.3(%+2)+%2D.(%+3)(%+2)—2%

3.下列变形错误的是()

A.若a=b,贝Uac?=be2B.若ac?=be2,贝!Ja=b

C.若a=b,贝Ul—3a=1—3bD.若\=2,则a=b

4.如图，延长线段4B至点C,使BC=24B.若。恰好为线段AC的中点，且CD=18cm,

则线段BD的长度是（）

IIII

ABDC

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

5.如图，已知NEOC是平角，。。平分乙BOC,在平面上画射线。4,使乙4OC和NC。。互余,

若ZBOC=56°,贝吐40B的度数为（）

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c

A.118°B.34°

C.90°或34°D.118°或6°

6.对于一个多项式，任意选择其中两项的系数，变成其相反数后再交换它们的位置，称为“换

系数操作”，例如，对3久2-2%-3进行“换系数操作”后，所有可能的结果为2/一3久-3,

3x2-2x—3,3x2+3x+2,则下列说法：

①存在多项式进行“换系数操作”后的结果与原多项式相同；

②对于a/+bx+c,若a=6=（;且。儿力0,贝!I”换系数操作''后的不同多项式有3个；

982

③将（x+1）1°展开得到多项式aio久i°+a9x+a8x+••■+a2x+arx+a0,对它进行“换系

数操作”后的所有多项式的常数项和为-978.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

7.已知点C在线段4B上=2BC,点D,E在线段4B上，点。在点E的左侧.若AB=2DE,

线段DE在线段48上移动，且满足关系式曾=:，则黑的值为（）

BE2CB

I___________________।।

ACB

8.张老师出门散步，出门时5点多一点，他发现手表上分针与时针的夹角恰好为110。，回

来时接近6点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成110。角.则张老师此次散步

的时间是（）.

A.40分钟B.30分钟C.50分钟D.非以上答案

9.若教室中有99盏灯，编号从1-99；有99个学员，编号从1-99号.八点半上课，学

员八点开始进教室，每个学员进来时要求把自己编号的倍数的灯开关按一下（例如：编号为

3的学员要把编号为3,6,9,…的灯开关按一下），，所有灯的初始状态为“不亮”.当八点

半所有学员都到时有（）盏灯是亮的.

A.4B.9C.14D.19

10.如图，C为直线48上一点，ZDCE为直角，CF平分N4CD,CH平分4BCD,CG平分乙BCE,

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各学习小组经过讨论后得到以下结论：①N4CF与NDCH互余；②4HCG=60。；③4ECF与

NBCH互补；④乙4CF—NBCG=45。.下列结论中错误的有()个.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.若a,b互为倒数，c,d互为相反数，\m\=1,则ab-2024(c+d)+2m的值为.

12.如图，己知A,B两点在数轴上，点A表示的数为-10,点B表示的数为30,点M以每

秒6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点。向右运动，其

中点M、点N同时出发，经过秒，点M、点N分别到原点。的距离相等.

AOB

______]_________LI

-10030

13.已知/2。8=60。,44。。=2NAOB,射线。。平分NBOC,贝UNC。。的度数为

14.如图，把五个长为b、宽为a(b>a)的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽

为小的大长方形上(相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙).设图1中两块阴影部分的周

长和为G，图2中阴影部分的周长为Q，若大长方形的长比宽大(6-a),则C2-G的值

图1图2

15.如图，长方形纸片力BCD,点E在边力B上，点RG在边CD上，连接EF,EG.将NBEG对

折，点8落在直线EG上的点B'处，得折痕EM；将N4EF对折，点A落在直线EF上的点4处，

得折痕EN.若NFEG=30°,贝"/MEN=

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16.如图，48为一根长为40cm的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M、N,分别将AM、

BN沿点M、N折叠，点A、8分别落在绳子上的点4、处（绳子无弹性，折叠处的长度忽

略不计）.

（1）当点4与点恰好重合时，MN=cm.

（2）当48'=10cm时，MN=cm.

L______I_______I____________I_______L..................J

AMA'B'NB

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.（6分）【实践操作】三角尺中的数学.

（1）如图1,将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，ZXCD=乙ECB=90°.

①若NBCD=35°,则Z71CB=；若Z71CB=140°,则NEC。=；

②猜想N4C8与NEC。的大小有何特殊关系，并说明理由；

（2）如图2,若是两个同样的直角三角尺60。锐角的顶点2重合在一起，ZXCD=^AFG=90。,

则NG4C与NZMF的大小又有何关系，请说明理由.

18.(6分)计算：

(1)(一49)-(+91)-(-5)+(-9)

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(2)2-8+(-2)3x(-m

⑶(1/+£)X(—24)

(4)-52-[-4+(1-0.2X§+(-2)]

19.(8分)解方程:

(1)3-2(x-3)=-3(2%-1)；

/cs2%—1Qx—2

(2)3久一一-=2--

20.(8分)先化简，再求值：

⑴5a2—a2—[—(2a-5a2)—2(a2—3a)],其中a=4；

(2)3+|y2—%y)—(2xy+3x2—(y2),其中%=1,y=2.

21.(10分)如图，点C在线段/B上，AC=8cm,CB=6cm,M,N分别是AC,BC的中

点.

i।iii

AMCNR

(1)求线段MN的长.

(2)若C为线段48上任意一点，满足4C+CB=acm,其他条件不变，你能猜出MN的长度

吗？请说明理由.

(3)若点C在线段4B的延长线上，且满足AC—BC=bcm，M'N分别是AC,BC的中点，你

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能猜出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

22.（10分）为方便城镇和乡村之间的联系，政府决定修建一条公路，若由甲工程队单独修

建需3个月完成，每月耗资10万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资4万元.

（1）甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？

（2）若要求最多4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既能够保证按时完成任务，又能最

大限度节省资金（时间按照整月计算）

23.（12分）如图1,直线4B与CD相交于点。，使NBOC=120。.将一直角三角尺的直角

顶点放在。处，即NMON=90。.

（1）当三角尺一边OM在NB。。的内部，且为NBOC的三等分线，求NBON的度数?

（2）当三角尺一边ON在N40C的内部（图2）,求乙4。“一NCON的值？

24.（12分）认真阅读下面的材料，完成有关问题：己知数轴上两个点之间的距离等于这两

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个点表示的数的差的绝对值.如图1,在数轴上点2表示的数为-2,点B表示的数为1,点C表

示的数为3,则B,C之间的距离表示为：SC=|3-1|,A,C之间的距离表示为：AC=

|3-(-2)|=|3+2|,若点P在数轴上表示的数为x,则P,力之间的距离表示为：PA=

\x—(—2)|=\x+21,P,B之间的距禺表示为：PB=\x-1|.

ABC

―।---------1-------------1--i------------1---------1------i--------1------------i----1—►

-5-4-3-2-101234

图1

利用数轴探究下列问题：

(1)1%+2|+|x-1|的最小值是,此时x的取值范围______；

⑵请按照(1)问的方法思考：|x+3|+|x-1|+|x-2|的最小值是，此时x的值是:

(3)如图2,在一条笔直的街道上有E,F,G,H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为

100m,已知E,F,G,H四个小区各有2个，1个，2个，2个学生在同一所中学的同一班级

上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校，聪明的他们通过分

析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接

写出汇合地点M的位置和所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值.

EFGH

________I__________I__________I__________I________

图2

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参考答案:

题号12345678910

答案CABBDDBABA

1.C

【分析】本题考查了数轴上表示数，由数轴可知，墨水遮挡住的点表示的数在-1和0之间，

即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：由数轴可知，墨水遮挡住的点表示的数在-1和0之间，

...墨水遮挡住的点表示的数可能是-0.5,

故选：C.

2.A

【分析】本题主要考查用代数式表示式子，解题的关键是根据图形得到几何图形的面积.根

据图形可以直接写出阴影部分的面积，然后即可判断哪个选项符合题意.

【详解】解：由图可得：

阴影部分的面积为(x+2)(%+3)-2%或%(%+3)+6或3(%+2)+X2；

二不能正确表示阴影部分的面积的是A选项；

故选：A

3.B

【分析】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题关键.

根据等式的性质逐项分析即可解答.

【详解】解：A、两边乘c2,得到段2=尻2,故A不符合题意；

B、当c=0时，等式a=6不一定成立，故B符合题意；

C、等式两边同时乘以一3,然后同时加1,等式仍成立，即1-3a=1-3匕，故C不符合题

息；

D、分子分母都乘以C?,则a=b,故D不符合题意.

故选：B.

4.B

【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段中点的定义等知识点，根据线段中点的定义以

及图形中线段之间的和差关系进行计算即可，熟练掌握线段中点的定义是解决此题的关键.

【详解】解：：点。是线段AC中点，CD=18cm,

AC=2CD=36cm,

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BC=2ABfBC+AB—AC=36cm,

AB=12cm,BC=24cm,

BD=BC-CD=6cm,

故选：B.

5.D

【分析】本题考查了角的和差，角平分线的定义，互余的定义，根据角平分线的定义求出

4COD、ABOD的度数，分两种情况：射线。4在直线CE的左上方和射线04在直线CE的右下

方一一加以计算即可，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键.

【详解】解：；。。平分N80C,

...“。。=2。。=28。，

①当射线。4在直线CE的左上方时，如图所示，

4c

O^~——B

E

：乙4。。和NC。。互余，

：.A010D,即乙4。。=90。，

：.^AOB=^AOD+乙BOD=90°+28°=118°,

②射线。4在直线CE的右下方，如图所示，

•.ZOC和NC。。互余，

：.Z.COD+Z71OC=90°,

J.^AOC=62°,

：./.AOB=NBOC-ZXOC=62°-56°=6°,

故选：D.

6.D

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【分析】本题考查了新定义，多项式的系数，求代数式的值等知识，解题的关键是：

①取特殊值a=0判断即可；

@JEa=b=c^Aax2+bx+c,得出a/+ax+a,然后按照“换系数操作”列出所有的结

果判断即可；

③当x=1时，（%+1）1°展开得到多项式的各项系数和为21。，常数项为%=1,贝U的o+a9+

a8+…+的=1023,然后用每一项与其后面的项进行“换系数操作”，得出多项式的常数项

求解即可.

【详解】解：①当a=0时，。与-a化为相反数，止匕时“换系数操作”后的结果与原多项式相

同，故①正确；

②若a=b=c,则原多项式为a/+ax+a,“换系数操作”后的多项式有-a/一a久+a,

—ax2+ax—a,ax2—ax—a,共三个，故②正确；

1010

③当久=1时，（久+I）=2=aw+ag+a8+■■■+a2+ar+a0,贝！]（久+1）1°展开得到多

项式的各项系数和为21。，常数项为a0=l,

+cig+…+（11=21°-1=1023,

选择第一项与其余各项进行“换系数操作”，所得多项式的常数项分别为1,1,1,1,1,1,

1,1）1,—<210,即9个1和一Clio,

选择第二项与剩余其余各项进行“换系数操作，，，所得多项式的常数项分别为1,1,1,1,1,

1,1,1,—Cig,即8个1和—Cig,

选择倒数第二项与剩余其余各项进行“换系数操作”，所得多项式的常数项分别为-的,

二“换系数操作”的所有多项式的常数项和为等-（a10+49+…+的）=45—1023=

一978,

故③正确，

故选：D.

7.B

【分析】设BC=x,贝i]4C=2BC=2久，求得2B=3久，设CE=y,当点E在线段BC之间

时，得到4E=2x+y,BE=x-y,求得y=进而即可求出鸟；当点E在线段AC之间

7CB

时，同理可求出与条件不符，故舍去；

【详解】设BC=x,贝必。=2BC=2%,

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.t.AB=3%.

9：AB=2DE,

3

：.DE=-x.

2

设CE=y,

当点E在线段BC之间时，如图，

I_______I__________i」______|

ADCEB

.\AE=AC+CE=2x+y,BE=BC-CE=x—y,

31

.\AD=AE-DE=2xy--x=-x+y.

・・AD+EC，3

•BE=2—

.^x+y+y_3

••—~f

x-y2

・2

・・y=/，

33217

CD=DE—CE=-x—y=-x——x=­x,

2z2714

•皮一迨_1Z.

・°CB-x-149

当点E在线段AC之间时，如图，

A~DE~CB

.',AE=AC-CE=2x—y,

31

••AD=AE—DE=2x--x—y=-x—yfBE=%+y.

•(AD+，EC3

•=BE—2

.^x-y+y_3

••——>

x+y2

解得：y=-|x,不符合题意，舍；

综上可嵋.

故选B.

【点睛】本题主要考查两点间的距离及线段的和与差.解答的关系是分类讨论点E的位置.

8.A

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握散步前分针在时针后面，散步后分针在

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时针前面，是解题的关键.

设这期间分针走了犬,则时针走了卷由题意列方程求得尤,再根据分针每分钟转6度即可解答.

【详解】解:设这期间分针走了x°,则时针走了着，

由题意得:万。-椅=110。*2,解得：x=240。,即分针走了240。，

•••分针每分钟转6度，

张老师散步的时间等=40（分钟）.

故选A.

9.B

【分析】本题考查数字类规律探索，根据题意可知当开关被按奇数次和偶数次时，灯所对应

的状态分别是“亮”和“不亮”，再结合每个编号的因数个数即可解决问题.

【详解】解：••.所有的灯原来都是“不亮”的，

.•.当开关被按奇数次时，灯是“亮”的，当开关被按偶数次时，灯是“不亮”的.

•••当灯的编号有几个因数时，灯的开关就被按几次，

灯的编号的因数个数为奇数个的，其开关被按了奇数次，最终状态为“亮”，

:只有平方数的因数才是奇数个，且1到99中平方数有：1,4,9,16,25,36,49,64,

81.

最终状态为“亮”的灯有9盏.

故选B.

10.A

【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解

决问题，属于中考常考题型.

根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择.

【详解】解：平分平分/BCD,CG平分ABCE,

J.^ACF=Z.FCD=^AACD.ADCH=乙HCB=乙DCB,乙BCG=乙ECG=三乙BCE,

,JZ.ACB=180°,/-DCE=90°,

J.^LFCH=90°,N”CG=45。，NFCG=135。，②错误,

J./.ACF+乙DCH=90°,故①正确，

VzFCF=乙DCE+Z.FCD=90°+4FCD,4FCD+Z.DCH=90°,

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：./-ECF+/.DCH=180°,

:乙DCH=4HCB,

；.NECF与NBC”互补，故③正确，

'：^ACD—乙BCE=180°-乙DCB一乙BCE=90°,

J./.ACF-乙BCG=45°.故④正确.

综上所述：错误的结论是②，共1个.

故选A.

11.3或一1

【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

根据a,b互为倒数，c,d互为相反数，|词=1,可以得到ab=l,c+d=0,m=±l,

然后代入所求式子计算即可.

【详解】解:•；a,6互为倒数，c,d互为相反数，\m\=1,

•••ab=1,c+d-0,m-±1,

当m=1时，ab—2024(c+d)+2m

=1-2024x0+2x1

=1-0+2

=3；

当m=—1时，ab—2024(c+d)+2m

=1-2024x0+2x(-1)

=1-0+(-2)

=-1;

故答案为：3或-1.

【分析】本题考查利用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，一元

一次方程的实际应用，利用分类讨论和数形结合的思想是解题关键.分类讨论：当点M在点

。左侧时和点M在点。的右侧时，分别列出关于r的方程，求解即可.

【详解】解：设经过t秒点M、N到原点。的距离相等，

若点M在点。左侧，则一(一10+6t)=2t,

解得t=p

4

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若点M在点。的右侧，则点M与点N重合时，点M、N到原点。的距离相等，

所以-10+

解得”|.

综上所述，经过［秒或|秒，点M、N到原点。的距离相等.

故答案为：：秒或|秒.

13.20°或40°

【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，正确求得ABOC的度数是关键，因考虑不

周，容易漏掉一种情况的解.分两种情况（OC在乙4OB内或外），分别首先求得NBOC的度数，

然后根据角平分线的定义求得NCOD的度数.

【详解】解：当OC在41OB内时，如图1,

图1

则NBOC=乙AOB-/.AOC=60。一(x60°=40°,

•••射线。。平分NBOC,

1

••・乙COD="OC=20°；

2

图2

111

则NBOC=/.AOB+/.AOC=60°+|x60°=80°,

•••射线。。平分NBOC,

1

・•・(COD="OC=40°.

2

综上，上COD=20。或40。.

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故答案为：20。或40。.

14.12

【分析】本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意，根据图形将的、金表示出来，

得出等式3a+6=6+?n.先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求

出的；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出。2；再根据“大长方形的长比宽大(6-a)”

得到等式3a+b=6+m,代入C?-的中即可得出答案.

【详解】解：由图可得：

G=2(6+m—3a)+2(2a+m—b)=2b+2m—6a+4a+2m-2b=4m—2a,

C2=(b+2a)+5a+(m—b)+m+b+(b+2a—5a)—4a+2b+2m,

C2—Ct=4a+2b+2m—(4m-2a)=6a+2b-2m,

,•,大长方形的长比宽大(6—a),

■■■2a+b—m=6—a,

整理得：3a+b=6+m,

***(72—C]=6a+2b—2nl

=2(3a+6)-2m

=2(6+m)—2m

=12+2m—2m

=12

故答案为：12.

15.105°或75°

【分析】本题考查了角平分线以及折叠求角度，分两种情形：当点G在点F的右侧；当点G在

点尸的左侧，根据AMEN=4NEF+乙MEG+4FEG或4MEN=4NEF+乙MEG-乙FEG,求

出NNEF+NMEG即可解决问题.

【详解】解：：将NBEG对折，将N2EF对折，

平分NAEF,EM平分4BEG,

•••乙NEF=-AAEF,乙MEG=戛BEG,

22

当点G在点F的右侧，

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1-111

4NEF+乙MEG=1^AEF+1Z.BEG=1（N4EF+乙BEG）=j（4AEB一上FEG）,

•••乙AEB=180°,4FEG=30°,

:.KNEF+乙MEG=|（180。-30。）=75°,

:.乙MEN=乙NEF+A.FEG+乙MEG=75°+30°=105°；

当点G在点F的左侧，

I（ZXEF+

乙BEG)=|(NAEB+NFEG),

乙AEB=180°,/-FEG=30°,

:.乙NEF+乙MEG=其180°+30°)=105°,

:.乙MEN=乙NEF+乙MEG-乙FEG=105°-30°=75°,

综上，/MEN的度数为105。或75。，

故答案为：105。或75。.

16.2025或15

【分析】本题考查了折叠的性质，两点之间的距离.

(1)由折叠的性质得，AM=A'M,BN=B'N,根据当点力'与点夕恰好重合时，MN=1AB

求解即可；

(2)分两种情况分别计算即可：当点4落在点次的左侧时，当点4落在点出的右侧时.

【详解】解：(1)由折叠的性质得，AM=A'M,BN=B'N,

：.当点4与点夕恰好重合时，MN=A'M+B'N=12AB=20cm,

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故答案为：20；

(2)当点A落在点夕的左侧时，如图,

L_______I_______I_____________I_________L________J

AMA'B'NB

"JAM+A'M+A'B'+B'N+BN=40cm,A'B'=10cm,

：.AA'+BB'=30cm,

由折叠的性质得，AM=A'M,BN=B'N,

：.A'M+B'N=15(cm),

：.MN=MA'+A'B'+B'N=25(cm)；

当点4落在点夕的右侧时，如图，

L_________J_____I______I___________L____________J

AMB'A'NB

\"AA'+BB'=AB+A'B'=40+10=50(cm),

：.AM+BN=^AA'+^BB'=|O1A+BB，)=|X50=25(cm),

：.MN=AB-{AM+BN)=40-25=15(cm).

故答案为：25或15.

17.⑴①125。，40°；②乙4CB+NEC。=180。，理由见解析;

(2)NG4C+Z.DAF=120°,理由见解析.

【分析】此题考查了角的和差，余角和补角、角的计算等知识，解答本题的关键是仔细观察

图形，根据图形得出各角之间的关系.

(1)①本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可

以求出乙4CB,ADCE的度数；②根据前两个小问题的结论猜想乙4cB与"CD的大小关系，

结合前两问的解决思路得出证明；

(2)根据(1)解决思路确定NG2C与ND4尸的大小并证明.

【详解】(1)解：①•.24。。=90。，ABCD=35°,

：.^ACB=^ACD+乙DCB=125°,

VzXCB=140°,/.ACD=90°,

LDCB=140°-90°=50°,

■:乙ECB=90°,

:.乙ECD=90°-50°=40°,

故答案为：125°,40°；

第17页共24页

②猜想得乙4CB+4不力=180°(或乙4cB与4EC。互补),

理由：9：^ECB=90°,A.ACD=90°,

：.Z.ACB=AACD+乙DCB=90°+乙DCB,乙DCE=乙ECB—乙DCB=90°一乙DCB,

J.Z.ACB+^ECD=180°；

(2)解：^GAC+^DAF=120°,理由如下：

'：^GAC=4GAD+Z.DAF+zFXC,LDAC=Z.GAF=60%

：.Z.GAC+/-DAF=^GAD+£.DAF+^FAC+^DAF

=Z.GAF+乙DAC

=60°+60°

=120°.

18.(1)-144

⑵5

(3)-29

(4)-20g

【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

(1)先把减法统一成加法，再按加法法则计算；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减；

(3)根据有理数的乘法分配律计算即可；

(4)先算乘方，并把小数化分数，再算小括号，然后算中括号内的除法及加法，最后算括

号外的减法.

【详解】(1)解:(一49)一(+91)—(—5)+(—9)

=-49+(-91)+5+(-9)

=-140+5+(—9)

=-144

(2)2-8+(-2)3x(-3

=2-8+(-8)x(_与

第18页共24页

1

=2-2

3

2

⑶(1*+£)X(—24)

37

=1x(-24)--X(-24)+—x(-24)

o1Z

=-24+9+(-14)

=-29

(4)-52-[-4+(1-0.2x1)+(-2)]

-4+(1-如

=-25-

r24

=-25一卜4+云x

=-25-(-4—If)

12

=-25+4元

13

="2025

3

19.(Dx=--

(2)%=g

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键.

(1)方程去括号，移项，合并，把x系数化为1,即可求出解;

(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】(1)解：3-2(x-3)=—3(2%-1)

解：去括号得：3—2%+6=-6%+3,

移项得：-2%+6%=3—6-3,

合并得：4%=—6,

解得：％=-|；

(2)解：3%—笥=2—詈

解：去分母得：30%-5(2%-1)=2。一2(%-2),

去括号得：30%-10%+5=20-2%+4,

第19页共24页

移项合并得：22久=19,

解得：%=||,

20.(l)a2-4a,0

(2)2y2—5xy,-2

【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值.

(1)先去括号，再合并同类项，最后把代入求值即可；

(2)先去括号，再合并同类项，最后把代入求值即可；

【详解】(1)解：5a2—a2—[—(2a—5a2)—2(a2—3a)]

=5a2—a2+2a—5a2+2a2—6a

=a2—4a,

当a=4时，原式=16—16=0.

(2)解：3+|y2——(2xy+3x2—|y2^

31

=3%2+-y2—3xy—2xy—3x2+-y2

=2y2—5xy,

当％=1,y=2时，

原式=2y2-5xy=2x22-5x1x2=-2.

21.(l)7cm

(2)^cm,理由见解析

(3)1cm,理由见解析

【分析】本题主要考查线段和差运算和线段中点的计算：

(1)根据题意求得MC和CN的长，利用线段的关系MN=MC+QV即可得出答案；

(2)根据题意设/C得到CB,求得MC和CN的长，利用线段的关系MN=MC+QV即可得出

答案；

(3)根据题意设得到AC,求得MC和CN的长，利用线段的关系MN=MC-CN即可得出

答案；

【详解】(1)解：・・・/C=8cm,CB=6cm,M,N分别是/C,BC的中点，

：.MC=-AC=4cm,CN=-CB=3cm,

22

则MN=MC+CN=(4+3)cm=7cm；

第20页共24页

(2)解：设AC=%,CB=a—x,

VM,N分别是AC,BC的中点.

：.MC=^AC=^x,CN=lCB=l(a-x),

则MN=MC+CN=f|%+|(a—x)jcm=彳(cm)；

(3)解：设=根据题意得4C=%+b,如图，

।iii।

AMBNc

:点C在线段4B的延长线上，M,N分别是AC,BC的中点，

：.MC=lAC=^x+b),CN=\CB=\x,

则MN=MC—CN=(x+h)—|x]cm=1(cm).

22.(1)甲、乙两工程队合作修建需2个月完成，共耗资28万元；

(2)甲、乙合作1个月，然后乙再单独修建3个月既能按时完成任务，又最大限度节省资金

【分析】(1)设甲、乙两工程队合作修建需x个月完成，根据“由甲工程队单独修建需3个月

完成，每月耗资10万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资4万元”建立方程求

解即可得到x,然后计算耗资即可；

(2)根据题意，有如下三种方案，方案一：由甲工程队单独修建需3个月完成任务，耗资30

万元；方案二：由甲、乙两工程队合作修建需2个月完成任务，耗资28万元；方案三：由甲、

乙两工程队合作修建一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，共耗时4个月，分别计算出各

自的耗资，再比较即可作出判断；

本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，建立适当方程求解，并结

合题意进行方案设计是解题关键.

【详解】(1)解：设甲、乙两工程队合作修建需久个月完成，根据题意：

G+gj

解得x=2,

.,.(10+4)x2=28,

答：甲、乙两工程队合作修建需2个月完成，共耗资28万元；

(2)解：根据题意，有如下三种方案：

方案一：由甲工程队单独修建需3个月完成任务，耗资10X3=30(万元)；

方案二：由甲、乙两工程队合作修建需2个月完成任务，耗资28万元；

第21页共24页

方案三：由甲、乙两工程队合作修建一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，共耗时4个月,

设甲、乙合作a个月，剩下的由乙来完成，

G+Ja+X"a)=L

解得a=1,

此时耗资1x10+4x4=26(万元)，

因为26<28<30,

所以甲、乙合作1个月，然后乙再单独修建3个月既能按时完成任务，又最大限度节省资金.

23.(1)10°

(2)30°

【分析】本题考查了等分角问题，角的和差；

⑴由。M为NB。。的三等分线，得乙BOM=34BOC

=40°,或48。"=|NBOC=80°,即可求解；

(2)由角的和差得N40M=90。一乙4ON,4NOC=60°—乙AON,即可求解；

能根据角的等分线不确定性分类求解，用已知角的和差表示所求角是解题的关键.

【详解】(1)解：•••0M为ABOC的三等分线，

•••^BOM=-ABOC

3

=4