2025八年级数学下册专项复习：图形与坐标

八年级下册数学培优

专题04图形与坐标（8大题型+优选提升题）

平面直角坐标系

1.（21-22八年级下.湖南长沙•期末）在平面直角坐标系中，若点4（2°-5,4-。）在无轴上.则点A

的坐标为（）

A.［。,雪

B.（5,-1）C.（3,0）D.（0,3）

2.（22-23八年级下.湖南长沙.期末）如图，点B的坐标为（6,6）,作轴，BCJ_y轴，垂足分

别为A、C,点。为线段Q4的中点，点尸从点A出发,在线段AB、BC上沿A—8-C运动，当OP=CD

（6,3）C.（3,3）D.（6,3）或（3,6）

3.（22-23八年级下•湖南长沙•期末）五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，

每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜

利•如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（-2,0）,黑棋8所在点的坐标是（0,2）,

现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是.

一十0•十.一『0一十一十T

o•

_十一0■一一0一彳一©_二一

-;-(3>-r-0-4-r-i-S-：

4.(21-22八年级下.湖南怀化・期末)如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数

突出的齿.将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A,8两点的坐标分别为(-1,2),(-2,0),

则叶杆"底部''点C的坐标为

5.(22-23八年级下•贵州黔西•期末)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长

度，ABC的顶点均在格点上.

(1)画出将ABC关于原点。的中心对称图形4片瓦C；

⑵将OEF绕点E逆时针旋转90。得到班，画出他；

⑶若QEF由.ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为

6.（21-22八年级下•湖南株洲・期末）如图，在平面直角坐标系中，ASC的顶点都在网格点上,

个方格的边长代表1个单位长度，其中C点坐标为（1,2）.

（2）若三角形4BC向左平移2个单位，恰好得到△△与G，试在该平面直角坐标系中画出△△耳G.

求点到坐标轴的距离

1.（21-22八年级下•湖南长沙•期末）已知点尸在第二象限，且到x轴的距离是2,到了轴的距离是3,

则点尸的坐标为（）

A.(3,2)B.(2,3)C.(-2,3)D.(-3,2)

2.（21-22八年级下.湖南长沙•期末）在平面直角坐标系中,已知点A在第二象限，点A到x轴的距

离为2,到y轴的距离为1,则点A的坐标为（）

A.（-2,1）B.（2,-1）C.（-1,2）D.（1,-2）

3.（21-22八年级下•湖南长沙•期末）在平面直角坐标系中，点（3,-君）到了轴的距离为

4.（22-23八年级下•湖南衡阳・期末）已知点尸（。，6）在第二象限，且点尸到x轴、y轴的距离分别

为4,3,则点尸的坐标是.

5.（22-23八年级下•湖南长沙•期末）已知点尸（2。-2,。+5）,解答下列各题：

⑴若点。的坐标为（4,5）,直线轴，求点P的坐标：

（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求/。23的值.

6.（22-23八年级下•湖南永州•期末）已知尸（9—3〃/+2）.

（1）若点尸在y轴上，求点尸的坐标

⑵若点尸在第四象限，且点尸到尤轴的距离是到>轴距离的［倍，求尸点坐标.

II

题型03已知点所在的象限求参数

■।

1.（21-22八年级下.湖南永州•期末）如果点A（。,2）在第二象限，那么。的取值范围是（）

A.a>0B.a>0C.a<0D.a<0

2.（21-22八年级下.湖南益阳•期末）在平面直角坐标系内有一点P（x,y）,若点P位于第二象限，并

且点尸到x轴和y轴的距离分别为5,2,则点尸的坐标是（）

A.（-5,2）B.（2,5）C.（2,-5）D.（-2,5）

3.（21-22八年级下.湖南衡阳•期末）在平面直角坐标系中，已知点”（加+3,2相-6）在无轴上，则点

M的坐标为.

4.（21-22八年级下•湖南长沙•期末）如果点A（x,y）在第三象限，则点3（-%丫-1）在—象限；若

点尸（〃z+3,〃z+l）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为

5.（21-22八年级下.湖南岳阳•期末）已知点尸（〃-3,2租+4）.

⑴若点P在x轴上，求机的值；

（2）若点P在第二象限，求他的取值范围.

6.（21-22八年级下•湖南长沙.期末）已知点A（2m+4,m-1）.试分别根据下列条件，解决下列问

题：

（1）点A在过点P（-2,-3）且与y轴平行的直线上，求A点的坐标;

（2）点A在第三象限内,试问m满足什么条件；

（3）当机=-2时，点A与8（4,1）、C（l,3）两点组成三角形，试求ZABC的面积.

坐标与图形

1.（20-21•湖南邵阳•期末）在平面直角坐标系中，A（0,6）,2（8,0）,点M为线段的中点，则线

段加的长为（）

A.275B.7C.6D.5

2.（21-22八年级下•湖南长沙•期末）己知MNy轴，点M的坐标为（〃-1,2机+1）,点N的坐标为（2,4）,

则点M坐标为（）

A.（2,7）B.fC.（-1,-1）D.（2,-7）

3.（21-22八年级下.湖南永州・期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形。4BC的顶点C在x轴

的正半轴上.若点A的坐标是（3,4）,则点B的坐标为.

4.（21-22八年级下•湖南长沙•期末）如图，平行四边形（MBC的顶点。，A,C的坐标分别是（0,0）,

（6,0）,（4,6）,则顶点2的坐标是.

5.（21-22八年级下.湖南长沙.期末）如图，在平面直角坐标系中，已知人（。,0）,*0,6）两点分别

在x轴、》轴正半轴上，且。，［满足关系式j2a+b-10+|a+2H|=0；

图3

(1)如图(1),若点C坐标为(4,5),连接AC、BC,求.MC的面积;

(2)如图(2),8。是/ABO邻补角的平分线，8。的反方向延长线与ZBAO的平分线交于点E,求

ZAED度数;

(3)如图(3),以A。为边长作，A0尸为等边三角形，AO=AF=OF,ZAOF=ZOFA=ZFAO=60°,

若点M、点N分别是线段Q4、线段AF上的两个动点，且OM=AN,ON与1牛相交于点P,在

点〃、点N运动过程中，请问/。尸尸的大小是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请

证明并求出其值.

6.(21-22八年级下•湖南邵阳•期末)在平面直角坐标系中，。是原点，矩形至CO的顶点A、C分

别在x轴、＞轴上，已知8点坐标为(4,6),且。，匕满足/一10.+25+加行=0,若点M沿线段CB

从C向8以每秒2cm的速度运动至B,同时动点N沿线段AO从A向。以同样的速度运动，当其中

一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为f秒，连接加、BN.

图1图2图3

(1)如图1,当f为何值时，四边形是菱形？

(2)如图2,将矩形Q4BC沿着"折叠，点。的对应点。恰好落在BC边上，连接OQ',

①求Q'点坐标；

②求四边形AOPQ'的面积.

(3)如图3,点尸是对角线。3上一动点，求AP的最小值.

点坐标规律探索

1.（21-22八年级下•湖南长沙•期末）如图，正方形ABCD的顶点3（3,1）,规定把正方形ABC。

先沿x轴翻折，再向左平移1个单位为一次变换，这样连续经过2024次变换后，正方形ABCD的顶

点C的坐标为（）

A.(-2023,3)B.(-2023,-3)C.(-2021,3)D.(-2021,-3)

2.（21-22八年级下•湖南长沙•期末）如图，在平面直角坐标系中，DC〃区4〃"G〃龙轴,

DE//WJjGFH丫蝇,点区厂在x轴上，A（l,2）,£＞（-3,4）,G（3,4）,把一条长

为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按

AFB—CFDTE—F—G—HTA的规律紧绕在图形“凹”的边上，则细线另一端所在位置

的点的坐标是（）

A.（-3,2）B.（-3,4）C.（3,4）D.（3,2）

3.（21-22八年级下•湖南邵阳•期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，按向上,

向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位,得到点A（。」），4。/），A。，。），4（2,0）,…

那么点&）24的坐标为.

4.（21-22八年级下•湖南邵阳•期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点按如图所示的方式运动,

从点A（T，。）开始第一次跳动至点4（-1，1），第二次跳动至第三次跳动至4。，T），第四

次跳动至3（-2,-1）,…，则第50次跳动到达的点的坐标为.

5.（21-22八年级下•湖南湘西•期末）在平面直角坐标系中，己知不同的两点尸（4％）,。（々，为），

若回-%|=左|%-引，则称点P与。点互为％倍点；

⑴已知点4（3,-2）,3（6,4）,若点A与点B互为左倍点，则仁

（2）已知点4（-1，-2）,点C在一条平行于y轴且经过点（2,0）的直线上，它与点A互为|倍点，求点C

的坐标；

（3）已知点3（1,0）,对于任意实数也是否存在x轴上的点。，使得它与点B互为左倍点，若存在，

请求出点。的个数；若不存在，请说明理由；

6.（21-22八年级下•湖南长沙•期末）对于平面直角坐标系中任一点（a,6）,规定三种变换如下:

①〃a,6）=（-a,6）.如：/（7,3）=（-7,3）；

②g（a,6）=（6,a）.如:g（7,3）=（3,7）；

③h{a,b）={—a,-b）.$|］：/z（7,3）=（—7,—3）；

例如：f（g（2,—3））=/（T2）=（3,2）,

规定坐标的部分规则与运算如下：

①若〃=6,且。=2,贝!］（。©=色4）,反之若（。,。）=色4）,贝！j.=b,且（;=1.

②（a,c）+（b,d）=（〃+）,c+d）；（a,。）一（Z?,d）=（a—0,c—d）.

例如：/（g（2,-3））+\（g（2,-3））=/（-3,2）+A（-3,2）=（3,-2）=（6,0）.

请回答下列问题：

⑴化简：了仅（6,-3））=（填写坐标）；

（2）化简:A（/（-l,-2））-g（/z（-l,-2））=（填写坐标）;

⑶若/（g（2x,-履））-〃（"l+y,-2））=Mg的TT））+，（My,x））且上为绝对值不超过5的整数，点

P（x,y）在第三象限，求满足条件的左的所有可能取值.

='-I

题型06简单图形的坐标表示

1.（21-22八年级下•湖南岳阳•期末）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标

系，已知“炮”所在位置的坐标为（3,1）,贝I“隼”所在位置的坐标为（）

A.（3,1）B.（2,-2）C.（-2,3）D.（-2,2）

2.（22-23八年级下•湖南永州•期末）如图，小明与小亮在玩“五子棋”，小明是黑子，他把第四子下

在棋盘坐标的（L-2）上，则小亮下的白色第三子的棋盘坐标是（）

小明下的第四子

A.（2,6）B.（6,-2）C.（-6,-2）D.（6,2）

3.（21-22八年级下•湖南永州•期末）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如

图，如果在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”所在位置的坐标为（-1,2）,“马”所在位置的坐

标为（3,-1）,那么“帅”所在位置的坐标为.

4.（21-22八年级下.湖南邵阳•期末）某中学参加运动会开幕式表演，为了使表演方队整齐有序，需

要在操场上标记若干个关键点，如图是几个关键点的位置，若建立平面直角坐标系，点A的坐标为

（1,0）,点2的坐标为（-1,3）,则点C的坐标为.

5.（21-22八年级下.湖南衡阳.期末）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学

校位置坐标为4L2）,解答以下问题：

卜律

\\\B\\

通军揖□

।।।।।

（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（2）位置的坐标;

（2）若体育馆位置坐标为。（-3,3）,请在坐标系中标出体育馆的位置.

6.（22-23八年级下•湖南岳阳•期末）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为无轴正方向，正北

为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是（Y，2）,实验楼的坐标是（T,0）.

北

;二;屋场

初中楼:i

.1；图军馆

实盛楼高中•楼

校ii

（1）坐标原点应为的位置；

（2）在图中画出此平面直角坐标系；

（3）校门在第象限，图书馆的坐标是，分布在第一象限的是.

I

题型07由平移方式确定点的坐标

1.（20-21・八年级下湖南怀化•期末）如图，4（0,3）,B（-2,0）,C（3,0）都是YABCD的顶点，若将

YABCD沿x轴向右平移，使48边的中点E的对应点恰好落在，轴上，则点。的对应点M的坐

C.（6,3）D.（4,3）

2.（21-22八年级下•湖南•期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2,1）,点B（3,-1）,平

移线段A8,使点A落在点4（-1,0）处，则点B的对应点小的坐标为（）

A.（-2,1）B.（0,-1）C.（0,-2）D.（2,-1）

3.（22-23八年级下•湖南长沙•期末）如图，A和8的坐标为（2,0）,（0,1）,若将线段A8平移至

4月，则4的值为.

4.（21-22八年级下.湖南长沙•期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（加+2,2〃z+l）,若将点A

向左平移3个单位长度后刚好落在y轴上，则机的值为—.

5.（21-22八年级下•湖南长沙•期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4）,线段MN的位置如

图所示，其中点M的坐标为点N的坐标为（3,-2）.

■>

X

（1）将线段平移得到线段A3,其中点M的对应点为A,点N的对应点为2,则点B的坐标为

（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（2,0）,连接AC,BC,求的面积;

(3)在y轴上是否存在点尸，使以A、B、尸三点为顶点的三角形的面积为6,若存在，请直接写出点

尸的坐标；若不存在，请说明理由.

6.(21-22八年级下.湖南长沙.期末)如图所示，ASC的三个顶点坐标分别为：4(4,4),8(3,2),

C（l,3）.

(1)将一ABC向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到耳G.填空：A,(,

),B](,),C1(,)；并在图中画出

(2)点M(a,6)为，ABC内部一点，在(1)问条件下平移后对应点为给，贝,)；

(3)求ASC的面积.

!题型08|平移综合题

1.(22-23八年级下•湖南长沙•期末)如图，04平分，80。，4。，。5于点。，且AC=2,已知A

点y到轴的距离是3,那A点关于y轴对称的点的坐标为()

D.（2,3）

2.（20-21八年级下•湖南邵阳期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3）,沿x轴

向右平移后得到△O'A'9,点A的对应点4在直线丫=*上，则点B与其对应点Q间的距离为

C.4D.5

3.（21-22八年级下•湖南长沙•期末）己知四边形中，^ABC=45°,ZC=ZD=90°,含30。角

（々=30。）的直角三角板冏亚（如图）在图中平移，直角边顶点M、N分别在边AD、

3c上，延长到点Q,使=若3C=10,CD=3,则点M从点A平移到点。的过程中,

点Q的运动路径长为.

8是直线x=l上长度固定为1的一条动线段.己知点

A（-l,0）,5（0,4）,则BC+AD的最小值为

5.(22-23八年级下•湖南长沙•期末)在平面直角坐标系无0y中，对于点尸(x,y),若点。的坐标为

(ax+y,x+ay),则称点。是点尸的“。阶华益点”(其中。为常数，且awO).例如：点尸(1,4)的“2

阶华益点”为点。(2x1+4,1+2x4),即点2的坐标为(6,9).

⑴若点P的坐标为(T,5),求它的“3阶华益点”的坐标；

(2)若点P(c+l,2c-l)先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点£,点4的“-3

阶华益点”鸟位于坐标轴上，求点鸟的坐标.

(3)已知42,0)、8(0,2),在第一象限内是否存在横、纵坐标均为整数的点P(x,y),它的阶华益

点。"为正整数)”。使得四边形AOBQ的面积为6?如果存在，请求出机的值和P点坐标；如果不

存在，请说明理由.

6.(22-23八年级下•湖南长沙•期末)如图，在平面直角坐标系中，48坐标分别为A(O,a)、B(b,a),

且a,6满足：GZ+|b-5|=0,现同时将点A,8分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位,

分别得到点A,2的对应点C,D,连接AC8DAB.

(2)点尸是线段5D上的一个动点，连接尸AP。，当点尸在80上移动时(不与3,D重合),

ZSAP+NDOP

的值是否发生变化，并说明理由;

ZAPO

(3)已知点M在y轴上，且点。在的外部，连接MD,若一的面积与四边形ABDC

的面积相等，求点M的坐标.

优选提升题

1.（22-23八年级下•湖南常德•期末）在平面直角坐标系中，对于点P（无,＞）,我们把点尸'（-V+1，尤+1）

叫做点尸伴随点.己知点4的伴随点为4,点A的伴随点为4,点人的伴随点为4,…，这样依

次得到点A，4，A，....若点A的坐标为（2,4）,点4*的坐标为（）

A.（—3,3）B.（—2,—2）C.（3,-1）D.（2,4）

2.（22-23八年级下•湖南长沙.期末）如图，点B的坐标为（6,6）,作BALx轴，轴，垂足分

别为A、C,点。为线段的中点，点尸从点A出发,在线段AB.BC上沿A-B-C运动，当。尸=CD

时，点P的坐标为（）

A.（6,1）B.（6,3）C.（3,3）D.（6,3）或（3,6）

3.（22-23八年级下•湖南益阳•期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y）,我们把

片（-J+1,x+1）叫做点P的伴随点，已知A的伴随点为4,点4的伴随点为4，点4的伴随点为4，

这样依次得到44,4,…，4,若点A的坐标为（3,1）,则点4侬的坐标为（）

A.（0,4）B.（3,1）C.（-3,1）D.（0,-2）

4.（22-23八年级下•湖南长沙•期末）在平面直角坐标系无0y中，。为坐标原点，已知点A（2,3）,在

坐标轴上找一点P,使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有（）个.

*4(2,3)

_____________1111111A

Ox

A.6B.7C.8D.9

5.（22-23八年级下•湖南衡阳•期末）如图，在平面直角坐标系中，动点尸从原点。出发，水平向左

平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点接着水平向右平移2个单位长

度，再竖直向上平移2个单位长度得到点接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3

个单位长度得到点A；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点且,

…，按此作法进行下去，则点心切的坐标为（）

A.（1012,1012）B.（2011,2011）C.（2012,2012）D.（1011,1011）

6.（22-23八年级下•湖南岳阳・期末）如果点尸（3-a,a）在第二象限，那么a的取值范围是.

7.（21-22八年级下.湖南永州•期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强,

成为流行极为广泛的益智游戏.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系.如果“相”和“兵”

的坐标分别是（3,—1）和（一3,1）,那么"卒”的坐标为.

8.（22-23八年级下•湖南怀化・期末）如图，在平面直角坐标系X。，中，已知点4（4,0）和点8（2,3）,

A、B、。、O四点是平行四边形的顶点，那么点。的坐标是

6X

9.（22-23八年级下•湖南•期末）如图，在平面直角坐标系中，函数＞=2工和＞=-%的图象分别为直

线乙和4,过点（1,0）作x轴的垂线交4于点A，过点A作y轴的垂线交右于点4,过点4作x轴的垂

线交4于点A，过点4作y轴的垂线交4于点4,…依次进行下去，则点&。23的坐标为

10.（21-22八年级下•湖南长沙•期末）教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现:

在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐

标）和的一半，例如：点A（L3）,点网7,1）,则线段A3的中点M的坐标为（4,2）,请利用以上结论

解决问题：在平面直角坐标系中，点石（。+3,。），歹（仇。+b+1）若线段所的中点G恰好在x轴上,

且到,轴的距离是3,则

11.（21-22八年级下•湖南长沙.期末）在平面直角坐标系中，已知点4（0,3）,8（-4,0）,在y轴上求

一点C,使得ABC是等腰三角形，求C点的坐标.（画图，在图上标出坐标）

12.（21-22八年级下•湖南长沙•期末）如图，在平面直角坐标系中，A（l,2）,8（2,-2）,C（4,-l）.

（1）作ABC关于y轴对称的图形△44G;

各顶点的坐标为A,4,a

（3）4A3]G的面积为.

13.（21-22八年级下.湖南张家界.期末）在平面直角坐标系中，对于4（%，%）、B（X2,%）两点，用

以下方式定义两点间的“极大距离”d（AB）；若三一式之帆一叼，则d（A3）=归一%|；若

归—司〈|乂—%|，则d（A3）=帆一％|.

例如：如图，点P(2,3),则d(P,0)=3.

⑴若点4(3,2)、B(-L-l),则d(A8)=_;

(2)点C(-L2)到坐标原点O的“极大距离”是「

⑶已知点知［三，|,,d(M,0)=2,0为坐标原点，求a的值.

14.(21-22八年级下•湖南湘西•期末)在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边

长均为1个单位长度.已知4(1,1)、8(3,4)和。(4,2).

⑴在图中标出点A、B、C；

(2)将点C向下平移3个单位到D点,将点A先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在

图中标出。点和E点，并写出点。、点E的坐标.

(3)求△EBD的面积SEBD

15.（21-22八年级下•湖南长沙•期末）如图1所示，B,C,E三点在同一条直线上，AC=CD,

ZB=ZE=90°f

图1

⑴在如图1,已知AB=5cm,DE=3.5cm,求班的长;

（2）如图2,在平面直角坐标系中，OC_L3c且OC=5C,且C（l,3）,则B点坐标为.

⑶如图3,点M,E分别在x轴，＞轴上，ON=OE,点A在x轴负半轴上，连AE,作3E_L■且8E=AE,

连"8交丁轴于N,请猜想线段ON与线段A"的数量关系，并证明你的猜想.

教师版:

专题04图形与坐标（8大题型+优选提升题）

1.（21-22八年级下.湖南长沙.期末）在平面直角坐标系中，若点4（2°-5,4-。）在无轴上.则点A

的坐标为（）

A.B.（5,-1）C.（3,0）D.（0,3）

【答案】C

【分析】本题考查了点的坐标，根据点A（2a-5,4-“）在无轴上，贝必-。=0,解出。=4,再代入2a-5

中，进行计算，即可作答.

【详解】解：：点A（2a-5,4-a）在x轴上

4—a=0

..a=4

则2a—5=2x4—5=3

点A的坐标为（3,0）

故选：C.

2.（22-23八年级下.湖南长沙.期末）如图，点8的坐标为（6,6）,作轴，轴，垂足分

别为A、C,点。为线段Q4的中点，点尸从点A出发,在线段AB.BC上沿A—8-C运动，当OP=CD

时，点尸的坐标为()

C.（3,3）D.(6,3)或(3,6)

【答案】D

【分析】分两种情况：①当点尸在正方形的边上时，根据正方形的性质用判断出

RtOCD丝Rt..AOP,得出AP=2,得出点尸的坐标，②当点尸在正方形的边BC上时，同①的方法

即可.

【详解】解：①当点P在正方形的边上时，

在RtOCD和RtAOP中，

OC^OA

CD=OP

.-.RtOCD^RtA(9P(HL),

:.OD^AP,

「点。是(M中点，

：,OD=AD=-OA,

2

:.AP=-AB=3,

2

:.P(6,3),

②当点P在正方形的边2C上时，

同①的方法，得出CP=；2C=3,

.•.P(3,6),

•.P(3,6)或(6,3).

故选：D.

【点睛】此题是全等三角形的判定和性质，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质,

解本题的关键是判断出RtOCC^RtAOP.

3.（22-23八年级下•湖南长沙•期末）五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，

每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜

利•如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（-2,0）,黑棋8所在点的坐标是（0,2）,

现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是.

二•二6…

:H一一；一-一一o「-。.一:一十N一］

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0:・■

【答案】（3,1）

【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案.

【详解】解：如图所示：点C的坐标是（3』），

故答案为：（3,1）.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

4.（21-22八年级下.湖南怀化.期末）如图是一片枫叶标本,其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数

突出的齿.将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A,8两点的坐标分别为（-1,2）,（-2,0）,

则叶杆“底部”点C的坐标为.

【答案】（3,-3）

【分析】根据A,8两点的坐标分别为（T,2）,（-2,0）,可以判断原点的位置，然后确定C点坐标

即可.

【详解】解：如图所示,

C（3,-3）,

故答案为：（3,-3）.

【点睛】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据

已知点的坐标确定原点的坐标.

5.（22-23八年级下•贵州黔西•期末）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长

度，ASC的顶点均在格点上.

(1)画出将ABC关于原点。的中心对称图形△AB|G；

⑵将_DEF绕点E逆时针旋转90。得到,画出3朋；

(3)若DEF由ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为

【答案】(1)见解析

(2)见解析

⑶/。，1)

【分析】本题主要考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

(1)根据中心对称的性质即可画出△AB£；

(2)根据旋转的性质即可画出△，£百；

(3)根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得点P的位置.

【详解】(1)如图，即为所求；

(2)如图，△RE月即为所求;

(3)根据旋转的性质可得，旋转中心为AD和CP垂直平分线的交点，图中点P即为旋转中心，

.♦•尸(0」),

故答案为：(。1).

6.(21-22八年级下.湖南株洲・期末)如图，在平面直角坐标系中，ASC的顶点都在网格点上，一

个方格的边长代表1个单位长度，其中C点坐标为。,2).

⑴写出点A、8的坐标:

(2)若三角形4BC向左平移2个单位，恰好得到△ABiG，试在该平面直角坐标系中画出△△瓦G.

【答案】(1)A(2,T),B(4,3)

(2)见详解

【分析】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换

后的对应点.

(1)由图形可得点A、8的坐标；

(2)将三个顶点分别向左平移2个单位长度得到其对应点，继而首尾连接即可；

【详解】(1)解:由图知，42,-1),8(4,3)；

(2)如图所示，与G即为所求.

求点到坐标轴的距离

1.(21-22八年级下•湖南长沙•期末)已知点尸在第二象限，且到无轴的距离是2,到>轴的距离是3,

则点尸的坐标为()

A.(3,2)B.(2,3)C.(-2,3)D.(-3,2)

【答案】D

【分析】此题主要考查象限及点的坐标的有关性质，熟知点的象限符号及点到坐标轴的距离定义是

解答的关键.根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断点尸坐标.

【详解】解：•••在第二象限内点的特征为(-,+),

只能从C,。中选，

到X轴的距离是N=2,至心轴的距离是W=3,

y=2,x=-3,

.♦.点尸的坐标为(-3,2).

故选：D.

2.(21-22八年级下•湖南长沙•期末)在平面直角坐标系中，己知点A在第二象限，点A到x轴的距

离为2,到y轴的距离为I,则点A的坐标为()

A.(-2,1)B.(2,-1)C.(-1,2)D.(1,-2)

【答案】C

【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为横坐标的绝

对值，点到无轴的距离为纵坐标的绝对值，再结合第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正进行求

解即可，

【详解】解：：，点A到无轴的距离为2,到y轴的距离为1,

点A的横坐标的绝对值为1,纵坐标的绝对值为2,

•点A在第二象限，

二点A的横坐标为负，纵坐标为正，

•••A的横坐标为：T,纵坐标为2,即A(-l,2),

故选：c.

3.（21-22八年级下•湖南长沙•期末）在平面直角坐标系中，点（3,一如）到x轴的距离为.

【答案】［

【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案.

【详解】解：点卜,-石）到x轴的距离为卜闽=君，

故答案为：45.

4.（22-23八年级下•湖南衡阳•期末）已知点P（a，3在第二象限，且点尸到x轴、＞轴的距离分别

为4,3,则点P的坐标是.

【答案】（-3,4）

【分析】根据点到坐标轴的距离与点横纵坐标的关系解答.

【详解】解：：点"到x轴、＞轴的距离分别为4,3,

二时=|3第=|4|,

•点尸在第二象限，

：.a=-3,b=4,即点尸的坐标是（-3,4）.

故答案为：（-3,4）.

【点睛】此题考查了点到坐标轴的距离，象限内点的坐标特征，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题

的关键.

5.（22-23八年级下•湖南长沙•期末）已知点尸（2a-2,a+5）,解答下列各题：

⑴若点。的坐标为（4,5）,直线PQ〃y轴，求点P的坐标：

（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求片。23的值.

【答案】⑴尸（4,8）

⑵-1

【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点.

（1）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到2a-2=4,求出。的值，进而求出a+5=8即可

得到答案；

（2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为x轴的绝对值结合第二象限横坐标

为负，纵坐标为正列出方程求出。的值，然后代值计算即可.

【详解】（D解：：P（2a—2,a+5）,点0的坐标为（4,5）,直线尸。〃y轴，

2a-2=4,

•.a—3f

••a+5=8,

尸（4,8）；

（2）解：•.•点P（2a-2,。+5）在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，

一（2a-2）=a+5,

•*Cl——1,

.・・〃2023=（一1）2。23=一1.

6.（22-23八年级下•湖南永州•期末）已知P（9-3帆,m+2）.

（1）若点p在y轴上，求点尸的坐标

⑵若点尸在第四象限，且点尸到X轴的距离是到y轴距离的上倍，求尸点坐标.

【答案】⑴尸（0,5）；

（2）P（18,-1）.

【分析】（1）直接利用y轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出机的值；

（2）直接利用尸点位置结合其到x,y轴距离得出点的坐标.

【详解】（1）:点P（9—3加,m+2）,点尸在y轴上，

9—3相=0,

解得：m=3,

贝m+2=5,

・•・尸（0,5）；

（2）由题意可得：—（〃?+2）=—（9—3/77）,

18

解得：m=—3,

贝"9-3/%=18,m+2=-1,

故尸

【点睛】此题考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点是解题关键.

已知点所在的象限求参数

1.（21-22八年级下•湖南永州•期末）如果点4。,2）在第二象限，那么。的取值范围是（）

A.a>0B.a>0C.a<0D.o<0

【答案】C

【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特

征是解题的关键.根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，即可获得答案.

【详解】解：如果点A（a,2）在第二象限，那么。的取值范围是a<0.

故选：C.

2.（21-22八年级下•湖南益阳・期末）在平面直角坐标系内有一点P（x,y）,若点尸位于第二象限，并

且点尸到x轴和y轴的距离分别为5,2,则点尸的坐标是（）

A.（-5,2）B.（2,5）C.（2,-5）D.（-2,5）

【答案】D

【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y

轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y

轴的距离等于横坐标的绝对值解答.

【详解】解：：点P在第二象限内，

/.点尸的横坐标为负数，纵坐标为正数，

:点P到x轴的距离为5,至IJy轴的距离为2,

点尸的坐标为（-2,5）,

故选：D.

3.（21-22八年级下•湖南衡阳•期末）在平面直角坐标系中，已知点加（m+3,2相-6）在X轴上，则点

M的坐标为.

【答案】（6,0）

【分析】本题考查了坐标轴上点坐标，解一元一次方程.解题的关键在于明确无轴上点坐标纵坐标

为0.由题意得，2机-6=0,解得m=3,贝|zn+3=6,进而可得答案.

【详解】解：由题意得，2m—6=0f解得根=3,

m+3=6,

故答案为：（6,0）.

4.（21-22八年级下•湖南长沙•期末）如果点A（x,y）在第三象限，则点巩-尤,、-1）在—象限；若

点P（〃z+3,m+l）在直角坐标系的x轴上，则点尸的坐标为.

【答案】四（2,0）

【分析】根据象限内点的符号特征，以及x轴上的点的纵坐标为0,进行求解即可.

【详解】解:由点A（x,y）在第三象限，得x<0,y<0.

*,•~~x>0,—1<—1,

则点3（—1）在四象限；

若点尸（机+3,m+1）在直角坐标系的入轴上，得机+1=0.解得根=-1,

m+3=2,

则点尸坐标为（2,0）；

故答案为：四，（2,0）.

【点睛】本题考查象限内点的符号特征，以及坐标轴上点的特征.熟练掌握象限内点的符号特征，

以及x轴上的点的纵坐标为0,是解题的关键.

5.（21-22八年级下•湖南岳阳•期末）已知点尸（〃/-3,2祖+4）.

⑴若点P在x轴上，求机的值；

（2）若点尸在第二象限，求机的取值范围.

【答案】（1）—2

(2)-2<m<3

【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是

解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第

四象限(+，—).

(1)根据点在无轴上，纵坐标为。解题即可；

,fm-3<0

(2)根据点在第二象限，即满足.，C，解不等式组即可解题.

[2m+4>0

【详解】(1),点P在x轴上，

2〃z+4=0,

解得：m——2,

...若点尸在x轴上，则机的值为-2；

(2):点尸在第二象限，

.3<0

[2〃2+4>0

解得:-2<m<3,

.•.当也满足-2(机<3时，点P在第二象限.

6.(21-22八年级下•湖南长沙•期末)已知点4(2机+4,租-1).试分别根据下列条件，解决下列问

题：

⑴点A在过点P(-2,-3)且与y轴平行的直线上，求A点的坐标；

(2)点A在第三象限内，试问m满足什么条件；

(3)当加=-2时，点A与8(4,1)、C(l,3)两点组成三角形，试求/ABC的面积.

【答案】(1)4点的坐标为(-2,Y)

⑵m<-2

(3)ZA8C的面积为10

【分析】(1)利用与y轴平行的直线上点的坐标特征得到2〃什4=-2,解方程求出机得到A点坐标;

12m+4<0

⑵利用第三象限点的坐标特征得到〃一<。,然后解不等式组即可;

（3）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积即可.

【详解】（1）解：：点A在过点尸（-2,-3）且与y轴平行的直线上,

2m+4=-2，

解得m=-3,

2m+4=-2,m-l=-4,

工A点的坐标为（2-4）；

2m+4<0

（2）解：根据题意得

m-l<0

解得m<-2,

・••点A在第三象限内，加满足的条件为加V-2；

(3)解：当机二-2时，贝！］2m+4=2x(-2)+4=0,m-l=-2-l=-3,

・・・A点坐标为（0,-3）,如图,

JAABC的面积=4x6-；x6xl-；x3x2-；x4x4=10.

【点睛】