2025届高考物理复习突破练：带电粒子在复合场中的运动习题

专题分层突破练9带电粒子在复合场中的运动

选择题:每小题6分，共42分

基础巩固

1.（2024安徽六安模拟）如图所示，电场强度为£的匀强电场竖直向下，磁感应强度为6的匀强磁场

垂直电场向外，电荷量为q的小球（视为质点）获得某一垂直磁场水平向右的初速度,正好做匀速圆

周运动，重力加速度为£下列说法正确的是（）

A.小球带正电

B.将初速度方向变成垂直磁场水平向左，则小球做直线运动

C.小球做匀速圆周运动的周期为学

D.若把电场的方向改成竖直向上,则小球恰好做类平抛运动

答案C

解析小球要做匀速圆周运动，电场力与重力等大反向，电场力向上，小球必须带负电，故A错误;将

初速度方向变成垂直磁场水平向左，电场力与重力方向相同,小球在重力、电场力和洛伦兹力作用

下做曲线运动,故B错误;小球做匀速圆周运动,则mg=qE,周期为7■上等=?,故C正确;若把电场

qBBg

的方向改成竖直向上，小球所受重力与电场力均向下,但还有洛伦兹力作用，则小球不会做类平抛运

动，故D错误。

2.（2023新课标卷）一电子和一a粒子从铅盒上的小孔。竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置

的屏幕户上的a和6两点，a点在小孔。的正上方点在a点的右侧，如图所示。已知a粒子的速

度约为电子速度的七铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场,则电场和磁场方向可能为（）

-

A.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里

B.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外

C.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里

D.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外

答案C

解析当电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里时，若粒子带正电，则静电力和洛伦兹力都向左,

若粒子带负电,则静电力和洛伦兹力都向右,不可能有粒子射到a点，选项A错误;当电场方向水平

向左、磁场方向垂直纸面向外时，可能有受力平衡的粒子，若a处为电子，则a粒子受到的静电力

大,将射到a的左侧,若a处为a粒子,则电子受到的洛伦兹力大,将射到a的左侧,选项B错误;当

电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里时，可能有受力平衡的粒子，若a处为电子，则a粒子

受到的静电力大,将射到a的右侧,若a处为a粒子,则电子受到的洛伦兹力大,将射到a的右侧，

选项C正确;当电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外时,若粒子带正电,则静电力和洛伦兹力

都向右,若粒子带负电,则静电力和洛伦兹力都向左,不可能有粒子射到a点，选项D错误。

3.（多选）（2024湖北卷）磁流体发电机的原理如图所示,研和可是两平行金属极板，匀强磁场垂直

于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于

极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（）

一XXX片式

XX闸

—*XXX乂第、

A.极板MV是发电机的正极

B.仅增大两极板间的距离,极板间的电压减小

C.仅增大等离子体的喷入速率,极板间的电压增大

D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度,极板间的电压增大

答案AC

解析本题考查磁流体发电机。根据左手定则，带正电的粒子因受到洛伦兹力而向上偏转，同理带负

电的粒子向下偏转,此时极板腑带正电为发电机正极,A正确；当粒子受到的洛伦兹力和电场力平衡

时,设此时极板间距为d,有qvB备可得U=Bdv,因此仅增大两极板间的距离,极板间的电压〃增大,

仅增大等离子体的喷入速率,极板间的电压〃增大,极板间的电压〃的大小与喷入等离子体的正、

负带电粒子数密度无关,B、D错误,C正确。

4.（2024北京丰台一模）一束含有两种比荷（£）的带电粒子，以大小不同的初速度沿水平方向进入速

度选择器,从。点进入垂直纸面向外的偏转磁场,打在。点正下方的粒子探测板上的2和2点，如图

甲所示。撤去探测板,在。点右侧的磁场区域中放置云室,若带电粒子在云室中受到的阻力大小

AVg,4为常数，。为粒子的电荷量，其轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（）

A.打在A点的带电粒子的比荷小

B.增大速度选择器的磁感应强度,R、月向下移动

C.打在A点的带电粒子在云室里运动的路程更长

D.打在A点的带电粒子在云室里运动的时间更短

答案D

解析在速度选择器中，只有竖直方向受力平衡的粒子才能沿水平方向运动，即qE=qvB”可得

2

可知粒子进入磁场&的速度相等，根据如据,可得「手,则g=占,可知打在A点的带电粒子的

vqB2mB2r

比荷大，故A错误;增大速度选择器的磁感应强度，由丫卷可知，〃将变小，即粒子到达磁场5的速度

变小,根据r岑,可知粒子在磁场与做圆周运动的半径变小,则R、巴向上移动,故B错误;在云室

内受到的阻力始终与速度方向相反，做负功,洛伦兹力不做功,根据动能定理-AsEAgsR9/,可得

2

5号,两个带电粒子的速度大小相等,结合A选项分析可知打在Q点的带电粒子在云室里运动的路

2kq

程更长,打在A点的带电粒子在云室里运动的路程更短,打在&点的带电粒子在云室里运动的时间

更短,故C错误,D正确。

5.（多选）（2024安徽安庆三模）如图所示,在三维直角坐标系仍xyz中，分布着沿z轴正方向的匀强

电场£和沿y轴正方向的匀强磁场B,一个电荷量为气、质量为m的小球沿x轴正方向以一定的初

速度均抛出后做平抛运动，已知重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.小球的初速度的大小为|

D

B.经过时间胃，小球的动能变为初动能的2倍

gB

C.若仅将电场方向变为沿y轴正方向，小球可能做匀速圆周运动

D.若仅将电场撤去,小球可能做匀速直线运动

答案AC

解析小球在x勿平面内做平抛运动，则有Eq=qv0B,解得风与A正确；小球的动能变为初动能的2倍

时,反W力（%2+叱）则"二Hog二g。即经过时间为B错误;若仅将电场方向变为沿P轴正

方向,如果电场力和重力大小相等，小球可能做匀速圆周运动,c正确;若仅将电场撤去，小球所受合

力不可能为零，不可能做匀速直线运动,D错误。故选A、Co

6.（2024湖北卷）如图所示，在以。点为圆心、半径为7?的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,

磁感应强度大小为反圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为久

电荷量为q（q刈的带电粒子沿直径/C方向从/点射入圆形区域。不计粒子重力,下列说法正确的

是（）

XX

A.粒子的运动轨迹可能经过。点

B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向

C.粒子连续两次由/点沿/C方向射入圆形区域的最小时间间隔为学

3qB

D.若粒子从/点射入到从C点射出圆形区域用时最短,则粒子运动的速度大小为警

3m

答案D

解析本题考查带电粒子在圆形边界磁场中的运动。在圆形匀强磁场中，沿着径向射入的粒子，总是

沿径向射出，根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过。点,故A、B错误;粒子连续两次由A

点沿4C方向射入圆形区域,且经过的时间间隔最小,根据对称性画粒子的运动轨迹如图甲所示,则

粒子运动的最小时间间隔为力=27苴詈,故C错误;粒子从/点射入到从C点射出圆形区域用时最短,

qB

则粒子运动轨迹如图乙所示,设粒子在磁场中运动的半径为r,根据几何关系得吟,根据洛伦兹力

提供向心力有qvB二可得力:BR,故口正确。

T3m

乙

综合提升

7.（2023湖南卷）如图所示,真空中有区域I和II,区域I中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直

向下（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里,等腰直角三角形a加区域（区域H）内存在匀强磁场，

磁场方向垂直于纸面向外。图中4C、。三点在同一直线上，/。与少垂直，且与电场和磁场方向均

垂直。/点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域I中，只有沿直线4C运动的粒子

才能进入区域n。若区域I中电场强度大小为区磁感应强度大小为瓦区域n中磁感应强度大小

为&,则粒子从少的中点射此它们在区域U中运动的时间为to0若改变电场或磁场强弱，能进入

区域n中的粒子在区域n中运动的时间为t,不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确

的是（）

A.若仅将区域I中磁感应强度大小变为2瓦则t>t0

B.若仅将区域I中电场强度大小变为2区则t>t0

c.若仅将区域n中磁感应强度大小变为?氏，则吟

D.若仅将区域II中磁感应强度大小变为则t=^2to

答案D

解析在区域I中，由qvBkqE得,粒子速度v^,粒子进入区域H后,当粒子从切中点射出时,在区

Bi

域H中运动半径为？¥a（a为CF长度），又由q源端得尸詈片詈,运动轨迹如图甲所示。

4rB2q42B2q

当区域I中的磁感应强度大小变为2瓜时，乃吟=三这时粒子进入区域II后,r华=黑<r,粒子

还是从行'射此如图乙所示,在区域II中的运动时间不变,A错误;当区域I中电场强度大小变为2E

时，吸呼之匕这时粒子进入区域n后，g筌力?等当根据几何关系知,粒子恰好从尸点射出，如图丙

B]B2q2

所示,在区域ii中的运动时间不变,B错误;当区域n中磁感应强度大小变为停为时,小q产=

4%q

4厂—n

-pr=|a,如图丁所示,这时粒子从A7边界射出，轨迹对应的圆心角的正弦值sin夕条=

V3''2

今"喙吃错误:当区域II中磁感应强度大小变为海时'-琮

V2

这时粒子从能边界射出，如图戊所示,轨迹对应的圆心角的正弦值sin9'工=

V2a

当0，），ti~4X北WX=V2to,D正确。

242K8袅q

8.（12分）（2024山西临汾三模）如图所示，平面直角坐标系了沙中直线圆与X轴之间的夹角

夕30°,第与X轴之间存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于坐标平面向里。直线0M与

y轴之间存在匀强电场（图中没有画出）。一质量为以电荷量为0（办0）的带电粒子从。/上某点?

垂直于磁场进入磁场区域,粒子速度方向与直线。/之间的夹角也是30°。粒子在磁场中偏转，恰好

没有穿过x轴,再次经过直线刎时与坐标原点。的距离为L。不计粒子的重力。

(1)求该粒子进入磁场时速度/的大小;

(2)若电场方向沿y轴负方向,粒子再次从2点进入磁场区域,求电场强度&的大小;

(3)若带电粒子恰能再次从9点以速度/返回磁场区域，求电场强度笈的大小和方向。

答案W—(3)皿2,方向垂直于神向下

4m3m8m

„2

解析(1)根据题意,粒子在磁场中做圆周运动,则有qvB=m—

mv

解得r二—

qB

粒子的运动轨迹如图所示

由几何关系可得,粒子做圆周运动的轨迹半径

L

r二

4

解得噜。

(2)粒子进入电场时速度方向沿x轴负方向,若电场方向沿y轴负方向，粒子在电场中做类平抛运动,

设运动时间为九则有户rcos30°二飞厂rsin30°531tl之

其中

m

解得笈空

3m

(3)粒子恰能再次从2点以速度〃返回磁场区域,则电场力对粒子做功为零，所以电场合的方向垂直

于掰向下，粒子从0到户做类斜抛运动，设运动时间为12,则有_T=(FCOS30°)t2)2rsin30°=a2t?

其中

改建

m

解得为W2。

8m

9.(14分)(2024湖南岳阳三模)在如图所示的。灯z三维空间中,xWO的区域存在沿y轴正方向的

匀强电场,在才为区域内存在半圆柱体"廿〃'"尸’空间区域,半圆柱沿y轴方向足够高,该区域内存

在沿y轴正方向的匀强磁场,磁感应强度大小8号平面MNN，M，在yOz平面内，。点(0,0,0)为半圆

柱体底面圆心，半圆柱体的半径为L/。一质量为0、电荷量为气的带电粒子从/点(乜0,0)以大

小师、方向沿着X轴正方向的速度射入匀强电场,经过。点(0,L,0)后进入半圆柱体磁场区域,不计

粒子的重力。求：

(1)电场强度£的大小；

(2)带电粒子在半圆柱体内运动的时间；

(3)带电粒子从半圆柱体射出时的位置坐标。

答案⑴邛

qL

⑵；

3Vo

⑶住小+等,|)

解析(1)粒子在电场中做类平抛运动,有L=vot,L

根据牛顿第二定律

qE=ma

联立解得厘也

qL

(2)在磁场中,粒子的运动可以分解为匀速圆周运动和沿y正方向的匀速直线运动，垂直磁场方向，

根据洛伦兹力提供向心力

qv0B=i^-

解得政

俯视图如图所示

根据几何关系可知粒子在磁场中运动的圆心角为热粒子在磁场中运动的周期

zp2Jim

T二---

qB

半圆柱沿y轴方向足够高,则带电粒子在半圆柱体内运动的时间

-1

y

联立解得/4。

(3)在磁场中，粒子沿着p轴正方向的速度大小vy=at

x轴方向x=Akin?=

y轴方向y=L+vyt，

z轴方向z=Rcos^=三

带电粒子从半圆柱体射出时的位置坐标为乙+誉，|)o

10.(15分)(2024重庆预测)如图所示，8与x轴的夹角。=60°,在第一象限中8右侧有沿x轴负

方向的匀强电场,一质量为m、电荷量为g(<7>0)的粒子以速度的从x轴上的〃点平行于y轴射入电

场，经电场后沿垂直于华的方向由从点立刻进入一矩形磁场区域(未画出,方向垂直纸面向里)，并

沿y轴负方向经过。点。已知。点到N点的距离为37,不计粒子的重力，求:

⑴匀强电场的电场强度大小;

(2)匀强磁场的磁感应强度大小;

(3)矩形磁场区域的最小面积。

答案⑴曙

⑵况

qi

(3)y/

解析(1)粒子从〃点到“点做类平抛运动,在y轴方向上做匀速直线运动，在x轴方向上做初速度

为零的匀加速直线运动,设粒子到达”点时x轴方向的速度为左合速度为匕所用时间为t,如图甲

所示

则tan60°3=照

%mv0

粒子在p轴方向的位移大小为尸3/sin600=vQt

解得匀强电场的电场强度大小

2

^2mv0

3ql

⑵粒子达到"点时的速度大小V看好

粒子由“点进入一矩形磁场沿y轴负方向经过。点,运动轨迹如图乙所示

乙

粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径

r-(37-r)sin30°

解得r=l

由“犷,解得61竺=也詈。

Vqrql

⑶如图丙所示

矩形磁场区域的面积最小时,矩形的长为a=2/ros30oW37

矩形的宽为后r-△in30°m

所以矩形磁场区域的最小面积为院会闫九

11.(17分)(2024山东临沂一模)一种研究微观带电粒子的仪器原理图如图甲所示,三维坐标系0~

xyz中，荧光屏尸与平面x行平行放置,分界面〃与尸平行并将空间分为I、II两区域,区域I内存

在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为&区域II内存在随时间变化如图乙所示的匀强磁场

(沿z轴正方向为磁场的正方向)，磁感应强度大小为8。一电荷量为小质量为0的带正电粒子从。

点以初速度的沿z轴正方向射入区域I,到达〃时速度方向与z轴正方向成53°,此时开始计时,最

后粒子在t当广时刻打在尸上。粒子的重力忽略不计，求：

3qB

(1)分界面〃到。点的距离;

(2)〃与户间的距离；

(3)粒子打在尸上时的x坐标和y坐标。

答案⑴陪

3