2025年北师版七年级数学寒假复习：一元一次方程（5个知识点回顾+6大题型归纳+过关检测）

专题04一元一次方程

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题型聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

◊>题型聚焦---------------------------------

【题型1一元一次方程的定义】

【题型2等式的性质】

【题型3一元一次方程的解】

【题型4解一元一次方程】

【题型5一元一次方程的实际应用】

【题型6一元一次方程与几何综合】

<»重点专攻---------------------------------

知识点1一元一次方程

1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；

标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是己知数，且a，0）；

2.方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值

知识点2等式的性质

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；

如果a=b,那么a+c=b±c;

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；

如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,CHO,那么巴=—；

CC

知识点3：含参一元一次方程

1、次数含参：主要考察一元一次方程定义

2,常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题

3、解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数

知识点4：解一元一次方程

解一元一次方程的步骤：

1.去分母

1

两边同乘最简公分母

2.去括号

（1）先去小括号，再去中括号，最后去大括号

（2）乘法分配律应满足分配到每一项

注意：特别是去掉括号，符合变化

3.移项

（1）定义：把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边；

（2）注意：①移项要变符号；②一般把含有未知数的项移到左边，其余项移到右边.

4.合并同类项

（1）定义：把方程中的同类项分别合并，化成“依b”的形式（a0）；

（2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变.

5.系数化为1

C1）定义：方程两边同除以未知数的系数a,得x=-；

a

（2）注意：分子、分母不能颠倒

知识点5：一元一次方程的实际应用

审:弄清题意，分清已知量和未知量，明确各数量间的关系

设:设未知数，并且用含未知数的代数式表示与所列方程有关的数量列:根据题目中的数量关系、相等关系、

倍数关系以及若干倍多或少个数字列方程

解:解所列的方程，求出未知数的值以及题目中所要求的相关数量的值验:检验所求的解是否符合题意，是否

符合实际意义。

提升专练---------------------------------

给题型归纳

【题型1一元一次方程的定义】

i.下列各式中，属于一元一次方程的是（）

A.3%+1=4%B.~=1C.3+%<4D.3%—2y=4

2.若方程（租一1）%也一2|—8=0是关于x的一元一次方程，则血=（）.

A.1B.2C.3D,1或3

3.若（?71-2）%12m-3|=6是关于％的一元一次方程，则相等于.

2

【题型2等式的性质】

4.下列变形中，不正确的是（).

A.若a—3=6—3,则a=6B.替.则a=b

b

C.若a=6,则|=D.若ac=be,则a=b

c2+l

5.下列利用等式的性质变形正确的是()

A.若一2%—6=0,则—2%=6B.若(x=12,则x=3

C.若％—y=0,贝(=-yD.若3%=4,则久=12

6.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（)

A.若3%=5,则艺=9B.若％=y,则％—6=6—y

aa

C.如果％=y,那么一8%=—8yD.若2%=6,那么久=!

7.下列变形不一定正确的是（）

A.由a=b,得-3a=-3bB.由a=b,得号=号

C.由a(c2+1)=b(c2+1),得a=bD.由。=人，得a+c=b+c

8.如图，在两台天平的左右两边分别放入“口”“△”“团”三种物体.若图①所示的天平保持平衡，要使图②的

天平也保持平衡，则需在右盘放入“吃的个数是（)

xrmAAz、mm/xrnAAAAZ、

।_「

ZK

图①图②

A.5B.6C.7D.8

9.利用等式的性质解方程=1时,应在方程的两边同时（)

A.力口上|工B.乘2C.除以一2D.乘一2

【题型3一元一次方程的解】

10.下列方程中，解为％=3的是（)

A.3%+1=0B.x+3=0C.x—3=0D.3%—1=0

11.若方程2（x—1）—6=0与1—字=0的解互为相反数,则a的值为（）

A-B-1D.-1

12.已知方程2（%-1）+4=3%的解与关于％的方程g=/c—3%的解相同，k=

13.若％=3是关于％的方程a%—b=5的解，则2-6a+2b的值为

【题型4解一元一次方程】

14.解方程:

32x+ld

(1)3%—2=—6+5%；(2)---------------=1.

v742

3

15.解方程:

⑴6(x-l)-4(x-1)=16；⑵1—=U

16.解下列方程：

ncI-2x—15%-13

(1)3%-2=8+x(z2X)-------=1

17.解方程：

(1)3%-2=6-5x；(2)5(y+8)-5=6(2y-7)；

(3J*

18.对于代数式ac-bd,我们可以引入一种新的符号表示方式：Pd\,这种符号形式称为行列式.规定

lbcl

|°胃=ac—bd.例如Ig北=5X4—(—3)x2=20+6=26.

按照这种规定，请解答下列问题：

⑴计算七6

(2)观察这两个行列式：J；1与仁北，你发现它们之间的数量关系.

⑶若隰3?+13*71=6,求尤的值；

【题型5一元一次方程的实际应用】

19.某种风扇因季节原因准备打折出售，如果按定价的7.5折出售，将赔20元，如果按定价的9折出售,

4

将赚25元，问这种风扇的定价为多少钱?

20.用甲乙两种机器生产同一种零件，已知3台甲型机器生产一天的零件恰好能装满5箱，5台乙型机器生

产一天的零件能装满7箱还余下6个零件.

(1)若每台甲型机器比每台乙型机器一天多生产2个零件，求每箱能装多少个零件.

(2)在(1)的情况下，求2台甲型机器和3台乙型机器一天能生产的零件数.

21.某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小

齿轮配成一套.

(1)问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

(2)每套产品的利润为120元，求该车间每天获得的最大利润.

22.某次篮球联赛部分积分如下:

队名比赛场次胜场负场积分

A1410424

B147721

C1441018

据表格提供的信息解答下列问题:

(1)列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？

(2)某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由.

23.一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表:

销售量单价

5

不超过100件部分2.6元/件

超过100件不超过300件部分2.2元/件

超过300件部分2元/件

⑴若买50件花一元，买300件花一元，买400件花一元；

(2)小明买这种商品花了612元，列方程求购买这种商品多少件?

24.2025年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长.某平台的体育用品旗舰店实行

优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，

活动期间向客户提供两种优惠方案.

方案4买一件运动速干衣送一双运动棉袜；

方案8：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款.

某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜尤双(%>30).

(1)若该户外俱乐部按方案A购买，需付款_____元(用含x的代数式表示)；若该户外俱乐部按方案B

购买，需付款元(用含x的代数式表示).

(2)若久=40,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；

(3)当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同.

25.某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表:

档次月用电量电价(元/度)

第1档不超过170度的部分a

6

第2档超过170度但不超过260度的部分0.55

第3档超过260度的部分a+0.3

已知8月份该市某居民家用电150度，交电费75元；9月份该居民家交电费107元.

(1)表中a的值为；

(2)求该居民家9月份的用电量；

(3)若10月份该居民家用电的平均电价为0.65元/度，求10月份的电量.

26.综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少

皆宜的美味佳品.请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3

个任务：

材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输.现有4,

B两种型号的冷柜车，若4型车的平均速度为60千米/小时，8型车的平均速度为75千米/小时，从某县到

甲地B型车比4型车少用2小时.

材料二：已知力型车每辆可运8吨，B型车每辆可运7吨，若单独租用4型车，则恰好装完：若单独租用相

同数量的8型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车.

材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示：

路费单价冷柜使用单价

1.5元/(千米辆)4型冷柜车B型冷柜车

10元/(小时•辆)8元/(小时•辆)

(参考公式：冷柜使用费=冷柜使用单价x使用时间x车辆数目；总费用=路费+冷柜使用费)

⑴请求出A型车从某县到甲地的时间;

(2)问这批砂糖桔共有多少吨？

(3)本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或8型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较

少的总费用是多少元？

【题型6—元一次方程与几何综合】

27.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思

想叫做数形结合思想.

①若数轴上点A,点8表示的数分别为a,b,其中力B表示点A和点8之间的距离.若A,8位置不确

定时，贝U48=|a—6],若点A在2的右侧，即a>6,则4B=a—6；

7

②点A向右运动机个单位长度(zn>0)后，点A表示的数为：a+zn,点A向左运动机个单位长度(zn>

0)后，点A表示的数为：a-m.

【问题情境】如图：在数轴上点A表示数-3,点8表示数1,点。表示数9,点A、点B和点。分别

以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为/秒

(Z>0).

ABC

-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567891011

(1)运动f秒后，点A表示的数为一(用含r的式子表示)；

(2)若/秒钟过后，点8到点A的距离与点8到点C的距离相等，求"直；

(3)当点C在点2右侧时，|BC+2aB的值是否为定值？若是定值，直接写出这个定值；若不是定值，

请说明理由.

28.已知点力，B,C在数轴上对应的数分别是a,b,c,其中b对应的数是8,a,c满足(a+8乃+|c-15|=0,

(如图1).

ABCAo/

AAA上,.J

a0bc

图1图2

(1)直接写出a,c的值；

(2)如图1,点P为数轴上一动点，其对应的数为x,若P2=2PC,求x的值；

(3)如图2,将数轴在原点。和点8处各折一下，得到一条“折线数轴”(图中4C两点在“折线数轴”上

的距离为23个单位长度)，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，

在OB段运动速度变为原来的一半，之后立刻恢复：尸从点A运动同时，动点。从点C出发，以1单位

/秒的速度沿着数轴的负方向运动，在。8段运动速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动时

间为/秒，请直接写出当f为何值时，P,。两点在“折线数轴”上的距离与。，B两点在“折线数轴”的距

离相等.

29.已知，如图，4、8分别为数轴上的两点，4点对应的数为-20,B点对应的数为180.

AB

-20180

(1)请写出4B的中点C对应的数及其A、B两点间的距离；

(2)现在有一动点E从B点出发，以每秒6个单位的速度向左运动，同时另一动点F恰好从4点出发，以每

8

秒4个单位的速度向右运动，设两动点在数轴上的D点相遇，求。点对应的数是多少；

(3)若动点G从B点出发时，以每秒6个单位的速度向左运动，同时动点“恰好从力点出发，以每秒4个单

位的速度向右运动，直接写出两点在数轴上相距70个单位长度时，点H表示的数.

30.数学思想•数形结合根据所学数轴知识，解答下面的问题：

ABC

—।-----1--------1---------1--------1-------1-----1-

-3-2-10123

图1

-06AB30-

图2

___-r-----I।——l

CABD

图3

(1)知识再现：在数轴上有三个点4,C如图1所示.

①4点表示的数是;48之间的距离是；

②将点B向左平移4个单位长度，此时该点表示的数是；

(2)知识迁移：如图2,将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的点4重合，右

端与数轴上的点B重合.

①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所应的数为30；若将

木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点4时，它的左端在数轴上所对应的数为6,由此可得

这根木棒的长为cm.

②图中点4所表示的数是，点B所表示的数是；

(3)知识应用：如图3,由(2)中①、②的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去

问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119

岁啦!”请问奶奶现在多少岁了？琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒4B,奶奶

像妙妙这样大时，可看作点B移动到点4此时点4向左移动后，所对应的点C所表示的数为-37,根据

琪琪的想法，完成一下问题：

①若把4移动到8时，此时点B向右移动后，所对应的点。表示的数为；

②求奶奶现在多少岁.

»过关检测

一、单选题

1.已知％=-2是关于x的一元一次方程6％-2=0的解，则根的值为()

A.-1B.0C.1D.2

2.下列变形中，正确的是()

9

A.若B=g，贝1Ja=bB.若3a=6+1,贝!|3a+b=l

C.若a=b,贝!|2+a=2—6D.若1a=6,则a=2

3.在解方程U+x=罟时，在方程的两边同时乘以6,去分母正确的是()

A.2%—1+6x=3(3久+1)B.2(%—1)+6%=3(3久+1)

C.2(%—1)+%=3(3%+1)D.(%—1)+6%=3(3%+1)

4.下列方程的解与4%-2=5x+3的解相同的是()

A.x-7=2B.-x+1=6

2

C.3(x-1)=4x+3D.2x-1=4(x+1)+5

5.淘宝“618年中大促”活动，某网店所有商品打五折销售.明明的妈妈在该网店购买一件冲锋衣，加上邮

费(邮费相当于原价的5%)共付132元，这件冲锋衣的原价是()

A.264B.240C.260D.269

6.某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝

和螺母按1:2配套，如果有优人生产螺丝*根据题意可列方程为()

A.80m=2X50X(90—m)B.2X50m=80X(90—m)

C.2x80m=50x(90—m)D.50m=2X80X(90—m)

7.2024年春节期间，某商场打出促销广告，如表所示.

优

惠一次性购物不超过一次性购物超过200元，但不超

一次性购物超过500元

条200元过500元

件

优

没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分

惠

按八折优惠

办

法

春节的某一天，小雅妈妈在该商场购买了一些商品，经过商场打折优惠后支付了522元，则小雅妈妈

比原价节省了()元

A.58元B.68元C.130.5元D.78元

二、填空题

8.某商店把一种商品按标价的8折出售，仍可获利20%,若该商品进价为每件30元，则每件的标价为元.

9.若单项式的次数为6,则爪的值为.

10.小明同学在解关于X的方程5x-l=・x+3时，把■处的数字看错了，解得％=-2,则该同学把■看成

了.

11.已知2x+l与3比一2的和等于9,则尤的值为.

10

12.幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线

上的数字之和都相等，图中给出了幻方的部分数字，则机=.

三、解答题

13.解方程：

2—xx—2

(1)3(%-2)=x-4；⑵x一号=『2.

14.一家服装店将某种衣服按成本价提高20%后标价，为了吸引顾客，商家又以标价的9折出售，结果每

件仍可获利12元，求这种衣服每件的标价是多少元？

15.为了庆祝元旦，甲、乙两校准备共同组织文艺汇演，两校共有92人参加演出，其中甲校人数比乙校多，

且甲校人数不足90人，现准备购买演出服装.下表是某服装厂给出的演出服装的价格表，如果两所学

校单独购买一共需要付5000元.

购买服装的套数1至45套46至89套90套及以上

每套服装的价格60元50元40元

(1)如果两校联合起来购买演出服装，比各自购买可以节省多少钱？

(2)甲、乙两校各有多少人参加演出？

16.某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为90cm,宽为70cm的长方形纸板制成.如图所示，在纸板

四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形(阴影部分)，再把剩余部分按虚线

折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形力BCD为盒底，设小正方形的边长为xcm.

11

(1)填空：AD=cm,AB=cm(用含x的代数式表示)；

(2)若长方体纸盒的底面长4。是宽AB的3倍，求长方体纸盒的体积.

17.【问题提出】

如图1,/-AOB=2乙COD=2m°(m<90),0C在22。8内，。。在乙2。8夕卜，0M平分NAOC,ON平分NB。。,

试探究NMON和N40B的数量关系.

【问题探究】

(1)先将问题特殊化.如图2,若m=60,乙BOC=40°.

①直接写出NCOM=°,乙MON=

②直接写出篇的值•

(2)再探究一般情形，如图1,证明(1)中②的结论仍然成立.

图1

【问题拓展】

(3)已知N40B=24COD=90。,4。。。在44。3的外部，OM平分N40C,ON^^BOD,S.^BOM=4乙CON.

①如图3,求NBOC的度数；

②如图4,直接写出NBOC的度数.

12

B

D

A

MD

图3图4

13

专题04一元一次方程

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题型聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

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【题型1一元一次方程的定义】

【题型2等式的性质】

【题型3一元一次方程的解】

【题型4解一元一次方程】

【题型5一元一次方程的实际应用】

【题型6—元一次方程与几何综合】

6重点专攻---------------------------------

知识点1一元一次方程

1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；

标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是己知数，且a/））；

3.方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值

知识点2等式的性质

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；

如果a=b,那么a±c=b±c;

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；

如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,c¥0,那么@=—；

CC

知识点3：含参一元一次方程

1、次数含参：主要考察一元一次方程定义

2,常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题

3、解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数

知识点4：解一元一次方程

解一元一次方程的步骤：

2.去分母

14

两边同乘最简公分母

2.去括号

（1）先去小括号，再去中括号，最后去大括号

（2）乘法分配律应满足分配到每一项

注意：特别是去掉括号，符合变化

3.移项

（1）定义：把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边；

（2）注意：①移项要变符号；②一般把含有未知数的项移到左边，其余项移到右边.

4.合并同类项

（1）定义：把方程中的同类项分别合并，化成“依b”的形式（a0）；

（2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变.

5.系数化为1

C1）定义：方程两边同除以未知数的系数a,得x=-；

a

（2）注意：分子、分母不能颠倒

知识点5：一元一次方程的实际应用

审:弄清题意，分清已知量和未知量，明确各数量间的关系

设:设未知数，并且用含未知数的代数式表示与所列方程有关的数量列:根据题目中的数量关系、相等关系、

倍数关系以及若干倍多或少个数字列方程

解:解所列的方程，求出未知数的值以及题目中所要求的相关数量的值验:检验所求的解是否符合题意，是否

符合实际意义。

3提升专练------------------------------------------

，题型归纳

【题型1一元一次方程的定义】

i.下列各式中，属于一元一次方程的是（）

A.3%+1=4%B.~=1C.3+%<4D.3%—2y=4

【答案】A

【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐项判断即可，解题的关键是掌握一

元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.

【详解】A、3x+l=4x是一元一次方程，符合题意；

B、2=1中等号左边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意；

X

C、3+工44不是等式，则不是方程，不符合题意；

15

D、3%-2y=4是二元一次方程，不符合题意；

故选：A.

2.若方程（血一1）%加-2|—8=o是关于1的一元一次方程，则血=（）.

A.1B.2C.3D,1或3

【答案】C

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键.根据定义可知|血-2|=1

且m-1^0,从而解得答案.

【详解】解：由题意可知，|zn-2|=1,解得m=3或m=1

又「m-1H0,即mW1

771=3

故选：C.

3.若（根-2）/2加-3|=6是关于x的一元一次方程，则相等于.

【答案】1

【分析】本题主要考查了一元一次方程，绝对值，根据题意可得：|2根-3|=1,m-2^0,再解加

即可.

【详解】解：根据题意可知，（血-2）J2m-3|=6是关于x的一元一次方程，

12m-3|=1,

2m—3=±1,

2m=4或2zn=2,

解得：m=2或m=1,

又・・・瓶一2丰0,

解得：v（i丰2,

故m=1.

故答案为：1.

【题型2等式的性质】

4.下列变形中，不正确的是（）.

A.若a—3=5—3,则a=bB.若±=^,则a=6

cc

C.若a=b,则D.若ac=be,则a=b

c2+lc2+l

【答案】D

【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.根据等式性质逐项判断即可得到

答案.

【详解】解：A、若。-3=｝一3,等式两边同时加3,可得。=b,故选项A正确，不符合题意；

16

B、若±=2,可知CAO,等式两边同时乘以c,可得a=b,故选项B正确，不符合题意；

CC

C、因为c2+1>0,若a=6,等式两边同时除以c2+1,可得之=筌,故选项C正确，不符合题意；

cz+lc2+l

D、若ac=be,当c=0时，。不一定等于b,故选项D错误，符合题意；

故选：D.

5.下列利用等式的性质变形正确的是（）

A.若一2%—6=0,则-2%=6B.若1%=12,贝h=3

C.若汽一y=0,则％=—yD.若3%=4,则％=12

【答案】A

【分析】此题考查了等式的性质，利用等式的性质判断即可.

【详解】解：A、若一2%-6=0,则一2%=6,故A选项符合题意；

B、若［%=12,则％=48,故B选项不符合题意；

C、若％-y=0,贝!J%=y,故C选项不符合题意；

D、若3%=4,则％=$故D选项不符合题意.

故选：A.

6.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）

A.若3%=5,则二=三B.若％=y,贝卜一6二6-y

C.如果x=y,那么—8x=—8yD.若2久=6,那么久=：

【答案】C

【分析】本题主要考查等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键.

直接利用等式的基本性质逐项分析判断即可.

【详解】解：A.根据等式性质2,aKO时，3x=5两边同时除以a,才可以得艺=三，故本选项错误,

aa

不符合题意；

B.根据等式性质1,乂=）7两边同时减6得％-6=3/-6,故本选项错误，不符合题意；

C.根据等式性质2,久=y两边都乘以-8,即可得到-8x=-8y,故本选项正确，符合题意；

D.根据等式性质2,2x=6两边都除以2,贝k=3,故本选项错误，不符合题意；

故选：C.

7.下列变形不一定正确的是（）

A.由a=b,得-3d=-3bB.由。=b,得-—=——

c2-lc2-l

C.由+1）=力（。2+1）,得a=bD.由a=b,得a+c=b+c

【答案】B

【分析】本题考查了等式的性质；按照等式的性质逐个选项分析即可得答案.等式的性质：1、等式两

边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等.2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或

17

式子，等式两边依然相等.

【详解】解：A.由。=4得-3a=-36,故该选项正确，不符合题意;

B.由a=b,当c2-1片0时，得a=£,故该选项不一定正确，符合题意；

c2-lc2-l

C.由a(c2+1)=b(c2+1),得a=6,故该选项正确，不符合题意；

D.由a=6,得a+c=6+c,故该选项正确，不符合题意；

故选：B.

8.如图，在两台天平的左右两边分别放入“口”“△”“团”三种物体.若图①所示的天平保持平衡，要使图②的

天平也保持平衡，则需在右盘放入“"'的个数是()

xrrriAAz、/XTFIAAAAZ、/

△△

图①图②

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】本题考查了等式的性质，代数式的求值.设口表示的数为a,△表示的数为b,团表示的数为c,

由图①可知，a+2b=3c,由图②中，可得2a+46=2(a+2b)=6c,即可解答.

【详解】解：设口表示的数为a,△表示的数为b,团表示的数为c,

由图①知，3a+26=3c+2a,

.*.a+2b=3c,

图②中2a+4b=2(a+26)=2X3c=6c,

.,•图②中需在右盘放入“"'的个数是6,

故选：B.

9.利用等式的性质解方程-之久=1时，应在方程的两边同时()

A.加上|久B.乘2C.除以一2D.乘一2

【答案】D

【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键;

根据等式的基本性质，直接解答即可.

【详解】解：-|%=1

1

--xx(-2)=1x(-2)

%=—2,

利用等式的性质解方程-微久=1时，应在方程的两边同时乘-2,

故选：D.

【题型3一元一次方程的解】

18

10.下列方程中，解为％=3的是()

A.3%+1=0B.%+3=0C.x—3=0D.3%—1=0

【答案】c

【分析】本题考查了方程的解的概念，使得方程等式成立的未知数的值叫做方程的解.将x=3分别代入

到A,B,C,D四个选项中的方程中，看方程左右两边是否相等，进行判断即可.

【详解】A、3X3+1K0,故本选项不符合题意；

B、3+3力0,故本选项不符合题意；

C、3-3=0,故本选项符合题意；

D、3x3—140,故本选项不符合题意；

故选：C.

11.若方程2(x—1)—6=0与1—等=0的解互为相反数，贝必的值为()

117

A.--B.-C.-D.-1

333

【答案】A

【分析】本题考查一元一次方程，相反数的知识，解题的关键是分别解出两个方程，根据两个方程的

解互为相反数，即可.

【详解】解:2。-1)=6,

解得：x=4；

1_3a-x=0)

3

解得：x=3a—3,

・・,两个方程的解互为相反数，

**•-4=3a—3,

解得：a=—

故选：A.

12.已知方程2(久一1)+4=3x的解与关于尤的方程一=k-3久的解相同，k=.

【答案】y

【分析】本题考查了一元一次方程的同解问题，先求出方程2(x-1)+4=3%的解，再代入»=k—3x,

即可求出k的值，进行作答.

【详解】解：：2(x-1)+4=3久，

**•2.x—3%—2—4,

解得％=2；

・・•方程2(%-1)+4=3%的解与关于x的方程=k-3%的解相同，

工把久=2代入=k—3x,

19

得三£=k-3x2,

：.2-k=2k-12,

解得k=苫，

故答案为：y.

13.若x=3是关于％的方程a%—b=5的解，贝-6a+2b的值为

【答案】-8

【分析】本题考查了一元一方程的解的定义，已知式子的值求代数式的值，根据第=3是关于式的方程

。％-6=5的解，得出3。一力=5,再代入2-6。+2b=2-2(3。+b)进行计算，即可作答.

【详解】解：・.・％=3是关于％的方程a%-b=5的解，

••3Q.b=5,

则2—6a+2b=2—2(3a—b)=2—2x5=-8,

故答案为：-8.

【题型4解一元一次方程】

14.解方程：

(1)3%—2=-6+5%；

32x4-1

(2)---------=14.

一42

【答案】(l)x=2

(2)x=-3

【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握等式的性质，解一元一次方程的方法是解题的关键.

(1)运用移项，合并同类项，系数化为1的方法计算即可求解；

(2)运用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法计算即可求解.

【详解】(1)解：3%-2=-6+5%

移项得，3%-5乂=-6+2,

合并同类项得，2x=4,

系数化为1得，尤=2；

(2)解：：解瞪一卓1=1

去分母得，x-3-2(2久+1)=4,

去括号得，%—3—4%—2=4,

移项得，x—4%=4+3+2,

合并同类项得，-3%=9,

系数化为1得，%=-3.

15.解方程:

20

(1)6(%-1)-4(%-1)=16；

2x+l_x-l

【答案】(l)x=9；

(2)x=1.

【分析】(1)按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

(2)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可;

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

【详解】(1)解：6(%-1)-4(%-1)=16

6x—6—4%+4=16

6x—4%=16+6—4

2x=18

%=9；

(2)解：=

6-2(2%+1)=3(%-1)

6—4%—2=3%—3

-4x—3x=-3—6+2

-7x=-7

x=1.

16.解下列方程：

(l)3x—2=8+%

2x-l5X-11

⑵三-----r=1

【答案】(l)x=5：

⑵%=号.

【分析】此题考查了解