数学（新高考Ⅰ卷）01（考试版）

2025年高考第一次模拟考试高三数学（新高考Ⅰ卷）01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．有一组数据，按从小到大排列为：，这组数据的分位数等于他们的平均数，则为（

）A．10 B．12 C．14 D．163．已知向量，若，则实数的值为（

）A．4 B．或1 C． D．4或4．记为非零数列的前项和，若，，则（

）A．2 B．4 C．8 D．165．已知火箭在时刻的速度为（单位：千米/秒），质量为（单位：千克），满足（为常数），、分别为火箭初始速度和质量．假设一小型火箭初始质量千克，其中包含燃料质量为500千克，初始速度为，经过秒后的速度千米/秒，此时火箭质量千克，当火箭燃料耗尽时的速度大约为（

）（，）．A．4 B．5 C．6 D．76．已知函数，，若有两个零点，则（

）A． B．C． D．7．为迎接中秋佳节，某公司开展抽奖活动，规则如下：在不透明的容器中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，每位员工从中摸出2个小球.若摸到一红球一白球，可获得价值百元代金券；摸到两白球，可获得价值百元代金券；摸到两红球，可获得价值百元代金券（均为整数）.已知每位员工平均可得5.4百元代金券，则运气最好者获得至多（

）百元代金券A．5.4 B．9 C．12 D．188．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．在复平面内，复数对应的向量分别为、，则下列说法不正确的是（

）A．B．C．若，则D．若，则10．已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（

）A．当时，最大B．使得成立的最小自然数C．D．数列中最小项为11．在平面直角坐标系中有一点，到定点与轴距离之积为一常数，点构成的集合为曲线，已知在或分别为连续不断的曲线，则下列说法正确的是（

）A．曲线关于直线对称B．若，则时到轴距离的最大值为C．若，如图，则D．若与轴正半轴交于1,0，则与轴负半轴的交点横坐标在区间内第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．在的展开式中，常数项为．13．在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为，母线长最短，最长，则斜截圆柱的体积为．14．人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题，牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法，如图，在横坐标为的点处作的切线，该切线与x轴的交点为；在横坐标为的点处的切线与x轴的交点为；一直继续下去，得到，，，…，，它们越来越逼近的零点r．在一定精确度下，用四舍五入法取值，当，近似值相等时，该值可作为函数的一个零点r．用“牛顿法”求方程的近似解r，可以构造函数，若，得到该方程的近似解r约为（精确到0.1）．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）记的内角所对的边分别为，已知．(1)求；(2)若，，求的面积．16．（15分）已知函数.(1)判断函数的单调性；(2)若恒成立，求的值.17．（15分）如图，在几何体中，四边形是梯形，，，与相交于点N，平面，，H是的中点，，．(1)点P在上，且，证明：平面；(2)求二面角的余弦值．18．（17分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且四个顶点所围成的菱形的面积为4．(1)求椭圆的标准方程；(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设，满足．①求证：直线AB和直线BC的斜率之和为定值；②求四边形ABCD面积的最大值．19．（17分）拿破仑排兵布阵是十分厉害的，有一次他让士兵站成一排，解散以后马上再重新站成一排，并要求这些士兵不能站在自己原来的位置上．(1)如果只有3个士兵，那么重新站成一排有多少种站法？4个呢？(2)假设原来有个士兵，解散以后不能