单磁悬浮系统的原理与数学模型分析3200字

单磁悬浮系统的原理与数学模型分析综述磁悬浮系统包括间隙传感器，加速度计，磁悬浮电源变换器，悬浮电磁铁，悬浮控制器。当在电磁线圈上加一定电流后，电磁铁内电磁线圈产生磁场，使浮体受到相应电磁吸引力。若产生电磁引力超过浮体重力时，就会吸引浮动物体达到悬浮目的。所以，要保持浮体稳定悬浮，就必须对电磁线圈电流进行调节，使得所产生电磁引力与悬浮体重量相当。但电磁引力与重力的平衡属于非稳定平衡。由于磁饱和现象以及电磁力与摩擦力之间系统往往不能够达到理想的跟踪效果。所以如果外界的扰动是平衡的，那么就算系统只受微小的扰动也可能打破平衡的状态。然而，由于悬浮体本身质量较大，使得该过程存在着隙传感器可以直接测得悬浮体悬浮气隙尺寸并转换成位移信号。接着，控制器基于传感器记录进行变换，运算和产生对应控制信号。功率放大器收到控制电压并控制电磁铁输出电流从而在电磁线圈中产生对应电磁吸力。所以当浮体和电磁铁间悬浮间隙变化时，需适时调节电磁线圈内电流并改变电磁力大小才能保证所停物体稳定悬浮于平衡位置左右。由于而这一规律又与磁饱和特性密切相关。当电磁铁处于饱和区时会发生严重的饱和现象。所单电磁悬浮系统机械结构如图错误!文档中没有指定样式的文字。-1所示，图中磁性导轨位于上方，电磁铁位于下方，该装置内部存在一对电磁铁。电磁铁的吸引力与排斥力保证了导向装置与导轨之间的距离即悬浮气隙的动态平衡。F(i,h)mgfa(t)mδ(t)=-F(i,δ)+F+fa(=4π×10-所述电磁铁的总磁阻由电磁铁的两磁极所对应两磁阻总和构成，即电磁铁所对应的气隙磁通为：电磁铁线圈的电感为下式：电磁铁单线圈的电磁吸力为电磁铁的单一磁极的电磁力：式(2.7)为电磁铁与导轨间的间隙电压等式(以电流为变量):推导得单磁悬浮系统的数学模型为：1.3单磁悬浮模型的线性化处理利用精确状态反馈线性化方法处理磁悬浮装置数学模型。根据此系统的特点，将其分为线性子系统和非线性子系统两部分来讨论。最后分别对磁悬浮装置电压控制数学模型与电流控制数学模型进行推导。在对两个模型进行对比的同时，对两个模型之间的区别进行分析。两种数学模型的上述区别造成了两种(1)系统的电压控制模型式(2,8)可得，设单磁悬浮系统的状态变量分别为x₁=δ,x₂=δ,x₃=i,设x=[x₁,x₂,x;],w=fa(t)为系统受到的影响系统正常工作的外部扰动，并且将代入式(0.7)中，再结合单电磁悬浮系统的状态变量可以推导出电流的导数公式为：设式(0.12)可表述成：K₂,K₃就可以保证磁悬浮系统的全部极点处于复平面的左半平面内并从某种程图错误!文档中没有指定样式的文字。-3为对原系统进行线性化处理后产生的电压控制模型，可以知道该模型为三阶模型。%%七8+R7图错误!文档中没有指定样式的文字。-3反馈线性化后的电压控制模型图根据式(0.11),设x=[x,x₂]'=[8δ]系统输出，得到系统的状态空间方程如式(2.25):定义f(x)、g(x)、h(x)与w为：设u=i²在忽略系统中外部扰动fa(t)时，利用式(0.27)来判断系统是否符合要求。根据上述式(0.29)以及式(0.30)可知，当系统的阶次n与相对阶y=2一致时满足该线性化方法的要求。所使用的规则如下：定义z=[zz₂]为线性化活动状态变量，对该变量进行如下变换：则，能够推导出：由式(0.31)和式(0.32),可以对式(0.25)进行线性化：从而线性状态空间方程为：根据式(0.26)和式(0.31)可以知道电压和电流两个控制量有如下关系：因此可推出：图错误!文档中没有指定样式的文字。-4可知，在对原系统进行线性化处理8+图错误!文档中没有指定样式的文字。-4反馈线性化后的电流控制模型框图的控制。但这一控制模型对实际问题的处理有点太简单了，和实际情况有很大的差距。所以，在研究磁悬浮系统时，采用高阶控制系统更为合适，因为其能学工具不同。并且电压控制模型是三阶控制系统，比较适用于磁悬浮系统这一传统的PID控制的控制规律是：k,(δ-δ₀)+k,y-k,i,将其带入表达式可以得到名称参数铁芯横截面积S/cm²电阻R/Ω电磁铁线圈匝数N/匝2kp=570550,k,=5185.927,R,=1相对于只能在理论上保证线性系统优越特性的平衡点反馈线性化的方法来的控制参数变得复杂得多。可以看出，平衡点反馈更方便、更实用。本文的后续仿真是基于利用电压控制进行平衡点的线性反馈化。13