山东省名校联盟2024-2025学年高三下学期2月开学联考数学试题（原卷版）

山东省“名校考试联盟”2025届高三下学期2月开学联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.3.已知，则下列结论正确的是（）A. B.C D.4.某商品的广告支出费用单位：万元与销售量单位：万件之间的对应数据如表所示：广告支出费用x5销售量y1518根据表中数据可得回归直线方程为，则第三个样本点对应的残差为（）A. B. C. D.5.已知等差数列项数为，若该数列前3项的和为3，最后三项的和为63，所有项的和为110，则n的值为（）A.10 B.11 C.12 D.136.已知是椭圆的左、右顶点，点为上不同于的一点，若的最大值为，则的离心率为（）A. B. C. D.7.在三棱锥中，已知，，，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.8.已知函数的定义域为，对于，满足，且当时，.若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则（）A. B.所有项的系数和为1 C.没有常数项 D.的系数为1410.设函数，已知在有且仅有3个零点，则（）A.在有且仅有2个极大值点B.在有且仅有1个极小值点C.单调递增D.若在单调递减，则的最小值为211.已知圆，点为直线与轴的交点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，直线与交于点，则（）A.若直线与圆相切，则 B.时，四边形的面积为C.的取值范围为 D.已知点，则为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在菱形ABCD中，，，E，F分别为AD，CD的中点，则_________.13.已知数列满足，且，，，则数列的前10项和为__________.14.如图所示的迷宫共有9个格子，相邻格子有门相通，9号格子就是迷宫出口，整个迷宫将会在4分钟后坍塌，若1号格子有一只老鼠，这只老鼠以每分钟一格的速度在迷宫里乱窜它通过各扇门的机会相等，则此老鼠在迷宫坍塌之前逃生的概率是__________.四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在中，角，，，所对边分别为，，，已知，且（1）求（2）若为边的中点，且，，求的面积.16.已知函数.（1）当时，求曲线过点的切线方程;（2）当时，，求a的取值范围.17.如图，在三棱柱中，四边形为正方形，已知，，三棱锥的体积为（1）设平面CAB与平面的交线为l，证明：（2）在线段上是否存在一点P，使得直线AP与平面ABC所成角的正弦值为若存在，指出P点的位置;若不存在，说明理由.18.在直角坐标系中，点到点的距离比到轴的距离大，记动点的轨迹为（1）求方程;（2）过上一点P作抛物线的两条切线，切点分别为M，（ⅰ）设，若，，求P点坐标;（ⅱ）设两直线PM、PN与C在x轴上方包括x轴的交点分别为P，Q，R或，，，，记三角形PQR和四边形STQR面积分别为，，若，恒成立，求的最大值.19.设，已知无穷数列的各项均为正整数，且，记数列的前n项所构成的集合为，对于任意正整数n，从集合中任取不同的若干项(取出的项数大于等于1，如果项数是1，运算结果是它本身)，如果这些项之间进行加法或减法运算后所得的数的绝对值所构成的正整数集合为，且，则称数列为完美数列.（1）分别判断数列和是否为完美数