2025年北师大版中考数学复习：相交线与平行线（提高版）（含解析）

相交线与平行线

6关卡＞1

选择题

i.如图，将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点C,则//CE+/8CO等于（）

A.120°B.145°C.175°D.180°

2.如图，直线45、S相交于点。OE平分NBOD,ZAOD=\iO°,则NCOE度数为（

A.125°B.130°C.135°D.145°

3.如图，ZAOB=ZCOD=90°,若N5OD=150°,则NBOC的度数为（）

A.150°B.120°C.90°D.60°

4.如图所示,已知直线c与a,b分别交于点/、B且Nl=120°,当N2=（

A.60°B.120°C.30°D.150°

第1页（共6页）

5.如图，在下列条件中，能判断的是()

A.N1=N2B.NBAD=/BCD

C.ZBAD+ZADC=180°D.N3=N4

6.如图，已知直线NG匹的平分线斯交CD于点RNl=30°,则N2等于（）

A.135°B.145°C.155°D.165

7.小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD//BC,若N

2=70°,则Nl=()

A.22°B.20°C.25D.30°

°关卡L2

填空题

8.如图，直线CD相交于点O,OELCD,垂足为点。，若NBOE=40°,则//OC的度数为

第2页（共6页）

,E

B

9.已知直线AB与直线CD相交于点O,EOLCD,垂足为O.若N/OC=25°12，，则/BOE的度数

为°.（单位用度表示）

10.如图，将木条“，6和c钉在一起，Zl=50°,22=75°,要使木条。和6平行，木条。至少要旋转

的度数为.

11.如图，下列条件中：@ZBAD+ZABC=ISO°；@Z1=Z2；③/3=/4；@ZBAD=ZBCD,能判

定AD//BC的是.

12.如图，NABC=/ADC,AB//CD,£为射线上一点，AE平分/BAD,AE、CD交于点凡点E在

线段2c延长线上时，连接。若/。。8+2/。£>£=180°,48=24°,则NOE尸的度数为.

第3页（共6页）

D

一

BCE

A关卡1-3

/解答题

13.如图，将一个直角三角尺的直角顶点放置在直线上的点。处,并在/力。5的内部画射线OC.

(1)若CM平分NMOC,试说明0B平分/NOC；

(2)若OC平分/NON,电/BON=2NBOC,求/NON的度数.

V

MON

14.如图，直线4B,。相交于点。，OFLCD,0E平分/BOC.

(1)若/BOE=65°,求/。OE的度数；

(2)若/BOD：ZBOE=2：3,求N/0尸的度数.

E

\z

CD

AF

第4页(共6页)

15.已知：如图，ZC=Z1,Z2+Zr>=90°，Zl+ZD=90°,求证：AB//CD.

16.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，E尸为折痕，点8落在点G处，FH平分/EFC.

(1)如图1,若点G恰好落在E9■上，求/的度数;

(2)如图2,若/EFG=32°,求NG尸”的度数.

图1

图2

第5页(共6页)

17.已知，AB//CD,£为直线N8上一点，尸为直线CZ)上一点，即交4。于点G,且/4EF=/C.

(1)如图1,求证：ZC+ZADC=ZAGF；

(2)如图2,ZC＞乙4DC和/4G/的数量关系是；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接BEOE相交于点〃，N/ED和/3FC的平分线交于点尸，若FC

恰好平分/3FG,ZC=60°,NP=2/HEG,求的度数.

图1图2图3

第6页(共6页)

参考答案与试题解析

选择题（共7小题）

I.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C,则/4CE+/BCD等于（）

C.175D.180°

【解答】解："：ZACB=ZDCE=90°,

AZACE+ZBCD=ZDCE+（ZACD+ZBCD）=ZDCE+ZACB^180°.

故选：D.

2.如图，直线/2、C3相交于点。，OE平分NBOD,ZAOD=110°,则/COE度数为（）

A.125°B.130°C.135°D.145°

【解答】解：•••直线4B,CD相交于点。，ZAOD=UQ

：.ZBOD=1800-ZAOD=10°,

,：0E平分/BOD,

：.ZDOE=1ZBOD=35O,

2

：.ZCOE=ISO°-ZDOE=145°.

故选：D.

3.如图，ZAOB=ZCOD=90Q,若N8OZ）=150°,则/8OC的度数为（）

B

A.150°B.120°C.90°D.60°

第7页（共6页）

【解答】解：'：ZBOD=150°,ZZ)OC=90°,

AZS(9C=360o-ZBOD-ZCOZ)=360o-150°-90°=120°,

故选：B.

4.如图所示，已知直线c与a,6分别交于点/、2且/1=120°,当/2=()时，直线。〃4

A.60°B.120°C.30°D.150°

【解答】解：=,N1与/3是对顶角，

.,.Zl=Z3=120°,

VZ2=Z3=120°,

直线a〃b,

故选：B.

5.如图，在下列条件中，能判断的是（）

A.Z1=Z2B.ZBAD=ZBCD

C.ZBAD+ZADC=130°D.Z3=Z4

【解答】解：A.由/l=/2可判断NO〃3C,不符合题意；

B.N54D=N3CD不能判定图中直线平行，不符合题意；

C.由可判定4B〃DC,符合题意；

D.由/3=/4可判定4D〃8C,不符合题意；

第8页（共6页）

故选：c.

6.如图，已知直线4B〃CD,/G班的平分线E尸交CD于点尸，Zl=30°,则N2等于（）

A.135°B.145°C.155°D.165°

【解答】»：-：AB//CD,

:.NGEB=Nl=30°,

■:EF为/GEB的平分线，

AZFEB^1.ZGEB=15°,

2

.,.Z2=180°-ZFEB=165°.

故选：D.

7.小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD//BC,若/

2=70°,则/1=（）

D.30°

【解答】解：如图，过尸作尸G〃4D,则尸G〃8C,

：.Z2=ZEFG=10°,

又•：NAFE=90°,

；./4FG=90°-70°=20°,

：.Zl=ZAFG=20a,

故选：B.

填空题（共5小题）

第9页（共6页）

8.如图，直线CD相交于点O,OELCD,垂足为点O,若/8。£=40°,则/4OC的度数为50°

/.ZEOD=90°,

VZBOE=40°,

/.ZBOD=90°-40°=50°,

：.ZAOC=ZBOD=50°.

故答案为：50°.

9.已知直线与直线CD相交于点。，EOLCD,垂足为O.若//OC=25°12',则N50E的度数为

64.8°.（单位用度表示）

/.ZEOD=90°.

'：ZBOD=ZAOC,ZAOC=25°12',

：.ZBOD=25°12'.

/.ZBOE=ZEOD-ZBOD=90°-25°12'=64°48'=64.8°.

故答案为64.8.

10.如图，将木条a,6和c钉在一起，Zl=50°,Z2=75°,要使木条。和6平行，木条。至少要旋转

的度数为25。.

第10页（共6

【解答】解：vZ^OC=Z1=50°时，AB//b,

...要使木条“与6平行，木条。旋转的度数至少是75°-50°=25°.

故答案是：25。.

11.如图，下列条件中：（r）ZBAD+ZABC=180°；@Z1=Z2；@Z3=Z4；@ZBAD=ZBCD,能判

定.AD//BC的是①②③

【解答】解：①由NN24D+N/2C=180°,得到4D〃2C,本选项符合题意；

②由/1=/2,得到/O〃8C,本选项符合题意；

③由N3=/4,得到/D〃3C,本选项符合题意；

④由不能判定出平行，本选项不合题意.

故答案为：①②③.

12.如图，ZABC=AADC,AB//CD,E为射线BC上一点，AE平分/BAD,AE、CD交于点R点E在

线段BC延长线上时，连接DE,若/。。8+2/8£=180°,Z5=24°,则/D跖的度数为66°.

B,E

第11页（共6

【解答】解：设NCDE=x,

•:/BCD+2NCDE=T80°,

：.ZDCB=l?,0o-2x,

■:AB〃CD,

：.ZABC+ZBCD=1SO°,

•・•/ABC=/ADC,

：.ZADC+ZBCD=1SO°,

：.AD//BC,NABC=/ADC=2x°,

VZB=24°,

・・・x=12°,

：.ZADE=36°,

•・・4E平分/B4D,AB//CD,/B=24°,

AZDAE=18°,

AZDEF=180°-NDAE-N4DE=180°-78°-36°=66°.

故答案为：66°.

三.解答题(共5小题)

13.如图，将一个直角三角尺的直角顶点放置在直线上的点。处，并在N49B的内部画射线OC

(1)若04平分NMOC,试说明OB平分NNOC；

(2)若0C平分N/ON,且/BON=2/BOC,求N/QN的度数.

【解答】(1)证明：由图可得：ZAOC+ZCOB=90°,

AZMOA+ZBON=90°,

又・.,。4平分NMOC,

・・・/AOC=NMOA,

：.ZCOB=ZBON,

：・OB平分/NOC.

(2)解：VOC^^ZAON,

第12页（共6

・・・ZAOC=ZCON,

又：/B0N=2/B0C,

设NBOC=x,

/BON=2x；

：.ZCON=ZAOC=3x；

VZAOC+ZBOC=90°,

：.3x+x=90°,

解得x=22.5°,

ZAON=6x=135°.

14.如图，直线48,CD相交于点O,OF工CD,OE平分NBOC.

(1)若/BOE=65。,求NOOE的度数；

(2)若NBOD：NBOE=2：3,求N4。尸的度数.

【解答】(1)・・・。£平分/5。。，ZBOE=65

：・NEOC=NBOE=65°,

AZDOE=1SO°-65°=115°.

(2)VZBOD：NBOE=2：3,

设/8OD=X,则NCOE=/BOE=|"X，

ZCOE+ZBOE+ZBOD=180°,

工+当+当=180。，

22

：.x=45°.即/8。。=45°,

'：OF±CD,ZAOC=ZBOD^45°,

：.ZCOF=90°,

斤=90°-45°=45°.

第13页（共6

E

B

C-

OD

F

15.已知：如图，ZC=Z1,Z2+ZD=90°，Zl+ZD=90°，求证：AB//CD.

【解答】证明：・・・N2+NO=90°,Zl+ZD=90°,

・・・N2=N1,

VZC=Z1,

・・・N2=NC,

J.AB//CD.

16.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，跖为折痕，点8落在点G处，FH平分NEFC.

（1）如图1,若点G恰好落在77/上，求N"9的度数；

（2）如图2,若NEFG=32°,求NGFH的度

【解答】解：（1）由折叠可知N5FE=NE尸G,

,：FH平分NEFC,

：.ZEFH=ZHFC,

：.ZBFE=/EFH=NEFH,

■:NBFE+NEFH+NEFH=180°，

第14页（共6

；・/EFH=60°；

(2)由折叠可知N5FE=NEFG,

VZEFG=32°,

:./BFE=32°,ZEFC=1SO°-32°=148°,

■:FH平分/EFC,

：・NEFH=/HFC=Z/EFC=74。,

2

ZGFH=ZEFH-ZEFG=14°-32°=42°.

17.已知，AB//CD,£为直线43上一点，方为直线C。上一点，EF