2025年高考数学模拟试卷1（全国卷文科）及答案

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2025年高考数学模拟试卷01（全国卷文科）

文科数学01

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.已知集合4=<xlogsIg-JwO>,B=^x\-x2+3x>0^,则（）

A.RB.[-1,3）C.（0,2）D.（-1,2）

2.已知（l+i）2z=2+i,则|z|二（）

A.胃B.72C.2A/2D.些

22

3.在一ABC中，BD=3DC，且AO=3AE，则8E=()

A.-AB--ACB.-AB--AC

124124

11——

C.-AC--ABD.-AC——AB

412412

已知sin]dj=(5兀、

贝Ucoslor--1的值为()

7_7

A.-B.c.D.

3I-3-8

5.已知直线/|：ar+3y-6=0,直线4：2x+（。—l）y—4=0,则“a=-2"是"乙〃4”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知（2=2-口，6=bgi：，c=logz3,贝i]（）

73

A.a<b<~cB.c<Zb<iaC.b<ia<cD.b<.c<ia

7.某机构统计了中国2018—2022年全部工业增加值（单位：万亿元）及增长率数据如图所示，则下列结

论错误的是（）

A.2018—2022年中国的全部工业增加值逐年增加

B.2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的极差为8%

C.与上一年相比，2022年中国增加的全部工业增加值是2019年增加的全部工业增加值的2倍

D.2018年中国全部工业增加值的增长率比2018—2022年中国全部工业增加值的增长率的最小值高3.7%

8.已知数列｛4｝为等差数列，且4+4+%+，+。“=8。，贝Hog2（«5+%）的值为（）

A.4B.5C.6D.3

9.蒙古包（Mongolianyurts）是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生

活，蒙古包古代称作穹庐、毡包或毡帐.己知蒙古包的造型可近似的看作一个圆柱和圆锥的组合体，已知

圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面圆的面积为64兀平方米，则该蒙古包（含底面）的表面积为（）

A.（112+16布,平方米+16板）无平方米

C.（112+18/）兀平方米D.（80+18J万,平方米

10.已知直线x+y-2=0上点A横坐标为机，若圆（尤-l）2+（y-l）2=2存在两点3,c,使得/54C260。,

则机的取值范围是（）

A.B.[3,+00）

C.[-1,3]D.[-1,1）.（1,3]

11.设P为抛物线C：V=4x上的动点，A（2,6）关于p的对称点为8,记p到直线产-1、x=T的距离分

别4、d2,则4+4+|AB|的最小值为()

A.733+2B.2后+2C.737+3D.2历+3

12.已知〃x)是定义在R上的奇函数，g(x)=/'(x)-2e*+x也是定义在R上的奇函数，则关于x的不等式

g(l-x2)+g(2x+2)>0的解集为()

A.(^»,-l)u(3,+oo)B.(-<»,-3)u(l,+ao)

C.(—1,3)D.(—3,1)

第二部分(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知向量满足k+。|=同=2忖=2,则cos(a,b)=.

14.已知数列｛。"｝中，%=1，且满足a,+2+a“=。,+1+2,若｛4｝的前3项构成等差数列，则%(»=.

22

15.已知双曲线C』-冬=l(a>0力>0)的左、右焦点分别为用鸟，过平乍一条渐近线的垂线交双曲线C的

ab

PE2

左支于点尸，已知小=£,则双曲线C的渐近线方程为_____.

PF25

16.已知〃6=三0，g(x)="二.下列结论中可能成立的有___.

22

①/(2x)=2〃x"(x)；

②g(2x)=[/(x)]2-[g(x)T；

③/z(x)=4W是奇函数；

g(x)

④对\/毛>。，/(/(^o))>/(^o).

三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试

题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.(12分)在一ABC中，AB^2BC.

3

(l)^*cosB=—,求tanA；

(2)若AC=2,求..ABC面积的最大值.

18.(12分)如图，在三棱锥尸―ABC中，尸。=5。=6,/尸。4=44。5=30。，点£在线段4。上，且?£=3.

B

⑴求证：平面上4C_L平面PBE；

(2)若NAPC=90。，且三棱锥尸-ABC的体积为66，求FB的长.

19.(12分)2023年11月10日，第六届中国国际进口博览会圆满闭幕，在各方的共同努力和大力支持下，

本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会，为世界经济复苏和全球发展繁荣做

出积极贡献.本届进博会优化了志愿者服务，为展客商提供了更加准确、细致的服务.为了解参会的

展客商对志愿者服务的满意度，组委会组织了所有的展客商对志愿者服务进行评分(满分100分)，

并从评分结果中随机抽取100份进行统计，按照［50,60),［60,70),［70,80),［80,90),［90,100］进行分组，得

(1)求”的值，并以样本估计总体，求所有展客商对志愿者服务评分的平均值(同一组中的数据用该组

区间的中点值为代表)；

⑵在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份，再从其中评分在［60,70)和［90,100］的评

分结果中随机抽取2份，求这2份评分结果均不低于90分的概率.

22

20.(12分)已知椭圆G：当+==1(。＞人＞0)与抛物线C?：尤2=2py(2＞0)有相同的焦点/0,1),且

ab

(1)求椭圆G与抛物线Q的标准方程；

(2)椭圆G上一点尸在尤轴下方，过点P作抛物线C2的切线，切点分别为48,求RW的面积的最大值.

rn

21.(12分)己知函数/(x)=21nx-x+—0〃eR).

x

(1)当m=-3时，求函数/(x)的单调区间；

(2)若不等式/(%)＜。对任意的xe口,+◎恒成立，求实数机的取值范围.

(-)选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

选修4-4：坐标系与参数方程

尤=2+2cos0

22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为片2加(夕为参数).以坐标原点为

极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为0sin6=g.

(1)求曲线C的极坐标方程；

(2)若直线/与曲线C交于点43,求.。钻的面积.

选修4-5：不等式选讲

23.(10分)已知函数f(x)=K+l|+|x-3].

(1)求不等式/""6的解集；

⑵若不等式f(x)>2a2+2a的解集为R,求实数a的取值范围.

数学•（文科01）参考答案

第一部分（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

123456789101112

BACDCACBAcDA

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.--/-0.2514.315.y=±2x16.①③④

4'

三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试

题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（-）必考题：共60分.

17.(12分)

44

【答案】⑴

【详解】（1）解法一因为cosB=|,所以sin〈=Jl-cos2B=Jl-1|）=|.................2分

在ABC中，由正弦定理得一二=，二=2,..........................................................................3分

sinABC

111123

所以sinA=—sinC=—sin(B+A)=—sinBcosA+—cosBsinA=—cosAH----sinA,

2222510

一4

所以7sinA=4cosA,贝！JtanA=—.............................................................................................6分

7

解法二设AB=2a,则=

在ABC中，由余弦定理得AC?+==—a2,

..........................................................................................................................................................2分

4a2-a2-a2

所以Ac=叵a,AB?+AC2-BC2+

所以cosA=................4分

52ABAC

所以sinA=Jl-cos24=Jl-丝=,所以tanA=‘也A=g.......................................6分

V65V65cosA7

（2）由（1）中解法二可知3c=cz,AB=2a,

-

■y-4„_>IA/日c4B〜+BC—-AC-4c八

在，ABC中，由余弦定理得cosB=-----------------------=———,......................................8分

2ABBC4a2

所以S人.=LAB-BCsinB=a2j]-cos2B==4]='，一薪’+40<?一丹

“02V(4/)4

................................................................................................10分

当〃=拽时取等号，

3

4

故.ABC面积的最大值为§...................................................12分

18.(12分)

【答案】⑴证明见解析（2）3行

【详解】（1）在一PCE中，PC=6,PE=3,/PCE=30。,

白正弦定理可得一=—,即---=-^―

sinZPECsinZPCEsinZPECsin30°

得NPEC=90。，故PE_LAC..........................................................................................2分

PC=BC,CE=CE,ZPCA=ZACB,

PCE=BCE,:.NBEC=NPEC=90。，iiBElAC.................................................4分

又PEcBE=E,且BE,PEu平面尸BE,

.：AC2平面尸BE,.............................................................................................................5分

又ACu平面PAC,.•.平面PAC_L平面P8E...................................................................6分

(2)由(1)可得AC,平面尸BE,且PE=BE=3,

由ZAPC=90°,NPC4=30°,PC=6,可得AC=46，.............................................7分

则三棱锥P-ABC的体积为

=-5PBF-AC=-X-X3X3XsinZPEBx473=6>/3sinZP£B=673,........................10分

332

故sin/P£B=l,即NPE3=90°,PB=y]PE2+BE2=372...................................12分

19.（12分）

【答案】（1）〃=0.020,平均值为82.5（2）要

28

【详解】（1）由频率分布直方图可得：

1-0.005xl0-0.01xl0-0.035xlO-0.03x10=0.2,2分

即评分在［70,80）的频率为0.2,

02

故〃=而=0.020,...............................................................4分

故各组频率依次为：0.05,0.1,0,2,0.35,0.3„

所以平均值为005x55+0.1x65+0.2x75+0.35x85+0.3x95=82.5..............6分

（2）由题可知：抽取的20份评分结果中，评分在［60,70）的份数为0.1/20=2,分别记为4兄

评分在［90,100］的份数为0.3x20=6,分别记为1,2,3,4,5,6.......................8分

则从这8份评分结果中任取2份，不同取法有：

AB,Al,A2,A3,A4,A5,A6,Bl,B2,B3,B4,B5,B6,12,13,14,15,16,23,

24,25,26,34,35,36,45,46,56,共28种，...................................10分

记“这2份评分结果均不低于90分”为事件M,

则事件M包含的基本事件有：

12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56,共15种，

故所求概率尸（M）=S.............................................................12分

28

20.（12分）

22

【答案】⑴椭圆C|：?+\=l,抛物线C2：f=4y（2）80

【详解】（1）由歹（0」），得。=2,故抛物线G的标准方程为f=4y,............2分

由尸（0,1）,得c=l,得/一片之，

由椭圆G过点卜-孚），得：x|+g=i,

得片=4,b2=3,

22

故椭圆G的标准方程为?+\=1；.................................................5分

（2）设A8（々,%）,由Y=4y得y=；/,/=；*,

故抛物线在点A处的切线方程为y-乂=g%（x-玉），化简得y=-.片，

同理可得抛物线在点8处的切线方程为y=.

=_1xx1x2

y-\~~\Xj+x

联立得,得尸2.7分

2

y=—X2X~~X2

易得直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=区+机，

y=kx+m,c/9\

联立得兀2_4)，得了2—4区一4根=0,A=16(左+mj＞0,

故%1+%=4攵，玉光2=一4根，9分

因此P(2太-m)，由于点P(2太fi)在椭圆G上，故与+*1.

M

又|AB\=Jl+12•|x1-x2|=J(l+92)(1642+16),

2k2+2m

点尸到直线AB的距离d=

J1+k2

3

2

{k+m^=4(左之十时5.11分

4k22

人72T74/Cm1

々t=k+根，又----1------=I,

34

2

875

=-—m2+m=--—m——+—,其中0＜根＜2,

4161612

因此当机=2时,，最大,则,max=2,

3

所以(S叩)a=4x2?=8近，

即4巳记的面积的最大值为80.12分

【答案】(1)递增区间为(0,3),递减区间为(3,+8)(2)(F,1]

3

【详解】⑴当根=—3时，f(x)=21nx-x--,其定义域为(0,+8),

x

23—x2+2x+3-(x—3)(%+l)

r(x)=--i+4=2分

XX

令f'(x)=。，得x=3(x=-l舍去),

当0<x<3时，/，(x)>0>函数A》)单调递增;

当x>3时，八力<0,函数/(x)单调递减.

所以函数,⑺的单调递增区间为(。,3),单调递减区间为(3,+8)；............................5分

(2)方法1：由条件可知于是加-1W0,解得机£1.

mj

当加£1时，f(x)=2Inx-xH—<21n%——,

xx

构造函数g(x)=21n无一x+工，x>l,.............................................................................7分

x

所以函数g(x)在工内)上单调递减，.......................................10分

于是g(x)<g(l)=0,

因此实数m的取值范围是(力1]......................................................................................12分

方法2：由条件可知"W必一2x也x对任意的xe[1,+8)恒成立，

令/z(x)=d-2xlnx,x>\,只需<[〃(尤)]1n即可...........................7分

〃(x)=2x-2(lnx+l)=2(x-lnx-l),

令〃(力=尤一Inx—1,贝=-->0,

所以函数万(x)在口,+«0上单调递增，

于是〃(无)2〃'(1)=0,所以函数“(X)在口,内)上单调递增，....................10分

所以[Mx)Ln=Ml)=l，于是机£1，因此实数机的取值范围是(-8，1]...................12分

(-)选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

选修4-4：坐标系与参数方程

22.(10分)

【答案】(D0=4cosO；(2)6

\x-2+2cos(z),、■?cc.

【详解】⑴由c.消去参数死得》-2一+丁=4,即f+y2=4x,........2分

[y=2sm(p\/

222

将p=x+yf夕cos。=%代入上式,

故曲线C的极坐标方程为p-=4pcos。，即。=4COS0..............................5分

（2）解法一:设4（01，。）,3（02,尸）（。<以<尸<兀），

联立得[''山”"，得4sin0cos。=石,sin2。=,...........................7分

[p=4cos。2

其中sin8>0,cos6>0,