2025年高考数学一轮复习讲义：余弦定理、正弦定理应用举例

第七节余弦定理、正弦定理应用举例

课标解读考向预测

1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法

解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.预计2025年高考，以利用正弦定理、余弦定

2.能利用正弦定理、余弦定理解决三角形中的理测量距离、高度、角度等实际问题为主，

最值和范围问题.常与三角恒等变换、三角函数的性质结合考

3.通过解决实际问题，培养学生的数学建模、查，题型主要为选择题和填空题，中档难度.

直观想象和数学运算素养.

必备知识——强基础

知识梳理

测量中的几个有关术语

术语名称术语意义图形表示

在目标视线与水平视线（两者在同

一铅垂平面内）所成的角中，目标,目标

/视线

仰角与俯

视线在水平视线用上方的叫做祟角水平

覆视3线

角、目标

仰角，目标视线在水平视线应］工

视线

友的叫做俯角

从某点的指北方向线起按顺时针

北I

方向到目标方向线之间的夹角叫"。东

方位角

做方位角.方位角。的范围是K

0°W6»<360°

（1）北偏东Q：

北［

正北或正南方向线与目标方向线“东

方向角所成的锐角，通常表达为北（南）偏

东（西）a

（2）南偏西a：

坡面与水平面所成的锐二面角叫

坡角与坡坡角(。为坡角)；坡面的垂直高度

比与水平长度之比叫坡比(坡度)，即

1

z=-=tan0

1

解三角形应用问题的步骤:

诊断自测

1.概念辨析(正确的打“3,错误的打“X”)

⑴东南方向与南偏东45。方向相同.()

(2)若从/处望2处的仰角为a,从2处望/处的俯角为£,则a,£的关系为a=K()

(3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系.()

(4)俯角是铅垂线与目标视线所成的角，其范围为［'2」.()

(5)在方向角中，始边一定是南或北，旋转方向一定是顺时针.()

答案(1)4(2)4(3)4(4)x(5)x

2.小题热身

(1)如图所示，设48两点在河的两岸，一测量者在/所在的同侧河岸边选定一点C,测出

/C的距离为50m,/4CB=45°,/C1B=1O5。后，就可以计算出4,2两点间的距离为（）

A.50gmB.503m

n25/

C.25也mD.------m

2

答案A

AC

解析在△45C中，由正弦定理得--------=--------,又NC氏4=180。一45。一105。=30。,

sinZACBsinZCBA

50x地

所以A8=^CsmZACB=——2_=50/(m).故选A.

sinZCBA1

2

（2）（人教A必修第二册6.4.3例10改编）如图所示，为测量某树的高度，在地面上选取/,B

两点，从A,3两点分别测得树尖的仰角为30。，45°,且4,8两点之间的距离为60m,则

树的高度为（）

A.(30-^3+30)mB.(15A/3+30)m

C.(30^3+15)mD.(15A/3+15)m

答案A

解析在△4BP中，//依=45。-30。，所以sin//P3=sin(45o-30o)=也x/一也xL=

2222

rrQ60*1

"6一72,由正弦定理得pg=''sm30=230（#+仍）,所以该树的高度为30（#+

4sinZAPB比一也

4

旭)sin45o=3(h/5+30(m).故选A.

（3）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120。的扇形C是该小区的一个出入口，且小

区里有一条平行于AO的小路CD已知某人从。沿OD走到。用了2min,从D沿着DC走

到。用了3min.若此人步行的速度为每分钟50m,则该扇形的半径为m.

B«

O'C

\120°

'A

0

答案50^7

解析连接。C,在△OCD中，07）=100,CD=150,/CDO=60。,由余弦定理可得。C2

=1002+1502-2xl00xl50x-=17500,解得。。=50吊7.则该扇形的半径为50^m.

2

考点探究——提素养

考点一测量距离问题

例1（2024・重庆模拟）一个骑行爱好者从/地出发，向西骑行了2km到达8地，然后再由2

地向北偏西60。骑行了23km到达C地，再从。地向南偏西30。骑行了5km到达。地，则

/地到。地的直线距离是（）

A.8kmB.3A/7km

C.33kmD.5km

答案B

解析如图，在△48C中，ZABC=150°,AB=2,BC=23,依题意，ZBCD=90°,在△NBC

中，由余弦定理得4c=N4B2+BC2—24B-BCcos/ABC=\j4+12+8\[3弓=2币,由正弦

A/AA/7

定理得sinN4c5=——茄——=',在中，cos/4CQ=cos(9()o+N4C5)=—sinN

ACB=一;由余弦定理得NO=/C2+C£>2—2/。CDcos//CD28+25+2乂2中乂5弋

=3^7.所以/地到。地的直线距离是3v7km.故选B.

D

【通性通法】

距离问题的类型及解法

(1)类型：①两点间既不可达也不可视；②两点间可视但不可达；③两点都不可达.

(2)解法：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从

而利用正、余弦定理求解.

【巩固迁移】

1.已知某渔船在渔港。的南偏东60。方向，距离渔港约160海里的3处出现险情，此时在渔

港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机/接到渔船的求救信号，海事巡逻飞机迅速将情况通知

了在C处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救.若海事巡逻飞机测得渔船3的俯角为

68.20°,测得渔政船。的俯角为63.43。，且渔政船位于渔船的北偏东60。方向上.

(1)计算渔政船C与渔港。的距离；

(2)若渔政船以每小时25海里的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？

(参考数据：sin68.20°~0.93,tan68.20°~2.50,sin63.43°~0.89,tan63.43°~2.00,H«3.32,

\/T3~3.61)

解(1)；/O_LO3,/。2/=68.20。，03=160,

.*./0=08tan/08/M60x2.50=400,

,：AO±OC,NOC4=63.43°,

〜

.ON400200.

"tan63.43°~2.00

即渔政船C与渔港o的距离为200海里.

(2)由题意知/。8。=60。+60。=120。，

在△O3C中，由余弦定理得OC^OBZ+BC—ZOBBCcos/OBC,

即40000=25600+5C2+160BC,

解得8C=—80—40岳（舍去）或5C=-80+40A/13,

即30—80+40x3.61=64.4,

644

..•2^=2576<3,

25

・••渔政船以每小时25海里的速度直线行驶，能在3小时内赶到出事地点.

考点二测量高度问题

例2（1）（2024•江苏南通调研）湖北宜昌三峡大瀑布是国家4A级景区，也是神农架探秘的必

经之地，为了测量湖北宜昌三峡大瀑布的某一处实际高度，李华同学设计了如下测量方案：

有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认

为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上/点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为3,

2

沿山道继续走20m,抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为匹已知该同学沿山道行进的方向与

3

他第一次望向瀑布底端的方向所成的角为；，则该瀑布的高度约为（）

A.60mB.90m

C.108mD.120m

答案A

解析根据题意作出示意图，其中tana=3,£=。=匹，45=20,在中，tana=Q^,

23OA

所以在RtASOH中，tan或=勿，所以或二13。〃.在A4O8中，由余弦定理，得

3OB3

OB2=OA2+AB2-2OA-ABcosd,-O/^=-O/72+202-2x-OZ/x20x-,解得077=60.所以该

3932

瀑布的高度约为60m.故选A.

（2）（2023•辽宁协作校联考）山东省滨州市的黄河楼位于蒲湖水面内东南方向的东关岛上，渤海

五路以西，南环路以北.整个黄河楼颜色质感为灰红，意味黄河楼气势恢宏，更在气势上体

现黄河的宏壮.如图，小张为了测量黄河楼的实际高度/瓦选取了与楼底3在同一水平面

内的两个测量基点C,D,现测得N8CD=30。，ZBDC=95°,CD=116m,在点。处测得

黄河楼顶/的仰角为45。，求黄河楼的实际高度.（结果精确到0.1m,取sin55o=0.82）

A

解由题知，NCBD=180°-ZBCD—ZBDC=55°,

在△5C。中，由正弦定理得

BD=CD

sinZBCDsinZCBD

CDsinZBCD116xin30°co

则BDs^^10.7m,

sinZCBDsin55°0.82

在AAB。中，ABLBD,ZADB=45°,

所以AB=BDtan/4DB=BDMQ7m.

故黄河楼的实际高度约为70.7m.

【通性通法】

（1）在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平

线的夹角.

（2）在实际问题中，若遇到空间与平面（地面）同时研究的问题，最好画两个图形，一个空间图

形，一个平面图形.

（3）注意山或塔垂直于地面或海平面，把空间问题转化为平面问题.

（4）运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用.

【巩固迁移】

2.（2023•安徽蚌埠模拟）圭表是我国古代通过观察记录正午时影子长度的长短变化来确定季节

变化的一种天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的

与标杆垂直的长尺（称为“圭”）.当正午阳光照射在表上时，影子就会落在圭面上，圭面上影

子长度最长的那一天定为冬至，影子长度最短的那一天定为夏至.如图是根据蚌埠市（北纬

32.92。）的地理位置设计的圭表的示意图，已知蚌埠市冬至正午太阳高度角（即。约为

33.65。，夏至正午太阳高度角（即N/O0约为80.51。.圭面上冬至线和夏至线之间的距离（即BD

的长）为7米，则表高（即NC的长）约为（）

cos80.51°7tan46.86°

7tan46.86°sin33.65°

7sin33.65°sin80.51。sin33.65°

sin46.86°7sin80.51°

答案c

解析由图可知N/3C=80.51°—33.65°=46.86°.在△48。中，--------=

smZBAD

AD/曰f7sin33.650%人a”门•/”八「7sin33.65°sin80.51°乩、生八

一,#AD=---------.在A4CD中，AC=ADsmAADC=----------------.故选C.

sinZABCsin46.86°sin46.86°

考点三测量角度问题

例3已知在岛4南偏西38。方向，距岛43海里的5处有一艘缉私艇.岛/处的一艘走私

船正以10海里/小时的速度向岛4北偏西22。方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,

恰好用0.5小时能截住该走私船？修考数据：5桁38言|，sin220^j

解如图，设缉私艇在C处截住走私船，。为岛/正南方向上一点，缉私艇的速度为x海里

/小时，则8C=0.5x,AC=5,

依题意，NA4c=180°—38°—22。=120。，

由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB-ACcosnQ°,

所以BC2=49,所以BC=0.5x=7,

解得x=14.

又由正弦定理得

sx也r

.“厂ACsinZBAC5x53

smZABC=----------=乙9

BC714

所以/48C=38。，

又/240=38。，所以BC〃/D

故缉私艇以14海里/小时的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走私船.

【通性通法】

(1)测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出

有关的角和距离，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的

解.

(2)方向角是相对于某点而言的，因此在确定方向角时，必须先弄清楚是哪一个点的方向角.

【巩固迁移】

3.如图所示,在坡度一定的山坡/处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15。,

向山顶前进100m到达3处，又测得C对于山坡的斜度为45。，若C〃=50m,山坡对于地

平面的坡角为仇则cos6»=()

A.胆B.也一2

3

C.3一1D.A/2-I

答案C

解析由题意知，ZCAD=15°,ZCBD=45°,所以//C3=30。，135。.在△/8C中，

由正弦定理，得空-=N。,又48=i00m,所以/C=100Sm.在中，ZADC

sin30°sinl35°

ArCD

=90。+&CD=50m,由正弦定理，得------------=-----,所以cose=sin(e+9()o)=

sin(8+90。)sinl5°

^Csinl5°c1.、生三

------------=73—l.故选C.

课时作业

基础就薪

一、单项选择题

1.如图，两座相距60m的建筑物48,CD的高度分别为20m,50m,AD为水平面，则从建

筑物AB的顶端N看建筑物CD的张角为()

A.30°B.45°

C.60°D.75°

答案B

解析由已知，得/D=20、,i0m,AC=30yf5m,又CO=50m,所以在中，由余弦定

必+3-3

理得cosACAD

2ACAD

(30\l5)(20加0)2—5026000_也

,又0。＜/口。＜180。，所以/C4D=45。，所

2x30芯x2()V10600M2

以从顶端A看建筑物CD的张角为45。.故选B.

2.如图，设/,5两点在河的两岸，在/所在河岸边选一定点C,测量/C的距离为50m,

N4C5=30。，Z045=105°,则4,5两点间的距离是()

A.25也mB.50啦m

C.25\5mD.503m

答案A

解析在A45C中，N4C5=30。，ZCAB=105°,所以N/5C=180。-30。-105。=45。，由

50x1

正弦定理———=———,得/8='Csin//C2=50sin30o=T=25S(m).故选A.

sinZABCsinZACBsinZABCsin45°也

2

3.(2023•山东济南模拟)如图，一架飞机从/地飞往8地，两地相距500km.飞行员为了避开

某一区域的雷雨云层，从/点起飞以后，就沿与原来的飞行方向成12。角的方向飞行，飞

行到中途C点，再沿与原来的飞行方向成18。角的方向继续飞行到终点8点.这样飞机

的飞行路程比原来的路程500km大约多飞了(sinl270.21,sinl8°~0.31)()

c

A.10kmB.20km

C.30kmD.40km

答案B

解析在中，由4=12。，3=18。，得C=150。，由正弦定理，得5。。=_g^=^U,

sinl50°sinl20sinl8°

500pcAT

所以所以4a310km,5cH210km,所以4C+5C—45k20（km）.故选B.

—0.210.31

2

4.（2023•安徽六安一中校考模拟预测）《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五

弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清澈，表现力强.如

图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点48处

分别作切线相交于点C,测得NC=100cm,5C=100cm,48=180cm,根据测量数据可估

算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（）

A.0.62B.0.56

C.-0.56D.一0.62

答案A

解析如图所示，设弧对应的圆心是O,根据题意可知，OAVAC,OB±BC,则/NOB

AC2+BC^-AB2

+ZACB=TI,因为/C=100,BC=100,AB=180,则在中，cos//C3=

2ACBC

1002+1002—18()2

0.62,所以cosN4O5=cos(7t—/NC3)=—cos//C2=0.62.故选A.

2x100x100

5.（2023•山西太原模拟）如图，从气球/上测得正前方的河流的两岸2,C的俯角分别为75。,

30°,若河流的宽度8C为60m,则此时气球的高度为（）

A.15(3—l)mB.15(3+l)m

C.30(3一l)mD.30(3+l)m

答案B

解析在AABC中，ZACB=30°,Z^C=75o-30°=45°,5C=60m,贝U180。-45。

-3。。=1。5。.又sml05=S+45o)=f<?+3x?=K^BCAC，K

一，所

sinZBACsinZABC

60x#+也

4

以ZC==30(3+1)m,所以气球的高度为NCsin//C5=30(Y3+l)x；=15(3+

也

2

l)m.故选B.

6.（2023・福州模拟）我国无人机技术处于世界领先水平，并广泛用于抢险救灾、视频拍摄、环

保监测等领域.如图，有一个从地面4处垂直上升的无人机P对地面£C两受灾点的视

角为NBPC,且tan/APC=l.已知地面上三处受灾点3,C,。共线，且NN£>8=90。，BC=

3

CD=DA=\km,则无人机尸到地面受灾点。处的遥测距离尸D的长度是（）

A./kmB.2km

C.A/3kmD.4km

答案B

解析解法一：由题意得平面F4Q,：.BD上PD.设PD=x,/PBD=a,NPCD=B，

X

x~~

则tana=工，tan^=xftanZBPC=tan（fi—a）=------=于—=一，解得x=l或％=2,又在

21।xx>23

X2

Rt△尸D4中有41,・・・x=2.故选B.

解法二：由题意知8O_L平面E4。，；.BD1.PD.设R4=x,则％2=N+5,。。=12+2.由tan

ZBPC=-,可得cos/APC=S®,在△P8C中，由余弦定理得炉+5+苫2+2—1=

310

2\jx2+5,A/X2+2,>解得g=3,进而PD=\JX2+1=2.故选B.

7.大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久

的历史和文化，它时刻撬动着人们认识商丘、走进商丘的欲望.吴斌同学在今年国庆期间到

商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度（即图中线

段的长度）.他在该雕塑塔的正东C处沿着南偏西60。的方向前进7S米后到达。处（/,

C,D三点在同一个水平面内），测得图中线段48在东北方向，且测得点3的仰角为71.565。,

则该雕塑的高度大约是（参考数据：tan7L565%3）（）

A.19米B.20米

C.21米D.22米

答案C

解析在A4CD中，ZCAD=135°,ZACD=30°,CD=7/，由正弦定理得———=

sinZACD

...-..,所以40=0'$亩"'0'=7（米）,在RtZMBD中，ZBDA=r7\.565°,所以/5=

sinZCAD............sinZCAD

/Dtan71.565%7x3=21（米）.故选C.

8.（2023・泸州模拟）如图，航空测量的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机飞行的海

拔高度为10000m,速度为50m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15。，经过420s后看山顶的

俯角为45。，则山顶的海拔高度大约为（他句.4,他句.7）（）

A.7350mB.2650m

C.3650mD.4650m

答案B

解析如图，设飞机的初始位置为点N,经过420s后的位置为点2,山顶为点C,作CD,

48于点。，则NA4c=15。，/CBD=45。,所以N/CB=30。，在AIBC中，48=50x420=

一一一ABRC21000厂r

21000(m),由正弦定理得--------=--------,贝！］—xsin15°=10500N6-^2)(m),

sinZACBsinZBAC1

2

因为所以CD=3Csin45o=1050046—j2)x?=10500(3—1户7350(m),所以山顶

的海拔高度大约为10000-7350=2650(m).故选B.

二、多项选择题

9.某人向正东走了xkm后向右转了150。,然后沿新方向走了3km，结果离出发点恰好3km,

那么x的值是()

A.3B.2他

C.3D.6

答案AB

解析如图，/8=x,8C=3,/C=3,/48C=30。.由余弦定理，得3=X2+9—2X3XXXCOS30。,

解得x=23或x=3.故选AB.

C

10.某货轮在/处看灯塔3在货轮的北偏东75。，距离为12#nmile；在/处看灯塔。在货

轮的北偏西30。，距离为83nmile.货轮由/处向正北航行到。处时，再看灯塔2在南偏东

60°,则下列说法正确的是()

A./处与。处之间的距离是24nmile

B.灯塔C与。处之间的距离是83nmile

C.灯塔C在。处的南偏西30。

D.。处在灯塔3的北偏西30。

答案ABC

解析在△48。中，由已知，得//。8=60。，/DAB=75。,则乙8=45。.由正弦定理，得/D

,12&X也

=—BsmB=——12=2%所以/处与。处之间的距离为24nmile,故A正确；在

sinAADB寸3

2

中，由余弦定理，得。》=/。2+/（22-2/。/年0$30。，又AC=g所以CO=8S.所以灯

塔C与。处之间的距离为8^3nmile,故B正确；因为/C=CO=83,所以NCZM=/C4£>

=30°,所以灯塔。在。处的南偏西30。，故C正确；因为灯塔8在。处的南偏东60。，所

以。处在灯塔2的北偏西60。，故D错误.故选ABC.

三、填空题

11.神舟载人飞船返回舱成功着陆，标志着返回任务取得圆满成功.假设返回舱。垂直下落

于点C,某时刻地面上/,8两个观测点，观测到点。的仰角分别为45。，75°,若点一,B

间的距离为10千米（其中向量方与法同向），估算该时刻返回舱距离地面的距离CD约为

千米.（结果保留整数，参考数据：3al.732）

答案14

AD

解析在9台。中，/=45。，/48£>=180。-75。=105。，/4DB=30。，由正弦定理得上出一

sin30°

=AD,zir）=20sinl05o=20sin（60o+45o）=5（A/6+A/2）,所以CD=ADsinA=+啦）也

sinl0502

=5他+5旬4（千米）.

ABC

12.魏晋南北朝时期，数学在测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入

相补原理,通过多次观测，测量山高谷深等数值,进而使中国的测量学达到登峰造极的地步.关

于重差术的注文在唐代成书，因其第一题为测量海岛的高和远的问题，故将《重差》更名为

《海岛算经》.受此启发，小明同学依照此法测量泾阳县崇文塔的高度（示意图如图所示），测

得以下数据（单位：米）：前表却行DG=1,表高CD=EF=2,后表却行尸〃=3,表间。尸=

85.则塔高/8=米.

答案87

解析由题意可知，公EFHs^ABH,小CDGs^ABG,所唠嘲省怒又成

2_32_1

CD=2,DG=1,FH=3,DF=85,所以一，一

ABAD+88ABBD+1AD+88BD+1

解得登，所以48=280+2=87.

2

13.海面上有相距10nmile的4,8两个小岛，从A岛望C岛,和3岛成60。的视角，从3

岛望C岛，和/岛成75。的视角，则3,C间的距离为nmile.

答案5^6

解析由题意，知C=45。，/=60。，AB=10.由上G=空，得3c=5#nmile.

sirUsinC

14.山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标（如图1）,其主体建筑采用与地形吻合的矩形

设计，将数学符号“00”完美嵌入其中，寓意无限未知、无限发展、无限可能和无限的科技创

新.如图2,为了测量科技馆最高点/与其附近一建筑物楼顶3之间的距离，无人机在点C

测得点N和点8的俯角分别为75。，30。，随后无人机沿水平方向飞行600米到点。，此时测

得点/和点2的俯角分别为45。，60°（A,B,C,。在同一铅垂面内），则/,8两点之间的

距离为米.

图1图2

答案10S/15

解析由题意，ZDCB=3Q°,NCDB=60°,所以NC3£>=90。，所以在RtZkCAD中，50=1。。

2

=300,BC=^CD=3OO0又NDCA=75°,ZCDA=45°,所以NC4D=60。，在A4CD中，

2

由正弦定理，得所以/C=^x也=20076,在ZU8C中，ZACB=ZACD

sin45°sin60°坐2

2

-ZBCD=75°-30°=45°,由余弦定理得，AB2=AC1+BC1-2AC-BCCOSZACB=(200\[6)2

+(300舟-2x200寸x300修?=150000,所以AB=100^/15.

四、解答题

15.某市广场有一块不规则的绿地，如图所示，城建部门欲在该地上建造个底座为三角形

的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△NBC,AABD,经测量40=50=7米，BC

=5米，/C=8米，/C=/D.

⑴求的长度;

(2)若不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用更低(请说明理由)？

22222

岳“(、、4zAe?iH八"C^+BC—AB8+5—AB小

解(1)在△ABC中，由余弦定理得cosC=---------------------=-----------------,①

2AC-BC2x8x5

在△N3D中，由余弦定理得

cAD2+BD2-AB272+72-/52G

cosD---------------=-----------.②

2ADBD2x7x7

由NC=/。得cosC=cos。，解得/2=7,所以的长度为7米.

(2)小李的设计使建造费用更低.

理由如下：易知SA^Dnl/DADsinD,SAABC^-ACBCsinC,

22

因为AD-BD>AUBC,且/C=ND,

所以SAABD>SAABC-

故选择A42c的形状建造环境标志费用更低.

16.一颗人造地球卫星在地球上空1600km处沿着圆形的轨道运行，每2h沿轨道绕地球旋

转一圈.假设卫星于中午12点正通过卫星跟踪站点/的正上空，地球半径约为6400km.

(1)求人造卫星与卫星跟踪站在12：03时相隔的距离；

(2)如果此时卫星跟踪站天线指向人造卫星，那么天线瞄准的方向与水平线的夹角的余弦值是

多少？(参考数据：cos9°~0.988,sin9°~0.156)

解(1)如图所示，设人造卫星在12：03时位于点C,其中

a

则£=360°x言=9°,

在△NC。中，0^=6400km,OC=6400+1600=8000(km),£=9°,

由余弦定理得/(?=64002+80002—2x6400x8000cos9°~3.79x106,

解得/CM.95X103,

因此在12：03时，人造卫星与卫星跟踪站相距约1950km.

(2)如图所示，设此时天线瞄准的方向与水平线的夹角为？，则/C4O=y+90。，

由正弦定理得

1950=8000

sin90sin(y+90°)'

故sin(y+90°)sin9°=0.64,

即cos产0.64,

因此，天线瞄准的方向与水平线的夹角的余弦值约为0.64.

质圈素养提并索

17.近年来临夏州深入实施生态环境保护和流域综合治理，城区面貌焕然一新.某片水域，

如图，OA,为直线型岸线，04=200米，05=400米，ZAOB=~,该水域的水面边界