2025年高考物理二轮复习：光学、电磁波（练习）（解析版）

专题16光学电磁波

目录

01模拟基础练.......................................................2

题型一：折射定律及折射率的应用....................................2

题型二：光的折射和全反射的综合应用................................9

题型三：光的波动性电磁波.........................................14

题型四：光学计算题专练...........................................19

02重难创新练......................................................26

1/29

z

题型一：折射定律及折射率的应用

1.(2024・四川成都•模拟预测)一个半径为尺、球心为。的半球形储油桶固定在水平面上，桶口平面保持水

平，其右端点为。'点，且/O'=R。当桶内没有油时，从某点A恰能看到弧形桶底的8点，。2连线与水平

方向的夹角。=60。。当桶内装满油时，仍沿方向看去，恰能看到桶底的最低点。点，已知光速为c。则

下列说法正确的是()

A.油的折射率为§

B.油的折射率为近

C.装满油时，光从A点出发传播到C点所用时间为(>+1)R

C

D.装满油时，光从A点出发传播到C点所用时间为(8+1)”

C

【答案】D

【详解】AB.

2/29

由几何关系可得及折射率计算式可得，油的折射率〃=电幽=且故AB错误；

sin4502

C.光在油中传播的速度为v=9装满油时，光从A点出发传播到C点所用时间/=叵+四联立以上两式可

nvc

得f=（有+1）：故C错误，D正确。故选D。

2.（2024•河南濮阳•模拟预测）如图所示，半圆04cB为某种透明材料的截面，//。。=90。,。点到。（7的距

离等于半径的一半。一细光束。从。点以45。角射入材料，折射光线刚好照射在。点，一细光束6从。点以

平行于的方向射入材料，折射光线刚好照射在3点。光在真空中传播的速度为c,则细光束。和6在透

明材料中传播的速度大小分别为（）

A.叵，叵B.叵c,®C.叵俨D.岳，近

23232

【答案】A

【详解】分别作出°、b的折射光线，如下图所示

由于。E为半径的一半，故a光束的折射角£=30。，根据光的折射定律及折射率的速度表达式可知一^=一

smpva

解得V=叵同理，对于6束，由几何知识可知,其入射角、折射角的大小分别为力=60。r=30°所以当1=£

“2smrvb

解得匕二叵，A正确。故选A。

b3

3.（2024・河北保定•三模）如图所示，为一玻璃砖的截面，由直角三角形4OC和半径为&的四分之一

3/29

圆80c组成，。为圆心，ZCAO=30°,一束单色光沿平行于48的方向射到/C边上的。点，折射光线刚

好照射到B点,测得/。长为|1+?R,光在真空中的传播速度为c,则光从D点传播到B点所用的时间

7

为（

B.(后山

Cc

(A/3+1)7?

C.

c

【答案】C

【详解】过。点作法线，交AB于E点、,如图所示

3火则有ZE=2DE=］（百+1）R可知

2E=—^+及-4石=也±4=。£设光在。点的折射角为「，结合上述，根据几何关系有2r=60。解得

tan30°3

r=30°光在。点入射角z=90°-30。=60°则折射率n=—=^根据几何关系有

sinr

DB=28£cos30。=上毡火光在玻璃砖中的传播速度为v=-光从。点传播到B点所用时间

3n

蚂=叵必故选C。

v

4.（2024•河北邯郸•三模）如图所示，一束单色光平行于四'6'b平面且与。。'成6角（tan6=0.5）射入长方

体玻璃砖，在玻璃砖的上下表面均发生了反射和折射。A.B、C、。为光线上的四个点，其中/为入射光

线上的点且到a。'的距离为3cm,8到/的水平距离为14cm,B、C连线平行于aa，且8、C两点的距离为

4cm,C、。连线垂直于aa，且C、。两点的距离为13cm,已知光在真空中传播的速度为c=3xl（）8m/s,下

4/29

列说法正确的是（）

A.玻璃砖的厚度为4cm

B.玻璃砖的折射率为1.5

C.光在玻璃砖内的传播速度为"I

D.过。点的光线在玻璃砖中传播的时间为迪xICT%

3

【答案】A

【详解】A.如图所示tan（9=0.5,4W=3cm故MP=6cm,PE=8cm,BC=PN=4cm,PO=ON=2cm,

BE=CF=4cm,QG=ON+NF=10cm,DG=5cm则玻璃砖的厚度尸G=CD-GZ）-CF=4cm故A正确;

BC.因为sine=撞sin/=正玻璃砖的折射率为«=再吟=2光在玻璃砖内的传播速度为v=g=?故BC

55sm/n2

错误；

D.过C点的光线在玻璃砖中传播的距离为x=4j5cm传播的时间为/故D错误。故选A。

3

5.（2024•海南省直辖县级单位•模拟预测）带圆孔的遮光板M和光屏N平行放置，。点为圆孔的圆心，O'O

连线垂直于光屏N,在。。连线的延长线上放置一个点光源S,如图。S到光屏N的距离〃=20cm,在光

屏N上形成的圆形光斑的半径4=20cm（不考虑光的衍射）。将厚度d=10cm、表面足够大的长方体玻璃

砖放置在M、N之间，玻璃砖上、下表面与M、N平行，若光屏N上的圆形光斑的半径变为4=15cm,则

玻璃砖的折射率为（）

5/29

s

遮光板M-----------------\O——

I

；--------------r---------

长方体帔璃砖

JI

光屏N--------------------------上----------------

A.—B.V3C.1.5D.V2

2

【答案】A

【详解】设射入玻璃砖光线入射角的最大值为仇，对应的折射角为仇，由光路图和几何关系可知tanq=今=1

H

解得"二半故选A。

6.（2024・江西上饶•模拟预测）如图所示，/8C为等腰三棱镜，顶角44=30。，/C边长为L一束单色光

以平行于NC边的方向照射在N8边上的。点,折射光线刚好照射在C点，已知棱镜对单色光的折射率为右,

则。点到8。边的距离为（）

A.%C.%

B.巴D.—£

265

【答案】C【详解】由几何关系可知，光在48边的入射角”60。，设折射角为「，由〃=吧得r=30。由几

sinr

6/29

何关系可知N/CD=30。,/BCD=45°,则2C£>cos30。=工。点到BC边的距离h^—CD^—乙故选C=

26

7.（2024•浙江宁波•三模）截面如图所示的直角棱镜/8C,其中8C边和。边镀有全反射膜。一细束白光

以入射角6=60。从N3边入射，然后经过BC、C4反射，又从N2边射出。已知三角形边的高为肌真

空光速为c。对经过两次反射，并从边射出的光束，有（）

A.出射方向相对于入射方向的转角大小与光的颜色有关

B.紫光在出射位置与入射位置间距最大

C.光在棱镜中用时最短的光的折射率为打

D.光在棱镜当中传播用时最短为小

C

【答案】D

【详解】A.作出光路如图：

由几何关系可知口十，p=e,因此从N3边射出的光束与入射光线平行，与光的颜色无关，故A错误;

B.根据题意可知折射率越大，出射位置与入射位置间距越小，紫光折射率最大，所以其出射位置与入射位

置间距最小，故B错误；

C.根据运动学公式可知光在棱镜中的传播时间片0”+九3+NO,,=£,变结合几何关系可知当

vnsinr

V3

-45。时传播时间最短，此时的折射率〃=2吆=条=、=故C错误。

sinrV2V2

~T

D.由几何关系可知，光传播的最短距离为尤=且=2扬最短时间/='=巴=巫选项D正确。故选D。

COSTvcC

7/29

8.（2024•浙江金华・三模）单反就是指单镜头反光相机。相机在毛玻璃的上方安装了一个五棱镜。这种棱镜

将光线多次反射改变光路，将其影像送至目镜，这时的影像就是上下正立且左右校正的了。图为单反相机

取景器的示意图，/3CDE为五棱镜的一个截面，ABLBC,某一束单色光光线经平面镜反射后从43边的

斤点垂直入射，其中用=£、BC=L,最后刚好在中点垂直出射，已知在CZ）与/£两个面上

发生全反射，且两次全反射的入射角相等，则下列说法正确的是（）（已知tan22.5o=血-1）

B.五棱镜的折射率一定为〃=.

sin22.5°

C.光在五棱镜中的传播时间为（5+30，

2csin22.5°

D.左右平移平面镜，只要光仍从3C面垂直射出，则光在五棱镜中的传播时间不变

【答案】D

【详解】AB.设入射到CZ）面上的入射角为0,因为在CD和E4上发生全反射，且两次反射的入射角相等,

如图

根据几何关系有4叙90。解得叙22.5。当光刚好在CD和/£面上发生全反射时，折射率最小，根据sin6»=，解

n

得最小折射率为〃=,1故AB错误；

sin22.5°

8/29

C.由几何关系可知尸”=2^1122.5。+£,MV=V2（1i+itan225）,NP=|1+£tan22.5。则在棱镜中的

£

总距离s=L+（2+V2）Ztan225=H1与Z光在棱镜中的最大速度为v==csin22.5。可得最短传播

22«

时间如“=上=（5+3.）/选项c错误；

D.左右平移平面镜，只要光仍从BC面垂直射出，则因入射到CD面上的入射角0不变，则光在棱镜中传播

的距离不变，即光在五棱镜中的传播时间不变，选项D正确。故选D。

题型二：光的折射和全反射的综合应用

9.（2024・全国•模拟预测）如图所示，半圆柱体玻璃砖横截面半径为R,高为4R。有单色光垂直平面/BCD

射入玻璃砖，为了避免光从圆弧面射出，需要在圆弧面上涂抹一层不透光的反光材料。已知玻璃砖对该单

色光的折射率为毡，则涂抹层的最小面积为（）

3

【答案】D

【详解】根据折射率〃与全反射临界角C的关系〃=，解得C=60。根据几何关系可得，为避免光从圆弧

面射出,涂抹区域对应的最小圆心角为2C=120。则涂抹层的最小面积Smm=等X4及X黑=|就2故选D。

10.（2024・湖南长沙•模拟预测）夏天的雨后经常可以看到美丽的彩虹，古人对此有深刻认识，唐代词人张

志和在《玄真子涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”。从物理学角度看，虹和霓是两束平行太阳光在水珠内

分别经过一次和两次反射后出射形成的，人们在地面上逆着光线看过去就可看到霓虹现象。如图甲所示，

一束白光水平射入空中一球形的水滴，经过两次折射和一次反射后射出形成光带出射光线与水平面的

夹角称为彩虹角。如图乙所示，从球心O的正下方C点射出的某单色光的入射角a=58。,已知sin58。=0.85,

sin37。=0.60,则下列说法正确的是（）

9/29

A.该单色光的彩虹角£=37°

B.该单色光在水滴内部3点处发生全反射

C.水滴对该单色光的折射率约为1.42

D.若分别用图甲中M、N所对应的两种光在同一装置上做双缝干涉实验，则M所对应的光的条纹间距

更大

【答案】C

【详解】C.在题图乙上标出各角度，如图所示

sinry

由几何关系可知46=夕+90。解得e=37°根据折射定律有n=——之1.42故C正确；

sin0

A.由光路的可逆性可知，光在。点的折射角依然为&,故该单色光的彩虹角为夕=90。-2=32。故A错误;

B.该单色光在水滴内发生全反射的临界角C满足sinC=!土0.7又sinO<sinC则该单色光在水滴内部3点不

n

可能发生全反射。故B错误；

D.根据题图甲可知水滴对M所对应的光的折射率大于对N所对应的光的折射率，则M、N所对应的光分

别为紫光和红光，紫光波长比红光短，又双缝干涉条纹间距心=4久则M所对应的光的条纹间距更小。故

a

D错误。故选C。

11.（24-25高三上•河南•开学考试）在某户外大型实景演出中，为了做出灯光特效，工作人员在水池底部水

平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体，直角边的长度为6m,已知水的折射率〃要想在水

面看到如图所示的灯光效果，细灯带到水面的最远距离为（）

10/29

A.^2A/7+Vt4jmB.^2A/7jmC.^V14-V7jmD.^V14+V?jm

【答案】B

i33

【详解】灯带发出的光从水面射出时发生全反射临界角的正弦值sinC=▲=:则tanC=下灯带上的一个点

n4V7

发出的光发生全反射的临界角如图甲所示，根据几何关系可得r=〃tanC则一个点发出的光在水面上能看到

半径为r的圆，光射出的水面形状边缘为弧形，如图乙所示，等腰直角三角形发光体的内切圆半径/满足

>r解得h<(277-V14)m故选B。

12.（2024・辽宁•一模）倒挂的彩虹被叫作“天空的微笑”，是由薄且均匀的卷云里面大量扁平的六角片状冰

晶（如图甲所示）折射形成。光线从冰晶的上表面进入，经折射从侧面射出，当太阳高度角。增大到某一

临界值，侧面的折射光线因发生全反射而消失不见，简化光路如图乙所示，以下分析正确的是（）

A.光线有可能在下表面发生全反射

B.光线从空气进入冰晶后传播速度变大

C.红光在冰晶中的传播速度比紫光在冰晶中的传播速度大

D.随太阳高度角a增大，红光比紫光先在侧面发生全反射

【答案】C

【详解】A.冰晶上下表面平行，根据折射原理可知，光线从上表面入射的光线与下表面射出的光线平行,

故光线不可能在下表面发生全反射，故A错误；

11/29

B.光线在空气中的传播速度大于在固体中的传播速度，故B错误；

c

C.红光的频率小于紫光的频率，则冰晶对红光的折射率小于对紫光的折射率，根据v=—可知，红光在冰

n

晶中的传播速度比紫光在冰晶中的传播速度大，故c正确；

D.全反射的条件为入射角度达到临界角，根据sinC=L可知，冰晶对红光的折射率小于对紫光的折射率的

n

情况下，紫光的临界角更小，更容易发生全反射，即紫光比红光先在侧面发生全反射，故D错误。故选C。

13.（2024•山东济宁•三模）五一假期济宁太白湖公园的湖水里安装了一批圆形线状光源，将该光源水平放

置于湖水下方在m处，该光源发出红光时，可在水面上观察到红色亮环，如图所示。已知水对红光的折射

10

4

率为则亮环的宽度d为（）

A.0.3mB.0.4mC.0.5mD.0.6m

【答案】D

【详解】

133

光线照射至U水面时临界角满足=z=w由三角函数关系可知tanC=

77亮环的宽度d=26tanC=0.6m

故选D。

14.（2024•江苏苏州•三模）球心在O点，半径为尺，折射率为百的匀质透明球，球内边缘有一点光源S。

光在真空中传播速度为c,则S发出的光线，经多次全反射后回到S点的最短时间为（）

S

12/29

4在R3岳3闹

【答案】A

【详解】根据对称性，光线要在圆内全反射，并回到S点的时间最短，应构成一个边数最少的正多边形。

全反射临界角sinC='=赵如图

()、

*A

当是正三角形时sina=1则有c＜C无法发生全反射。当是正方形时sin£=XZ则有尸＞。可以发生全反射,

22

符合时间最短条件，则有40R=M〃=£解得,=勺逐故选A。

15.（2024•山东烟台•三模）如图所示，一装满水的长方体玻璃容器，高度为，a,上下两个面为边长3夜a

的正方形，底面中心。点放有一单色点光源，可向各个方向发射单色光。水面上漂浮一只可视为质点的小

4

甲虫，已知水对该单色光的折射率为〃=§,则小甲虫能在水面上看到点光源的活动区域面积为（）

A.18(2B.971aC.171aD.6.25a

【答案】A

13

【详解】全反射的临界角满足sinC=L=：当入射角为临界角时，在上表面能折射出光线的最大半径为小

n4

光路图如图所示

根据几何关系可得tanC=y解得r=3a水面的对角线长度为/=&x3®=6a=2r故小甲虫能在整个水面

上看到点光源，活动区域面积为S=（3缶尸=18/故选A。

16.（2024・安徽•三模）如图所示，某柱状透明介质的横截面为四分之一圆环N5CZ）,圆环内径为心外径为

AR（彳未知）。一束与底边C£＞平行且相距CA为d的光从介质外表面上的£点射入，调整d的大小，存在

13/29

某一临界值〃，使得无论力及介质的折射率为多少，该光束一定会在3c表面发生全反射，则分等于（）

D.R

~2~

【答案】D

【详解】光路图如图所示

光在E点折射,由折射定律〃=吃£在△阳中,由正弦定理卷=同3得

恒成立，又sine=其联立可知有在R恒成立，故有4=尺故选D。

题型三：光的波动性电磁波

17.（2024•山东济宁•模拟预测）如图所示，缝光源S与平面镜M平行。某次实验，S发射波长为400nm的

单色光，光屏上形成干涉条纹，虚线。。上方的第3条亮条纹出现在N处。不考虑半波损失，下列说法正

确的是（）

A.光屏上的干涉条纹与平面镜垂直

B.若撤去平面镜光屏上不再出现明暗相间的条纹

C.若将平面镜M右移一小段距离，光屏上的条纹间距将变大

14/29

D.若S发射波长为600nm的单色光，光屏上N处将出现第2条亮条纹

【答案】D

【详解】A.缝光源S与平面镜河平行，故得到的干涉条纹与缝和平面镜都平行，故A错误；

B.若撤去平面镜通过单缝光线会发生衍射，仍然可以观察到明暗相间的条纹，故B错误；

C.可将单缝及其在平面镜中的像视为双缝，由双缝干涉条纹间距&,其中d=2/z可得Ax=1-2将平

d2h

面镜M右移一小段距离，不影响光源的像的位置和/的大小，则光屏上的条纹间距不变，故C错误；

D.由得*=g=^^=|■即3Axi=2此波长为400nm时，第3条亮条纹与零级亮条纹间距为3.，

所以波长为600nm时，在乂处应出现第2条亮条纹，故D正确。故选D。

18.（2024・山东•模拟预测）图（a）所示为研究牛顿环的装置示意图，将一曲率半径很大的平凸透镜放在一

玻璃平板上，用单色激光垂直照射透镜，在透镜上方可以观察到如图（b）所示的明暗相间的同心圆环。若

将下方的玻璃平板换成平凸透镜，如图（c）所示，则从上方观察到的条纹可能是（）

【详解】凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个空气薄膜，当竖直向下的平行光射向平凸透镜时，尖臂

形空气膜上、下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉。同一半径的圆环处的空气膜厚度相同，上、下表

面反射光程差相同，因此使干涉图样呈圆环状。若将下方的玻璃平板换成凹面朝上的平凸透镜，即对应图b

同一亮环，这一厚度要内移，对应的牛顿亮环的半径变小，其它环半径依次变小，所以圆环半径变小，环

变得密集。故B正确，ACD错误。故选B。

19.（2024•山东淄博・模拟预测）“冷光灯”照射物品时能使被照物品处产生的热效应大大降低。这种灯是在

灯泡后面放置的反光镜玻璃表面上镀一层薄膜（例如氟化镁），这种膜能消除不镀膜时玻璃表面反射回来

的热效应最显著的红外线。以力表示此红外线在真空中的波长，n为薄膜对该光的折射率，不计半波损失，

则所镀薄膜的厚度最小应为（）

15/29

【答案】A

【详解】当薄膜前后表面反射光线的光程差为半波长的奇数倍时，薄膜两个界面上的反射光相干涉后互相

削弱，减少了反射光中的红外线，从而减少了反射光的能量，则?(2〃+l)=2d(«=0,1,2,3...)解得

2

d=(2〃+l)一(片0,1,2,3...)故厚度"的最小值为9，其中£为红外线在薄膜中的波长，由题意可知£=巴

44n

2

则"=一故选A。

4〃

20.(2024・广西贵港•模拟预测)利用薄膜干涉可以测量圆柱形金属丝的直径。已知待测金属丝与标准圆柱

形金属丝的直径相差很小(约为微米量级)，实验装置如图1所示，工和是具有标准平面的玻璃平晶，Ao

为标准金属丝，直径为。。；A为待测金属丝，直径为。；两者中心间距为工。实验中用波长为4的单色光

垂直照射平晶表面，观察到的干涉条纹如图2所示，测得相邻明条纹的间距为AA。下列关系式正确的是

IIIHIIII

—Ai

图2

\D-D\=^~D-\D~D°\=Tf

C.0/\/J

【答案】B

【详解】设两标准平面的玻璃板之间的夹角为e,由空气薄膜的干涉条件可知AZ-tan6=9由题设条件有

tane=，^联立解得故选B。

21.(2024•江苏南通•模拟预测)如图所示是双缝干涉实验装置，用红色激光照射时，光屏上有明暗相间的

条纹，贝！1()

16/29

A.减小屏与双缝的距离，条纹间距变大B.减小屏与双缝的距离，条纹间距不变

C.换成绿色激光，条纹间距变大D.换成绿色激光，条纹间距变小

【答案】D

【详解】AB.由干涉条纹规律可知减小双缝到光屏的距离/,条纹间距Ax变小，AB错误；

a

CD.由干涉条纹规律Ar=4%可知将红色激光换为绿色激光，波长变短，条纹间距变小，故C错误，D正

a

确。故选D。

22.（2024•山东•模拟预测）双缝干涉实验装置的截面图如图所示，光源S到邑的距离相等，。点为凡，

S2连线的中垂线与光屏的交点，光源S发出波长为彳的光，尸为光屏上的第1级亮条纹。若在缝》的后方

放一厚度d=3彳的玻璃片，光经£出射后垂直穿过玻璃片传播到尸点，经S2出射后直接传播到P点。玻璃

对该波长光的折射率为1.5,空气中光速为c,不计光在玻璃片内的反射。与不放玻璃片时相比，d，S2的

光到尸点的时间差变化情况及关于尸点干涉条纹的说法正确的是（）

A.时间差变大，尸点为亮条纹B.时间差变小，P点为暗条纹

C.时间差不变，尸点为亮条纹D.时间差变大，P点为暗条纹

【答案】B

【详解】开始时S/、&到2点的光程差△/=%时间差为加=之二工二=次放入玻璃片后，由〃=£y=；c可

ccv3

17/29

（3232、

知时间差变为A?'=AZ----=0.5加S/、S2到P点的光程差变为A/'=必〃=0.54因此P点为暗条纹，

时间差变小。故选B。

23.（2024•辽宁阜新•模拟预测）如图所示，AB、CD、DE为三个透明平板固定放置，AB水平，CD的倾角

比DE的倾角大。一束平行光竖直向下入射，下列干涉条纹的图像可能正确的是（）

-mmmiIlliIIIIII

dillII“IlliI

【答案】A

【详解】光线在空气膜的上、下表面发生反射，并发生干涉，从而形成干涉条纹。设空气膜顶角为o,G、

名处为两相邻亮条纹，如图所示：

则此两处的光程分别为4=24,心=24因为当光程差位（〃=-0，123L）时表现为亮条纹，所以有=4

则由=:彳设此两相邻亮纹中心的距离为△/,则由几何关系得上其=tan。即A/=可知夹角越小,

2M2tan6

条纹间距越大，根据题意CD的倾角比DE的倾角大，故左侧对应部分相邻两条纹间距小于右侧相邻两级条

纹间距。故选A。

24.（2024•黑龙江•模拟预测）如图为检验工件平整度的装置，利用了薄膜干涉的原理，斜面为平整标准面，

下面水平放置的为被检测面，在标准面与被检测面保持相对静止时，图中尸。条纹凸凹部表示被检测面不平

整。若此装置中，标准面保持静止，被检测面做上下的简谐运动，振幅大于入射光波的波长。下列说法正

确的是（）

18/29

PQ

A.干涉条纹整体不动

B.干涉条纹整体做左右的简谐运动

C.干涉条纹整体周期性疏密变化

D.凸凹部分周期性左右翻转

【答案】B

【详解】检验工件平整度利用了薄膜干涉，当标准面保持静止，被检测面向上运动时，两面之间的空气膜

厚度整体减小，则条纹整体向右移动；同理当标准面向下运动时，两面之间的空气膜厚度整体增加，则条

纹整体向左移动。综上所述可知，干涉条纹整体做左右的简谐运动。

故选Bo

题型四：光学计算题专练

25.(2024•广东湛江•模拟预测)如图为空气中两个完全相同的透明半球体介质，半径均为R,底面水平平

D

行错开放置且竖直间距为一，其折射率未知。一束单色光与竖直方向成30。角沿半球体甲的半径射入，射出

2

后恰好射向另一半球体乙底面的圆心处，并从半球体乙射出；当该单色光与竖直方向成45。角同样沿半球体

甲的半径射入时，光线恰好未从半球体甲的底面射出。sin3(T=0.5,sin45°=—,求：

学球体乙

半球体甲

(1)该介质的折射率几;

(2)两半球体球心错开的水平距离s。

19/29

n

【答案】（1）〃=行（2）—

【详解】（1）当入射角为45。时，光线恰好未从半球体甲的底面射出，说明此时光线恰好发生全反射现象。

临界角为C=45。。由sinC=!得

n

（2）以入射角30。沿半球体甲的半径射入，在半球甲底面发生折射现象，设此时入射角为八折射角为3

由题意知厂=30。，根据折射定律，有"="得"45°由几何关系，两半球体球心错开的水平距离为

sinr

R,.R

51=—tanz=-

22

26.（2024・云南•模拟预测）图甲为某同学设计的测量透明液体折射率的装置图，正方体玻璃容器边长为

20.00cm,薄刻度尺平行于8c边放置在容器内底部，零刻度与棱边上的。点重合，截面图如图乙所示。容

器中不加液体时，从P点发出的激光恰好在。处形成光斑。保持入射角不变，向容器中注入10.00cm深的

某种液体，激光在N点形成光斑，N点对应的刻度为5.00cm。真空中光速为3.00xl（）8rn/s,取力6=3.16,

求:

甲乙

（1）该液体的折射率和该液体中的光速（结果保留3位有效数字）；

（2）容器中注满该液体后（液面水平），光斑到。点的距离。

【答案】⑴1.58,1.90xl（）8m/s（2）10cm

51

【详解】（1）设入射角为折射角为由几何关系得sin6=sin45o=5-,$1口。=存斯至=不折射率

为"=包12=巫=1,58该液体中的光速丫=£=1.90，101小

sina2〃

（2）容器中注满该液体后（液面水平），由几何关系得光斑到O点的距离s=20cm-20cmxtana=10cm

27.（2024•陕西安康•模拟预测）“道威棱镜”广泛地应用在光学仪器当中，如图所示，/5CQ是棱镜的横截面,

是底角为45。的等腰梯形。一束平行于底边的单色光从4。边的尸点射入，已知棱镜对单色光的折射率

n=也,AC边长为Lo

（1）通过计算判断光线能否从CD边射出;

20/29

(2)若上述单色光从/C边的尸点垂直于底边CD射入，被底边CO反射后恰好射向/点，求尸/两点之间

的距离。

【答案】(1)见解析；(2)匕8工

3

【详解】光路如图甲所示

sin/n2

得临界角C=45°光线到达CD边时入射角0=75。＞C发生全反射，光线不能从CD边射出。

(2)画出光路图如图乙所示

光线垂直于CD方向射入，根据几何关系可知入射角为45。，则折射角为30。，则NCP0=6O。因为/C=45。

所以光在CD面的入射角为夕=90°-(180。-60°-45°)=15°根据反射定律可知NPQA=2夕=300根据几何关

系可知NC/。=30。即APQA为等腰三角形，由正弦定理有=-^―在AEQA中

sin30sinlzO

EA=£sin45°N。=上|三联立解得"=2ZY11。

sin753

28.(2024・湖南长沙•三模)为了从坦克内部观察外部的目标，在坦克顶部开了一个圆形小孔。假定坦克壁

厚8#cm,圆形小孔的直径为12cm。孔内安装一圆柱形玻璃，厚度与坦克壁厚相同，ABC。为玻璃的直径

所在的截面，如图甲所示。

(1)如图乙所示，为了测定玻璃砖的折射率，让一束激光从玻璃砖侧面的圆心垂直入射，逐渐增大其入射

21/29

角，当入射角为60。时，刚好可以观测到有光从玻璃砖圆柱面射出，求玻璃砖的折射率（结果用根号表示）;

（2）在玻璃圆柱侧面涂上吸光材料，并装入圆形小孔，士兵通过小孔观察敌方无人机，若无人机的飞行高

度为300米，求能够发现无人机的位置离坦克的最远距离。（忽略坦克大小（1）（2）问中玻璃材质相同）

图甲

【答案】(1)«=—；(2)5=600m

2

【详解】（1）当侧面入射角小于60。时，光在圆柱面发生全反射，无光从圆柱面射出，当侧面入射角为60。时,

圆柱面的入射角刚好为全发射的临界角，光路图如图所示

（2）光线进入玻璃的最大折射角