2024年新湘教版七年级上册数学 2.3 第2课时 合并同类项

第2章

代数式2.3整式的概念第2课时合并同类项

助力教学仅限个人使用，1.

理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并.2.

知道什么是多项式相等，能对多项式按某一字母进行降幂或升幂排列.3.通过对合并同类项的探究，让学生学习类比的数学思想方法，发展学生的探究能力，培养独立思考和合作交流的能力.重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用.难点：正确判断同类项，准确合并同类项.教学目标

助力教学仅限个人使用，引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为

96km/h.

在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为

72km/h

和

92km/h.请根据这些效据回答下列问题：

如果汽车通过海底隧道需要

ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的

1.25

倍，你能用含

a

的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?路程＝速度×时间

助力教学仅限个人使用，香港口岸到西人工岛＝海底隧道＋香港口岸到东人工岛＝72a＋96×1.25a＝72a＋120a如何计算？

助力教学仅限个人使用，同类项1

填空：(1)72×2+120×2=()×2(2)72×(-2)+120×(-2)=()×(-2)72+120

探究172+120结构相同，用字母a代表数字(2或

-2).铁路全长(单位：km)：72a＋120a=(72+120)a=192a=192×2=192×(-2)

助力教学仅限个人使用，

探究2

填空：(1)72a

-120a=()a(2)3m2+2m2=()m2(3)3xy2

-4xy2=()xy272-1203+23-4观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？1.多项式2.每项所含的字母相同3.

相同字母的指数相同=-48a=5m2=-xy2

助力教学仅限个人使用，把所含

相同并且相同字母的

也相同的单项式叫做同类项.字母指数非零常数也是同类项吗？几个常数项也是同类项．同类项：

定义总结3和1互为同类项．比如

3ab2

和4ab2

互为同类项．

助力教学仅限个人使用，(3)-3pq与3qp(1)2x2y与

-3x2y

(2)2abc与3ab(4)

-4x2y与5xy2

例1判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个.√×3abc√×5x2y总结同类项的判别方法：只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母排列顺序无关.典例精讲

助力教学仅限个人使用，练一练2.如果2a2bn+1

与

-4amb3

是同类项，那么

m=

，n=

.

1.在

x4－3x2y＋5x＋7x2y＋4

中

与

是同类项.

-3x2y227x2y

助力教学仅限个人使用，合并同类项2

探究3计算：x4－3x2y＋5x3＋7x2y＋4.解：原式＝x4－3x2y＋7x2y＋5x3＋4＝x4＋(－3x2y＋7x2y)＋5x3＋4＝x4＋(－3＋7)x2y＋5x3＋4＝x4＋4x2y＋5x3＋4.

思考：每一步分别用了什么运算律？交换律结合律分配律合并同类项

助力教学仅限个人使用，合并同类项：

在多项式中，要把同类项的系数相加合并成

，这叫作合并同类项.一项知识要点合并同类项法则：

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的

，且字母连同它的

不变．和指数

助力教学仅限个人使用，知识要点把只有一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小

(或由小到大)排列，称为降幂

(或升幂)排列.降幂：x4＋5x3＋4x2y＋4升幂：4＋4x2y＋5x3＋x4合并完后，多项式的次数和项数分别是几，则称此多项式为几次几项式.例如，x4＋4x2y＋5x3＋4是为四次四项式.

助力教学仅限个人使用，典例精讲例2把下列多项式合并同类项：(1)2x3－9x3＋x2－7；解

(1)2x3－9x3＋x2－7＝(2－9)x3＋x2－7＝－7x3＋x2－7①找出同类项②用运算律将同类项移至一起③合并同类项

助力教学仅限个人使用，(2)－3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10；(2)－3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10＝(－3－7)x2y2＋(5－8)xy3－10＝－10x2y2－3xy3－10.总结习惯上，把只有一个字母的多项式按降幂排列；把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列.

助力教学仅限个人使用，例3写出下列多项式的次数和常数项，并指出它们是不是按

x

降幂排列，对于不是按

x

降幂排列的多项式，试着按

x

进行降幂排列：(2)5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19.解

(1)的次数是5，常数项是10，且是按

x

降幂排列.

助力教学仅限个人使用，(2)5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19.(2)5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19的次数是6，常数项是－19，它不是按

x

降幂排列，按

x

降幂排列应为

－2x3y2＋5x2y4＋6xy3－7y－19.

助力教学仅限个人使用，练一练1.求多项式3a+abc

-

c2

-3a+c2的值，其中a=，b=2，c=-3.解：原式=(3

-3)a+abc

+()c=-abc.

当

a=，b=2，c=-3时，上式=×2×(-3)=1.①将多项式化简②将数值代入化简后的式子③计算结果

助力教学仅限个人使用，说一说分别将多项式x3－4x2＋7x2－2x－5与多项式

x3＋3x2－6x＋4x－5合并同类项，你会发现什么？

x3－4x2＋7x2－2x－5＝

x3＋3x2－2x－5x3＋3x2－6x＋4x－5＝

x3＋3x2－2x－5

助力教学仅限个人使用，知识要点

两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.例如，若多项式

ax2＋bxy－cy与多项式

dx2－exy相等，其中

a，b，c，d，e均为常数，则

a＝d，b＝－e，－c＝0.

助力教学仅限个人使用，所含

相同，并且相同字母的

也相同的项叫做同类项；几个

也是同类项合并同类项概念法则合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的

的和，且字母连同它的

不变

用整式表示数量关系并合并同类项字母指数应用把同类项的系数相加合并成

,叫作合并同类项在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项

，然后再代入求值，这样可以

计算

常数项一项系数指数合并简化

助力教学仅限个人使用，1.

下列各组式子中是同类项的是（）

A．-2a与

a2B．2a2b与3ab2

C．5ab2c与

-b2acD．-ab2和4ab2c2.

下列运算中正确的是（）

A．3a2

-2a2

=a2B．3a2

-

2a2=1C．3x2

-

x2

=3D．3x2

-

x=2xCA

助力教学仅限个人使用，3.如果5x2y与

xmyn是同类项，那么

m=

，n=____.4.合并同类项：（1）-a-a-2a=______；（2）-xy-5xy+6yx=____；（3）0.8ab2-

a2b+0.2ab2=

；（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=

.1-4a0ab2-

a2b28a2b

-2ab2+3

助力教学仅限个人使用，5．合并同类项:(1)-7mn+mn+5nm；

(2)3a2b-4ab2

-

4+5a2b+2ab2+7．

-

mn8a2b

-

2ab2+36．求值：a2b

-

6ab

-

3a2b+5ab+2a2b，

其中

a=0.1，b=0.01．-0.001

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

本课件是在MicorsoftPowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。部分内容取材于网络，如有雷同，请联系删除！作品整理不易，仅供下载者本人使用，禁止转载！

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，