高考数学（人教A版）一轮复习单元质检十算法初步统计与统计案例

单元质检十算法初步、统计与统计案例(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.执行如图所示的程序框图,则输出的i的值为()A.2 B.3 C.4 D.2.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是()A.300 B.400 C.500 D.3.某校共有2000名学生,各年级男、女生人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.18.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()一年级二年级三年级女生363xy男生387390zA.12 B.16 C.18 D.4.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图如图所示,则甲、乙两地PM2.5的方差较小的是()A.甲 B.乙C.甲、乙相等 D.无法确定5.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]人数234951据此估计允许参加面试的分数线是()A.75 B.80 C.85 D.6.(2017河南濮阳一模)在利用最小二乘法求回归方程=0.67x+54.9时,用到了下面表中的5组数据,则表格中a的值为()x1020304050y62a758189A.68 B.70 C.75 D.二、填空题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)7.若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差s2=.

8.某高中1000名学生的身高情况如下表,已知从这批学生随机抽取1名,抽到偏矮男生的概率为0.12,若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,偏高学生有名.

偏矮正常偏高女生人数100273y男生人数x287z9.执行如图所示的程序框图,输出S的值为.

三、解答题(本大题共3小题,共37分)10.(12分)从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图).编号分组频数1[0,2)122[2,4)163[4,6)344[6,8)44续表编号分组频数5[8,10)506[10,12)247[12,14)128[14,16)49[16,18]4合计200(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12h的概率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.11.(12分)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份20132014201520162017时间代号t12345储蓄存款y/千亿元567810(1)求y关于t的线性回归方程t+;(2)用所求回归方程预测该地区2018年(t=6)的人民币储蓄存款.附:回归方程t+中,.12.(13分)(2017全国Ⅱ,文19)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:旧养殖法新养殖法(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量<50箱产量≥50旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.附:,K2=.答案：1.C解析:第一次执行循环体:i=1,S=9;第二次执行循环体:i=2,S=7;第三次执行循环体:i=3,S=4;第四次执行循环体:i=4,S=0;满足条件S≤1,退出循环,输出i的值为4.故选C.2.D解析:依题意,得题中的1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600,故选D.3.B解析:由题意可得二年级的女生的人数为2000×0.18=360,则一、二年级学生总数363+387+360+390=1500,故三年级学生总数是20001500=500.因此,用分层抽样法在三年级抽取的学生数为64×=16.故选B.4.A解析:从茎叶图上可以观察到:甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中,因此甲地PM2.5的方差较小.5.B解析:因为参加笔试的400人中择优选出100人,所以每个人被择优选出的概率P=.因为随机调查24名笔试者,所以估计能够参加面试的人数为24×=6.观察表格可知,分数在[80,85)的有5人,分数在[85,90)的有1人,故面试的分数线大约为80分,故选B.6.A解析:由题意可得(10+20+30+40+50)=30,(62+a+75+81+89)=(a+307),因为回归直线方程=0.67x+54.9过样本点的中心,所以(a+307)=0.67×30+54.9,解得a=68.7.解析:∵=5,∴a=5.∴s2=[(25)2+(35)2+(75)2+(85)2+(55)2]=.8.11解析:由题意可知x=1000×0.12=120,所以y+z=220.所以偏高学生占学生总数的比例为,所以随机抽取50名学生中偏高学生有50×=11(名).9.ln4解析:根据题意,模拟程序框图的运行过程,可得i=1,S=0;满足条件i<4,S=ln2,i=2;满足条件i<4,S=ln2+ln3ln2=ln3,i=3;满足条件i<4,S=ln3+ln4ln3=ln4,i=4;不满足条件i<4,退出循环,输出S的值为ln4.10.解:(1)由频率分布表可知该周课外阅读时间不少于12h的频数为12+4+4=20,故可估计该周课外阅读时间少于12h的概率为1=0.9.(2)由频率分布表可知数据在[4,6)的频数为34,故这一组的频率为0.17,即a=0.085,数据在[8,10)的频数为50,故这一组的频率为0.25,即b=0.125.(3)数据的平均数为(12×1+3×16+5×34+7×44+9×50+11×24+13×12+15×4+17×4)=7.68(h),故样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组.11.解:(1)列表计算如下:itiyitiyi11515226412337921448163255102550∑153655120这里n=5,ti==3,yi==7.2.5=555×32=10,tiyi5=1205×3×7.2=12,从而=1.2,=7.21.2×3=3.6,故所求回归方程为=1.2t+3.6.(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2018年的人民币储蓄存款为=1.2×6+3.6=10.8(千亿元).12.解:(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.因此,事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分