2025年中考第一次模拟考试数学（辽宁卷）（考试版）

2025年中考第一次模拟考试（辽宁卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.若零上KTC记作+10。（2,则零下5。（2可记作（）

A.5℃B.10℃C.-5℃D.-10℃

2.已知一个几何体如图所示，则该几何体的主视图是（）

3.中国“二十四节气”已被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表

“立春”“谷雨”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.根据北京青年报2024年11月14日发布的数据显示：2023年北京人工智能产业核心产值突破2686亿元,

人工智能作为第四次工业革命的核心技术，正在释放科技革命和产'业变革积蓄的巨大能量，对经济发展、

社会治理、国家安全将产生重大而深远的影响.数据“2686亿元”用科学记数法可表示为（）

A.268.6x1（）9元B.2.686x10"7E

C.0.2686xicy?元D.2.686xl（y°元

5.若关于x的方程/一工+%=0有实数根，则加的值可以是（）

A.0.25B.0.5C.1D.2

2r+2

6.解分式方程」7+弋=3时，去分母后变形正确的是（）

x—1x—1

A.2+（%+2）=3（x—1）B.2—x+2=3（x—1）

C.2-（%+2）=3D.2-（%+2）=3（%-1）

7.已知一次函数（左rO,k、b是常数）的自变量x与函数y的几组对应值如表:

-2-1012

y86420

则下列结论正确的是（）

A.y的值随尤值的增大而增大B.图像不经过第一象限

C.当x<2时，y<0D.不等式取+6W0的解集是xN2

8.有这样一个问题：“今有五人共车，一车空；四人共车，七人步.问人与车各几何？”意思是：有若干人

坐车，每车坐5人，则空1辆车；每车坐4人，则7人无车坐.问人数和车数各多少？设有x辆车，根据题

意，可列出方程（）

A.5x—1=4x+7B.5（x-l）=4（x+7）

C.5（x—1）=4x+7D.5x—l=4x—7

9.如图，在VABC中，ZCAB=20°,ZA3c=30。，将VABC绕点4按逆时针方向旋转50。得到△AB'C'.有

以下结论：①BC=B'C'；②AC〃C'B''；③C'BUBB；@ZABB'=ZACC.其中正确的有（）

AB

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.如图，P为［。外一点，过点尸分别作（。的割线和切线尸C（割线R4B和切线PC不重合），C为

切点，则下列说法中错误的是（）

A.NPBC=NPCA

B.当弦AB最长时，ZPCB-ZPBC=90°

C.ZPCB-ZOBC=90°

第n卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.当尤=百一1时，代数式d+2x+2020的值是.

12.如图，点A,8的坐标分别为（2,0）,（0,1）,若将线段平移至A瓦的位置，则6的值是

8J52）

4（3力）

J（2,0）

13.一个不透明布箱子里只装有机个红球和3个白球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球是红球

的概率为三3，则机的值为.

14.如图，点A（a,3）,30,l）在反比例函数y=［的图像上，点C,。分别是x轴、y轴上的动点（C,。不同

时与原点重合），则四边形ABC。的周长的最小值为.

7

15.如图，在平行四边形ABCD中,£为43延长线上一点，尸为AD上一点，NDEF=NC,若DE=4,AF=g,

则AD的长是.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

-2

16.（10分）（1）计算：-12004+（5一万）。一

(2)化简：/--1

Q+2〃+1。+1

（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体机套（10W〃?W20）,当把购进的

两种多媒体全部售出，求总利润w（元）与机之间的函数关系，并说明当购进A种多媒体多少套时，能获

得最大利润，最大利润是多少万元？

18.（8分）某校七年级计划组织一次一分钟跳绳比赛.为了解学生一分钟跳绳个数的情况，抽取部分学生

进行了一次一分钟跳绳测试，并将测试的成绩绘制成了如图所示的统计图表：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）统计表中的7〃=，频数直方图中的组距是；

（2）补全频数直方图，并求出扇形统计图中180Vx<220部分对应的圆心角度数是。；

（3）若每分钟跳绳140个以上（包括140个）的为“优秀”，七年级共有1350名学生，请估计该年级有多少名

学生可以获得“优秀”.

19.（8分）为了扶持大学生自主创业，市政府提供80万元无息贷款用于某大学生开办公司，生产并销售自

主研发的一款电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40

元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其他费用15万元.该产品每月销量〉（万件）与销

售单价x（元）之间的函数关系如图所示.

（1）求月销量y（万件）与销售单价了（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为50元时，为保证公司每月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其他

费用），该公司可安排员工多少人？

（3）若该公司有80名员工，销售单价定为70元时，则该公司可在几个月后偿还无息贷款？

20.（8分）为弘扬革命传统精神，某校组织学生前往渡江战役纪念馆缅怀革命先烈.初到纪念馆，数学兴

趣小组的同学们就发现广场上有一座雄伟壮观的胜利塔（如图1）,想知道胜利塔的高度（塔顶到水平地

面的距离），于是他们进行了测量.如图2,他们在地面上的点A处用测角仪测得塔顶。的仰角为30。，在

点8处测得塔顶。的仰角为60°.已知A8=112m,测角仪的高度是1.6m（点A,民C在同一条直线上）.根

据以上测量数据求胜利塔的高度CO.（结果保留整数，V3«1.732）

图1图2

21.（8分）如图，AB为）0的直径，。为圆心，ME切，。于点C,与AB的延长线交于点M,MDA.EO

交EO延长线于点D,ZDMA^ZAED.

⑴求证：E4是（。的切线;

(2)若E4=6,M4=8,求,：。的半径.

22.(12分)【概念感知】

在平面直角坐标系中，关于点尸和函数图象L,给出如下定义：过点尸作无轴的垂线交函数图象乙于点Q,

点P与点。的纵坐标之差％->2称为点尸到函数图象L的有■回掌.

【概念理解】

(1)如图1,点尸在直线y=-x+3上，函数图像工对应的解析式为了=-3.

X

①若点P的横坐标是2,则点尸到函数图像L的有向量等于；

②若点尸到函数图像L的有向量等于1,求点尸的坐标；

【概念应用】

(2)如图2,函数图像乙对应的解析式为y=/-3x+3；函数图像4对应的解析式为'=-尤+3,点尸的坐标

为(犯〃)，其中a4〃?Wa+2,若点尸到函数图像4的有向量与点尸到函数图像4有向量之和等于0，且"的

最大值为9,求。的值.

图1图2

23.(13分)【背景提出】

(1)如图1,等腰Rt^ABC中，ZACB=90°,CB^CA