2025年中考数学一模猜题卷（上海专用）含答案

2025年上海市中考一模猜题卷

数学试卷

姓名准考证号考场号座位号

1.本场考试时间100分钟.试卷共4页，满分150分，答题纸共2页

2.作答前，请在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号.并将核对后的条形码贴在答题纸指定位

置

3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分

4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非

一、选择题（每题4分，共24分）

1.下列关系不正确的是（）

A.若a>b>贝1J-b>-aB.若a>b.b>c，则a>c

C.若a>b.c>d,则A+e>b+dD.若a>b,c>d,贝a-c>b-d

2.函数y=<7］耳的自变量x的取值范围是（)

A.xW。B.x>cC.v>—3D.x>-3

3.若关于、的一元二次方程（m-l）v+2t-l-。有两个不相等的实数根，则小的最小整数值为

（）

A.-1B.0C.1D.2

4.为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别

是3000,4000,5000,6000,50000,那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（）

A.中位数B.标准差C.平均数D.众数

5.如图，在矩形中，P为CD边上一点（DP<CP），UP8=90。.将△ADP沿,4P翻折得到

△ADP，的延长线交边A8于点.M，过点8作8NNMP交。C于点N，连接AC,分别交PM.P8于

点E,F.现有以下结论:

①连接DD，则AF垂直平分DD；

②四边形PM8N是菱形；

③4P2=DPPC；

④若AD~2DP，贝UIN；其中正确的结论有（）个.

C.3D.4

6.在△A8C中，AC3,BC4,AB5,点尸在△.48匚内，分别以八、B.p为圆心画，圆A半

径为1,圆8半径为2,圆户半径为3,圆A与圆尸内切，圆P与圆8的关系是（）

A.内含B.相交C.外切D.相离

二'填空题（每题4分，共48分）

7.的值为.

8.已知卜一心是方程组!21一3丫一J的解，则代数式面：一9犷一

（y=b（2x+3y=7

9.方程V、+2=1的根是-

10.基础教育“双减”工作监测平台数据显示，截至9月22日，全国有108000所义务教育学校已

填报课后服务信息，108000用科学记数法可表示为.

11.为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒84消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯

含量不低于0.5%，才能有效杀灭新冠病毒.如图，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量v（%）与时

间r（mln）成正比例，消毒液挥发时，v与£成反比例，则此次消杀的有效作用时间是min.

12.如图，在边长为10cm的菱形ABC。中，△DT8=60。，E是A。边上的动点，尸是CD边上的动

点，且AE-DF，连接£F，贝h/的最小值是cm.

13•一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程V（千米）与行驶时间.*（小时）之间的函数关系如图所

示.当0三i匚u二时，y与x之间的函数表达式为v-60.1；当0.591「」时，v与x之间的函数表

达式为________________________.

14.掷一枚六个面分别标有1,2,3,4,5,6的正方形骰子，则向上一面的数不大于5的概率

是.

15.计算：5g-3（2记-=•

16.从一口鱼塘里随机捞出10条鱼，在这些鱼身上做上记号，然后把鱼放回鱼池.过一段时间

后，在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，根据抽样调查的方法，估计整个

鱼塘约有鱼条.

17.如图，有一张平行四边形纸条ABCD,AD=5cm,AB=2cm,ZA=120°,点E,F分别在

边AD,BC±,DE=lcm.现将四边形CFED沿EF折叠，使点C,D分别落在点C,D上.当

点C恰好落在边AD上时，线段CF的长为cm.在点F从点B运动到点C的过程中，

若边FC'与边AD交于点M,则点M相应运动的路径长为cm.

18.定义［a,b,c］为二次函数」-h十c（a，。1的特征数，下面给出特征数为

的函数结论，其中正确的结论是.（填写序号）

①当mho时，点（IQ）一定在函数的图象上；

②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1

③当m<0时，函数在i<3时，y随x的增大而增大；

④若抛物线的顶点与抛物线与X轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则；

三'简答题（共78分，其中第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题

14分）

19.计算：

⑴（_1严4+（_；）-2_（3.14-7）。；

⑵（6m2n-6m:n:-3m:）-（-3m2）.

20.解方程组：尸-3xy-4/=0（1）

Ix+2y=6②

21.如图，一次函数D的图象与反比例函数t-彳的图象交于A（-2,1），8（1八）两点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式.

(2)求△」。8的面积.

(3)当门31•:时，直接写出x的取值范围.

22.如图，在矩形A8co中，40=4cm.4B=3E，£为边8c上一点，BE-AB，连接力£动

点P.Q从点A同时出发，点P以、的速度沿向终点£运动；点Q以2E/S的速度沿折线

ADDC向终点C运动.设点Q运动的时间为x(s)，在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ

围成的图形面积为｝,(cm').

(2)求y关于t的函数解析式，并写出自变量i的取值范围;

(3)当PQ一小"时，直接写出i的值.

23.如图，在矩形4BC0中,E,F分别是3C,CD边上的点,4£1EF，将AECF沿翻折,C点

的对应点为G.

(1)(2)

(1)如图(1),若点G正好落在4。上.求证：AG-EG;

⑵如图(2),若点G落在矩形ABCD的内部，且IF=EF＞延长FG交AD于点

H,求证：AH=FH;

(3)在(1)的条件下，若八8-5，BC-9.请直接写出八6的长度.

24.如图1,直线j._竽1+v弓与、轴，y轴分别交于点A，8,抛物线的顶点P在直线48上，与x

轴的交点为C,D，其中点C的坐标为(2.0),直线8c与直线PO相交于点E

图1图2备用图

(1)如图2,若抛物线经过原点0

①求该抛物线的函数表达式；

②求鬟的值；

(2)抛物线的顶点p在直线八8上运动的过程中，请问4CPE与能否相等？若

能，请直接写出符合条件的点P的横坐标；若不能，试说明理由.

25.如图①.在矩形A8C0.AB-3.40_5，点E在边8c上，且-2.动点/从点£出发，

沿折线E8-8八-以每秒1个单位长度的速度运动，作cP/fQ-90%EQ交边A0或边。C于点Q,

连续PQ.当点Q与点C重合时，点P停止运动.设点9的运动时间为t•秒.(t>0)

AQDAPD

BPECBEC

图①图②

(1)当点夕和点6重合时，线段PQ的长为；

(2)当点Q和点。重合时，求tanzPQE；

(3)当点P在边A0上运动时，△户QE,的形状始终是等腰直角三角形.如图②.请说

明理由；

(4)作点E关于直线PQ的对称点/­,连接PF、QI-,当四边形EPFQ和矩形

A8C。重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出r的取值范围.

答案解析部分

1.D

2.D

解：由题意可知，I4330,

解得：XN—3,

故答案为：D.

利用二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式求解即可.

3.D

4.A

5.C

6.B

解：如图,

・・・圆A与圆P内切，圆A半径为1，圆P半径为3,

・・・APi=3-l=2

BPi=AB-APi=3

AC=3,

・・・CP2=AC-AP2=1

・，・BP2rbe2+6?-E

・•・3<BP<VT7

IB=2

fB+rp=5,tB-rp=l

A1<BP<5

/.圆P与圆B相交

故答案为：B

本题考查圆与圆的位置关系，两圆相交，圆心距小于两圆半径的和，而大于两圆半径的差的绝

对值。根据两圆半径和圆心距，可判定圆与圆的位置关系：设两个圆的半径为R和r,圆心距为

d„

（1）d>R+r两圆外离；两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。（2）d=R+r两圆外切；

两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。（3）d=R-r两圆内切；两圆的圆心距离之和等于

两圆的半径之差。（4）d<R-r两圆内含；两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之差。（5）d<R+r

两圆相交；两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之和。

7._；今3

8.-14

解：・・,卜一是方程组户一的解，

3b=-2.,两式相乘，得叱-9b-14.

（2a+3b=7

故答案为：-14.

根据方程组解的意义，将解代入，再将两式相乘，得到待求式子的值.

9.x=2

方程两边平方得：1k2=1二

\1=2>X；-1

x+2±0

•'•W+2=v>0

At；--1不符合题意，故舍去

二原方程的根为x=2

故答案为：x=2.

将方程两边平方得.1+2-I：，再求解即可。

10.]CIHX10

解：108000=1.08X10s-

故答案为：108X10-.

利用科学记数法的定义：把一个数写成axle?的形式(其中1女＜10,n为整数)，这种记数法

称为科学记数法，其方法如下：①确定a,a是只有一位整数的数，②确定n,当原数的绝对值

210时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1,n为负整数，n的绝对值

等于原数中左起第一个非0数前0的个数(含整数位上的0),再分析求解即可.

11.3575

12.Sv,3

13.।-VOi-10(0.5匚i至21

解：当0SX£05时，当x=0.5时,y=30,

当0.5三iJ时，设y与》之间的函数表达式为y=kx+b,

将点(0.5,30),(2,150)代入得化30,

l2&+b=150

解得m

.'.y-80.t-10(0.5MXM2)，

故答案为：y-80x-10(0.52)

运用待定系数法求一次函数结合题意即可求解。

S

4.S

15.—0+3力

解：58—3(23-b}

5a—6a+3力

故答案为：-不+3右・

根据向量的运算法则进行计算可得答案。

16.500

17.73；28

解：如图，当点C恰好落在边AD上时,

四边形ABCD是平行四边形，且AD=5cm,AB=2cm,ZA=120°,ACD=AB=2cm,ZD=60°,

ZBCD=120°,AD〃BC,

・•・NCFE=NCEF,

由折叠性质得CD=CD=2cm,DE=D'E=lcm,ZD=ZD'=60°,NCFE=NCFE,CF=CfF,

.•・ZC'FE=ZC,EF,

・・・CE=CF=CF,

过点E作EKLCD于点K,则NEKD=NCKE=90。，

.,.ZKED'=30°,KD'=^ED'=J,cm,

-'-EK'"E：T，C'K=C'D'-KD'=^cm,

z/

•••C'E=*K：+EK：=

CF=、用mc；

当点F与点B重合时，AM最短，如图，

,.♦C'E=、，耳cm,C'D'=2cm,D'E=lcm,

・・・D'E2+CE2=4=DC%

・・・ZC,ED=90°,

・•.NECD'=30。，

・・・NMCE二/BCD-NECD=NBCD-NECD=90。,

同前面可得BM=ME,设BM=ME=x,则CM=BC-BM=BC-BM=5-x,

在RtAMCE中，由勾股定理得ME2=CE2+CM2,即x2+3+(5-x)2,

解得x=£

b

AM=AD-DE-

当点C在AD上时，此时M与点C重合，如图,

,

由前面可得AM=AD-DE-CE=4-N3cm,

...点M的运动路程长为：4-\稣=(2.8-⑶cm.

故答案为：2.8、"

当点C恰好落在边AD上时，易得CD=AB=2cm,ZD=60°,ZBCD=120°,AD〃BC,得

ZCFE=ZC'EF,由折叠CD'=CD=2cm,DE=D'E=lcm,ZD=ZD'=60°,ZCFE=ZC'FE,CF=C'F,

则NCFE=NCEF,由等角对等边得C，E=CF=CF,过点E作EK，CD于点K,则

ZEKD'=ZC'KE=90°,根据含30。角直角三角形的性质及勾股定理可算出EK的长，进而由线段

的和差可得CK的长，再根据勾股定理算出CE的长，从而即可求出CF的长；当点F与点B重

合时，AM最短，如图，由勾股定理的逆定理判断出NCED=90。，由三角形的内角和定理得

NECD=30。，由角的和差得NMCE=90。，同前面可得BM=ME,设BM=ME=x,则

C'M=BC'-BM=BC-BM=5-x,在RtAMCE中，由勾股定理建立方程可求出x的值，从而求出AM

的长；当点C在AD上时，此时M与点C重合，如图，由前面可得AM的长，进而即可求出点

M运动的路径长.

18.①②③

解：根据题意可得：二次函数解析式为V-2rnt：+(I-m八-I--I,

当m-0时，x-l，y»2m+(l-m)—l-m-2m+l—1-m—m-0

•••点(1.0)一定在函数的图象上；

①正确；

当m0时，2rnI：+(1-"1八-1-zn-0，

因式分解得(2rni+m-1)(i-110

解得Xi-一喘^.'2-1

函数图象截x轴所得的线段长度=1+中4一

Zmzzmz

②正确；

当m<0时，>-2mC+(I-m)i-1-rn

：.2m--0,抛物线开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，

对称轴为I一_=21>5

2a4m4m44

函数在i.二;时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；

③正确；

④抛物线顶点的纵坐标为］.=钠「市=8m(T-m)-(l-m)2=7-2

74a8m8m

由②知抛物线与X轴两个交点坐标为解得(-需,0),(L0>

两交点的距离为1+铲二沙里

2mZm

...抛物线的顶点与抛物线与X轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，

列方程得|11需%2・|誓I

解得m=土;，

经检验土;符合题意，是原方程的根，

④错误；

故答案为：①②③.

利用函数特征数可得二次函数解析式为y-2m,v+(1-m)t-1-rrb当m•，0时，把x-1代

入函数，求得v0可判断①，当时，2md+(1-m)i-I一-0,求出

“一*■一1作差可判断②；当m<0时，2m<0,抛物线开口向下，在对称轴右侧y

随X的增大而减小，对称轴为I_4可判断③；若抛物线的顶点与抛物线与X轴两交

4m44

点组成的三角形为等腰直角三角形，根据两交点关于对称轴对称构造方程

I上端皿|x2=1端=，解得rn-土;，可判断④.

19.⑴解：(-1产"+(-；)”-(3.14-尸)。

1

・1+--------------1

(-》

=1+4-1

-4;

(2)解：(6tfr-n-6nr/r-3m?|-(-3nv')

-6m2n-r(-3m2)-6m2n?+(-3m2)—3m2+(-3m2)

=-2n+2n2+1.

(1)根据负整数指数哥运算法则、零指数幕运算法则及有理数的乘方运算法则分别计算，进而

计算有理数的加减法运算即可；

(2)根据多项式除以单项式运算法则(多项式除以单项式，用多项式的每一项分别去除以单项

式，再把所得的商相加)进行计算即可.

20.解：尸Try-4cz0①

由②得：x■6-2y代入①中得:

(6—2丫尸一3(6—21]V-4)一一0，

(36—24y+4y^)—18y+6y^-4y^・0,

6y2-42y-k36=0，

6(俨-7y+6)=0，

6(y-6)(y-1)-0

解得：V-1,或V-6，

当y-1时，i-6-2xl-4,

当y=6时,K=6-2x6=-6,

二・方程组的解为、=4,y=1或者、=一6,V=6.

本题考查解二元二次方程组，根据方程组的特点，用代入法求解比较简便。

21.(1)解：将A(-2,1)代入i]—三得m-—2x1-—2•

...反比例函数的解析式为「_-1

当x=l时，y2=-2,即B坐标为(1,-2).

将A,B两点坐标代入一次函数得，

出;二解得忆:

...一次函数解析式为1--、-1.

2

x

（2）解：设直线AB与x轴的交于M.--------->

当y-o时，—解得i--1>即M（—i,o）-

,•S^Mt"SuMM+SdBOM«^X1X1+^X1X2»1.5-

（3）i<-2或0<i<1

解：（3）当门上「时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，由图象可知，对应图象在A点

左侧，即x<：-2,或者。点和B点之间，即0<x<1，

二当日二时，x的取值范围是：x<-2或0<：i<：L

（1）先利用A点坐标求得反比例函数解析式，再求得B的坐标，利用待定系数法，将A、B代

入求得一次函数的解析式；

（2）先求出直线与x轴的交点M,由5_“乂+S_BC，M进行计算即可；

（3）当以「时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，结合函数图象即可得到x范围.

（1）解：将A点坐标代入反比例函数得，m=-2x1=-2.

反比例函数的解析式为「--1

,2X

将B点坐标代入反比例函数解析式得，n2.

即点B的坐标为（1,-2）.

将A,B两点坐标代入一次函数解析式得，

｛言；上小解得已;.

一次函数解析式为Vi--i-L

—1-0,解得l--1

即点M的坐标为(-L0).

111

=2*1X1=2'S&80M=下乂1X2=1，

故$二初二+SdBOM=7+1~15

(3)由函数图象可知，

在直线x=-2的左侧和直线x=。与直线1=1之间的部分，

一次函数口的图象在反比例函数＞图象的上方，即以,、：，

二当＞1二时，X的取值范围是：X＜-2或0＜：IVL

22.(1)3&;45°

(2)①当0＜xW2时，如图，过点P作PFLAD于点F,

CEB

AP=0xcm,AQ-2tcm,

，PF=AP-sin45°=vcm,

.PF=2,2x•x.R

•'•v=x:10-x<2?;

②当2<xW3时，如图，过点P作PFLAD于点F,连接PD,

CE

：DQ=(2x-4)cm,DF=(4-x)cm,

•，y=SAZUP+S&DPQ

11

PF+^DQDF

=4X+-2(2X-4)(4-X)

=—x*+8v—8,

即」-J-8i-8|2<i<3);

③当3<xW：时，如图，点P与点E重合,

CE(尸)B

口

DA

,:CQ=(7-2x)cm,EC=1cm,

,'y"S~S&FCQ

11

■x(14-4)x3-RXlx(7-21)

-R+4,

=1<4；3-I三Ku

x2(0<xS2)

综上：y=1--+8x-8(2<xS3)；

x+4(3<x5分

解：⑴VAB=3,BE=AB=3

••AE=^AB2+BE2=36,/.BAE=BEA=45。

:心AD-90*-/.BAE-45a

故答案为：第1空、3M

第2空、45°

(3)①当0<xW2时，如图,

•:PF,AF,xcm,QF-AQ-AF―2x—X,xcm,

•­PQ-y/QF2+PF2-VLcm,

当PQ.|cm时,72X.解得X.

②当2<xW3时，如图，过点P作PMLCD于点M,过点P作1A0于点F,

•..四边形MPFD是矩形,

'-PM-DF-(4-x)cm,MD-PF-icm,MQ-x-(2x-4)-(4-ticm,

-MP2+MQ2=PQ"

•­(4-X)2+(4-X)2解得X.4±¥，

：2<XM3,

...没有在范围内的x的值;

:CQ-(7-2x)cm,CP.4-3-1cm,PQ?-CQ2+CP2,

第二(7-2X)2+12,解得普小.等"(舍去)

25

=丁

(1)根据勾股定理可求出AE长，再根据等腰直角三角形性质可求出/EAD的度数.

(2)分三种情况，画出图象，根据点的运动速度用x表示线段长度，由面积和差关系即可求出

答案.

(3)分三种情况，画出图象，根据点的运动速度用x表示线段长度，根据勾股定理列出方程，

解方程即可求出答案.

23.(1)解：:•四边形A8CD是矩形，

-'■ADUBC，

••上三

•.•将△ECF沿£/••翻折，C点的对应点为G、点G正好落在八。上，

•LGEF="EF，

'."AE1EF，

LG£F+"EG-90°,“"+&AEB-90%

•Z.GE4-zA£fi>

-z_EAG，

：-AG-EG.

(2)解：•.•将^ECF沿EF翻折，C点的对应点为G、点G落在矩形ABC。的内部,

-'-FC=FG，乙EGF=90。，

•••四边形月8CO是矩形，

••zF-zC-•90。，

"：AE1",

"LBAE+LAEB=90°,LAEB+LCEF=90%

E=LCEF，

-EF，

二△ABE£Cf(.44S),

:.BE-CFFG,

如图1,过£作EM1AD＞连接EH.AF交EH于点N,

二四边形,4BEM是矩形,

；.BE=AM，

；.FGAM，

'■'AE-EF，

..EH1AF.AN-NF，

,:HN=HN，

•.Rt△ANH£AtAFNH(HL)，

：.LAHE-"HE,

••&GF=90'，EM1AD，

••EM=EG，

."HE-HE，

••Rt△MEHMRt△GEH(HL)，

：-MH-EH,

"-'AH=AM+MH.HF=FG+HG，

-,-AH=FH.

(3)解：如图2,作HM_L£G于M，

图2

由（1）知，/.GEA=〃E8,

是ZLHEG的平分线，

''AB1BE.AM1EM>

•'•AMAB-5，

''AM-AB，At：-AE，

-,-Rt△ABE三Rt△AML(HL),

•'EM=BE，

设AG=EG=EC=x，贝【JEM=BE=9-r，GM=2x-9,

由勾股定理得，AG2-AM2+CM2,即1.52+(2I-9-，整理得,3t:-361+106-0,

解得，i_里西，

*o

­】8土、石

.•"』——•

(1)由矩形的性质可得乙EAG-由翻折的性质可得/GEF-NC£F，再利用垂直的定义、

角平分线的定义、同角的余角相等可得4G£X-z.4Lb,，即4G£4-4EAG，最后根据等角对等边

即得结论；

(2)根据AAS证明△ABE"ECF，可得8E=CF=FG，过E作EM14D，连接EH,AF交E”于

点N,可得FG-川W先证明RtZkANHmRr△*//(〃£1)可得MGF-903EM1AD＞再证明

Rt△MEH£RtLGEHtHL何得MH-EH，最后根据线段的和差即可解答；

(3)如图2,作1EG于磨，由(1)知乙。£八一^AEB,贝山£是48£0的平分线，贝lU”-AIS5,

根据HL证明股△ABE=Rt△AME，贝1JEM=BE，设4G=EG=EC=x，贝1JEM=8E=9-X，

GM=2i-9，由勾股定理得4G：=AM:-GM2，即1=5：+(2i-9「，解出x值，即得AG的

长.

(1)解：•••四边形ABC0是矩形，

-,-AD||BC，

•••△E4G=Z.BEA，

:将△ECF沿£/「翻折，C点的对应点为G、点G正好落在八。上，

；.“EF-bEF，

"：AE1",

LGEF+乙4EG=90\乙CEF+乙AEB=90%

•LGEA="EB，

；♦“EA-乙EAG,

•'•AG-EG.

(2)解：•将△£(万沿£下翻折，C点的对应点为G、点G落在矩形48。□的内部，

:FC=FG，乙EGF=90°，

•四边形A8c。是矩形,

•*zF—“-•90。，

'-'AE1EF，

,-LBAE+LAEB=90°,LAEB+“EF=90%

••Z.BAE-NC"，

-EF，

'-AABE£△ECF(AAS),

，BE=CF=FG，

如图1,过E作EM1AD，连接EH,"交E”于点N,

二四边形4BEM是矩形，

:.BE-4M，

••FG.AM，

'：AE-EF,

•••EH±AF.AN=NF，

,:HN=HN，

--Rt△ANH当Rr△FNH(HL)，

•L.W-KFHE，

VzEGF-90SEM1AD,

••EM=EG，

".'HE-HE，

-'.Rt△MEHMRt△GEH(HL),

"-MH=EH，

"."AH=AM+MH,HF=FG+”G，

••AHEH.

由(1)知，/GE4-U£8,

是48EG的平分线，

'-"AB1BE.AM1EM，

-'•AM•AB-5,

：AM-AB,AE-AE，

•'•Rt△ABE=Rt△AME(HL\

：-EM=BE，

设4G-EG-EC-*，则EM-BE-9-x-GM-2x-9,

由勾股定理得，AG2-AM2+GM2,即J.勾+(2x-9)2.整理得,—36.14-106・0,

解得，1V

••AG・里

24.(1)解：①•.•抛物线经过原点。(0,0),C(2,0)，

对称轴为直线l-b

当I-1时，V一竽X1+、石一弓邑

•.抛物线的顶点P（1,哈，

设抛物线的解析式为1，_3X_1）2+¥，把C（2,0）代入，得a+茅■o,

解得：a=-号，

...），・一苧（1一1）2+苧・一号*2+3日1

•••该抛物线的函数表达式为y--竽I+3爪*

②设直线OP的解析式为y・*x，把p（i.竽）代入，得：k■号，

直线。尸的解析式为v一型\，

y2

•.・直线1，=」Li+、亏与R轴，v轴分别交于点4B，

-A（-2.0）,B（O,VS），

如图，过点8作8F/八轴交OP于点F，则点F的纵坐标与点8的纵坐标相同,

.BF//OC，

「△8"CEO,

BEBF31,

噌的值叫

，6

或

（2）能相等，点户的横坐标为6或一134r-或7

解：（2）设点P的横坐标为£,

①如图2-1,当£>2，存在“PE-48A。，

设“PE-^BAO-a，LAPC-«，则UPO•a+fi，

“PCD-zP40+zAPC•a+fl,

vPC=P。，

LPDC=LPCD=LAPD，

AP=.4D-2f>

过点P作PF，i轴于点F，贝必尸-r+2,

在RgAPF中，cos48AO=等寸

t+22

FF'

②如图2-2中，当Ovr二」时，存在“以f-^BAO.

图2-2

过点P作PF1x轴于点F，

同法coszFAO=.予

r+22

图2-2

③如图2-3中，当-2<t4O时，存在4CPE=4BAO=a，

图2-3

-PC=P。，

Z.PDC-LPCD-；"PE-；a,

•*-L.BAO-LPDC=•icr,

/.APD-/.PDA,

-AD=AP=-21，

同法cosz_84。=5

r+22

・F7'

④当£4-2时，同法C0S4B4。=Ry=

-2-t2

rr=3'

14

T

图2-4

综上所述：点〜的横坐标为6或一,或孑或

(1)①根据抛物线经过原点。(0,0)、C(2,0),可得抛物线的对称轴为直线x—1，把x=l代入

十V号得顶点P(1.芋)，设抛物线的解析式为y一图1一1F十号，利用待定系数法把

C(2,0)代入可得抛物线的函数表达式为「—年”+3\EV

②设直线OP的解析式为V=kx，运用待定系数法可得直线OP的解析式为V.里\,再由直线

y7y**

「_:，+而求出A(-2,0),B(0,石)，过点B作BF〃x轴交OP于点F,求得尸二店)，可得

,2