海南省保亭黎族苗族自治县保亭中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

第页，共页第11页，共11页2024-2025学年度第一学期高一数学学科期末考试试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2.请将答案正确填写在答题卡上.第I卷一、单选题(本题共8道题，每小题5分，共40分.在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求.)1.已知集合，则（）A B. C.= D.【答案】C【解析】【分析】直接求两集合的交集、并集，即可得解.【详解】根据题意，=，.故选：C.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题否定为全称量词命题即可得解.【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“”的否定是.故选：C.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函数解析式有意义可得出关于的解析式，即可解得的定义域.【详解】对于函数，有，解得，因此，函数的定义域为.故选：C.4.设，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的性质比较的大小，且比较与1的大小，从而得到结论．【详解】因为在R上增函数，所以，即，又在R上减函数，所以，即，所以.故选：D.5.设x∈R，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合集合的包含关系可解．【详解】由解得：；因为0,1，且0,1，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A6.函数零点所在的大致区间为（）A. B. C.和 D.【答案】B【解析】【分析】判断函数单调递增，计算，得到答案.【详解】函数在0,+∞上单调递增，，，故函数在有唯一零点.故选：.【点睛】本题考查了零点存在定理，确定函数的单调性是解题的关键.7.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式计算可得.【详解】因为，所以.故选：A.8.已知函数是上的奇函数，且当时，，函数，若则实数的取值范围是（）A. B. C.(1，2) D.【答案】D【解析】【分析】由函数是奇函数，求出函数的解析式，再利用与的关系得到的单调性，利用函数单调性解不等式求出实数的取值范围.【详解】由函数是上的奇函数，且当时，，当时，，则，又，即，所以，当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，所以在上单调递增，若则，或，故选：D.二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或者不选得0分.)9.如果，那么下面结论一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】由不等式的性质即可判断ABC，举反例即可判断D.【详解】因为，所以，，，故ABC正确，取，则，故D错误.故选；ABC.10.下列说法错误的是（）A.函数的定义域为，则函数的定义域为B.函数的最小值为3C.和表示同一个函数D.是奇函数且最小正周期是π【答案】CD【解析】【分析】根据抽象函数定义域计算判定A，换元应用基本不等式判断B，根据函数定义域判定同一函数判断C，应用诱导公式计算化简得出奇函数及周期判断D.【详解】A、由的定义域为，得，则的定义域为，故A正确；B、因为，所以，则，当且仅当，即x=0时，等号成立，所以函数的最小值为3，故B正确；C、的定义域为，的定义域为，不是同一个函数，故C错误；D、是奇函数，根据公式求得其最小正周期，D错误.故选：CD.11.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，；③.则下列选项成立的是（）AB.若，则或C若，则D.，使得【答案】ABD【解析】【分析】根据奇偶性、单调性定义易知偶函数在上单调递减，在上单调递增，且，进而逐项分析各项的正误．【详解】由①，，得为偶函数，②，，当时，都有，所以在上单调递减，故,故A正确；对于B，由,可得或，解得或，故B正确；对于C，由，得，若，则或，解得，故C错误；对于D，由为上的偶函数，在单调递减，在单调递增，又因为函数的图象是连续不断的，所以为的最大值，所以，，使得，故D正确．故选：ABD第II卷三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)12.已知角的终边经过点，则的值为__________．【答案】【解析】【详解】按三角函数的定义，有.13.已知，则________．【答案】【解析】【分析】先求得，然后求得.【详解】依题意，所以.故答案为：14.已知函数，则______.【答案】1【解析】【分析】根据分段函数的性质及诱导公式计算即可.【详解】由题意可知：，，所以.故答案为：1四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）7；（2）47.【解析】【分析】（1）对等式两边同时平方即可得解；（2）根据（1）对两边同时平方即可得解.【详解】（1），∴两边平方得..（2）由（1）知，两边平方得.【点睛】此题考查与指数幂运算相关的化简求值，关键在于找准关系，准确化简代换求值.16.计算或化简下列各式:（1）计算（2）化简【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据指数幂运算法则即可求解；（2）根据指数幂与对数的运算法则与性质即可求解.【小问1详解】.【小问2详解】原式.17.已知函数，且．（1）求；（2）根据定义证明函数在区间上单调递增；（3）在区间上，若函数满足，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）由，求解即可；（2）利用函数的单调性的定义证明即可；（3）利用函数的单调性求解不等式即可.【小问1详解】∵，∴，∴.【小问2详解】由于，证明：，且，则，∵，∴，∴，即，故在上单调递增.【小问3详解】∵在上单调递增，所以，∴，，∴.18.已知，化简计算下列各式的值．（1）；（2）（3）【答案】（1）（2）75（3）-2【解析】【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系弦化切，可得正弦余弦齐次式，再代入可得结果．（2）将分母1化为正弦与余弦的平方和，弦化切，可得正弦余弦齐次式，再代入可得结果（3）利用诱导公式、同角三角函数化简，结合可得答案．【小问1详解】因为，所以.【小问2详解】75.【小问3详解】＝.19.已知，.（1）当且是第四象限角时，求的值；（2）若关于的方程有实数根，求的取值范围.（）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由同角三角函数的平方关系求出、的值，再结合立方差公式可求得所求代数式的值；（2）由已知可得出，，分、两种情况讨论，在时直接验证即可，在时，由参变量分离法可得出，结合基本不