湖北省部分重点中学2024-2025学年高二上学期1月期末联考数学试题（原卷版）

学年度上学期湖北省部分重点中学高二年级期末联考数学试卷本试题卷共4页，题全卷满分分考试用时分钟.★祝考试顺利★注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.答题卡上的非答题区域均无效.．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1.数列1，3，5，7，的第9项是（）A.17B.17C.19D.192.某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学参加比赛，那么互斥且不对立的两个事件是（）A.至少有1名女生与全是女生B.恰有1名女生与恰有2名女生C.至少有1名女生与全是男生D.至少有1名女生与至多有1名男生3.已知，动点C满足，则点C的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.线段D.点4.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.5.已知直线与直线平行，则（）A.B.C.或D.或第1页/共5页6.如图所示，ABCD—EFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足，则P点到直线BC的距离为（）A.B.C.D.7.若等差数列的前项和为,则“”是“”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C充分不必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点，且线段的中点在CP在C的右支上运动时，的最小值为6焦距为（）A.8B.6C.4D.2二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，有错选的得0分，部分选对的得部分分．9.响，甲、乙各投篮一次，则（）A.两人都命中的概率为B.恰好有一人命中的概率为C.两人都没有命中概率为D.至少有一人命中的概率为10.已知数列满足，则（）第2页/共5页A.B.的前n项和为C.的前100项和为100D.的前30项和为357成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，半正多面体的棱长为24面体所得的，下列结论正确的有（）A.平面B.若是棱的中点，则与平面平行C.若四边形的边界及其内部有一点，，则点的轨迹长度为D.若为线段上的动点，则与平面所成角的正弦值的范围为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共分．12.已知，，若，则实数λ=______．13.已知，为椭圆的左右焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，则椭圆的离心率为__________.14.如图，直角中，，，作的内接正方形，再做的内接正方形，，依次下去，所有正方形的面积依次构成数列，其前项和为_________.第3页/共5页四、解答题：本大题共5题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知，，O为坐标原点，圆C为外接圆．（1）求圆C的方程；（2）过原点的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程．16.已知数列为公差不为零等差数列，其前n项和为，，且，，成等比数列．（1）求的通项公式；（2）若数列是公比为3的等比数列，且，求的前n项和．17.已知数列的前项和为，，，．（1）证明：为等差数列；（2）在数列中，，，若前项和为，证明：．18.如图，在四棱锥中，，，，，平面平面，为中点．（1）平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）线段上是否存在一点，使∥平面？如果不存在，请说明理由；如果存在，求的值．19.已知椭圆的离心率为，且过点．直线交于