广东省珠海市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题03

上学期高二数学1月月考试题03满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．不等式的解集是（）A. B.C. D.2.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为A．直角三角形 B．钝三角形 C．锐角三角形 D．锐角或直角三角形3.在数列中，则的值为（）A.49B.50C.51D.524.若，，，，成等比数列，，，，，成等差数列，则=（）A．B．C．D．5．已知实数a、b满足“a＞b”，则下列不等式中正确的是（）A．|a|＞|b|B．a2＞b2C．a3＞b3D．＞1数学试题第1页（共4页）数学试题第1页（共4页）6．已知等差数列的公差d≠0，且成等比数列，则的值是()A．B．C．D．7．若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知等差数列和等比数列，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则与的大小关系为（）A．B．C．D．9．某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是()A．15km B．30km C．15km D．15k10．若x，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是().A．0<x<3B．1<x<3C．3<x<4D．11．在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（）.A．B．C．D．12．已知函数f(x)＝log2x，等比数列{an}的首项a1＞0，公比q＝2，若f(a2a4则f(a2012)＝（）.A．2010 B．2011C．2012 D．2013 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分。把答案填在答题纸上）13．数列满足：，若=64，则n=.14．函数的定义域是．15．中，若三边a、b、c成等比数列，且，则．16．将全体正整数排列成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左向右的第3个数为．三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．（1）求角的大小；（2）若＝，且△ABC的面积为，求的值.18．（本题满分12分）已知等比数列前项之和为，若，，求和.19．（本题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）20.（本题满分12分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增.（1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．21.（本题满分12分）设函数（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．22.（本题满分14分）在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求的最大值及使得最大的序号n的值；数学试题第4页（共4页）（3）设()，求().数学试题第4页（共4页）部分答案填空：13、714、﹛x｜－3＜x＜4﹜15、16、123解答题： 17．解：（1）又为三角形内角，所以………………4分（2），由面积公式得：………………6分由余弦定理得：………10分由②变形得………12分18．解：（1）当q=1时，无解…………3分（2）当时，①②……………5分，……………………7分当=3时，………………9分当=－3时，…………………11分即=，=3，或=1，=－3…………12分M（3，4）O91319.解：设生产甲产品吨，生产乙产品M（3，4）O913则有：………4分目标函数作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图…………８分作直线：，平移，观察知，当经过点时，取到最大值。解方程组得的坐标为……………………11分答：生产甲、乙两种产品各3吨和4吨，能够产生最大利润27万元………12分20.解：（１）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n……4分……6分（２）设该车的年平均费用为S万元，则有……8分仅当，即n=12时，等号成立.………………11分答：汽车使用12年报废为宜.………………12分21.（1）因为不等式的解集是，所以是方程的解，………………2分由韦达定理得：，故不等式为，…4分解不等式得其解集为．………………6分（2）据题意恒成立，则，……10分解不等式得．∴实数的取值范围为.……………12分22．解：（