浙江省台州市山海协作体2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（含答案）

浙江省台州市山海协作体2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．A6A．15 B．30 C．45 D．602．若随机变量X~B(n,A．16 B．13 C．123．5个人分4张足球票(有位置区别)，每人至多分1张，而且票必须分完，则不同分法的种数为()A．5 B．10 C．60 D．1204．已知函数f(x)A．f(x)有2个极值点 B．fC．f(x)有极大值，没有极小值 D．f5．求形如y=f(lny=g(x)lnf(xA．(e,4) B．(3,6．在(1+2x−x)A．-50 B．-30 C．30 D．507．设0<a<12,ξ-101P1ab则当a在(0,A．E(ξ)增大，D(ξ)增大C．E(ξ)减小，D(ξ)增大8．已知a=eπ−3,A．c<b<d<a B．c<d<b<a C．d<c<a<b D．b<c<a<d二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有错选得0分)9．市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865按公式计算，y与x的回归直线方程是：y=−3.2x+A．变量x,B．aC．当x=8时，y的估计值为14.4D．相应于点(910．某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的40%,60%，各自产品中的次品率分别为6%,5%.记“任取一个零件为第i台车床加工A．P(B)C．P(A2∣B)=11．已知函数f(A．g(ex)B．若函数y=f(x)−tC．若h(xD．若f(x1)=g(x2)=t三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12．已知随机变量X~N(2，σ2)13．已知函数f(x)=f14．如图，这是整齐的正方形道路网，其中小明、小华，小齐分别在道路网臂的A,B,C的三个交汇处，小明和小华分别随机地选择一条沿道路网的最短路径，以相同的速度同时出发，去往B地和四、解答题(本大题共5小题,共77分,解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤)15．一个口袋中有大小相同的5个白球和4个红球，每个球编有不同的号码.（1）若一次取2个球，至少有一个红球的取法有多少种；（2）若一次取出颜色不全相同的3个球，有多少种取法.16．已知(x（1）求展开式中所有项的系数和；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.17．已知函数f(（1）求f(（2）若f(x)18．某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如下表所示(单位：人)：好评差评合计男性4068108女性6048108合计100116216参考公式：χ2=n参考数据：P(0.100.050.0250.0100.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）判断是否有99%（2）若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数，求X的分布列；（3）在抽出的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“差评”的观众中抽取m(m∈N*)人.现从这(10+m)人中，随机抽出2人，用随机变量Y19．已知函数f(x)=x2+（1）求实数a的值；（2）若对任意的x1,x2∈(0

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意，利用排列数与组合数公式进行化简如下所示：A62+【分析】用组合数的性质性质，结合排列数的公式求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：由题意，X~所以E(X)=np=6，并且D(X)=np(1−p)=5，则1−p=56，

所以故答案为：A.【分析】根据二项分布的期望、方差公式求解即可得到结果.3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意，5个人分4张足球票(有位置区别)，每人至多分1张，而且票必须分完，则只有一人没有票，并且剩下4人分到1人1张票，又因为有位置区别，因此有顺序；

利用分步乘法计数原理：

第一步：从5人中选1人无票，有C51种方法；

第二部：剩下4人，四个位置进行全排列有则共有C5故答案为：D.【分析】根据题意，结合题意可得不同的分法有C54种，再进行排列有4．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意及图像观察，

利用导函数的正负值判断函数单调性得：

在x<3处，有f'(x)≥0；‘

则f(x)在(−∞,3)上单调递增，

在则f(x)在(3,所以f(x)有极大值，没有极小值，所以C正确.故答案为：C.【分析】通过导函数图象分析函数的单调性即可得出结论.5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意，对于y=f(x)g(x)，

求导有公式：y'=f(只需要y'>0，即1−lnx>0，则函数的单调增区间为(0故答案为：C.【分析】求出函数的导数，再解不等式，即可得答案；6．【答案】B【解析】【解答】解：由题意，(1+2x−x)5相当于有5个(1+2x−x)相乘，

x2项的系数，即要用5个(1+2x−x)采用组合的方式选择出x2项；

第一种：从5个式子中选择两个取-x，剩下的3个式子选择1，

所以x2项的系数为C故答案为：B．【分析】根据多项式展开式确定含x27．【答案】D【解析】【解答】解：因为分布列中概率之和为1，可得a+b=1∴E(ξ)=−12+b=−12+(1又由D(ξ)=(−1+a)可知当a在(0,12故答案为：D.【分析】首先利用分布列之和等于1，求出a与b之间的关系，进而利用E(ξ),8．【答案】A【解析】【解答】解：依题意，a=eπ−3=e(π−2令函数f(x)=ex−1−x则当x>1时，f(x)>f(1)=0，即令函数g(x)=lnx−x+1,则当x>1时，g(x)<g(1)令函数h(x)=lnx+1则当x>1时，h(x)因此ln(eπ−2e)=ln(所以c<b<d<a.故答案为：A.【分析】要比较a与d的大小，假设f(x)=e9．【答案】B,C【解析】【解答】解：由表格知：x=所以8=−3.2×10+由相关系数|r|=0.986且回归方程斜率为负，则变量由a=40由y=−3由y=−3.2×9故答案为：BC.【分析】根据书记处表中的价格与销售量之间的数量关系判断A选项；利用样本中心数据代入回归直线方程即可得到参数a^的值；将x=810．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：依题意P(A1)=0.4，P(A2)=0.所以P(因为P(B|A2所以P(A故选：ABD.【分析】由题意，利用对立事件概率公式，全概率公式以及条件概率公式和贝叶斯公式进行分析计算即可得到结果.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：对于A，当x>0时，则ex>1，

令s=ex，所以s>1，所以g'(s)=1−1s=s−1s，

当s>1时，g又因为s=ex在(0,+∞)上单调递增，对于B，f'(x)=ex−1，

当x<0时，f'(x)<0；f(x)在(−∞f(x)在在(0,+∞)上单调递增；

所以f(x)min=f(0)=1不妨设x1<x2，当x1+x2>0，

又因为f(x2)=f(令F(x)=f(x)又0<ex<1，e−x>1，所以F(x)在(−∞,0)上单调递增，

所以F(所以f(x1)<f(−x1对于C，h(x)=ax2+x−lnx当h(x)在定义域内存在单调递增区间，

即2ax2+x−1>0当a≥0时，结合一次函数和二次函数的性质可知，

则2ax2+x−1>0a<0时，有Δ=1+8a>0，

解得−18<a<0，此时−1所以h(x)对于D，由f(x1得ex1−由B选项知，f(x)在(−∞,0)上单调递减，在f(1)=e−1<2，则x1>1，所以x2可得lnt令φ(t)=lntt当t∈(2,e)时，φφ(t)在(所以φ(t)max=φ(e)=1e故选：ACD.【分析】对于A，令s=ex>1，求导判断g(s)单调性，利用复合函数单调性即可得到结果；对于B，对f(x)求导判断其单调性，进而假设x1<0<x2，当x1+x2>0，即有f(x1)>f(−x1)12．【答案】0.2【解析】【解答】由正态分布的对称性得P(1<X<2)=P(2<X<313．【答案】2【解析】【解答】解：f(x)=f'(π3)sinx−cos2x，

f'(x)=f'(π3)sin14．【答案】81【解析】【解答】解：小明从A到B的不同路径共有C63=20种，

所以一共有400种，则小明、小华、小齐三人相遇的概率P=C31C3【分析】利用分步计数原理求出事件的总量，接着求出满足事件的数量，利用古典概型公式计算即可得到结果.15．【答案】（1）解：若一次取2个球，至少有一个红球有两种可能：“两个都是红球”或“一个白球一个红球”，

故不同的取法有C4（2）解：若一次取3个球，取出颜色不全相同有两种可能：“两个白球一个红球”或“一个白球两个红球”，

故不同的取法有C5【解析】【分析】（1）根据题意，利用分类谈论思想分有：“两个都是白球”以及“一个白一个红球”两种情况，进而利用组合的公式求解即可得到结果；

（2）利用分类谈论思想分有：“两个白球一个红球”和”一个白球两个红球“，接着利运用组合的公式求解即可得到结果.16．【答案】（1）解：令x=1可得展开式中所有项的系数和3（2）解：二项式系数最大的项为第4项或第5项二项式系数最大的项为TT5（3）解：展开式共有8项，展开式的通项公式为T当28−5k2为整数，即k=0由插空法得有理项不相邻的概率为A【解析】【分析】（1）将x=1代入(x2+2x)7即可得到展开式中所有项的系数和，采用特殊值法；

（2）因为n=7，即可得到共有8项展开式，所以二项式系数最大的项为第4项或第5项，再求出通项代入n=3或n=4计算化简即可；

17．【答案】（1）解：由题意，函数f(f令f'(x)>0，解得x>m或x<−所以函数f(x)单调递增区间为(综上可得，当m>0时，函数f(x)单调递增区间为(（2）解：由(1)知函数f(x)在(−∞,且当x→−∞时，f(x)→−∞，当要使得函数f(f解得0<m<4，综上可得，实数m的取值范围(0【解析】【分析】（1）首先对函数f(x)=x3−3mx+18．【答案】（1）解：χ=所以有99%（2）解：从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取1人为男性的概率为40100=2所以P(P故X的分布列为X0123P2754368（3）解：从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，则男性4人，女性6人.则Y的可能取值为0，1，2.所以P所以E(Y即m2+7m−18≤0，解得−9≤m≤2，又m∈N【解析】【分析】