北师大版数学七年级下册期末达标测试卷（含答案）

期末达标测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.明天的最高气温将达35℃

B.任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口

C.掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上

D.对顶角相等

2.下列运算正确的是（）

A.a2-a=a2B.（a3）2=a5C.（ab）5=a5b5D.（—3a）3=—9a3

3.下列各组线段首尾相接，能构成三角形的是（）

A.2,5,8B.3,3,6C.3,4,5D.4,5,9

4.杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、

循环内零碳排放.甲醇的密度很小，1cn?甲醇的质量约为000079kg,将

0.00079用科学记数法表示应为（）

A.79X10-B.7.9X10-4C.79X10-5D.0.79X10-5

5.如图，点C在点A的正东方向上，点B在点A的北偏东62°方向上，点B在

点C的北偏东34°方向上，则NB=（）

A.28°B.30°C.34°D,38°

6.如图，在下列给出的条件中，不能判定AC〃。方的是（）

A.Z1=Z2B.Z4+Z2=180°C.Z2=Z3D.ZA=Z1

7.某航空公司规定,旅客可免费携带一定质量的行李,超出部分需另外收费,

下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数

据:

X（千克）2023262932

y（元）090180270360

若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为（）

A.450元B.500元C.560元D.600元

8.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出NA'O'B'=ZAOB

的依据是（）

A.SSSB.AASC.ASAD.SAS

9.如图，在AAKC中，直线MN为线段5C的垂直平分线，交AC于点

D,连接5。，若AZ>=3,AC=10,则M的长为（）

13

A.6B.7C.8D.9

10.如图，三角形/IBC的底边8c上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运

动时，在这个变化过程中，下列叙述正确的有（）

A

J、、

b

CiC2GC

①线段4c的长是常量；②底边BC上的高是常量；③线段8c的长是变量；④三角形ABC的

面积是变量.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.已知2x+5y+3=0,贝！）（2D2«（25）>的值为.

12.一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的

高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是h=

(0W.

13.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，

其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是3则n

14.把一张长方形纸片A5CZ)沿£方折叠后，D,C分别在N的位置上

与5。的交点为G,若ZEFG=56°,则Z2

15.如图，在AA3C中，点O是线段A5的中点，点方为线段8C上一点，

BF：BC=2：5,若四边形BDEF的面积是22,则的面积

是.

三'解答题(一)(本大题共3小题，第16题8分，第17题6分，第18题7分，共

21分)

16.计算：

(1)1-21+(n-3)°+(-)-2一(-1)2024；

(2)[x(j2—xj)-y(x2+xj)]-i-2x2.

17.先化简，再求值：2(小+2y)+(x+y)(3x—y)—5x(x+y),其中x'y满足

|x+2|+(3y-I)2=0.

18.如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与5C分别表示它们与

甲地的距离s（千米）与时间，（小时）的关系，解答下面问题.

（1）摩托车每小时走千米，自行车每小时走千

米；

（2）自行车出发后多少小时，它们相遇?

（3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米?

四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分，共27分)

19.如图，AA5C的顶点A,B,。都在小正方形的顶点上，利用网格线按下

列要求画图.

(1)求AA5C的面积;

(2)画出AAiBG,使它与及48。关于直线1成轴对称;

(3)在直线I上找一点P,使A45P的周长最小.

20.如图，在A45C中，AO是高，AE,5方是角平分线，AE与5F相交于

点O,ZC=70°.

(1)求NA08的度数;

(2)若NA5C=60°,求NZME的度数.

21.如图，在A45C中，。为A5边上一点，E为AC的中点，连接OE并延

长至点F,使得EF=ED,连接CE

B(：

(1)求证：CF//AB；

（2）若NA5C=50°,且CA平分N8C凡求NA的度数.

五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分洪27分）

22.（12分）从边长为。的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1）,

然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.

（1）上述操作能验证的等式是;

图1图2

A.a2—2ab+b2=Ca-b')2

B.a2—b2=(a+A)Ca—b)

C.a2+ab=a(a+Zl)

(2)应用你从(1)中选出的等式，完成下列各题.

①已知炉一4y2=12,x+2y=4,求x—2y的值.

②计算：(1一与(1-1)(1-A)…(1-A)(1一々).

N?4.21Q27n2

23.在等边三角形ABC的两边AB,AC所在直线上分别有点M,N,D为AABC

外一点，且NM£）N=60°,ZBDC=120°,探究：当M,N分

别在直线Ab,AC上移动时，BM,NC,MN之间的数量关系及AAMN的

周长Q与等边三角形A5C的周长L的关系.

(1)如图1,当点M,N在边A&AC±,且OM=ON时，BM,NC,

之间的数量关系是，并证明：此时弓=；

(2)如图2,点M,N在边A5,AC上，当OMWON时，猜想(1)中的

两个结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.

(3)如图3,当M,N分别在边A5,CA的延长线上时，探索5M,NC,

之间的数量关系？并给出证明.

N

期末达标测试卷

一、选择题

1.D2.C3.C4.B5.A6.A7.D8.A9.Bio.c

二、填空题

11.-12.20-4t13.1614.112°15.18

a

三、解答题(一)

16.计算:

2024

(1)解：I—2I+(m-3)°+(2)T_(-1)

=2+1+9—1

=11.

(2)解：[x(/—口)—y(/+xy)]4-2/

z2222、•c2

^xy-xy—xy—xy)—Zx

-y.

17.解：2CX2+2yz)+(x+y)(3x-y)-5x(x+y)

=2必+4y2+(3必+2xy-y2)-5x2-Sxy

=3y2-3xy

%,|x+2|+(3y-I)2=0，

x+2=C,(3y-I):=G..x=-2,y=；，

原式=Sy2—3xy=3xQj—3x(—2)x-=--

18.(1)4010

解：(1)摩托车每小时走80+(5—3)=40(千米)，

自行车每小时走80+8=10(千米).

故答案为40；10.

(2)设自行车出发后x小时，它们相遇，10x=40(x—3),

解得x=4.

(3)设摩托车出发后t小时，他们相距10千米.

①相遇前：10(t+3)—401=10,解得t=~；

②相遇后：40t-10(t+3)=10,解得力=2；

③摩托车到达终点：10(t+3)=70,解得方=4.

答：摩托车出发后2小时或f小时或4小时，他们相距10千米.

四、解答题(二)

19.解：(1)X4--)X2X3--，X2X4--，X1X2=4.

(2)如图，△48G为所作.

20.解：(1)因为BF是/BAC,N/及7的平分线，

所以/0方+/烟=三(NBAC+/ABC,

在△/6C中，因为NC=70°,

所以/胡C+/26C=180°—NC=110°,

所以///=180°—/O4B—/OBA=180°—=(ZBAC+ZABO=125°.

(2)因为在△48C中，是高，ZC=70°,NA8C=60°,

所以/的C=90°—/。=90°-70°=20°,N掰C=180°-ZABC-ZC^5Q

因为是/胡C的平分线，

所以/0£=2/08=25°,

所以/物£=/◎£—/C42=25°-20°=5°.

(AE=CE,

21.(1)证明：在△/颜和△呼中，\^AED=/.CEF,

(DE=FE,

所以△4S屋△竹(SAS),所以NA=N〃F,所以CF〃/8.

(2)解：因为CF〃/6,所以ZABC+ZBCF^180°.

因为N4%=50°,所以/反户=130°.

因为。平分/及况所以N/%=N477=65°,

所以//=/〃/=65°.

22.(12分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为6的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一

个长方形(如图2).

(1)B

(2)①因为*—4/=12,即(x—2y)(x+2y)=12,又x+2尸4,所以x—2y=3.

②原式=(1—i)(1+-)(1—W)(1+2)(1—-),(1+-)(1——)(1+A)(1—二)(1

，。OAAfO1C

lx?x-x-x-x!x—x-x

091C7G0

23.(1)解：如题图1,BM,NC,就之间的数量关系是倒什此时号=g.证明：因为DM=DN,

4MDN=60°,所以△MW是等边三角形.因为△/8C是等边三角形，所以//=//&=///=60°.

因为BD=CD,ZBDC=120°,所以NDBC=/DCB=30°,ZBDM+ZCDN=&Q°,所以/血初=/M》

=90°.因为〃/=加BD=CD,所以Rt△加侬Rt/XCM所以/BDM=NCDN=3Q°,BM=CN,所以

DM=2BM,DN=2CN,所以MN=2B