高考数学一轮专项复习练习卷：解三角形（原卷版+解析版）

高考仿真重难点训练-解三角形

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.若“3C的外接圆的半径4=45。，则。=()

A.1B.V2C.2D.272

2.设AASC中角B,C所对的边分别为a,b,c,若。=4,b=6,cosC=~—,则AA8C的面积为().

2

A.672B.6A/3C.12D.873

3.在中，a,6,c分别为角4且C的对边，若taik4=3,B=—,be=2A/10,则。=()

4

A.2B.3C.2V2D.372

4.在AABC中，a,b,c分别为内角N,B,C的对边，且a(cosB-l)-6(cos/-l)=0.若0=4,则6=()

A.IB.2C.3D.4

5.释迦塔俗称应县木塔，建于公元1056年，是世界上现存最古老最高大之木塔，与意大利比萨斜塔、巴

黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.2016年、释迦塔被吉尼斯世界纪录认定为世界最高的木塔.小张为测量木

塔的高度，设计了如下方案：在木塔所在地面上取一点“，并垂直竖立一高度为1m的标杆从点N

处测得木塔顶端A的仰角为60°,再沿9方向前进92m到达。点,并垂直竖立一高度为2.5m的标杆CD,

再沿3C方向前进2m到达点E处，此时恰好发现点A,。在一条直线上.若小张眼睛到地面的距离M=1.5m,

则小张用此法测得的释迦塔的高度48约为(参考数据：V3«1.732)()

A.64.5mB.67.8mC.70.2mD.72.4m

l2sinB-sinC_/-母」八

6.在锐角“3C中，内角A,B,C的对边分别为。，b,且-----------=cosC,a=退,贝！］^ABC

tan/

周长的最大值为()

A.273B.3^/3C.V3+V2D.V3+2

7.若小的内角的对边分别为a力,c,则下列说法正确的是（）

A.若Q2＞。，则小BC为锐角三角形

B.若QCOS力=bcosB,则此三角形为等腰三角形

C.若。=1,6=2,/=30°,则解此三角形必有两解

D.若&4BC是锐角三角形，贝！Jsin/+sinB>cosA+cosB

8.在锐角A/BC中，角4BC的对边分别为。力,c,S为A/BC的面积，且/=2S+（6-cP,则2snr'+snrC

sinSsinC

的取值范围为（）

4359

A.B.C.D.〔2>/^,+oo)

15,152V2T

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若的三个内角45,C的正弦值为sin4sinS,sinC,则（）

A.sin4sinS,sinC一定能构成三角形的三条边

1____11

B.定能构成三角形的三条边

SIIL4'sinB'sinC

C.sin?/,si/B,sin2c一定能构成三角形的三条边

D.JsiM,Jsia8,JsinC一定能构成三角形的三条边

10.如图，在锐角”8C中，内角N,8,C的对边分别为a,6,c,若sin/=sinB，且君（acosB+bcos/）=2csinC,

。是外一点且3、。在直线/C异侧，DC=2,DA=6,则下列说法正确的是（）

A.AABC是等边三角形

B.若/C=2j曰，则/,B,C,。四点共圆

C.四边形488面积的最小值为10百-12

D.四边形/BCD面积的最大值为106+12

11.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球。的半径为尺，A,B,C为球面上

三点，劣弧8C的弧长记为。，设。.表示以。为圆心，且过2,。的圆，同理，圆。”。°的劣弧的弧

长分别记为瓦c,曲面/8C（阴影部分）叫做曲面三角形，a=b=c,则称其为曲面等边三角形，线段。区,

OB,0c与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面。-月3c.设

ZBOC=a,ZAOC=P,ZAOB=/,则下歹结论正确的是（）

A.若平面“3C是面积为立后的等边三角形，贝1a=6=。=a

4

B.若/+62=C2,则片十加二二

C.若a=b=c=3R,则球面。一45。的体积/>^^尺3

312

7T

D.若平面"BC为直角三角形，且=则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在“BC中，3sin=2sinC,cos8=L贝！Isin/=.

3----------------

13.在锐角三角形A8C中，A=B-^,则〃-2的最小值为.

14.剪纸又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一，如图，一圆形纸片沿直径对

折，使圆上两点C、G重合，D,£为直径上两点，且/ECD=45。，对折后沿直线DC,EC级剪,展

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在AASC中，a=4,b=5,cosC=—

8

(1)求力BC的面积；

⑵求c及sin/的值.

16.在“8C中，。也c分别为内角4民。所对的边，若"=/=伍-6)~+4.

(1)求的面积；

(2)求。的最小值.

.B,.2N3ab

17.在AA8C中，已知角A,B,C所对的边分别为。，b,c,as2m--+bsm'-=.

222(a+b+c)

(1)求角C的大小；

(2)若“3C为锐角三角形，求生的取值范围.

C

18.在zUBC中，角的对边分别为。也c,已知62+。2+6。=/.

(1)求twA；

(2)若6=(C+l)c,在边3C上(不含端点)存在点。，使得4。=1,求。的取值范围.

19.若内一点P满足N尸4B=NP8C=NPC4=8,则称点尸为“BC的布洛卡点，。为“8C的布洛

卡角.如图，已知“3C中，BC=a,AC=b,4B=c,点P为的布洛卡点，。为“3C的布洛卡角.

(1)若6=c,且满足詈=百，求//3C的大小.

(2)若03C为锐角三角形.

(i)证明：~^—=——-——+——-——+——-——

tan。tanABACtanZ.ABCtanZACB

(ii)若PB平分/ABC,证明：b2=ac.

19.对于分别定义在A，2上的函数“X)，g(x)以及实数左，若存在王€2，马€。2使得1(玉)-g(%)=左，

则称函数“X)与g(x)具有关系M(左).

(1)若/(x)=cosx,xe[0,7t]；g(x)=sinx,xe[0,7i],判断了(x)与g(x)是否具有关系M(-2),并说明理

由；

⑵若/(x)=2sinx与g(x)=2cos2x+sinx-l具有关系M⑻，求上的取值范围；

(3)已知。＞0,〃(x)为定义在R上的奇函数，且满足：

①在[0,2可上，当且仅当x=T时，力卜)取得最大值1；

②对任意xeR,有〃(Q+X)=—〃(4一X).

判断了(x)=sin2m+/z(x)与g(x)=〃(x)-cos2M是否具有关系M(4),并说明理由.

高考仿真重难点训练-解三角形

一、选择题

1.若“3C的外接圆的半径尺=0，4=45。，则。=()

A.1B.y[2C.2D.2V2

【答案】C

【分析】根据正弦定理求解即可.

【解析】由正弦定理可得：二=2及，

smZ

所以。=2Rsin/=2后sin450=2.

故选：C

2.设OB。中角4,B,C所对的边分别为a,b,c,若。=4,b=6,cosC=--,则的面积为().

2

A.672B.6eC.12D.873

【答案】B

【分析】利用同角三角函数的基本关系计算出sinC的值，然后利用三角形的面积公式可求得“3C的面积.

【解析】•；0<C<无，；.sinC=A/1-COS2C=，

2

由三角形的面积公式可知，”3C的面积为S人就，=—aftsinC=—X4X6X^-=6A/3.

△*BC222

故选：B

3.在“8C中，a/,c分别为角4,8,C的对边，若tat/=3,8=be=2厢,贝！J。=()

A.2B.3C.2A/2D.3V2

【答案】B

【分析】根据同角三角函数关系求得siM=±W,cos/=叵，利用两角和的正弦公式求得sine=35,

10105

利用正弦定理求得b,c,进而求出。的值.

sin2^+cos2^4=1

根据《cod回

【解析】由taih4=3,可得/siMc进而求出=

------=31010

、cos4

由8二:可得sinB=，cosB=

422

3面V2V10V2275

则sinC=sin(/+B)=sio4cosB+sinScosZ=--------x-------1--------x-----=-------

1021025

由正弦定理可知2=列理=巫，

csinC4

又因为加=2A/IU,解得b=V?，c=2V2»

&3M

由正弦定理可得。=纳萼=—有必=3.

sinBJ2

~T

故选：B.

4.在中，a,b,c分另I」为内角/,B,。的对边，＞«(cos^-l)-/)(cos^-l)=0.若〃=4,则6=()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】将已知等式利用余弦定理统一成边的形式，化简变形可求得结果.

【解析】丁a(cosB—l)—b(cos4—l)=0,

a1+c2-b2b2+c2-a2

2ac2bc

—(a—6)=0.

2c2c

a2-b2-c(a-/?)=0,ip(a-fe)(a+Z7-c)=0.

a+b—c>0,a—b=Q,即b=a=4.

故选：D

5.释迦塔俗称应县木塔，建于公元1056年，是世界上现存最古老最高大之木塔，与意大利比萨斜塔、巴

黎埃菲尔铁塔并称"世界三大奇塔"2016年、释迦塔被吉尼斯世界纪录认定为世界最高的木塔.小张为测量木

塔的高度，设计了如下方案：在木塔所在地面上取一点并垂直竖立一高度为1m的标杆从点N

处测得木塔顶端A的仰角为60。，再沿9方向前进92m到达C点，并垂直竖立一高度为2.5m的标杆CD,

再沿BC方向前进2m到达点E处,此时恰好发现点A,D在一条直线上.若小张眼睛到地面的距离EF=1.5m,

则小张用此法测得的释迦塔的高度约为(参考数据：6gl.732)()

D.72.4m

【答案】B

【分析】过点N作N"AB于点。，过点厂作FP，于点P，交CD于点G，利用特殊角的三角函数值以及

三角形相似即可得到答案.

［解析】如图，过点N作NQ1AB于点0,过点尸作FP，48于点尸，交CD于点G,

则四边形即,的0都是矩形，所以

BQ=MN=\m,BM=QN,BP=CG=EF=l5m,FG=CE=2m,

所以DG=CD-跖=2.5-1.5=Im.

N。_AB-\AB-1

在RtAAQN中,QN=

tanZ.ANQtan60°

AB-\

所以"=BN+MC+CE=—^-+94,

PGFP

由已知得ADFGS^AFP，所以——=——,

DGAP

即“上^解得:”誓581+95x1.732

«67.8m.

H

1AB-1.5

故选:B.

6.在锐角“3C中，内角A,B,C的对边分别为。，b,c,且2sm,-sinC=cosc,0=百，则"BC

tan/

周长的最大值为（）

A.2A/3B.3石C.V3+V2D.V3+2

【答案】B

【分析】先将已知条件中的切分离开来且切化弦，再结合三角恒等变换公式进行整理得出角力,接着利用正

弦定理进行边化角利用三角函数有界性即可探究周长取值范围，从而得出周长最大值.

【解析】由题意得_sin°=tan4=,出"。sin/cosC=2sinBcosA-sinCcosA,

cosCcosA

整理得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcos/=sin（/+C）=sin（兀-B）=sin5,

1%

ncos4=a，又力£(0,»),故角A为],

baV3

----——二z

所以由正弦定理得sin5-sinCsin/V3

2

所以Z)=2sin5,c=2sinC,

所以。BC的周长为:

a+6+c=6+b+c=6+2(sinB+sinC)=和+2sin5+sin

3sm加包、

=V3+2cosB="+2@si:

sin

（22r力

7

因为是锐角三角形，所以0<8+C<-^-,0<B<—f0<C<—,

(

7171jr兀2兀,贝(]sin]8+.

，所以B+G■

69267T

兀

所以百+6+c=VJ+2百sin|5+-U(6+3,3月],

6

故AJBC周长的最大值为3煮-

故选：B.

7.若的内角的对边分别为。，仇c,则下列说法正确的是（）

A.若/+o2_/>0,则28C为锐角三角形

B.若acos/=bcosB,则此三角形为等腰三角形

C.若。=1,6=2,4=30°,则解此三角形必有两解

D.若AA8C是锐角三角形，则sin/+sin3>cos/+cos3

【答案】D

【分析】由余弦定理可判断A；由余弦定理化简即可判断B；由正弦定理即可判断C；由正弦函数的单调性

结合诱导公式即可判断D.

122_2

【解析】对于A,若62+C2-/>O,则COS/="-”>0,

2bc

因为A为三角形内角，只能说明A为锐角，不能说明小5C为锐角三角形，故A错误;

对于B,右acosZ=6cos5,由余弦定理可得一^---------^二」----------L,

2bc2ac

整理可得(/-/)(〃+〃_c>0,所以a=b或

所以。8c为等腰三角形或直角三角形，故B错误；

J-)cinA7win°

对于C,若。=1,6=2,4=30。，由正弦定理可得sinB=^U=始竺=1,

a1

因为Bw(O,兀)，则8=',即三角形只有一解，故C错误；

TT7T

对于D,右/BC是锐角二角形，则0<。<不，所以不</+5<兀，

/2.

jrjr(711

即0<-―B<A<—,所以sin——5<sin",即cos5<sinZ,

22<2)

同理可得cos4<sinB，所以sirU+sinB>cos4+cosH，故D正确；

故选：D.

8.在锐角A4BC中，角48,C的对边分别为。也c,S为A4BC的面积，且/=2S+(b-c)2,则2sm"+snrC

sinfisinC

的取值范围为()

A-用言B.'屣)C.,五II)D.[2"+可

【答案】C

14

【分析】由三角形面积公式及余弦定理得到1-jsin4=cosZ,结合同角三角函数关系得到sin%=1，

cos^=-,由正弦定理得到2sin、+sin-C=也十上,且f=根据三角形为锐角三角形，得到

tanfi>|,求出，"g)利用对勾函数得到g(，)=，的最值，求出卓然|迨的取值范围.

【解析】由三角形面积公式可得：S=^bcsmA,故/=bcsin/+(6-c)2,

l--sin^=b+c~a,故1一」sin/=cos/,

22bc2

因为sin?^4+cos2A=1所以sin?A+l--sin^二1，

4

解得：5吊/=1或0,

因为为锐角三角形，所以siib4=0舍去,

M,4143

故smZ=—,cos/=l——x—=一,

5255

由正弦定理得：

2sin2B+sin2C2〃+"2bc

---------------------------—■------------------------F—,

sinSsinCbecb

csinCsinAcosB+cosAsinB43

其中:=-——=--------：-----------=------+-,

bsin5sin55tan55

因为A48c为锐角三角形

所以Cq故/+2臼，所以2*-4tan2>tane-4黑

43

菰力［0,司--------------1----G

5tanB5

,则g⑺=/+/为对勾函数，在弓，目上单调递减，在"，，上单调递增,

则g(%n=g(⑹咤+血"叵,

r/3、103596543

又g仁卜h+mr。—

足45943(、59

因为！？＞!?，所以g(')max=]y，

„2sin25+sin2C2bc片59)

则n------------=一+-e2V2,一

sin5sinCcb15)

故选：C

【点睛】解三角形中求解取值范围问题，通常有两种思路，一是利用正弦定理将角转化为边，利用基本不

等式进行求解，二是利用正弦定理将边转化为角，结合三角函数的图象，求出答案.

二、多选题

9.若的三个内角48,C的正弦值为siii4,sinS,sinC,则（）

A.sin4sinB,sinC一定能构成三角形的三条边

B.——.方，,「一定能构成三角形的三条边

SIIL4siiwsine

C.sinZasidasin2c一定能构成三角形的三条边

D.Jsiik4,JsinS,JsinC一定能构成三角形的三条边

【答案】AD

【分析】根据正弦定理边角化，结合三角形三边满足的关系即可根据选项逐一求解.

【解析】对于A,由正弦定理得sin/:sin5:sinC=a:6:c,

所以sinZ,sinB,sinC作为三条线段的长一定能构成三角形，A正确，

对于B,由正弦定理得」7：」；j=L：1：L,

sirk4SinasinCabc

例如。=5,6=12,c=13,则l=L,；=L,L=—,

a5b12c13

由于L=!=2，L+L=L+占=多，1+1<1,故不能构成三角形的三条边长，故B错误,

。5125c61213156cba

222222

对于C由正弦定理得sinA:sinB:sinC=a:b:c9

例如：。=3、6=4、c=5,贝lJ/=9、/=[6、。2=25，

则/+〃=25=，，siYz,sir?5,side作为三条线段的长不能构成三角形，C不正确；

对于D,由正弦定理可得JsiM:JsinS:VsinC=8:曲:①，不妨设a<6<c，则a+6〉c,故

且(6+〃)-(")=a+b-c+2yl~ab>2yT^b>0,

所以(后+旬〉血，故D正确，

故选：AD

10.如图，在锐角”8C中，内角/,8,C的对边分别为a,6,c,若sin/=sinB，且君(°cosB+bcos/)=2csinC,

。是AABC外一点且3、。在直线/C异侧，DC=2,DA=6,则下列说法正确的是()

A.Ay48c是等边二角形

B.若NC=2jE，则N,B,C,。四点共圆

C.四边形48CD面积的最小值为10百-12

D.四边形/BCD面积的最大值为104+12

【答案】ABD

JTZJT

【分析】由正弦定理的边角互化即可得到c=—,从而判断A,由余弦定理即可得到。=一，从而判断B,

33

由三角形的面积公式代入计算，即可判断CD.

【解析】•/V3cosB+bcos^4)=2csinC,

..・根据正弦定理得4cosB+sin8cos4)=2sin2C,

即Gsin(/+3)=2sin2c

/.V3sinC=2sin2C,显然sinCwO,则sinC=^^,根据题意，有C=£,

23

jr

又sin/=sinB,可得〃=b,：.A=B=C=~,48c为等边三角形，故A正确；

vDC=2,DA=6,在A4Z)C中，ylC2=62+22-2x2x6cos£>=40-24cosD>

__i27r

当/C=2^/5"^时，cosZ)=——,=即8+。=兀，

・•・，，B,C,。共圆，B正确.

又SA^DC=；AD,C0sinZ)=6sinZ),

・二四边形ABCD面积，S=S^ABC+S△⑨0=亨4。2+6sin。'(40—24cos。)+6sin。

=IOA/^+12sin10—,0<D<7i,

3,4口则sin］。一酢卜和，

所以四边形/3CO的面积没有最小值，C错误.

当。-个=£，即。=?时，四边形/及为面积取最大值10百+12,故D正确.

326

故选：ABD.

11.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球。的半径为七A,B,C为球面上

三点，劣弧3C的弧长记为。，设。”表示以。为圆心，且过8,C的圆，同理，圆。”Q的劣弧的弧

长分别记为仇c,曲面28c(阴影部分)叫做曲面三角形，a=b=c,则称其为曲面等边三角形，线段。4

OB,OC与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面。-ABC.设

ABOC=a,AAOC=/3,AAOB=Y,则下歹|结论正确的是()

A.若平面AASC是面积为——氏2的等边三角形，则q=6=c=R

4

B.若/+/=。2,贝|」相+，2=/

C.若。=6=C=£A,则球面O-/5C的体积厂＞正心

312

7T

D.若平面28C为直角三角形，且//C3=5,则/+/=C2

【答案】BC

【分析】对于B,利用。=&&6=£凡°=〃?代入易得；对于C,先求得三棱锥。-43c的体积%用c=；£*，

由球面O-N8C的体积-〉/TBC即得；对于A,由条件知“3c三边为尺，推得。=6=c=；R排除A,对

于D,由余弦定理和题设可得cosc+cos/?-cos7=l,取特殊值即可排除D.

【解析】对于A,因等边三角形段5。的面积为3&2,则/B=BC=/c=R,

4

IT7T

又OA=OB=OC=R,故a=£=7=、，贝IJa=b=c=wR,故A错误；

对于B,由可得9©2+(,©2=。©2,故储+夕2=/，即B正确;

兀兀

对于C,由〃=6=c=§R可得，a=B=y=故AB=BC=AC=R.

1R_I(/ToV77

由正弦定理，力5。的外接圆半径为5紊二丁，点。到平面45C的距离〃=/—1等］=,R,

2

则三棱锥。-ABC的体积V°_ABC=；S“BC•h=；义?RxfR="R,

而球面。-/8C的体积0TBe=交火，故C正确；

BC2=2R2-2R2cosa,

对于D,由余弦定理可知/C2=2R2—2玄cos/7,由C=］可得，BC2+AC2=AB2,

AB2=2R2-2R2cosy,~

BP4R2-2R2cosa-27?2cos=27?2-2R2cosy,化简得，cosa+cos/?-cosy=1.

取fV，T，则-2=衿则小心告京?一，故D错误.

故选：BC

三、填空题

12.在中，3sinZ=2sinCcos5=—厕sinZ=

【答案】警

【分析】根据正弦定理及余弦定理可得b=c,再由诱导公式及二倍角正弦公式求解.

【解析】由正弦定理，3sin/=2sinCn3〃=2c,

所以由cos5='——=!可得3Q=2b，

2ac3

所以b=c,所以B=C,

T14后

所以sin4=sin(兀-25)=sin25=2sin5cosB=2xf-=---

939

故答案为：逑

9

13.在锐角三角形/BC中，A=B-^,则〃-2的最小值为

J71Cz

【答案】

2

【分析】利用。8c为锐角三角形，求出角8的范围,再利用正弦定理求出第的范围即可得解.

32

冗/口5兀_.兀

【解析】因448c为锐角三角形，贝U0<B<—，解得:

2122

7C兀

0<%-(28-§)<—

2

冗.4.冗

,”sin(B---)sin3cos——cos5sin—,1.

由正弦定理得8C_sin/_'3、33=1_4_1

ACsin5sin5sin522tan5

1+35

tan—+tan一

54,兀冗、

tan——=tan(—■i——)二46=—、=2+/，tanB在噂百上递增,

12461九7111A/3122

I-tan—•tan1—1,—

43

tanB>tan—=2+G,<2-百，则2-百〈生<L

12tan5AC2

依题意(2—5)&(4〃)，即4W2—,则42,—(2—5,

所以〃-几的最小值为为

2

故答案为：

2

【点睛】关键点睛：给定三角形角的关系，处理三角形中边的关系时，利用正弦定理化边为角，再借助三

角函数变换作答是解决问题的关键.

14.剪纸又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一，如图，一圆形纸片沿直径N3对

折，使圆上两点C、G重合，D,E为直径上两点，且/ECD=45。，对折后沿直线。C,EC级剪,展

1r)p

开得到四边形CECQ,若4C="B,则当四边形CECQ的面积最小时，笠=.

/DATx寸

【答案】V6-V3/-V3+V6

【分析】根据正弦定理，结合三角形面积公式,辅助角公式、二倍角的正弦公式进行求解即可.

1兀

【解析】设圆的半径为r,ZCDA=3,VAC=-AB=r,：.ACAD=~,

23

rCD.71

rsin—

在ACD/中由正弦定理可得sin。一-n,：.

sin）=i'

3sin。

.兀

rCErsin—

在ACE4中由正弦定理可得;3叫一4n兀，:.CE=（3

sin[,]

I4j3

.兀.兀

11rsin—rsin—36尸=3/________

,J__-llCDl.IC/tl-sin----------3------5_3

2,',42sme‘in216sinesi“e8卜indsinecos。）

I4）

_________3r_________3r2________

（时四边形的面积取得最小值

一4-4（cos29+sin2。）4-4亚sin,+j'当"KCEC.D

8

3r23（0一1）.,.CD=CE=

--------==1--------，止匕盯八.3,

2+2V222smg7i

&V3rcos-7iV3rcos^-2cos工1Hy6

DE=2CEcosr「^=-J-

sin-71sin----2cos——sin——

8884

rh

BEDA

【点睛】关键点睛：本题的关键是利用三角形面积公式、正弦定理得到面积的表达式，利用辅助角公式进

行求解.

四、解答题

15.在A/LSC中，a=4,b=5,cosC=—

⑴求“3C的面积;

（2）求c及sin/的值.

【答案】⑴"立

4

(2)c=6,sinJ=—

4

【分析】（1）禾佣平方关系求得sinC=£L应用三角形面积公式求“3C的面积;

8

（2）余弦公式求c,再应用正弦定理求sin/.

【解析】(1)由cosC=：且0<C〈兀，贝hinC=3自

88

所以S/BC=-absmC=^^-.

24

(2)由c?=/+〃-2abcosC=16+25—5=36,贝!|c=6,

而展;三，则sin/=竺电色=也

sinCsin^c4

16.在。8c中，a,6,c分别为内角48,C所对的边，若/=方，。2=（。-6『+4.

（1）求AABC的面积;

⑵求”的最小值.

【答案】⑴百

(2)2

【分析】（1）利用余弦定理结合题干条件可推出从=4,然后由三角形的面积公式求解;

（2）结合（1）中推出的条件和基本不等式进行求解.

【解析】（1）由余弦定理，a2=b2+c2-bc,结合。2=（C-6『+4可得〃+。2-历=（。-6）2+4,

整理可得6c=4,根据三角形的面积公式，S,„=—/jcsin^=—x4x—=.

"cc222

（2）由（1）知be=4,根据基本不等式，a2=b2+c2-bc^2,bc-bc=4,

当6=c=2时，。的最小值是2.

.2B1.243ab

17.在“6C中，已知角A,B,C所对的边分别为。，b,c,asm--+Z>sin--=

222（。+匕+

⑴求角C的大小；

⑵若“3C为锐角三角形，求巴史的取值范围.

C

【答案】（1）C=；

（2）（73,2]

【分析】（1）由二倍角的正弦和余弦公式，结合余弦定理将角转化为边，可将式子变形为二+〃一02=成,

再利用余弦定理即可求解；

（2）利用正弦定理将边转化为角，再结合三角恒等变换可得F=2sin]/+1]，根据锐角三角形可得A的

取值范围，结合三角函数的图象和性质即可求解.

【解析】(1)在"8C中，

.2B7.2%cosB)6(1-cosA}a-\baco©#coB

222222

a+b1z\a+b1(/+日-B方+2-&

=-----------QCOS/+8cosZ)=-------------ax-----------------+bx--------------

22V722he2)c

_a+b-c

~~2

.7加：3ab

因为asiir0+inW=

222(a+6+c)

a+b-c3ab

所以—2-—2(a+b+c)'

化简