湖北省2024年中考数学模拟考试试卷（教师卷）

湖北省2024年中考数学模拟考试试卷

一'选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目

要求）

1.月球表面的白天平均温度零上126。。记作+126。。，夜间平均温度零下150。。应记作（）

A.+276℃B.+150℃C.-150℃D.-276℃

【答案】C

【解析】【解答】根据题意可知夜间平均温度零下150。。应记作-150。口

故答案为：C.

【分析】根据零上温度用正号表示，零下温度用负号表示即可求出答案.

2.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形

【答案】A

【解析】【解答】解：A.该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，A项符合题意；

B.该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，B不符合题意；

C.该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，C不符合题意；

D.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，D不符合题意.

故答案为：A.

【分析】利用轴对称图形的定义和中心对称图形的定义对选项逐一分析判断即可求解.

3.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，则它的俯视图是（）

视方向

A.B.

D.

【答案】D

【解析】【解答】解：这个立体图形的俯视图是一个矩形，矩形内部中间是一个圆形。

故答案为：D.

【分析】根据俯视图的定义：从上边看得到的图形是俯视图，即可求解.

4.在下列计算中，正确的是()

322223222242

A.3a-a=2aB.(a+b)=a+bC.ab+a=aD.(ah)=ab

【答案】D

【解析】【解答】A：3a3-a2^2a,错误；

B：(a+b)2=a2+fe2+2ab>错误；

C：a3b之+a?Ha，错误；

D：(a2b)2=a4b2,正确.

故答案为：D.

【分析】分别按照完全平方公式，积的乘方，合并同类项即可求出答案.

5.下列事件中，必然事件是()

A.太阳从东方升起，西方落下

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.任意买一张电影票，座位号是单号

D.掷一次骰子，向上一面的点数是7

【答案】A

【解析】【解答】A：是必然事件，正确；

B：是偶然事件，错误；

C：是偶然事件，错误；

D：是不可能事件，错误.

故答案为：A.

［分析］根据事件发生的可能性即可判断出正确答案.

6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射

率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，21=123°,则N2的度数为()

B.57°C.67°D.77°

【答案】B

・・・N1+N3=18O。（两直线平行，同旁内角互补）,

VZ1=123°,

.*.Z3=18O°-Z1=57°,

•・・AC〃BD,

・・・N2=N3=57。（两直线平行，内错角相等）.

故答案为：B.

【分析】由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，推出Nl+N3=180。，求出N3=57。,再根据

两直线平行，内错角相等，即可得到N2的度数.

3%+2之Sx

X-1~.的解集在数轴上表示正确的是()

{Z〉T

A.B.*

D.

【答案】C

【解析】【解答】解：：3%+225%,

/.X<1.

・丁>T'

••x>—1.

不等式组的解集为：—1〈久ML

故答案为：C.

【分析】根据不等式的性质分别求出两个不等式的解集，再按照大小小大取中间即可求出答案.

8.已知关于久的方程久2+（2m—l）x+=o的两实数根为％],%2,若Qi-1）（久2-1）=3,则?n的

值为（）

A.-3B.-1C.-3或1D.-1或3

【答案】A

【解析】【解答】解：关于久的方程%2+(2m—1)%+巾2=。的两实数根为久1，%2,

.*.%i+%22

=—(2m—1)=1—2m,xrx2=m.

V(X1-1)(%2-1)=3,

/.X1%2—(11+%2)+1=3,

m2—(1—2m)+1=3,

m2+2m—3=0,

••m=—3而n=I-

当m=l时，方程为/+%+l=0,方程无根，不符合题意，舍去.

m=-3.

故答案为：A.

【分析】根据根与系数的关系求出两根之和，两根之积，结合已知条件构建与m相关的一元二次方

程，解出m即可，此时需要考虑解出的m值是否符合题意.

9.如图，平行四边形4BC0中，AC,交于点0,分别以点4和点C为圆心，大于的长为半径作

弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN,交71B于点E,交CD于点F,连接CE,若AD=3,△BCE的

周长为7,贝UCO的长为（）

【答案】B

【解析】【解答】解：•••四边形ABCD为平行四边形，

；.BC=AD=3,CD=AB,

由作法得MN垂直平分AC,

；.EA=EC,

•••△BCE的周长为7,

BC+CE+BE=BC+AE+BE=BC+AB=7,

；.CD=AB=4.

故答案为：B.

【分析】先根据平行四边形的性质得到BC=AD=3,CD=AB,再利用基本作图得到MN垂直平分

AC,则根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC,接着利用^BCE的周长为7即可求解.

10.已知抛物线y=a/+bx+c(a<0)与x轴交于点(久1，0),(2,0),其中一1<的<0.下列四个结

论：①abc<0；②a—b+c>0；@2b—c<0；④不等式a/+b久+c>—*久+c的解集为0<

久<2.其中正确结论的序号为()

A.①②B.①③C.②③D.①④

【答案】D

【解析】【解答】解：根据题意画出函数的大致图象如下：

.••抛物线开口向下,

•.,抛物线y=Q%2+b%+c与x轴交于点(%i，0),(2,0),其中一IV%1V0,

...该抛物线的对称轴在④〜1之间，抛物线与y轴交点在正半轴，

:•a、b异号，c>0,

.\abc<0,①结论正确；

由图象可知，当％=-1时，

对应的函数图象在x轴下方，即y<0,

.\a—b+c<0,②结论错误；

'・•抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过点(2,0),

4a+2b+c=0,

.11

••CL+77b+~7C=09

Z4

・

••1CL7=-7Tb-1~7C9

Z4

代入a-b+c<0得，

1,1

—7ZTb—~4Tc—b+c<0,

33

~Zb+-47c<0,

：.2b-c>0,③结论错误；

令=-|x+c,

当x=0时，y—c-,当y=0,久=2,

函数图象如图：

由图象可知，当0<久<2时，抛物线y=a/+bx+c图象在一次函数丫1=一暴+c的上方，

不等式a/+bx+c>-^x+c的解集为0<x<2,④结论正确.

故答案为：D.

【分析】根据题意画出函数的大致图象，得到a、b异号，O0,可判断结论①；根据图象可得当

久=—1时，对应的函数图象在x轴下方，即y<0,可判断结论②；根据抛物线y=a/+人比+

c(a<0)过点(2,0),得到a=-Jb-Jc,代入a-b+c<0化简，可判断结论③；令y[=

-fx+c,画出一次函数图象，利用图象可判断结论④.

二、填空题(共5题，每题3分，共15分)

11.分角星因式：%3—16%=.

【答案】x(x+4)(x-4)

【解析】【解答】解：x3-16%=x(x2-16)=x(x+4)(x-4),

故答案为：x(x+4)(x-4).

【分析】先提取公因式x,再利用平方差公式进行因式分解即可.

12.函数y=当中，自变量X的取值范围是

【答案】xNO且x#2

【解析】【解答】解：由题意得，xK)且x-2加，

解得x>0且xW2.

故答案为：xNO且存2.

【分析】根据二次根式被开方数大于等于0,分式分母不等于0列式计算即可得解.

13.有四张完全一样正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽

取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字

相同的概率是.

【答案】|

【解析】【解答】解：列表如下所示，

中考必月生

中中，中中，考中，必中，胜

考考，中考，考考，必考，胜

必必，中必，考必，必必，月生

月生胜,中胜,考胜,必胜，胜

由上可得，一共有16种等可能性，其中抽取的两张卡片上的汉字相同的有4种可能性，

...抽取的两张卡片.上的汉字相同的概率为叁=

164

故答案为：

【分析】根据题意，可以列出相应的表格，然后即可求出相应的概率.

14.《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，物是以

点。为圆心，04为半径的圆弧，N是弦的中点，M在脑上，MN1AB.“会圆术”给出助长/的近似

2

计算公式：/=AB+理-，当。4=2,乙408=60。时，1=.(结果保留根号)

【答案】呈-28

【解析】【解答】解：如图，连接ON,

：AB是以点。为圆心，N是弦AB的中点,

AONXAB,

在AB上，MNXAB,

AO,M,N共线，

VOA=OB=2,ZAOB=60°,

；.△AOB是等边三角形，

AAB=OA=2,ZOAN=60°,

,-.AN=|AB=I,

-'-ON=yjoA2-AN2=V3>

.,.MN=OM-ON=2-V3,

~B+寥=2+。=92月

故答案为:学―2百.

【分析】如图，连接ON,根据垂径定理为ON,AB,结合MNLAB,得O,M,N共线，由

OA=OB,ZAOB=60°,可得△AOB是等边三角形，得AB=OA=2,从而AN=1,勾股定理得

ON=V3,即得MN=0M-0N=2-旧，然后代入代数式计算即可.

15.如图，在△ABC中，AB=AC,乙4<90。，点。，E,F分别在边力B,BC,上，连接DE,

EF,FD,已知点B和点F关于直线DE对称.若AD=。/，器则笠=.

A

【答案】白

【解析】【解答】解：如图所示，连接BF,

・・・NA=NDFA,

点B和点F关于直线DE对称，

・・・BD=DF,

.\ZDBF=ZDFB,

NA+NAFB+NDBF=180°,

AZA+ZDFA+ZDFB+ZDBF=180°,

・・・2ZDFA+2ZDFB=180°,

・・・NDFA+NDFB=90。，

即NAFB=90。，

・・・ZBFC=180°-ZAFB=90°,

,嚼4AB=AC,

・,・设BC=4m,AB=AC=5m,

VZBFC=ZAFB=90°,

，在R3ABF中,

AB2-AF2=BF2=(5m)2-AF2,

在RtABCF中，

BC2-CF2=BF2=(4m)2-(5m-^F)2,

(5m)2—AF2-(4m)2—(5m—AF)2，

解得AF考g

ACF=AC-AF^|m,

.CF_lm_8

F-再F

故答案为：今

【分析】连接BF,首先根据等边对等角得NA=NDFA,再由轴对称的性质，得NDBF=NDFB,接

着根据三角形内角和定理代换化简得NAFB=90。，设BC=4m,AB=5m,然后利用勾股定理即可求出

AF的长度，进而求出CF的长度即可得到答案.

三'解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.计算：—1|+8)-1—+(兀—3.14)°.

【答案】解：原式=V2—1+2—3+1

=V2-1.

【解析】【分析】先分别按照绝对值化简，负整数嘉，开算术平方根，零次哥计算，然后再按照实数

的运算法则计算即可.

17.将两个完全相同的含有30。角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，其中点4E,

B,。依次在同一直线上，连接AF,CD.

求证：四边形AFDC是平行四边形.

【答案】证明：由题意可知AACB三△£)/次,

AC=DF,ACAB=乙FDE=30°,AC//DF,

••・四边形ZFDC是平行四边形.

【解析】【分析】根据三角形全等求出AC=DF以及ZC4B=乙FDE=30。，根据内错角相等两直线平

行推出AC〃DF,利用对边平行且相等即可证明四边形AFDC为平行四边形.

18.【问题情境】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在

《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图1).假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每

一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒.

【问题设置】把筒车抽象为一个半径为r的。。，如图2,0M始终垂直于水平面，设筒车半径为2

米，当t=0时，某盛水筒恰好位于水面4处，此时乙40M=30。，经过95秒后该盛水筒运动到点B

处.

【问题解决】

图1图2

（1）求NBOM的度数;

（2）求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离.（结果精确到0.1米）（参考数据：V2«

1.414,V3«1.732）

【答案】（1）解：•.•筒车每旋转一周用时120秒.

二每秒转过360。+120=3°,

二经过95秒后转过3。x95=285°,

•••乙BOM=360°-285°-^AOM=360°-285°-30°=45°,

（2）解：过点B,点4分别作。”的垂线，垂足分别为点C,D,

OD=。/cos30。=~OA=V3（米）・

在RMBOC中，LBOC=45°,OB=2米,

AOC=OBcos45°=^OB=V2（米），

:.CD=OD-OC=遮一五x0.3（米），

即该盛水筒旋转至B处时到水面的距离约为0.3米.

【解析】【分析】（1）由每旋转一周用时120秒，求出旋转速度，再算出95秒后旋转的角度，然后用

360。减去这个角度再减去NAOM的度数即可求解。

⑵过点B,点A分别作OM的垂线，垂足分别为点C,D,在RMAOD中，解直角三角形先求出

OD=g（米），在Rt/kBOC中，解直角三角形求出OC=/（米），最后求出结果即可.

19.某洗车公司安装了48两款自动洗车设备，工作人员从消费者对4B两款设备的满意度评分

中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用久表示，分为四个等级：不满意

%＜70,比较满意70W久＜80,满意80＜久＜90,非常满意X290）,下面给出了部分信息：

①抽取的对4款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83,85,85,87,87,89；

②抽取的对B款设备的评分数据：68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,

97,98,98,98,98,99,100；

③抽取的对4B款设备的评分统计表与抽取的对4款设备的评分扇形统计图:

抽取的对A,B款设备的评分统计表

设备平均数中位数众数“非常满意''所占百分比

A88m9645%

B8887n40%

抽取的对4款设备的评分扇形统计图

,一〜、比较满意

，满意螺r不满意

常满意,

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：m=,n=.

（2）5月份，有600名消费者对4款自动洗车设备进行评分，估计其中对4款自动洗车设备“比较

满意”的人数；

（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即

可）.

【答案】（1）88；98

⑵解：由题意得，a%=1-10%—45%-4X100%=15%,

即a=15；

故600X15%=90（名），

答：估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名；

（3）解：（答案不唯一）只要言之有理，答对其中一方面即可。

4款自动洗车设备更受消费者欢迎，

理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但4款自动洗车设备的评分数据的中位

数比B款高，所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎.

或A款自动洗车设备更受消费者欢迎，

理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但4款自动洗车设备的“非常满意”所占

百分比比B款高，所以4款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）

或B款自动洗车设备更受消费者欢迎，

理由如下：因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但B款自动洗车设备的评分数据的众数

比4款高，所以B款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）

【解析】【解答］解：（1）由题意得，把A款设备的评分数据从小到大排列，

处在中间位置的数是第10,11两个位置上的数，

•.•“非常满意”的有45%x20=9（人），“满意”的有6人，

二排在中间的两个数是按从小到大排列在“满意''的最后两个数，即87,89,

故中位数m=吟理=88；

在B款设备的评分数据中，98出现的次数最多，

故众数n=98.

故答案为：88；98.

【分析】（1）先计算“非常满意”的有9人，“满意”的有6人，得到排在中间的两个数是按从小到大排

列在“满意”的最后两个数，即87,89,从而求出m,根据众数的定义求得n.

（2）先求得a=15,利用样本估计总体600x15%,即可求解.

（3）根据平均数、中位数、众数及“非常满意”所占百分比即可得出结论.

20.如图，在平面直角坐标系中，四边形0ABe是矩形，反比例函数）/=5（久＞0）的图象分别与

AB,BC交于点。（4,1）和点E,且点。为线段的中点.

（1）求反比例函数的表达式和点E的坐标;

(2)若一次函数y=K+?n与(1)中所求的反比例函数的图象相交于点M,当点M在反比例函数

图象上的点。，点E之间的部分时(点M可与点。，E重合)，请直接写出？n的取值范围.

【答案】(1)解：•••四边形CMBC是矩形，点。(4,1),且点。为力B的中点，

•••8(4,2),

.・•点E的纵坐标为2,

•反比例函数y=：(尤>0)的图象分别与AB,BC交于点。(4,1)和点E,

/c=4x1=4,

・♦•反比例函数解析式为y=±

JX

把y=2代入得，2=：

解得％=2,

・•・£*(2,2).

(2)—3<m<0

【解析】【解答］解：(2)把D(4,1)代入y=x+m得，

4+m=l,

解得，m=-3,

把E(2,2)代入y=x+m得，

2+m=2,

解得m=0,

Am的取值范围是-3gmW0.

【分析】(1)根据待定系数法把D(4,1)代入y=:可求得反比例函数的解析式，由D是AB中点得

B(4,2),可知点E的纵坐标为2,代入反比例函数的解析式即可求得点E的坐标.

(2)把点D和点E的坐标分别代入y=x+m,即可求得m的取值.

21.如图，AB是。。的直径，点C,。是。。上2B异侧的两点，DE1CB,交CB的延长线于点E,

且BO平分N4BE.

(1)求证：DE是。。的切线;

(2)若乙4BC=60。，AB=6,求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)证明：如图，连接0。，

■:DE1CB,

・・・乙E=90°,

•••BD平分乙

・•・Z-ABD=Z.DBE,

•・,OD—OB,

・，・Z-ODB=Z-ABD,

••・Z-ODB=Z-DBE,

・・・OD//BE,

••・乙ODE=180°-ZE=90°,

•••。。是。。的半径，

・•.CE是。。的切线.

(2)解：连接。C,过点。作。F1BC,垂足为F,

•・・Z.ABC=60°,OB=OC,

是等边三角形，

1

.・.OB=OC=BC=今AB=3,乙BOC=60°,

在Rt△OBF中，OF=OB•sin60°=3X9=苧，

"S图中阴影部分=S成彩B0C-S&BOC

37rle3^/33兀9^/3

=___x3x—=__—,

・•・图中阴影部分的面积为邳-孥.

z4

【解析】【分析】(1)连接0D,利用垂直定义可得/E=90。，由角平分线的定义和等腰三角形的性质可

得乙ABD=ADBE,乙ODB=LABD,从而40DB=LDBE,证得OD〃BE,接着利用平行线

的性质可得/ODE=90。，根据切线的判定方法得证.

(2)连接OC,过点。作OFLBC,垂足为F,根据等边三角形的判定方法易得△OBC是等边三角

形，从而利用等边三角形的性质可得0B=0C=BC=3,ZBOC=60°,在R30BF中，根据锐角三角

函数的定义解直角三角形求出OF的长，根据图中阴影部分的面积=扇形BOC的面积-△BOC的面

积，代入数据进行计算即可解答.

22.某公司的化工产品成本为30元/千克.销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千

克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元.考虑到降价对利润的影

响，一次性销售高于1750千克时，均以固定价格42.5元销售.设一次性销售利润为y元，一次性销售

量为万千克.

(1)当一次性销售量为800千克时，求利润为多少元？

(2)当一次性销售量为1000<久〈1750时，求一次性销售利润y的最大值；

(3)当一次性销售利润y为多少元时，其对应的销售量的值有且只有两个？请你直接写出此时一

次性销售利润y的值.

【答案】(1)解：根据题意，当％=800时，y=800X(50-30)=800X20=16000,

・•・当一次性销售量为800千克时利润为16000元；

(2)解：一次性销售量1000<%<1750时，

销售价格为50-30-0.01(%-1000)=-0.01%+30,

y—x(—O.Olx+30)=—O.Olx2+30%

=-0.01(x2-3000%)=-0.01(%-1500)2+22500,

-0.01<0,1000<%<1750,

.••当x=1500时，y有最大值，最大值为22500,

・•・一次性销售量1000<%<1750时的最大利润为22500元；

(3)解:21875或22500

①当一次性销售量0<%<1000时，利润y=(50-30)%=20%,故0WyW20000；

②当一次性销售量1000<久<1750时，由(2)知，当x=1500时，y有最大值22500,

当久=1750时，y=-0.01(1750-1500)2+22500=21875,

•••右端点8(1750,21875),

又当久=1000时，y=20000,即左端点4(1000,20000),

.••当一次性销售量1000<%<1500时，20000<y<22500,

当一次性销售量1500<%<1750时，21875<y<22500,

③当一次性销售量X>1750时，均以某一固定价格销售，

又3(1750,21875),故由图象可知,y>21875；

由上述分析可得，当0<y<21875或y>22500时，其对应的销售量的值有且只有1个；当了=

21875或y=22500时，其对应的销售量的值有且只有两个；当21875<y<22500时，其对应的销

售量的值有且只有3个.

【解析】【分析】(1)根据利润=销售量x(售价-成本)，代入数据进行计算求解即可.

(2)根据题意得一次性销售量1000WXW1750时销售价格为-0.01%+30,从而表示出利润y=x(-

0.01x+30)=-0.01x2+30x,然后变形为顶点式y=—0.01(;C—1500)2+22500,根据二次函

数的性质得当x=1500时，y有最大值，最大值为22500.

(3)分三种情况讨论：①当一次性销售量gxROOO时，②当一次性销售量1000WXW1750时，③当

一次性销售量延1750时，分别结合其相应的函数关系式及性质进行求解即可.

23.如图1,在正方形中，点E是对角线上一点，连接比1,将线段瓦4绕点E逆时针旋转，

使点2落在射线CB上的点尸处，连接EC.

图1图2

(1)【问题引入】

证明：EF=EC；

(2)【探索发现】

延长FE交直线CD于点M,请将图1补充完整，猜想此时线段DM和线段BF的数量关系，并说明理

由；

(3)【拓展应用】如图2,若48=9,延长4E至点N,使连接DN.当△ZDN的周长最

小时，请求线段DE的长.

【答案】(1)证明：•••四边形4BCD是正方形，

BA=BC,Z.ABE=乙CBE=45°,

vBE=BE,

.-.ABEA三△BEC(S力S),

・•・EA—EC.

由旋转得：EA=EF,

；.EF=EC.

(2)解：图1补充完整

图1

猜想DM=BF.

理由如下：过点F作FH1BC交BD于点H,

贝=90°,

••・四边形力BCD是正方形，

/.BCD=90°,

乙HFB=Z.BCD,

：.FH//CD,

：■乙HFE=乙M,

•••EF=EC,

・•.Z.EFC=Z.ECF,

•・・乙FCD=90°,

・•・乙EFC+ZM=90°,Z.ECD+乙ECF=90°,

・•.zM=Z.ECM,

・•・EC=EM,

・・・EF=EM,

•・・乙HEF=乙DEM,

HEF=^DEM{ASA),

・•.DM=FH,

VZHBF=45°,ZBFH=90°,

・・・乙BHF=45°,

・•.BF=FH,

・•・DM=BF.

(3)解：如图2,取4。的中点G,连接EG,

图2

•・•NE=AE,

・•・点E是AN的中点，

1

・・.EG=/N,

・・・△力DN的周长=AD+DN+AN=9+2Q4E+EG),

・•・当△ADN的周长最小时，力E+EG最小，此时，C,E,G三点共线，

•••四边形/BCD是正方形，/.AB=AD=BC=9,AD//BC,匕BAD=90。,

在Rt△43D中，BD=9V2,

・・•点G是力。的中点，

八1_1_9DG_1

DG=^AD=^前二2'

vAD//BC,

・•.△DEGBEC,

.D^_DG_1

"=BC=2>

.・.BE=2DE,

•••BE+DE=BD=9y[2,

：.2DE+DE=9五,即3。5=9/，

DE=3A/2.

【解析】【分析】(1)结合正方形的性质，根据SAS证明ABEA/△BEC,从而EA=EC,由旋转得

EA=EF,从而得证.

⑵过点F作FHLBC交BD于点H,易得FH〃CD,从而得到NHFE=NM,再根据EF=EC,得

EF=EM,根据ASA可证△HEF且ADEM,即可证明DM=HF=BF.

(3)取AD的中点G,连接EG,根据题意结合中位线定理表示出△ADN的周长

=AD+DN+AN=9+2(AE+EG),因此当AE+EG最小时，△ADN的周长最小，此时，C,E,G三点共

线，再由ADEGs^BEC得益=盖=1由BE+DE=BD=9鱼，即可求解.

24.如图1,直线y=*%+近与x轴，y轴分别交于点A,B,抛物线的顶点P在直线AB上，与久轴

的交点为C,D,其中点C的坐标为(2,0),直线BC与直线PC相交于点E.

图1图2备用图

(1)如图2,若抛物线经过原点0.

①求该抛物线的函数表达式；

②求第的值；

(2)抛物线的顶点P在直线ZB上运动的过程中，请问NCPE与NBZ。能否相等？若能，请直接写

出符合条件的点P的横坐标；若不能，试说明理由.

【答案】⑴解：①•••抛物线经过原点。(0,0),C(2,0),

.•.对称轴为直线久=1,

当X=1时，y=亨X1+V5=

设抛物线的解析式为y=aQ—1)2+苧，把C(2,0)代入，得a+苧=0,

解得：a=-苧，

3&,43后3岳2IQ/F

・•・y=——2~CX—1)+~~2~=——2~x+3V5%，

该抛物线的函数表达式为y=—苧/+375%；

②设直线。P的解析式为y=kx,把p(i,苧)代入，得：k=苧，

直线OP的解析式为y=苧£，

,直线y=亭%+代与％轴，y轴分别交于点4B,

•1.71(-2,0),B(0,V5),

如图，过点B作BF〃%轴交OP于点凡则点F的纵坐标与点B的纵坐标相同,

・•・BF=q，

•・.BF//OC,

BEFCEO,

2

.BE-BF-l-L

-'EC~OC~2~3

噌的值为1

(2)能相等，点P的横坐标为6或-守垮或-3

【解析】【解答］解：(2)设点P的横坐标为3

设4CPE=/-BAO=a,£.APC=0,贝（k/PD=a+夕,

•・•乙PCD=Z.PAO+Z.APC=a+0,

vPC=PD,

・•・乙PDC=(PCD=乙APD,

・•.AP—AD—23

过点P作PF1x轴于点尸，贝必尸=t+2,

在RtAAPF中，cos^BAO=^I，

t+22

'~2F=3"

t=6.

过点P作PF1x轴于点F,

同法coszB力。=桨=I，

t+22

~=T

・••"T

图2-2

③如图2-3中，当—2<t<0时，存在NCPE=Z.BAO=a,

图2-3

PC=PD,

11

・••Z-PDC—(PCD—2乙CPE=2a,

,1

Z-BAO—Z.PDC=2打，

・•・乙APD=/.PDA,

・•.AD=AP=-2t,

1_、,AZ72

同t法cosz_34。=而=w，

力+22

‘F=3?

t=-7

④当t<—2时，同法cosZBA。=第=I，

-2-t2

-T-=3*

14

"二一，

图2-4

综上所述：点P的横坐标为6或-竽或|或-母

【分析】(1)①根据抛物线经过原点0(0,0)、C(2,0),可得抛物线的对称轴为直线x=1,把x=l

代入、=亨％+有得顶点p(l,苧)，设抛物线的解析式为丫=以％-1)2+苧，利用待定系数法把

C(2,0)代入可得抛物线的函数表达式为y=-竽£2+30.

②设直线0P的解析式为y=kx,运用待定系数法可得直线OP的解析式为y=苧久，再由直线丫=

卓久+追求出A(-2,0),B(0,倔，过点B作BF〃x轴交OP于点F，求得喈，俑，可得BF=

再由BF〃OC,得出ABEFs^CEO,进而可得第=算=今

3EC0C3

(2)分四种情形：①t>2,@0<t<2,(3)-2<t<0,@t<-2,分别作出图形求解即可.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）30.0(25.0%)

分值分布

主观题（占比）90.0(75.0%)

客观题（占比）10(41.7%)

题量分布

主观题（占比）14(58.3%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题（共5题，每

5(20.8%)15.0(12.5%)

题3分，共15分）

选择题（共10题，

每题3分，共30

分。在每题给出的四10(41.7%)30.0(25.0%)

个选项中，只有一项

符合题目要求）

解答题（共9题，共

75分，解答应写出

9(37.5%)75.0(62.5%)

文字说明、证明过程

或演算步骤）

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(58.3%)

2容易(33.3%)

3困难(8.3%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1平均数及其计算8.0(67%)19

2一次函数的实际应用-销售问题10.0(8.3%)22

3三角形的中位线定理11.0(9.2%)23

4等腰三角形的性质-等边对等角8.0(67%)21

5二次函数图象与系数的关系3.0(2.5%)10

6实数的混合运算（含开方）6.0(5.0%)16

一元二次方程的根与系数的关系

73.0(2.5%)8

（韦达定理）

8两直线平行，内错角相等3.0(2.5%)6

因式分解-综合运用提公因式与公

93.0(2.5%)11

式法

10解直角三角形18.0(15.0%)18,24

11完全平方公式及运用3.0(2.5%)4

12一次函数的图象12.0(10.0%)24

13合并同类项法则及应用3.0(2.5%)4

14平行四边形的性质3.0(2.5%)9

15中位数8.0(67%)19

16等边三角形的判定与性质8.0(67%)21

17积的乘方运算3.0(2.5%)4

18二次函数y=ax2+bx+c的性质3.0(2.5%)10

19反比例函数与一次函数的交点问题8.0(67%)20

20负整数指数幕6.0(5.0%)16

21旋转的性质11.0(9.2%)23

22二次根式的混合运算3.0(2.5%)14

23切线的判定8.0(67%)21

24等边三角形的判定3.0(2.5%)14

25众数8.0(67%)19

26正数、负数的实际应用3.0(2.5%)1

解直角三角形一含30。角直角三角

2714.0(11.7%)18,21

形

28简单组合体的三视图3.0(2.5%)3

29尺规作图-垂直平分线3.0(2.5%)9

30反比例函数的性质8.0(67%)20

31二次函数图象的平移变换12.0(10.0%)24

分析数据的集中趋势（平均数、中

32