湖南省永州市2025届高三年级上册高考第二次模拟考试数学试卷（解析版）

永州市2025年高考第二次模拟考试

数学

本试卷共6页.全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1,已知集合，=3一3X2},5=3=2〃+1”Z},则初吟)

A.{-3,-1,1,3}B.{-3,-1,1}C.{-1,1}D.{1}

【答案】B

【解析】

【分析】由题意结合交集定义即可求解.

【详解】由题可知中的元素表示满足—3WxW2的奇数》,

故Ac5={-3,-1,1}.

故选：B.

4+3i

2.已知复数2=-------,则|z|=()

3-41

A.72B.73C.y/5D.1

【答案】D

【解析】

【分析】应用复数除法的几何意义确定复数的模.

|4+3i|5,

4+3i—1______L_——1

【详解】由z=—।,.i——一工

3-4i3-4i5

故选：D

3.已知非零向量”，B满足（a—/?）•（a—3方）=0,且|〃|=3|石|,则〃与B的关系是（）

JT

A.垂直B.共线C.夹角为一D.夹角为2

36

【答案】B

【解析】

【分析】由题意结合数量积定义直接计算得cos6>=l即可得解.

【详解】设已知两个向量的夹角为仇

由题他一」）•卜一3万）=邪一4az+3斤=同2—4同WcosO+3忖

=9忸1-12忖2cos6+3时=0,

.,.cos8=l,所以扇B共线.

故选：B.

x+4a,x>0_

4.已知函数y（x）=<22八是R上的增函数，则实数。的取值范围是（）

-x+ax+a,x<0

A.[0,4]B.（0,4）C.（0,4]D,[0,4）

【答案】A

【解析】

【分析】由一元二次函数性质结合题意列出关于。的不等式组，解不等式组即可得解.

x+4a,x>0

【详解】因为函数/（%）=2，八是R上的增函数，

-x+ax+a~,x<（J

_>0

所以<2=>ae[r0,4].

a2<4a

故选：A.

22

5.设片、尸2分别是椭圆。：\+与=1（。〉6〉0）的左、右焦点，过点「2作X轴的垂线交C于A、8两

ab

点，其中点A在第一象限，且卜用=2|4段.若尸是C上的动点，则满足APKg是直角三角形的点尸的个

数为（）

A.0B.2C.4D.6

【答案】C

【解析】

a1=3t.

【分析】先由题设求得“2=2%。为参数），进而求出尸取椭圆上顶点时cosN片?鸟的值，从而得/用第

c2=t

不会为直角即可求解.

12

【详解】由题|A甩=幺,又|M|+|M|=2m|A耳|=2|明卜

a

/=3t.

,即柝=2/（/为参数），

a3工.

c=t

P取上顶点时/FFB最大，此时=/+.2—（2耳=3t+3t—4/1

COSZFPF=>Q

2a-a6t3

HPF2不会为直角，二只有当或NPF2R是直角才符合题意，

所以由对称性可知满足△「£鸟是直角三角形点尸的个数为4.

故选：C.

6.正三棱台ABC-4用£的上、下底边长分别为6,18,该正三棱台内部有一个内切球（与上、下底面

和三个侧面都相切），则正三棱台的高为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】

【分析】由截面图结合等面积法和勾股定理列出关于r的等量关系求出r即可求解.

【详解】由题可知上下底正三角形的高分别为,6?-3?=30X1宏—以=9百，

由几何体结构特征结合题意可知内切球与上、下底面切点为上下底的重心,

故如左图所示作截面，得到右图，设内切球半径为「，

则有,（国+产«3国+户=（6+3石）-n/—18/+81=。0/=9即厂=3,

所以正三棱台的高为6.

故选：D.

7.已知数列｛4｝满足。用=（+：,则下列说法正确的是（）

A.若4>0,则｛4｝所有项恒大于等于&B.若％=1,则｛%｝是单调递增数列

C.若｛4｝是常数列，则q=±也口.若4=2,则］。用+?｝是单调递增数列

【答案】C

【解析】

【分析】由q值不定即可判断A；由题设求出劣和内即可判断B;由今+'=为求出4即可求出％判断

C;由〃2+和。3+即可判断D.

【详解】对于A,当4>0时，an+1=^+—>2j^--—=y/2,当且仅当?=」-即时等号成

2a.V2an2a„

立，

所以之J5（nN2）,但色值不定，

所以若。“>0,贝叫区,｝所有项不一定恒大于等于VL故A错误;

a,13%117

对于B,若％=1时，^=y+-=2%=万+%=内，而…2,故B错;

112c/-

对于C,若｛q,｝是常数列，则4+1=?+—=a”=>不=一=>a“=2,即4=±72,

42an

所以q=±J5,故C正确;

a1

对于D,由题。〃+1+7"=〃〃+一,

2an

1a.1.13

因为。i=2,所以由递推关系4+i=7"十—可知。〃>0,且。2=彳+—=1+彳=彳,

2an2122

生13217

3

2a24312

a,15a,132135

所以％+：=%+—=彳，a-i+~^a2+—=7+1="<彳.故口错误.

2%22a223b2

故选：C.

8.在平面直角坐标系xOy中，41,0),P(-1M),。(1,q),其中夕>0,q>0,ZAOQ=ZPOQ,则

当△。尸。面积最小时，-=()

q

A6+1-1八6-1

A/5+1r布

2222

【答案】C

【解析】

【分析】设NAOQ=，，先由NAOQ=NPOQ结合两角和正切公式得4>1且-P=#y,接着计算得

1--7

33

S^OP2=一芥气,构造函数/(“)=-需4Vq〉i,利用导数求出该函数最小值即可求解.

【详解】如图所示，

设ZAOQ=<9,则tan9=q,tan2^-tan(TI-20)=-p,—<20<7ifq>l,

,c八2tan8口2q

所以由tan26=-------厂可得一。=;---r,

1-tan2^1-q-

3

c1c/\111/xIf2q}q+q

SAOPQ=^x^\P+(l)--p--(l=-\P+(l)=^y-^^+Q

q+q，

记/(q)=-

2(1-/)

所以/'(q"0时，(74-4^2-l>0,解得/<2-&(舍去)或/之2+6,

/'(q)<0时，q4_4q2_i<o,解得1<“2<2+0，

所以/=2+非时可取最小值，而-P=3r，

l-q

所以〃二一］7二2二2二百一1.

qqq1-11+A/52

故选：C.

【点睛】关键点睛：解决本题的关键是由NAOQ=NPOQ结合两角和正切公式得4>1且-p=即

i-q

把，q关联起来.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.

9.设样本空间。={1,2,3,4}含有等可能的样本点，且4={1,2},B={1,3},C={1,4},则下列结论正

确的是()

A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A|C)=P(C|A)

C.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)D,P(BC)=P(B)P(C)

【答案】ABD

【解析】

【分析】由题意结合条件概率定义、独立事件定义和独立事件概率乘法公式逐项求出相应所需的

P(A),P(B),P(C),P(AB),P(AC),P(A|C),P(C|A)即可判断得解.

【详解】对于A,由题意可得尸(A)=2=L,P(B)=2=L,P(AB)=L,

42424

所以P(A5)=P(A)P(3),故A正确;

P(C)=m，P(AC)=lMC)=/(AC)i

对于B,

「(C=Qs）=霭2

所以P(A|C)=P(C|A),故B正确;

对于C,因为尸(ABC)=工，P(A)P(B)P(C)=-x-x-=-,

42228

所以P(ABC)wP(A)P(B)P(C),故C错误；

对于D,因为P(BC)=L,所以尸(5C)=尸(5)P(C).故D正确.

4

故选：ABD

10.斜率为2的直线/与双曲线与=1（。〉0］〉0）的两条渐近线交于两点，

ab

与双曲线交于C。两点，尸是线段AB的中点，则下列说法正确的是（）

二-4=0是双曲线两条渐近线所构成的“X”形图象的方程

a2b2

B.P也是线段CD的中点

b2

c.若/过双曲线的焦点，则直线OP的斜率是-二

2a②

D.若/过双曲线的焦点，点P的坐标为（2,1）,则

【答案】ABD

【解析】

【分析】由双曲线渐近线求法即可判断A；分别联立直线/与双曲线和渐近线方程结合韦达定理即可判断B；

由点差法即可求解判断CD.

【详解】对于A.£—g二一51〔汽+=1=0，二二一2=0或二+2=0,这恰为双曲线两条渐近线,

ab\abJ\abJabab

故A正确;

2222

%y=0

对于B.设直线方程为y=2x+m,分别联立〈a2b1与<ab1

y=2x+my=2x+m

22

得3424mmT=0和9T24mm

一铲「一溟无一记X=0,

\a官”一正

4m

这两式的两根之和都是，所以A5,CD中点为同一个，故B正确;

14

/一庐

2222

对于c.因为书—4=1,电—咎=i,

a2b2a-b2

Nc—%_%c+Xp_b2xp_b,

所以K

2=一~~~OP

xc-xDayc+yDa2ypa

b2

所以直线OP的斜率是公尸=J,故c错误;

OP2a2

b~1

对于D.由C选项可知一-=即a=5,故D正确.

2a22

故选：ABD.

11.已知/(x)的定义域为非零有理数集，且满足下面三个性质:

①/(盯)=/(%)+/(y)；

②f(x+y)>min{/(x),/(y)}；

(、z.[b.a>b

③当/(x)w/(y)时，f(x+y)=min{/(x),/(y)},其中min{a,A}={

,vttz

下列说法正确的是()

A.若/(x)>r,f(y)>r,则/(x—y)>r

B./。)=。恰有两个整数解

C.若x+y+z=。，xyz^Q,则/(x),/(y),/(z)中至少有两个相等

D.若/(2)=1,则/(240)=3

【答案】AC

【解析】

【分析】应用特殊值法及奇偶性定义判断了(%)奇偶性，进而有"％-即可判断

A；应用反证法，对于任意除1和-1以外的整数。有根据已知推出矛盾判断B；根据已知得

,讨论=/(x)W/(y)判断上述结论是否成立判断C；由函数性

质得〃3)=/(5)=0、/(240)=/(24)+〃3)+/(5)求值判断D.

【详解】A：令x=y=l,有=+即/(1)=0；

令x=y=-l,有/⑴=/(T)+/(T)，即〃T=0；

令y=T，有/(—”=/(X)+/(—1)=/(力，即/(X)是偶函数；

因为"X—y)=/(x+(—y)"min{/(x),/(-y)}=min{/(x),〃y)}

/(x)>r,f[y}>r,所以/'(x-y)>r,A正确；

B：假设选项正确，对于任意除1和—1以外的整数。，有/(a)wO,

即/(2)/0,〃3)wO,而〃2)=/(l+l)2min{/⑴"⑴}20,且/(2片0,

所以/⑵>0,/(3)=/(l+2)=min{/(l),/(2)}=0,矛盾，故B错误.

C：x+y+z=0=x+y=—z=/(x+y)=/(—z)=/(z),所以/(z)2min{/(x),/(y)},

若/(x)=/(y)，结论显然成立;

若/(x)w/(y)，则/(z)=min{〃x),〃y)},即/'(z)=/⑴或/'(z)=/(y),结论依然成立，C

正确；

D：/(3)=/(2+l)=min{/(2),/(l)}=/(l)=0,

/(5)=/(3+2)=min{/(3),/(2)}=/(3)=0,

/(240)=/(24X3X5)=/(24)+/(3)+/(5)=4/(2)=4,D错误.

故选：AC

【点睛】关键点点睛：根据已知函数性质，奇偶性定义、赋值法、反证思想的应用为关键.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.己知cos[[+]]=6cos（a—兀），则cos2c+sin2c=.

【答案】1二1

2

【解析】

【分析】先由题意结合诱导公式得tantz=6,再由倍角公式和常数“1”的代换结合分式齐次式弦化切

即可求解.

【详解】由题得—sina=—JGcosa=>tana=5

所以cos2a+sin2a=cos2a-sin2a+2sinacose=

cos2a-sin2a+2sinacosa_1-tan2a+2tana_石-1

cos2（7+sin26Z1+tan2a2

故答案为：1二1.

2

13.用红、橙、黄、绿四种颜色给一些大小相同的正四面体模具上色，要求每个正四面体四个面颜色各不

相同.我们规定：如果两个已上色的四面体，可以通过旋转将其中一个变得与另一个完全相同，则认为它们

用了同一种上色模式.那么不同的上色模式共有种.

【答案】2

【解析】

【分析】以不同顶点作为底面顶点作旋转确定不同朝向情况，再应用排列数求不同上色情况数，即可确定上

色模式数.

【详解】假设一个正四面体四个顶点为A、8、C、D，则A作底面顶点时，通过旋转，除底面外三个面

的朝向有三种，如图所示：

DCB

/，Y-)C/A—B/一一\-)D

\/D^^\/c4<Z\/

^^(4A

同理B,C,。作底面顶点时也分别有3种，一共有12种,

即一个正四面体可以通过旋转得到12种朝向.

因为四种颜色的排列数有A：=24种，

24

所以一共有——=2种不同的上色模式.

12

故答案为：2

14.在平面直角坐标系xOy中，射线4：y=x(x20),乙：V=0(x»0),半圆C：y=/—(彳—钎.现

从点4(1,0)向上方区域的某方向发射一束光线，光线沿直线传播，但遇到射线4、4时会发生镜面反射.设

光线在发生反射前所在直线的斜率为左，若光线始终与半圆C没有交点，则左的取值范围是.

【答案】

【解析】

【分析】求出光线与(％-4)2+y2=]('2o)、(％+4)-+y2=l(y20)、f+(y-4丫=1相切时的斜

率，树形结合即可得解.

【详解】将半圆依次沿着丁=》，x=o,y=—%作对称，如图所示:

光线在镜面发生反射可以等效处理为：光线进入了镜子后的空间，

因此问题就转化为光线如何与镜子内外的圆没有交点，光线变化的范围如图所示.

当光线与(%—4)2+V=l(y»0)相切时，光线所在直线斜率为左=141

"-1~T

由对称性可知当光线遇射线时反射光线若与(尤-4『+y2=i(y20)相切，则入射光线所在直线x=

1与圆炉+什一4)2=1相切,

当光线与圆龙2+(y—4)2=1相切但遇射线4时反射光线不与(％—4)2+y2=l(y20)相切时,

,1_1

111-tan216_15

此时tan3=-,所以光线斜率为左2=—tan]—280_

4tan2。2tan6"8

当光线与(％+4『+y2=l(y20)相切时，光线斜率k3=--

v5—112

"_15_V6

所以由图可知上的取值范围是,+00.

一17

"_15_V|

故答案为:,+8.

7

【点睛】关键点睛：解决本题的关键是数形结合简化问题的难度.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

y^zsinA-sinC.,•T

15.在VABC中，角A,8,C所对的边分别为a,b,c,c=l,-----------------=sin(A+C),a丰b.

a-b

(1)求VABC的外接圆半径;

(2)若VA3C为锐角三角形，求VA3C周长的取值范围.

【答案】(1)B

3

(2)(l+V^a)

【解析】

【分析】(1)根据正弦定理边角互化可得c2=az,,即可由余弦定理求解,

(2)根据正弦定理以及三角恒等变换可得6+a=2sin8，即可利用三角形的边角关系求解.

【小问1详解】

,asinA-sinC..「、一,曰asinA-sinC.,,.八a2-c

由-------------=sin(zA+C)可得--------------=sin(A+C)=sm5n-----=b7,

a-ba-ba-b

故"2+/—c=,由于。=1,故々2+/—

〃24序_21

由余弦定理得cosC=巴士——=-

2ab2

由于Ce(O,7l),所以C=1,

sinC=Y3,根据2R=，解得/?=且,

2sinC3

所以VA3C的外接圆半径为且

3

【小问2详解】

由(1)知，C=~,B+A=—,B^-,

333

c_a_b_l_2A/3

由正弦定理有sinCsinAsinB63，

~2

所以"八友sinB+空sinA=毡sinB+毡sin

1+B

3333

=^sinB+2G1、

cosB+—sinB=6sinB+cosB=2sin13+6J,

3亍2J

0<B<-

2

71717171

因为VABC为锐角三角形，所以《Q<--B<~,解得Be

326'JuJ,2

所以8+储则2sin,+E]e(M2)

所以不<b+a<2，则1+退<a+b+c<3-

所以VAfiC周长的取值范围为（1+若,3）.

16.如图，正方体ABC。—A4G2的棱长为1，点、M,N分别在线段AB1,Bq上，且

\AM\=A\AB\,|QA^|=//IQBI.

(1)若2=〃=g,证明：DDXJ_MN-

(2)若〃/=；,点尸，。分别在直线MN上,且PQ，叫PQ±MN,求|PQ|的取值范围.

【答案】(1)证明见解析

【解析】

【分析】(1)当义=〃=工时分别找到点M和点N的位置，利用线面垂直，可证线线垂直;

2

(2)根据题中垂直关系，建立空间直角坐标系，把|PQ|表示为2的函数，求函数值域即可.

【小问1详解】

连接3。，AC,当2=〃=g,则M是A用的中点，N是5。的中点,

所以肱V〃AC,

因为ACu面ABC。，面ABC。，所以2。，AC,

所以DQLMN.

【小问2详解】

以。点为原点，DA>DC-DR方向为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系，则

zA

4(100),B,(1,1,1),q(0,1,1),3(1,1,0),D,(0,0,1),

语=(0,1,1),QB=(l,0,-l),所以:W=(o,4/l),取=(4,0,—〃)，

所以N(4,l,l—〃)，所以斯=(4—1,1—X,l—4—2),

又丽=(0,0,1),设直线PQ的方向向量为为=(%,y,z),

n-DD,=0z=0

则由＜_i得

，

n-MN=Q(//-l)x+(l-2)y+(l-//-2)z=0

取为=(1—4,1—〃,0),又加=,

__j.

所以=加元=|1T+X-切=2

同62+42—2(2+.)+2+—2(2+〃)+1

11

-2_2

H+〃-

12+X-l

22

f0<2<l

由＜得一WXV1,

0<—<12

22

易知y=/t+」--1在

单调递减,单调递增

22

所以"垃一1,；,所以|PQ|e1,洋工

17.箱子里有四张卡片，分别写有数字1,2,3,4,每次从箱子中随机抽取一张卡片，各卡片被抽到的概

率均为：，记录卡片上的数字，然后将卡片放回箱子.重复这个操作，直到满足下列条件之一结束：

(a)第一次抽取的卡片上写的数字是4；

(b)设〃为大于等于2的整数，第"次抽取的卡片上写的数字大于第次抽取的卡片上写的数字.例

如，当记录的数字依次为3,2,2,4时，这个操作在第4次结束.

(1)若操作进行了4次仍未结束，求前四次抽取的情况总数；

(2)求操作在第〃次结束的概率.

【答案】(1)15；(2)操作在第〃次结束的概率为匕—之).

【解析】

【分析】(1)由操作的的条件直接写出所有可能情况即可得解.

(2)设操作在第〃次结束的概率为以，操作在第〃次未结束的概率为Q,，由题设表示《=；和

P“=Q“.rQn(nN2),利用隔板法讨论操作进行了〃次，但是并没有结束的情形，从而求出R,进而得

解.

【小问1详解】

由题意可得若操作进行了4次仍未结束，则前四次抽取的卡片数字可能为：

1111,2111,3111,2211,3211,3311,2221,3221,3321,3331,2222,3222,3322,3332,3333,共

有15种情况.

【小问2详解】

设操作在第«次结束的概率为P”,操作在第n次未结束的概率为Qn.

13

则当〃=1时，＜=［，Qi='；当〃之2时，Pn=Qn_x-Qu.

接下来我们讨论操作进行了〃次，但是并没有结束的情形，抽取的数字结构如下所示：

3,…,3,2,■•■,2,1,•••,1

、一V__J

n

分别设序列中的3,2,1的个数为X,y,Z,可知x+y+z=〃(x20,y之O,zNO).

利用隔板法，可以知道对应情形的数量，操作如下：

令x=x+i,y=y+i,z=z+i,即x+y+z=〃+3(XNi,y»i,ZNi),

一共有ci2=但土竽21种情形，

各情形概率均为J,所以有Q=("+1,+2)+2),

,,n("+1)(n+l)(n+2)(n+l](3«-2)

当〃22时，P,a=一

("+1)(3〃-2)

经检验，其对〃=1依然成立，所以匕=

18.已知函数/(x)=(e"+2e「")6+，(—,a>Q.

(1)设直线尤=4与曲线y=/(x)交于点P,求P点纵坐标的最小值;

(2)a取遍全体正实数时，曲线y=/(x)在坐标平面上扫过一片区域，该区域的下边界为函数g(x),求

g(x)的解析式;

(3)证明：当xNl时，对任意正实数a,/(x)>21nx+2.(Pft：£土349)

【答案】(1)尸点纵坐标的最小值为a；

—,0<xV3

(2)g(x)=,

2A/2.

(3)证明见解析.

【解析】

【分析】(1)由x=4时的/(%)结合基本不等式即可求解;

、c

1e"并求导，根据导函数分匚<1和23>1

(2)构造函数〃(a)=+五e"+24x-

7\x+1x+1

两种情况研究函数单调性求出其最小值即可得解;

(3)由第(2)问〃x)»g(x)恒成立，将问题转化成证明g(x)N21nY+2,再利用导数分段求证

g(%)-21nx-220成立即可得证.

【小问1详解】

x=4时,/(x)=2efl+4e-"+-ea-ea=-ea+3e^.

V722

令h(a)=ge'+3e-"22{g5eJ3e]-

「“=闻，当且仅当52a=g=a=±时等号成立,

——e—jee

252

所以P点纵坐标的最小值为a.

【小问2详解】

、1、

〃x)=石+丁e"+2y[x—e-",定义域为(0,+8),

\'x7\7

、1

令〃(a)=G+-j=

7\y[x

/

1_%+l2a_%-1

则”(a)=e-"2?巴。—a—a

7\y[xx+1

①当谟,即0cx<3时，//(a)>0,/i(a)在(0,+8)上单调递增,

x+1

//(a)>/z(O)-3y/~x—；

y/x

②当谟二即时，由

1>,％>3Ix+l。

x+1

2

/

TH、TH、

人⑷在0,上单调递减，在,+a?上单调递增,

22

77

/、

/z(a)>h=2y/2

2

7

3>/x-^^^,0<x<3

综上所述，g(x)=,

2叵x—,%23

x

【小问3详解】

由第⑵问可知/(x)2g(%)恒成立，所以只需证明g(x)221nx+2即可.

①若XE[1,3],构造"(X)=3，^—7=-21nx—2

X-1

2y/x2x<xX2xy1X\

因为xiL所以“'(x)»0在［1,3］上恒成立，“(%)在［1,3］上单调递增，所以M(X)*⑴=0,

即36—7=221ILY+2在[1,3]上恒成立;

②若xe[3,+oo),g

二，则“⑴二拒一,＞0、

令(p(x)=®x_2.FT,所以0⑺在r［3,内）单调递增,

3

而0（3）=3挺—,卡＞0,所以0（x）＞On/（x）＞O恒成立，

t（x）在［3,+»）单调递增,Z（X）＞?（3）=|73-21n3-2.

因为3＜/，即《x）〉《3）=年有-21n3-2〉1君-21n〉-2〉0,

X-->2A/2^X-j>21ra+2,所以g(x)»21nx+2,

而/(x)2g(x),即证/(x)221nx+2在xe[1,+oo)上恒成立.

19.在直角坐标系xOy中，椭圆C:二+与=l（a〉6〉0）经过点P（-2也,1）,短半轴长为石.过点

ab~

5（0,5）作直线/交C于A,8两点，直线必交y轴于点M,直线尸8交y轴于点N,记直线B4,PB的斜

率分别为《和率

（1）求C的标准方程；

11

（2）证明1+1是定值，并求出该定值;

尢左2

（3）设点R（0,D,证明C上存在异于其上下顶点的点0,使得/MQR=NNQR恒成立，并求出所有满

足条件的。点坐标.

22

【答案】（1）土+匕=1;

155

（2）6,证明见