沪教版七年级下册数学期末试卷

沪教版七年级下册数学期末试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）［下列各题的四个选项中，有且只有

一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。］

1.（2分）下列各数中是无理数的是（）

A.0B.V3C.-2D.旦

7

2.（2分）下列各式计算正确的是（）

A.V2-b/5=V7B.2V3W3=2C.7S2-22=1D.245xV5=io

3.（2分）如图，已知/l=50°,要使a〃方，那么/2等于（）

C.50°D.120°

4.（2分）已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是（）

A.3B.5C.8D.11

5.（2分）如图，已知△ABC和中，AB=DE,BC=EF,添加下列哪一个条件可以

C.AC//DFD.AB//DE

6.（2分）如图，己知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点、O,

如果设（0<«<180）,那么的度数是（）

A.90°-B.90°+」〃°C.45°+n°D.180°-n

22

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）［请直接将结果填入答题纸的相应位

置］

7.（3分）4的平方根是.

8.（3分）比较大小：3V10（填或"=

9.（3分）用事的形式表示：泞=.

10.（3分）截止2021年5月16日，全球累计新冠肺炎死亡病例3352109例，将3352109

用科学记数法表示，并保留3个有效数字，应记为.

11.（3分）平面直角坐标系中，点A（2,3）关于x轴的对称点坐标为.

12.（3分）如图，有两根钢条A3、CD,在中点。处以小转轴连在一起做成工具（卡钳），

可测量工件内槽的宽.如果测量AC=2c/,那么工件内槽的宽8£>=cm.

13.（3分）如图，已知。£〃8。,/48。=70°,那么直线&8与直线。£的夹角等于.

14.（3分）如图，已知其中AC、BC的对应边分别是A。、B。，ZC=60°,

NABC=80°,那么NCAZ）=度.

GD

B

15.（3分）如图，在直线/1〃/2,把三角板的直角顶点放在直线/2上，三角板中60°的角

在直线与/2之间，如果/1=35°,那么N2=°.

16.（3分）如图，己知/AC8=90°,AC^BC,BE_LCE于点E,AO_LCE于点。，AD=

3cm,BE=lcm,那么£>E=cm.

17.（3分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A（2,-2）、点8（-3,4）、点C（-5,

18.（3分）在一个等腰三角形中，如果它的底角是顶角的两倍，这样的三角形我们称之为

“黄金三角形”.如图，已知点A在/MON的边上，点2在射线ON上，且/OAB

100°,以点A为端点作射线A。，交线段。3于点C（点C不与点。、点2重合），当

△ABC为“黄金三角形"时，那么N。4c的度数等于

三、解答题（本大题共8题，满分52分）［将解题过程写在答题纸的相应位置］

19.（6分）计算：（遍）3_273_（_2）°+（看厂3

20.（6分）计算：（«-&）2-义任j叵.

21.（6分）阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB^AC,点。、E在边8C上，且A。

=AE,说明8O=CE的理由.

解：因为AB=AC,

所以;（等边对等角）

因为,（已知）

所以/AEO=NADE；（等边对等角）

因为/AED=NE4C+/C,

ZADE^ZBAD+ZB,（）

所以/B4O=NE4C；（等式性质）

在与△ACE中，

'（）

<AB=AC

,（）

所以△AB。丝ZXACE（A.S.A）

所以.（全等三角形的对应边相等）

ZA=20°,NB=60°,CD平分NACB交A2边于点

求/CDS的度数.

23.（6分）已知：如图，AB//CD,4。和BC交于点O,E为0c上一点，F为CD上一点、,

且NCEF+/B00=180°.求证：ZEFC=ZA.

24.（6分）如图，已知△ABC中，AB^AC,ZABC,NACB的平分线交于点E,直线AE

交BC于点、D,说明AOLBC的理由.

25.（8分）如图，已知△ACM是等边三角形，点E在边CM上，以CE为边作等边△CER

联结AE并延长交CF的延长线于点N,联结MF并延长交AC的延长线于点B,联结BN.

（1）说明/的理由;

（2）说明△CN2为等边三角形的理由.

M

26.(8分)如图，已知在平面直角坐标系尤Oy中，点A(-4,0),点2(2n-10,ZM+2),

当点A向右平移〃2(m>0)个单位，再向上平移〃(〃>0)个单位时，可与点8重合.

(1)求点B的坐标；

(2)将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C,点C恰好在直线x=b上，点。在

直线尤=b上，当△28是等腰三角形时，求点。的坐标.

2

4-

3-

2-

1-

IlliII1I,

-4-3-2-101234x

-1-

-2-

-3-

-4-

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）［下列各题的四个选项中，有且只有

一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。］

1•【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即

有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【解答】解：40是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

B、愿是无理数，故此选项符合题意；

C、-2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意.

。、旦是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；

7

故选：B.

2.【分析】根据二次根式的加减法对A、2进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；

根据二次根式的乘法法则对D进行判断.

【解答】解：人我与述不能合并，所以A选项不符合题意；

B.原式=«,所以B选项不符合题意；

C.原式=遍，所以C选项不符合题意；

D.原式=2X5=10,所以。项符合题意.

故选：D.

3•【分析】先假设。〃从由平行线的性质即可得出N2的值.

【解答】解:假设。〃b,

.*.Z1=Z2,

VZl=50°,

.•.Z2=50°.

故选：C.

4.【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再

进一步选择.

【解答】解：根据三角形的三边关系，得

第三边大于：8-3=5,小于：3+8=11.

则此三角形的第三边可能是：8.

故选：c.

5.【分析】利用AB=DE,BC=EF,则根据全等三角形的判定方法只有添加N8=

或AC=。/时可判断△ABCg/kOEF,由于可得到从而可得到正

确选项.

【解答】解：:AB=DE,BC=EF,

.•.当/时，根据“SAS”可判断△ABC丝△£>£1/；

当AC=。尸时，根据“SSS”可判断

由48〃。后可得到/8=/。后/，

...£)选项符合题意.

故选：D.

6.【分析】利用三角形的内角和定理可求得NABC+NAC8的度数，结合角平分线的定义可

求得/"BC+/OCB的度数，再利用三角形外角的性质可求解.

【解答】W：-：ZBAC=n0,

：.ZABC+ZACB^(180-n)",

；BD、CE分别是AABC的角平分线，

.,.Z(?BC+ZOCB=-l(i80-n)°=90°--1M°,

:.NBOE=NOBC+NOCB=90°-L°,

2

故选：A.

二、填空题：(本大题共12题，每题3分，满分36分)［请直接将结果填入答题纸的相应位

置］

7.【分析】根据平方根的定义，求非负数。的平方根，也就是求一个数无，使得/=a,则x

就是。的平方根，由此即可解决问题.

【解答】解：：(±2)2=4,

.1.4的平方根是±2.

故答案为：±2.

8.【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大.

【解答】解：32=9,(6)2=10,

•■•3<Vio.

9•【分析】根据分数指数哥，即可解答.

3_

【解答】解：忏=7了，

3_

故答案为：了4•

10•【分析】根据科学记数法的表示方法，将“3352109”取近似数，再将其用科学记数法表

示即可得到答案.

【解答】解：3352109这个数字用科学记数法并保留3个有效数字表示为3.35X106.

故答案为：3.35X106.

11•【分析】平面直角坐标系中任意一点尸（尤，y）,关于无轴的对称点的坐标是（x,-y）,

即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标.

【解答】解：点A（2,3）关于无轴的对称点的坐标是（2,-3）,

故答案为（2,-3）.

12•【分析】利用&4S可判定△AOC0AB。。，根据全等三角形的性质可得BD=AC=2厘

米.

【解答】解：•••有两根钢条A8、CD,在中点。处以小转轴连在一起做成工具，

：.OA=OB,OD=OC,

\0=B0

在△AOC和△80。中，，ZAOC=ZBOD-

CO=DO

:.△AOgMBOD（SAS）.

.•.2。=4。=2厘米，

故答案为：2.

13•【分析】先根据平行线的性质，求得/A形的度数，再根据邻补角的定义，即可得到/

AFD的度数.

【解答】解：如图，直线和。E相交于点孔

:./AFE=/ABC=I0°,

直线48、OE的夹角是70°.

故答案为：70°.

14.【分析】根据三角形的内角和定理得到NCA8=180°-ZC-ZABC=40°，根据全等

三角形的性质得到/D4B=/C48=40°,于是得到结论.

【解答】解：：NC=60°,NABC=80°,

.\ZCAB=180°-ZC-ZABC=180°-60°-80°=40°,

*.•AABC^AABD,

：.ZDAB=ZCAB=40°,

：.ZCAD=ZCAB+ZDAB=80°,

故答案为：80.

15•【分析】根据三角形外角性质即可求得N3的度数，再依据平行线的性质，可求得/3=

Z2.

【解答】解：是△ABC的外角，/1=NABC=35°,

：.Z3=ZC+ZABC^30°+35°=65°,

:直线h//l2,

；./2=/3=65°,

故答案为：65.

16.【分析】由：ZACB=90°,BE_LCE于点E,AZ)_LCE于点。，可得NCAO=/BCE,

再利用AAS证得△CZMg^BEC,从而得到CZ)=BE,CE=AD,再由。E=CE-CD,

得DE=AD-BE,即可求解.

【解答】解：：NACB=90°,BELCE于点E,AOLCE于点。，

ZACD+ZBCE^9Q°,ZACD+ZCAD=90°,

：.ZCAD=ZBCE,

在△C7M与△BEC中,

，ZCDA=ZBEC

'ZCAD=ZBCE-

AC=BC

:.ACDA咨ABEC(AAS),

：.CD=BE,CE=AD,

•：DE=CE-CD,

：.DE=AD-BE,

AD=3cmfBE=\cm,

：.DE=3-1=2(cm),

故答案为：2.

17.【分析】利用△ABC所在矩形面积减去周围三个小直角三角形的面积即可求解.

【解答】解：SAABC=7X6-AX2X4-AX7X2-Ax6X5=16,

222

故答案为：16.

18•【分析】分三种情况：①AB=AC时；②BA=BC时；③CA=CB时；分别由等腰三角形

的性质和“黄金三角形”的定义求出/A4c的度数，即可求解.

【解答】解：当AABC为“黄金三角形”时，分三种情况：

①AB=AC时，ZACB=ZABC=2ZBAC,

VZACB+ZABC+ZBAC^1SO°,

AZBAC=Ax180°=36°,

5

：.ZOAC=ZOAB-ZBAC=100°-36°=64°；

②8A=8C时，ZBAC^ZBCA^2ZABC,

VZACB+ZABC+ZBAC=180°,

AZBAC=.?.X180°=72°,

5

：.ZOAC=ZOAB-ZBAC=100°-72°=28°；

③CA=C8时，ZBAC=ZABC=2ZACB,

VZACB+ZABC+ZBAC^180°,

AZBAC=2x180°=72°,

5

AZOAC=ZOAB-ZBAC=100°-72°=28°；

综上所述，NO4C的度数等于64°或28°,

故答案为：64°或28°.

三、解答题（本大题共8题，满分52分）［将解题过程写在答题纸的相应位置］

19•【分析】直接利用零指数幕的性质以及负指数塞的性质、分数指数幕的性质分别化简得

出答案.

【解答】解：原式=5A/^-3-1+8

=5遥+4.

20•【分析】先根据完全平方公式计算，再把此化简，接着进行二次根式的乘除运算，然

后合并即可.

【解答】解：原式=3-2返+2-4正义加+，再

=5-276-4E

=5-6娓.

21.【分析】根据等腰三角形的性质可知NB=/C,ZAED=ZADE,再根据三角形外角的

性质可知/区4D=NEAC,即可证明△AB。丝△ACE,即有BZ）=CE.

【解答】解：因为AB=AC,

所以/8=/C；（等边对等角）

因为AD=AE,（已知）

所以NAEO=NAZ）E；（等边对等角）

因为NAE£>=ZEAC+ZC,

ZADE=ZBAD+ZB,（三角形外角的性质）

所以/8AO=NEAC；（等式性质）

在△ABO与AACE中，

，ZBAD=ZCAE

'AB=AC，

ZB=ZC

所以△A8O0A4CE（ASA）

所以3O=CE.（全等三角形的对应边相等）

故答案为：ZB=ZC,AD^AE,三角形外角的性质，BD=CE.

22.【分析】先根据三角形内角和定理得到/AC8=180°-ZA-ZB=100°,再根据角平

分线的定义得N8CD=2NACB=50°,然后再根据三角形内角和定理计算出

2

NCDB的度数.

【解答】解：；NA=20°,ZB=60°,

ZACB=180°-ZA-ZJB=100°,

平分/ACB,

/.ZBC£)=AzACB=50°,

2

/.ZB£)C=180°-/B-NBCD=70°.

23.【分析】由AB〃OC可得到NA与N。的关系，再由/。£下+/8。£)=180°可得到NCEP

=/COD,根据平行线的判定定理可得EF〃A。，可得/。与/EFC的关系，等量代换

可得结论.

【解答】证明：

ZA^ZD,

'：ZCEF+ZBOD=\^0,ZBOD+Zr)(9C=180o,

：.ZCEF=ZDOC.

J.EF//AD.

:./EFC=ND,

'：ZA=ZD,

：.ZEFC=ZA.

24.【分析】由A2=AC得NABC=NAC2,再由BE平分/ABC,CE平分NACB可求得/

EBC=/ECB,进而得到匹=EC,从而得AE垂直平分BC,即AOLBC.

【解答】证明：'：AB^AC,

：.ZABC=ZACB,

平分/ABC,CE平分NAC8,

・・・NMC=/NABC，ZECB=yZACB^

:./EBC=/ECB,

:・EB=EC,

*：AB=AC,

・,・AE垂直平分BC,

：.AD±BC.

25,【分析】(1)由△ACM和ACE尸是等边三角形，得CA=CM,CE=CF,ZACM=ZECF

=60°,再利用SAS即可证出△ACE0ZXMCF；

(2)由△ACE1以△MCP,得NCAE=NCMF,由/ACN=NACM+/ECP=120°,Z

A/CB=180°-ZACM=120°，可得NACN=NMC8,再利用ASA证出△ACN经△MC8,

得至|JCN=CB,再由/8CN=180°-ZACM-ZECF=60°,即可证明ACNB是等边三

角形.

【解答】证明：(1)△ACM和△(