2025新人教版七年级数学下册教案教学设计10.3 第3课时　行程问题与其他问题（有反思）

第十章二元一次方程组10.3实际问题与二元一次方程组第3课时行程问题与其他问题1．进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．2．利用路程、速度、时间之间的关系解决实际问题，感知数学在实际生活中的应用．重点：认识行程问题中的数量关系，列方程解决问题．难点：用方程组刻画和解决实际问题．一、导入新课创设情境小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需11min，从学校到家里需14min.问小华家离学校多远？二、合作探究探究点一：行程问题填一填：设未知数x，y并填写下表：上坡路程平路路程下坡路程总用时家里到学校0xy11min学校到家里yx014min问题1：路程、时间、速度三者之间有什么关系？（路程＝速度×时间）问题2：怎么表示上坡所用时间，平路所用时间，下坡所用时间？它们和总用时有什么关系？（所用时间用对应的路程除以对应的速度；上坡、平路、下坡所用时间加起来就是总用时．）追问：你能列出二元一次方程组并解决问题吗？eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,60)＋\f(y,80)＝11，,\f(y,40)＋\f(x,60)＝14，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝480，,y＝240.))x＋y＝720.所以小华家离学校720m．甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发．如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇．试问两人的速度各是多少？解：设甲的速度是每小时xkm，乙的速度是每小时ykm，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x—2y＝4，,0.5x＋0.5y＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝3.))答：甲的速度是每小时5km，乙的速度是每小时3km.要点归纳：路程＝速度×时间．追及问题：快车路程－慢车路程＝被追路程．相遇问题：两者路程之和＝两者开始的距离．两地相距280km，一艘轮船在其间航行，顺流用14h，逆流用20h．求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．解：设这艘船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(14（x＋y）＝280，,20（x－y）＝280，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝17，,y＝3.))答：这艘船在静水中的速度为17km/h，水流速度为3km/h.要点归纳：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水（风）速；逆水（风）速度＝静水（风）速度－水（风）速．探究点二：其他问题某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？问题1：螺钉和螺母的数量存在什么关系？（螺钉和螺母的数量之比为1∶2）问题2：根据数量关系列出二元一次方程组并求解．解：设安排x人生产螺钉，y人生产螺母，依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝22，,2×1200x＝2000y，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝12.))答：安排10人生产螺钉，12人生产螺母．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋y＝3，,x＋5y＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(13,24)，,y＝\f(7,24)．))答：1个大桶可以盛酒eq\f(13,24)斛，1个小桶可以盛酒eq\f(7,24)斛．三、当堂检测1．甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行驶20千米，设大客车每小时行驶x千米，小轿车每小时行驶y千米，则可列方程组为（D）A．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝20，,6x＋4y＝880))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝880，,6x＋4y＝20))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝880，,6x＋4y＝20))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝20，,6y＋4x＝880))2．A，B两码头之间的距离为120km，一艘船在两个码头之间航行，顺水航行需要4h，逆水航行需要5h，则水流速度是3km/h.3．甲、乙两人匀速骑车从相距60千米的A，B两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2小时后相遇；若两人同向而行，则甲在出发后6小时追上乙．则甲的速度为20千米/时．（其他课堂拓展题，见配套PPT）四、课堂小结【板书设计】板书设计eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(行