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文档简介

空间直角坐标系ⅦⅡⅢⅥⅤⅧⅣ一、空间直角坐标系由三条互相垂直的数轴按右手规则组成一个空间直角坐标系.

坐标原点

坐标轴x轴(横轴)y轴(纵轴)z轴(竖轴)过空间一定点o,

坐标面

卦限(八个)zox面1.空间直角坐标系的基本概念

Ⅰ2.点的直角坐标坐标轴上的点

P,Q,R;坐标面上的点A,B,C点M特殊点的坐标:有序数组(称为点M的坐标)原点O(0,0,0);

坐标面:

例1.指明点在何卦限内，并作出该点。解：第三卦限xyzo3.空间两点距离点与点例2.在z轴上求与两点解:设该点为解得故所求点为及等距离的点.

空间曲面及其方程

定义1.如果曲面

S

与方程

F(x,y,z)=0有下述关系:(1)曲面

S上的任意点的坐标都满足此方程;则F(x,y,z)=0

叫做曲面

S

的方程,曲面S叫做方程F(x,y,z)=0的图形.(2)不在曲面S上的点的坐标不满足此方程,故所求方程为例1.

求球心在当M0在原点时,球面方程为解:即依题意半径为

R

的球面方程

设球面上任一点为表示上(下)半球面.例2.

研究方程解:配方得此方程表示:说明:三元二次方程

(A≠0)都可通过配方研究它的图形.其图形可能是怎样的曲面.表示半径为的球面.球心为一个球面,或点,或虚轨迹.

一、平面的方程平面的方程:

二、柱面引例(不记)分析方程表示怎样的曲面.的坐标也满足方程解:在xoy面上，表示圆C,当平行于z轴直线L沿曲线C移动一周，便得该曲面形状。在空间过此点作曲面对任意

z,平行z

轴的直线

L,表示圆柱面(记笔记)在圆C上任取一点

所以直线L位于该曲面上定义2.平行定直线L并沿定曲线C移动的直线l形成的轨迹叫做柱面.C叫做准线,l

叫做母线.

L一般地,在三维空间平行于

z

轴;柱面,准线为xoy

面上的曲线F(x,y)=0母线母线平行于z轴;准线为xoy面上的抛物线表示抛物柱面,例如:xyzo柱面,柱面,平行于x

轴;平行于

y

轴;准线xoz

面上的曲线H(z,x)=0母线准线yoz面上的曲线G(y,z)=0.母线

例.

画出曲面的图形。（2）x+z=1（1）z=y2oxyoxyoxy(3)椭圆柱面平面抛物柱面斜率为1的直线平面解析几何中空间解析几何中方程平行于y轴的直线平行于yoz面的平面圆心在

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