中考数学总复习《填空中档重点题》专项检测卷（含答案）

中考数学总复习《填空中档重点题》专项检测卷含答案

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一、填空题

1.（2024.广东深圳.统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，BC=4iAB，O为BC中点、,OE=AB=4,

则扇形EOF的面积为.

2.（2023•广东深圳•统考中考真题）如图，在。。中，A5为直径，C为圆上一点，的角平分线与

OO交于点。，若NA£>C=20。，则NR4D=°.

3.（2022・广东深圳•统考中考真题）已知一元二次方程/+6%+根=0有两个相等的实数根，则机的值为

4.（2024・广东深圳•盐田区一模）如图，在AABC中，AB=AC=6cm,ZBAC=60°,以AB为直径作

半圆，交于点。，交AC于点E,则弧OE的长为.

5.（2024・广东深圳•福田区三模）如图1,“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”.把“洛书”用今

天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相

等，小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则x+y-3=.

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-i：：y

492

357\x\-4

816

2x-li：x-y

图1图2

6.（2024・广东深圳-33校联考二模）两个边长为2的正六边形按如图方式放置，则A点的坐标是

7.（2024•广东深圳33校联考一模）如图，A是反比例函数丫=8的图象上一点，过点A作轴于

x

点3,点C在x轴上，且5AABC=2,则左的值为

8.（2024・广东深圳•南山区一模）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形A3CD,DC//AB,BC

长为6米，坡角夕为45°,A。的坡角戊为30°,则A。的长为米（结果保留根号）

9.（2024・广东深圳•宝安区二模）如图，一束光线从点4（-4,10）出发，经过y轴上的点8（0,2）反射后经

过点C（rn>n）,则2m“的值是.

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10.（2024•广东深圳•宝安区三模）若2x+3y—4=0,则9*.27〉

11.（2024•广东深圳•福田区二模）如图，在“45。中，?B90?,。。过点A、C,与AB交于点

与相切于点C,若NA=32°,则NADO

12.（2024•广东深圳•光明区二模）已知AB〃CD,A£）与3c相交于点。，若AB=1.2,CD=0.9,AB

与CD间的距离为2.1,则点。到AB的距离为

13.（2024・广东深圳-33校三模）樟卯结构是一种我国传统木建筑和家具的主要结构方式，是在两个构件

上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.如图，在某燕尾榨中，柳槽的横截面ABCD是梯形，其中

AD//BC,AB=DC,燕尾角N3=60°，外口宽AD=a,梯槽深度是b,当a=180mm,&=70Gmm则

14.（2024•广东深圳•龙华区二模）如图，点A,B,C在。。上，AC平分NOLB,若N（MB=40°,

则ZCBD=—

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15.（2024•广东深圳•罗湖区二模）如图，OA,。8是的半径，C是。。上一点，ZAOB=42°,则

ZACB=°

16.（2024・广东深圳・罗湖区三模）公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度.如

图2,小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8m.先在小山包旁边立起

一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子A3长为23m（直线A3过底面圆心），则

17.（2024・广东深圳•南山区三模）如图，PA,分别与。。相切于A,B两点，C是优弧AB上的一个

动点，若NP=76°,则NACB=

18.（2024・广东深圳•南山区二模）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》.若从这四本

著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是.

19.（2024・广东深圳•九下期中）如图，AB为。。的直径，点C在。。上，点P在线段OB上运动（不与

O,B重合），若NC4B=30。，设NACP为戊，则戊的取值范围是.

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C

a

AOPB

20.（2024•广东深圳・红岭中学模拟）如下图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得

ZADG=30°,在E处测得AAFG=60°,CE=8米，仪器高度CD=1米，这棵树AB的高度为

米（结果用含根号表示）.

参考答案

一、填空题

1.（2024・广东深圳•统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，=。为5C中点，OE=AB=4,

则扇形EOb的面积为

【解析】

【分析】本题考查了扇形的面积公式，解直角三角形.利用解直角三角形求得N6QE=45°,ZCOF=45°,

得到NEOF=90°,再利用扇形的面积公式即可求解.

【详解】解：：8C=&AB，AB=4,

•••BC=4及,

为中点，

：.OB=OC=LBC=2拒,

2

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OE=4,

在RLOBE中，ss/BOE啮=当=与

：.ZBOE=45。,

同理NCOF=45°,

ZEOF=180°-45°-45°=90°,

90^--42

扇形EOF的面积为=4%,

360

故答案为：4万.

2.（2023.广东深圳.统考中考真题）如图，在。。中，A5为直径，C为圆上一点，/B4c的角平分线与

交于点，若NAZ）C=20。，则NRW=°.

【答案】35

【解析】

【分析】由题意易得NACB=90。，ZADC=ZABC=20°,则有N创。=70。，然后问题可求解.

【详解】解：：A3是。。的直径，

:.ZACB=90°,

VAC=AC>ZADC=20°,

：.ZADC=ZABC=20°,

：.ZS4C=70。，

,/AD平分/B4C,

ZBAD=-ZBAC=35°；

2

故答案为35.

【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键.

3.（2022•广东深圳•统考中考真题）已知一元二次方程V+6X+m=0有两个相等的实数根，则机的值为

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【答案】9

【解析】

【分析】根据根的判别式的意义得到4=62-4加=0,然后解关于加的方程即可.

【详解】解：根据题意得4=6?-4m=0，

解得m-9.

故答案为：9.

【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程以2+6x+c=0(aw0)的根与△

=b2-4ac有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数

根；当△<◊时，方程无实数根.

4.(2024•广东深圳•盐田区一模)如图，在中，AB=AC=6cm,N54C=60。，以AB为直径作

半圆，交BC于点、D,交AC于点E，则弧OE的长为.

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形三线合一性质，弧长公式，熟练掌握三线合一性质是解题的关键.连接OE,

OD,由等腰三角形的性质推出NC=NOD3,得到推出N£OD=NAEO,由OE=Q4,

ZOEA=ZBAC=60°,因此NEOD=N54C=60°,由弧长公式即可求出弧DE的长.

【详解】解：如图，连接OD,

：.ZABC=ZODB,

•：AB=AC,

：.ZABC=ZC,

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ZC=ZODB,

：.OD//AC,

：.ZEOD=ZAEO,

OE-OA，

：.ZOEA=ZBAC=60°,

：.ZEOD=ZBAC=60°,

OD=—AB=3cm,

2

nnf.叱60兀x3

，弧DE的长=------=71cm.

180

故答案为：兀cm.

6.（2024・广东深圳•福田区三模）如图1,“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”.把“洛书”用今

天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相

等，小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则x+y-3=.

：4：9：2：

►--♦—+--1

O3;5;7；

5!8；1；6；

图1图2

【答案】-4

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

根据每行、每列及对角线上的三个数的和都相等.列出二元一次方程组，解方程组即可.

【详解】由题意得：

-l+x+x-y=y-4+x-y

-l+2x-l=x-4

x=-2

解得:1=1

x+y—3——2+1—3——4,

故答案为：-4.

6.（2024•广东深圳-33校联考二模）两个边长为2的正六边形按如图方式放置，则A点的坐标是

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o\白

【答案】（273,4）

【解析】

【分析】如图所示，设左边正六边形的中心为C,连接CB,CD,AB,先证明△BCD是等边三角形，

得到NCDB=60°,再求出ZADB=120°,得到A、C、D三点共线，求出ZDAB=30°,得到ZABC=90°,

则==再由Ofi=OC+3C=4,可得A（2百,4）.

【详解】解：如图所示，设左边正六边形的中心为C,连接CB,CD,AB,

360°

/BCD==60°,CB=CD=2,

6

：.△BCD是等边三角形，

ZCDB=60°,

•..正六边形的一个内角度数为180*（6-2）=12QO,

6

ZADB=360°-120°-120°=120°,

ZCDB+ZADB=1SQ0,

；.A、C、。三点共线，

AD=BD,

180oNAD8

ZDAB=ZDBA==30°,

2

ZABC=9Q°,

；•AB=y/3BC=26，

又：O5=OC+JBC=4,

A（2A/3,4）,

故答案为：（2百,4）.

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【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，等边三角形的性质与判定，勾股定理，坐标与图形，含30

度角的直角三角形的性质，正确求出03的长是解题的关键.

7.（2024.广东深圳-33校联考一模）如图，A是反比例函数y=8的图象上一点，过点A作A3,y轴于

x

点5,点C在x轴上，且S%BC=2,则左的值为.

【答案】-4

【解析】

【分析】此题考查了求反比例函数的比例系数，设点A的坐标为（工»）,利用％g=2得到孙=-4,即

可得到答案.

【详解】解：设点A的坐标为（％»）,

•.•点A在第二象限，

.,.x<0,y>0,

•■•5AABC=y|=-1xy=2,

:.xy=-4,

k

•.•A是反比例函数y=—的图象上一点，

x

:.k=xy--4,

故答案为：-4.

8.（2024・广东深圳•南山区一模）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形A3CD,DC//AB,BC

长为6米，坡角夕为45°,A。的坡角戊为30°,则A。的长为米（结果保留根号）

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【答案】6垃

【解析】

【分析】过C作CE_LAB于E,DF_LAB于F,分别在RtACEB与RtADFA中使用三角函数即可求解.

【详解】解：过C作CE_LAB于E,DF_LAB于F,可得矩形CEFD和RtZ\CEB与Rt^DFA,

VBC=6,

CE=BCsin45。=6x变=3五，

2

；.DF=CE=3后,

DFr

：.AD=-------=6V2,

sin30°

故答案为：6A/2.

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和

矩形，注意理解坡度与坡角的定义.

9.(2024・广东深圳•宝安区二模)如图，一束光线从点人(-4,10)出发，经过y轴上的点8(0,2)反射后经

过点C[m,n),则2加一〃的值是.

【答案】—2

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【解析】

【分析】本题考查了一次函数图像及性质，待定系数法求函数解析式，坐标与轴对称，解题关键是求解反

射后的直线方程.首先求出点A(-4,10)关于y轴的对称点为4(4,10),由对称可知反射光线所在直线过

点4(4,10),再由待定系数法求解反射光线所在直线即可求解.

【详解】解：•・•点A(-4,10)关于y轴的对称点为4(4,10),

反射光线所在直线过点3(0,2)和A(4,10),

设A3的解析式为：y=kx+2,过点4(4,10),

••10=4%+2,

k=2f

二•A5的解析式为：y=2x+2,

,反射后经过点C(帆n),

2m+2—n,

2m—n=—2.

故答案：—2.

10.(2024・广东深圳•宝安区三模)若2x+3y-4=o,则9*.27,=.

【答案】81

【解析】

【分析】根据2x+3y-4=0,得到2x+3y=4,再利用整体思想，代入求值即可.

［详解］解：：2无+3y—4=0,

/.2x+3y=4,

夕.27〉=32M33y=3(2X+3J)=34=81；

故答案为：81.

【点睛】本题考查代数式求值，募的乘方的逆用以及同底数哥的乘法，解题的关键是掌握相关运算法则，

利用整体思想代入求值.

11.(2024•广东深圳•福田区二模)如图，在AABC中，?B90?,。。过点A、C,与AB交于点。，

与5C相切于点C,若NA=32°,则NA£)O=

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【答案】64。##64度

【解析】

【分析】根据同弧对应的圆心角是圆周角的2倍计算出“再根据A5〃0C,内错角

ZADO=ZDOC得到答案.

【详解】如下图所示，连接0C

从图中可以看出，/ZMC是圆弧DC对应的圆周角，NDOC是圆弧DC对应的圆心角

得ZDOC=2ZDAC=64°.

是圆。的切线

...OC±BC

•；?B90?

：.AB1BC

；•ABHOC

ZADO=ZDOC=64^

故答案为：64°.

【点睛】本题考查圆的切线的性质，圆周角定理、平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握圆和平行

线的相关知识.

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12.（2024・广东深圳•光明区二模）已知AB〃CD,A£）与5c相交于点。，若AB=1.2,CD=0.9,AB

与CD间的距离为2.1,则点。到AB的距离为

【答案】1.2

【解析】

【分析】此题考查了相似三角形的性质和判定，根据题意设点。到A5的距离为尤，则点。到的距离

为（2.1—%）,然后证明出△CODSABOA,得到—,然后代数求解即可.

CD2.1—x

【详解】解：与CD间的距离为2.1

设点。到AB的距离为x,则点。到CD的距离为（2.1-x）

•/ABHCD

：.AC=ZABO,ZCDO=ZA

ACOD^ABOA

.AB_x

''~CD~2A-x

.1.2_x

*'09-2.1-x

x=1.2

...点。到A5的距离为1.2.

故答案为：1.2.

13.（2024・广东深圳-33校三模）柳卯结构是一种我国传统木建筑和家具的主要结构方式，是在两个构件

上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.如图，在某燕尾樟中，桦槽的横截面A3CD是梯形，其中

AD//BC,AB=DC,燕尾角NB=60°,外口宽AD=a,惮槽深度是6,当a=180mm/=70j5mm则

它的里口宽3c为mm.

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【答案】320

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，全等三角形的判定与性质：过点A作AEL3C,垂足为E,过

点。作5C,垂足为R根据垂直定义可得NAEB=NZ)PC=90°,然后在RtAABE中，利用

锐角三角函数的定义求出BE的长，再利用HL证明RtzXABE之Rtz\DCE，从而可得

BE=BE=CF=70mm,最后根据题意得：AD=EF=180mm,从而利用线段的和差关系进行计算，

即可解答.

【详解】解：过点A作AEL3C,垂足为E,过点。作DF±BC,垂足为凡

ZAEB=ZDFC=90°,

在RtAABE中，ZB=60°,

BE=AE==70（mm）,

tan60°至＞,7

•：AD//BC,

；•AE=DF=70V3mm，

'：AB=CD,

PIAABE^RIADCF（HL）,

BE=CF=70mm,

由题意得：AD=EF=180mm,

BC=BE+EF+CF=320（mm）,

故答案为：320.

14.（2024•广东深圳•龙华区二模）如图，点A,B,C在。。上，AC平分/Q45,若NQ钻=40。,

则NC8£）=°.

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【解析】

【分析】本题考查圆周角定理及其推论，解答中涉及角平分线定义，三角形外角的性质，能准确作出辅助

线，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键.延长A0交。。于点E,连接跖，由已知条件求出

NC=ZE=50。,由角平分线定义，可得到NC43=LNQ43=20°,最后根据“三角形的一个外角等

2

于和它不相邻的两个内角的和”可求出的度数.

【详解】解：延长A0交。。于点E,连接3E,

•••ZOAB=40°,

AZE=90°-Z6MB=50°,

NC=ZE=50。，

AC平分/Q4B,

ZCAB=-NOAB=20°,

2

ZCBD=ZCAB+ZC=200+50°=70°,

故答案为：70.

15.（2024•广东深圳•罗湖区二模）如图，OA,是的半径，C是。。上一点，ZAOB=42°,则

ZACB=°

【答案】21

【解析】

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【分析】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理是解题的关键.一段弧所对的圆周角的度数等于它

所对的圆心角度数的一半.根据圆周角定理即得答案.

【详解】•.•A3所对的圆心角是/A03,所对的圆周角是ZACB,

ZACB=-ZAOB=21°.

2

故答案为：21.

16.（2024•广东深圳•罗湖区三模）公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度.如

图2,小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8m.先在小山包旁边立起

一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子A3长为23m（直线A3过底面圆心），则

【解析】

【分析】此题为平行投影，即可得相似三角形，那么可得到。C=AC,根据圆锥底面周长求出圆锥底面

圆的半径，最后推论出高.

【详解】连接£尸，过。作于C,

由题意可知，AACDSAEGF

.EGAC

"~FG~~DC~

:圆锥底面周长为62.8m.

/.C=2/r-BC=62.8m,解得BC=10m,

VAB=23m,

/.DC=AC=AB+BC=23+10=33(m)

小山包的高为33m.

故答案为：33.

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【点睛】此题考查平行投影，解题关键是根据通过三角形相似，将小山包的高转化为AC的长进行求解.

17.（2024・广东深圳•南山区三模）如图，PA,分别与相切于A,8两点，C是优弧AB上的一个

动点，若NP=76°,则NACB=

【答案】52

【解析】

【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和定理，，连接QAOB,由切线的性质

得到NQ4P=NOBP=90°,由四边形内角和定理得到NAO8=104。，则由圆周角定理可得

ZACB=-ZAOB=52°.

2

【详解】解;如图所示，连接。4OB,

,/PA,网分别与。。相切于A,B两点,

NOAP=NOBP=9U0,

VZP=76°,

NAOB=360°-ZP-ZOAP-ZOBP=104°,

/.ZACB=-ZAOB=52°,

2

故答案为：52.

18.（2024・广东深圳•南山区二模）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》.若从这四本

著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是.

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【答案】-

6

【解析】

【分析】此题考查了用树状图或列表法求概率，先用树状图把所有情况列出来，在用概率公式计算即可求

出.

【详解】解：画树状图如下，

共有12种等可能得结果，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》