山东省青岛市莱西区第一中学2024-2025学年高三下学期开学考试数学试题

/莱西一中高三数学第二学期开学检测一、单选题1.点在抛物线上，若点到点距离为6，则点到轴的距离为（）A.4 B.5 C.6 D.72.已知集合，则（）A. B. C. D.3.已知函数为上的偶函数，且当时，，则（）A. B. C. D.4.若圆与圆恰有一条公切线，则下列直线一定不经过点的是（）A. B.C. D.5.班主任从甲、乙、丙三位同学中安排四门不同学科的课代表，要求每门学科有且只有一位课代表，每位同学至多担任两门学科的课代表，则不同的安排方案共有（）A.60种 B.54种 C.48种 D.36种6.已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的方程为，若直线与在第一象限内的交点为，且轴，则的值为（）A. B. C. D.7.如图，在平面四边形中，，记与的面积分别为，则的值为（）A.2 B. C.1 D.8.已知圆柱的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为，半球与圆柱的体积分别为，则当的值最小时，的值为（）A. B. C. D.二、多选题9.已知向量，若在上的投影向量为，则（）A. B.C. D.与的夹角为10.已知四棱锥底面是正方形，则下列关系能同时成立的是（）A.“”与“”B.“”与“”C.“”与“”D.“平面平面”与“平面平面”11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.若动直线与的图象的交点分别为，则的长可为B.若动直线与图象的交点分别为，则的长恒为C.若动直线与的图象能围成封闭图形，则该图形面积的最大值为D.若，则三、填空题12.已知，且，则________．13.甲、乙两选手进行围棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，采用三局两胜制，则在甲最终获胜的情况下，比赛进行了两局的概率为________．14.已知正方形的四个顶点均在函数的图象上，若两点的横坐标分别为，则________．四、解答题15.随着互联网的普及、大数据的驱动，线上线下相结合的新零售时代已全面开启，新零售背景下，即时配送行业稳定快速增长.某即时配送公司为更好地了解客户需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其两个分公司的客户中各随机抽取10位客户进行了满意度评分调查（满分100分），评分结果如下：分公司A：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91.分公司B：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89.（1）求抽取这20位客户评分的第一四分位数；（2）规定评分在75分以下的为不满意，从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议，设被抽到的3人中分公司的客户人数为，求的分布列和数学期望.16.如图，在几何体中，四边形是边长为2的正方形，，，点在线段上，且．（1）证明：平面；（2）若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．17.已知数列满足为常数，若为等差数列，且．（1）求的值及的通项公式；（2）求的前项和．18.对于函数，若存在实数，使，其中，则称为“可移倒数函数”，为“的可移倒数点”．已知．（1）设，若为“的可移倒数点”，求函数的单调区间；（2）设，若函数恰有3个“可移1倒数点”，求的取值范围．19.已知椭圆的短轴长为2，离心率为.（1）求的方程；（2）直线与交于两点，与轴交于点，与轴交于点，且.（ⅰ）当时，求的值；（ⅱ）当时，求点到的距离的最大值.

莱西一中高三数学第二学期开学检测一、单选题【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、多选题【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】BCD三、填空题【12题答案】【答案】1【13题答案】【答案】##0.6【14题答案】【答案】四、解答题【15题答案】【答案】（1）（2），分布列见解析【16题答案】【答案】（1）证明见解析