安徽省蚌埠市五河县2023-2024学年中考适应性考试数学试题含解析

安徽省蚌埠市五河县2023-2024学年中考适应性考试数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

△口

m立松图在视图

A.三菱柱B.三棱锥C.长方体D.圆柱体

2.抛物线），=（42>+3的顶点坐标是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

3.点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为八。的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆

半径的中点上，则该菱形的边长为（）

A.近或2拉B.g或26C.2瓜或2叵D.2瓜或2上

4.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的顶点P是BC中点，PE,PF分别交AB,AC于点E,

F,给出下列四个结论：①△APEgZkCPF；®AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④SAABC=2S四边彩AEPF,上述结

A・1个B・2个C・3个D.4个

5.为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘

制成如下统计表：

步数（万步）1.01.21.11.41.3

天数335712

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（)

A.1.3,1.1B.1.3,1.3C.1.4,1.4D.1.3,1.4

6.等腰三角形两边长分别是2cm和5cm,则这个三角形周长是（）

A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm

7.下列运算正确的是（）

117

A.5ab-ab=4B.a6-i-a2=a4C.—+-=D.（a2b）3=a3b3

aba+b

8.已知实数aVO,则下列事件中是必然事件的是（）

A.a+3<0B.a-3VoC.3a>0D.a3>0

9.最小的正整数是（）

A.0B.1C.-1D.不存在

10.下列计算正确的是（）

A.x4*x4=x16B.（a+b）2=a2+b2

C.%7d=±4D.（a6）2+（a4）3=1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知A=G-向i,8=—（H>3）,请用计算器计算当〃23时，A、8的若干个值，并由此

归纳出当〃之3时，A、8间的大小关系为.

12.如匡，从直径为的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90。的扇形0A8,且点0、A、8在圆周上，把它围成一

个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是____cm.

9_

13.如图，点4是双曲线y=--在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点以为底作

x

等腰AABC,且NACB=120。，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点。始终在双曲线y

14.对于实数〃，“，我们用符号min{p,夕)表示〃，“两数中较小的数，如min{l,2}=l.因此，min卜加,一0}二

；若min{(X—1y，x2}=l,则k.

15.观察下列各等式：

-2+3=1

-5-6+74-8=4

-10-11-12+13+14+15=9

-17-18-19-20+21+22+23+24=16

根据以上规律可知第11行左起第一个数是

16.在△ABC中，ZABC<20°,三边长分别为a,b,c,将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABG;然后将△ABG

沿直线BCi翻折，得到AAiBG；再将AAiBG沿直线AiB翻折，得到△A1BC2;…，若翻折4次后，得到图形

A2RCAGA1C2的周长为a+c+5h.则翻折11次后.所得图形的周长为.（结果用含有a.h,c的式子表

17.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%,若该书的进价为21元，则标

价为元.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会

实践活动的天数（“A——不超过5天”、“B——6天”、“C——7天”、“D-------8天”、“E——9天及以上

并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统订图.

请根据以上的信息，回答下列问题:

（1）补全扇形统计图和条形统计图；

（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是（选填：A、B、C、D、E）；

（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？

19.（5分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10

只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价O.lx（18-

10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元.求一次至

少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x>10）只时，所获利润y（元）与x（只）

之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46

只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10VXW50时，为了获得最大利润，店家一次应

卖多少只？这时的售价是多少？

20.（8分）计算：瓜-4cos45°+（-）'1+|-2|.

2

21.（10分）（H分）阅读资料：

如图1,在平面之间坐标系xOy中，A,B两点的坐标分别为A（xi,yi）,B（xi,yi）,由勾股定理得AlV=|xi・x#+|yi

-yilS所以A,B两点间的距离为AB=

我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图1,在平面直角坐标系xoy中，A（x,y）为圆上任意一

点，则A到原点的距离的平方为OAJ|x-Op+|y-Op,当。O的半径为r时，。。的方程可写为：x4yi=rL

问题拓展：如果圆心坐标为P（a,b）,半径为r,那么。P的方程可以写为.

综合应用：

如图3,0P与x轴相切于原点O,P点坐标为（0,6）,A是。P上一点，连接OA,使tanNPOA=,作PDJ_OA,

垂足为D,延长PD交x轴于点B,连凌AB.

①证明AB是OP的切点；

②是否存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q?若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的。O

的方程；若不存在，说明理由.

22.（10分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息:

①该产品90天售量（n件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

时间（第X天）12310•••

日销售量（n件）1981961949••••

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表:

时间（第X天）1<x<5050<x<90

销售价格（元/件）x+60100

（1）求出第10天日销售量；

⑵设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润

是多少？（提示：每天销售利润=日销售量x（每件销售价格一每件成本））

⑶在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.

23.（12分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△48。的边AB上的高CD.如图①，以等边三角形ABC的

边AB为直径的圆，与另两边BC.AC分别交于点E、F.如图②，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆,

与最长的边AC相交于点E.

医①图②

24.（14分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m,200m,400m（分别用A?、

A3表示田赛项目：跳远，跳高（分别用B?表示）.

（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；

（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个

径赛项目的概率.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

【详解】

由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

2、A

【解析】

已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标.

【详解】

解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2,3）.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式产a（x-h）2+k,顶点坐标是（h,k）,对称轴是x=h.

3、C

【解析】

过B作直径，连接AC交AO于E,如图①，根据已知条件得到BD='OB=2,如图②，BD=6,求得OD、OE、DE

2

的长，连接OD,根据勾股定理得到结论.

【详解】

过B作直径，连接AC交AO于E,

图1

丁点B为AC的中点,

ABD±AC,

如图①，

・・•点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，

ABD=-x4=2,

2

:、OD=OB-BD=2,

•・•四边形ABCD是菱形，

1

.,.DE=-BD=1,

2

/.OE=l+2=3,

连接OC,

CE=Joe?一。£2=,42—32=77，

在R3DEC中，由勾股定理得：DC=VcE2+DE2=7(V7)2+12=272；

如图②，

1

OD=2,BD=4+2=6,DE=-BD=3,OE=3-2=1,

2

由勾股定理得：CE=yjoc?一o石2="2_]2=A'

DC=[DE?+CE2=M+（岳『=2瓜.

故选c.

【点睛】

本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键.

4、C

【解析】

利用“角边角”证明△APE和^CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF,再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP

是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的

面积等于4ABC的面积的一半.

【详解】

VAB=AC,ZBAC=90S点P是BC的中点，

AAP±BC,AP=PC,ZEAP=ZC=45°,

AZAPF+ZCPF=90",

VZEPF是直角，

.\ZAPF+ZAPE=90°,

.\ZAPE=ZCPF,

在AAPE和ACPF中，

NAPE=NCPF

AP-PC,

NE4P=NC=45。

/.△APE^ACPF(ASA),

/.AE=CF,故①@正确；

VAAEP^ACFP,同理可证△APFGABPE,

•••△EFP是等腰直角三角形，故③错误；

VAAPE^ACPF,

**«SAAPE=SACPF,

•二四边形AKPF=SAAEP+SAAPF=SACPF+SABI>E=-SAABC.故④正确，

2

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出NAPE=NCPF,从而

得到△APE和^CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点.

5、B

【解析】

在这组数据中出现次数最多的是1・1,得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的

平均数是中位数.

【详解】

在这组数据中出现次数最多的是1.1,即众数是1.1.

要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1,所以中位数是1.1.

故选B.

【点睛】

本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一

个数字或中间两个数字的平均数即为所求.

6、B

【解析】当腰长是2cm时，因为2+2<5,不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5cm时，因为5+5>2,符合三

角形三边关系，此时周长是12cm.故选B.

7、B

【解析】

根据同底数幕的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可.

【详解】

解：Ax5ab-ab=4ab,此选项运算错误，

B、a64-a2=a4,此选项运算正确，

c、选项运算错误，

abab

D、（a2b）3』6b3,此选项运算错误，

故选B.

【点睛】

此题考查了同底数幕的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8、B

【解析】

A、a+3Vo是随机事件，故A错误；B、a-3V0是必然事件，故B正确；

C、3a>0是不可能事件，故C错误；D、a3>0是随机事件，故D错误；

故选B.

点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,

一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生

也可能不发生的事件.

9、B

【解析】

根据最小的正整数是1解答即可.

【详解】

最小的正整数是1.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答.

10、D

【解析】

试题分析：x，x4=x8（同底数塞相乘，底数不变，指数相加）；（a+b）2=a2+b?+2ab（完全平方公式）；\/正=」（/正表

示16的算术平方根取正号）；・二+，:二「户先算塞的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数塞相除，底数不变,

指数相减.）.

考点：1、幕的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、A<B

【解析】

试题分析：当n=3时，A=73-72^3178,B=l,A<B；

当n=4时,A=2-73=0.2679,B=72-1=0.4142,A<B；

当n=5时，A=75-2=0.2631,B=石一板W.3178,A<B；

当n=6时，A=V6-V5-0.2134,B=2-^M）.2679,A<B；

以此类推，随着n的增大，a在不断变小，而b的变化比a慢两个数，所以可知当1123时，A、B的关系始终是AV

B.

JL/、---

2

【解析】

设圆锥的底面圆的半径为「，由于NAOB=90。得到Ab为圆形纸片的直径，则05=A8=2及cm,根据弧长公式

2

计算出扇形Q43的弧A3的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算.

【详解】

解：设圆锥的底面圆的半径为，，

连结如图，

•.•扇形OAR的圆心角为90。,

・・.NAO3=90。，

・・・A8为圆形纸片的直径，

^.AB=4cmf

：.OB=—AB=241cm,

2

・•・扇形OAB的弧AB的长=90，S=旧,

180

A2nr=72兀，

._6z、

••r----(cm).

2

故答案为变.

2

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线

长.也考查了圆周角定理和弧长公式.

13、1

【解析】

根据题意得出△AODs/\oCE,进而得出"二"二怨，即可得出k=ECxEO=L

EOCEOC

【详解】

解:连接CO,过点A作AD_Lx轴于点D,过点C作CE_Lx轴于点E,

•••连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且/ACB=120。，

ACO±AB,ZCAB=10°,

则NAOD+NCOE=900,

VZDAO+ZAOD=90°,

AZDAO=ZCOE,

又丁ZADO=ZCEO=90°,

/.△AOD^AOCE,

:.四二丝二丝=.6。。=6，

EOCEOC

・・,点A是双曲线y=9-4在第二象限分支上的一个动点,

x

19

ASAAOD=­x|xy|=—,

22

313

ASAEOC=-,即一xOExCE=一,

222

Ak=OExCE=l,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出AAODSZ\OCE

是解题关键.

14、-732或-1.

【解析】

①•：一72〉一百,

.*.min{-72»—也\=一也;

②•・・min{(x-l)242}=L

当x>0.5时,(x-l)2=l,

.*.X-l=±l,

/.x-l=Lx-\=-\,

解得：工1=24=0(不合题意，舍去),

当x<0.5时胃=1,

解得：X]=l(不合题意,舍去)42=-1,

15、-1.

【解析】

观察规律即可解题.

【详解】

解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=3?=9…

♦二笫n行=n?,第11行=112=121,

又・・,左起第一个数比右侧的数大一，

・••第11行左起第一个数是

【点睛】

本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.

16、2a+12b

【解析】

如图2,翻折4次时，左侧边长为c,如图2,翻折5次，左侧边长为。，所以翻折4次后，如图1,由折叠得:AC=AC,=

AG=AG=A2G="所以图形ABC4C.AC的周长为:G+C+5。，

因为NABCV20。,所以(9+1)x20°=200°<360°,

翻折9次后,所得图形的周长为：2〃+10力，故答案为:2a+10反

17、28

【解析】

设标价为x元,那么0.9x-21=21x20%,x=28.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析;(2)A；(3)800人.

【解析】

⑴用4组人数除以它所占的百分比求出样本容量，利用360。乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数，再求得时间

是8天的人数，从而补全扇形统计图和条形统计图;

(2)根据众数的定义即可求解；

⑶利用总人数2000乘以对应的百分比即可求解.

【详解】

解：(1)・・•被调查的学生人数为24・40%=60人,

类别人数为60・(24+12+15+3)=6人,

则D类别的百分比为占xl00%=10%,

50

补全图形如下：

(2)所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是A,

故答案为：A；

(3)估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有2000x(25%+10%+5%)=800人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19、(1)1；(3)0kSMIOCS；(3)理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时

|4x(x>50)

利润最大.

【解析】

试题分析：(1)设一次购买X只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元,

而最低价为每只16元，因此得到30・0・1(X-10)=16,解方程即可求解；

(3)由于根据(1)得到烂1,又一次销售x(x>10)只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得

到y与x的函数关系式；

(3)首先把函数变为产-。二7+，二二7.一二一•-：0：S然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决

问题.

试题解析：(1)设一次购买x只，则30・0.1(x・10)=16,解得：x=l.

答；一次至少买1只，才能以最低价购买;

(3)当lUVxgl时,y=[30-0.1(x-10)-13Jx=-3.IZ"4-PZ,当x>l时,y=(16-13)x=4x；

f-o.lr+9x(10<xS50)

综上所述:5"[4x(x>50)

(3)y=-O.：Z：+PZ=-a；(iZ-*：0：S①当10Vx“5时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更

大.

②当45VXW1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小.

且当x=46时，y1=303.4,当x=l时，yj=3./.yi>y3.

即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象.

当x=45时，最低售价为30-0.1(45-10)=16.5(元)，此时利润最大.故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元,

此时利润最大.

考点：二次函数的应用：二次函数的最值：最值问题：分段函数：分类讨论.

20、4

【解析】

分析：

代入45。角的余弦函数值，结合”负整数指数幕的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可.

详解：

IMS=2xZ2-4x—+2+2=4.

2

点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幕的意义：aP='(。。0,〃为正整数)”是正确解答本题的关键.

21、问题拓展：(x・a)«+(y-b)综合应用：①见解析②点Q的坐标为(4,3),方程为(x-4)»+(y-3),=15.

【解析】

试题分析：问题拓展：设A(x,y)为OP上任意一点，则有AP=r,根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出。P

的方程；

综合应用：①由PO=PA,PD_LOA可得NOPD:NAPD,从而可证到△POBg△PAB,则有NPOB=NPAB.由。P

与x轴相切于原点O可得NPOB=90。，即可得到NPAB=90。，由此可得AB是。P的切线；

②当点Q在线段BP中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ.易证

ZOBP=ZPOA,则有tanZOBP==.由P点坐标可求出OP、OB.过点Q作QH±OB于H,易证△BHQ^ABOP,

根据相似三角形的性质可求出QH、BH,进而求出OH,就可得到点Q的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决

问题.

试题解析：解；问题拓展；设A(x,y)为OP上任意一点,

VP(a,b),半径为r,

AAP*=(x-a),+(y-b)^r1.

故答案为(x-a)1+(y-b)-I

综合应用：

@VPO=PA,PD±OA,

AZOPD=ZAPD.

在APOB和4PAB中，

9

AAPOB^APAB,

AZPOB=ZPAB.

TOP与X轴相切于原点O,

/.ZPOB=90°,

.\ZPAB=90°,

，AB是。P的切线；

②存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q.

当点Q在线段BP中点时，

VZPOB=ZPAB=90°,

AQO=QP=BQ=AQ.

此时点Q到四点O,P,A,B距离都相等.

VZPOB=90°,OA±PB,

AZOBP=90°-ZDOB=ZPOA,

.\tanZOBP==tanZPOA=.

•・・P点坐标为(0,6),

AOP=6,OB=OP=3.

过点Q作QH_LOB于H,如图3,

则有NQHB=NPOB=90°,

・・・QH〃PO,

AQH=OP=3,BH=OB=4,

AOH=3-4=4,

・••点Q的坐标为(4,3),

・・.OQ==5,

・•・以Q为圆心，以OQ为半径的。O的方程为(x-4)X(y-3)*=15.

考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；切线的判

定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义.

22、(1)1件；(2)第40天，利润最大7200元；(3)46天

【解析】

试题分析：(1)根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把代人即可；

(2)设利润为)，元，则当1%V50时，尸・2/+160X+4000；当50比90时，j=-120x+12000,分别求出各段上的最

大值，比较即可得到结论；

(3)直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元.

[^+^=198

试题解