2015年初中毕业升学考试（辽宁辽阳卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2015年初中毕业升学考试（辽宁辽阳卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（

）A．绝对值是本身的数是0 B．正有理数和负有理数统称有理数C．两个无理数的和一定是无理数 D．当时，成立2．下列各式中，计算错误的是（

）A．B．C．D．3．下列图形不是一个几何体的表面展开图的是（

）A． B．C． D．4．筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km，距离芜湖市区约35km，距离无为县城约18km，距离巢湖市区约50km，距离铜陵市区约36km，距离合肥市区约99km．以上这组数据17、35、18、50、36、99的中位数为（

）．A．18 B．50 C．35 D．35.55．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则＝（）A． B． C． D．6．抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产x万个口罩，则由题意可列出方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝7．如图，直线y=2x+1和直线y=kx+3相交于点A(，y)，则关于x的不等式kx+3≤2x+1的解集为（

）A． B． C． D．8．下列事件中确定事件是（

）A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．买一注福利彩票一定会中奖C．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球D．掷一枚六个面分别标有，1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上9．在平面直角坐标系中，已知矩形与矩形关于坐标原点O位似，且矩形的面积等于矩形面积的4倍，若矩形的顶点B的坐标为，则B的对应点的坐标为（

）A． B．或 C． D．或10．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）的图象经过顶点B,则反比例函数的表达式为（）．A． B． C． D．二、填空题11．我国西部地区面积约为6400000平方千米，用科学记数法表示为平方千米．12．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n＝．13．矩形的两条对角线夹角有一个为60°，最短边长为4cm，则矩形的周长为cm．14．有8张正面分别标，，，0，1，2，3，4的不透明卡片，除数字不同外，其余相同，将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上数字记为，使关于的分式方程有正数解，且使一元二次方程有两个实数根的概率为．15．如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，DC＝AC＝10，且＝，作∠ACB的平分线CF交AD于点F，CF＝8，E是AB的中点，连接EF，则EF的长为．16．如图，∠1、∠2是五边形ABCDE的两个外角，则∠A+∠C+∠D﹣∠1﹣∠2＝．17．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，完成下列问题：（1）△B4A5B5的顶点A5的坐标是；（2）△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是．18．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是(－3，1)，点B的纵坐标是4，则B点的横坐标是.三、解答题19．先化简，再求值：，其中20．“春节”是我国最重要的传统佳节，北方地区历来有“吃饺子”的习俗．某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成两幅统计图（尚不完整）．请根据所给信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有人；（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子的人数；（4）若有外形完全相同的4盘饺子，分别装有A、B、C、D这4类饺子，老张从中挑了2盘．求他同时吃到A、B两种饺子的概率（用树状图或者列表分析）．21．随着全国文明城市创建工作不断深入，垃圾分类作为“创建”任务中重要工作而备受重视．龙游县某社区积极响应，决定在社区安装智能四分类垃圾箱和智能六分类垃圾箱，若购买2个智能四分类垃圾箱和3个智能六分类垃圾箱共需14.3万元，且智能六分类垃圾箱单价比智能四分类垃圾箱单价高0.6万元．(1)求智能四分类垃圾箱和智能六分类垃圾箱的单价；(2)该社区需购买智能四分类垃圾箱和智能六分类垃圾箱共30个，其中智能六分类垃圾箱至少要安装20个，且总费用不超过88.2万元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种购买方案所需资金最少，最少是多少万元？22．如图，某市对位于笔直公路上两个小区A，B的供水路线进行优化改造，供水站M在笔直公路上，测得供水站M在小区A的南偏东方向，在小区B的南偏西方向，已知小区A与供水站M的距离为60米，求小区B与供水站M的距离的长．23．如图，在中，，以为直径作交于点，为的中点，连接并延长交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；(2)若，的半径为，求图中阴影部分的面积．24．新型冠状肺炎给人类带来了灾难.口罩是抗击新冠肺炎的重要战略物资，国家在必要时进行价格限制，以保持价格稳定.某公司生产的口罩售价与天数的函数关系如图所示（曲线部分是以轴为对称轴的抛物线一部分）．（1）求口罩销售价格（元）与天数（天）之间的函数关系式；（2）若这种口罩每只成本（元）与天数之间的关系为：．那么这种口罩在第几天售出后单只利润最大？最大利润为多少？25．我们学习了四边形和一些特殊的四边形，如图表示了在某种条件下它们之间的关系．如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．26．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点和点，抛物线经过两点，并且与轴交于另一点.点为第四象限抛物线上一动点(不与点重合)，过点作轴，垂足为，交直线于点，连接.设点的横坐标为.

(1)求抛物线的解析式;(2)当时，求出此时的值;(3)点在运动的过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.答案第=page22页，共=sectionpages33页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DCCDABBCDC1．D【分析】本题主要考查了实数的性质，有理数的分类，实数的计算，正数为0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，两个互为相反数的无理数的和为0是有理数，有理数分为正有理数，负有理数和0．【详解】解：A、绝对值是本身的数是0和正数，原说法错误，不符合题意；B、正有理数和负有理数以及0统称有理数，原说法错误，不符合题意；C、两个无理数的和不一定是无理数，原说法错误，不符合题意；D、当时，成立，原说法正确，符合题意；故选D．2．C【分析】根据合并同类项、积的乘方和幂的乘方运算分别判断即可．【详解】解：A.，正确，不符合题意；B.，正确，不符合题意；C.，错误，符合题意；D.，正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方和幂的乘方运算．熟记运算法则是解题关键．3．C【分析】利用常见几何体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A．图形是三棱锥的表面展开图，本选项不符合题意；B．图形是三棱柱的表面展开图，本选项不符合题意；C．不是一个几何体的表面展开图，本选项不符合题意；D．图形是四棱柱的表面展开图，本选项不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是掌握常见几何体的展开图的特征．4．D【详解】中位数是一组数据从小到大（从大到小）排列，最中间一个或最中间两个平均数，（35+36）÷2=35.5，故选D5．A【分析】先标注图形，根据“两直线平行，内错角相等”得，再根据折叠的性质得，最后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案.【详解】解：如图，∵，∴.由折叠可得，.∵，∴.故选：A．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质等，灵活选择平行线的性质定理是解题的关键．6．B【分析】设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩，依题意，得：＝；故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．B【分析】根据点A的坐标结合两条函数图像的位置直接写出答案即可．【详解】解：由函数图象可知，当x≥时，直线y=kx+3的图象在直线y=2x+1的图象的下方，∵当x≥时，kx+3≤2x+1，故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8．C【详解】试题分析：根据必然事件、随机事件和不可能事件和意义作出判断：A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；B．买一注福利彩票中奖，是随机事件；C．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球，是确定（必然）事件；D．掷一枚六个面分别标有，1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上，是随机事件．故选C．9．D【分析】根据两个矩形位似可知两个矩形相似，根据面积比等于相似比的平方可知且矩形与矩形的对应边的比为，由B点坐标可知的坐标，并且考虑是否有多个值．【详解】解：∵矩形的面积等于矩形面积的4倍，∴矩形与矩形的相似比为，∵B的坐标是，∴点的坐标是：或．故选：D．【点睛】本题考查了位似变换的性质，掌握位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．10．C【详解】试题分析：根据菱形的性质和顶点C的坐标为（3，4），可求出B点的坐标，代入解析式进而可求出k的值．试题解析：过点C作CD⊥OA，∵C的坐标为（3，4），∴CD=4，OD=3，∵CB∥AO，∴B的纵坐标是4，∴OC==5，∴AO=OC=5，∵四边形COAB是菱形，∴B的横坐标是8，∴k=8×4=32，∴反比例函数的表达式为．故选C．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征．11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将640万用科学记数法表示为6.4×106．故答案为6.4×106．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．12﹣【分析】由于3＜＜4，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可．【详解】解：∵3＜＜4，∴m＝3；又∵3＜＜4，∴n＝-3则m2−n＝9−＋3＝12−．故答案为12−．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．估算出整数部分后，小数部分＝原数−整数部分．13．【分析】由矩形的性质得出，再证明是等边三角形，得出，由勾股定理求出BC即可．【详解】如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴，，，，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．14．【分析】本题考查了解分式方程、一元二次方程根的判别式、根据概率公式求概率，先解分式方程得出，且，结合题意得出，且，根据一元二次方程有两个实数根，求出，从而可得出或或，共个，最根据概率公式计算即可得出答案．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，且，关于的分式方程有正数解，，且，解得：，且，一元二次方程有两个实数根，，解得：，有8张正面分别标，，，0，1，2，3，4的不透明卡片，除数字不同外，其余相同，将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上数字记为，或或，共个，概率为：，故答案为：．15．4【分析】根据等腰三角形的性质得到F为AD的中点，CF⊥AD，根据勾股定理得到DF==6，根据三角形的中位线定理即可得到结论．【详解】解：∵DC=AC=10，∠ACB的平分线CF交AD于F，∴F为AD的中点，CF⊥AD，∴∠CFD=90°，∵DC=10，CF=8，∴DF==6，∴AD=2DF=12，∵，∴BD=8，∵点E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，勾股定理，证得EF是△ABD的中位线是解题的关键．16．180°．【分析】先求出五边形的内角和，再表示出∠1、∠2的度数，然后代入计算即可得出答案．【详解】∵∠A+∠C+∠D+∠ABC+∠AED＝540°，∠1＝180°﹣∠AED，∠2＝180°﹣∠ABC，∴∠A+∠C+∠D﹣∠1﹣∠2＝∠A+∠C+∠D﹣（180°﹣∠AED）﹣（180°﹣∠ABC）＝∠A+∠C+∠D+∠ABC+∠AED﹣360°＝540°﹣360°＝180°；故答案为180°．【点睛】此题考查多边形内角和与外角和，解题关键在于掌握其性质定义.17．【分析】（1）先根据是边长为的等边三角形，可得、的坐标，然后根据中心对称的性质，分别求出、、的坐标，即可求出的坐标；（2）根据（1）的求解结果，总结出的坐标的规律，再有规律求出的坐标即可．【详解】解：（1）如图过点A1

，作A1⊥x轴于C，∴，∴，∵是边长为的等边三角形∴点的坐标为，点的坐标为∵与关于点成中心对称∴点与点关于点成中心对称∵，∴点的坐标为∵与关于点成中心对称∴点与点关于点成中心对称∵，∴点的坐标为∵与关于点成中心对称∴点与点关于点成中心对称∵，∴点的坐标为∵与关于点成中心对称∴点与点关于点成中心对称∵，∴点的坐标为（2）∵∴的横坐标是∴的横坐标是∵当为奇数时，的纵坐标是；当为偶数时，的纵坐标是∴的纵坐标是∴(是正整数)的顶点的坐标是．故答案是：，．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化的旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是总结出的坐标．18．-2【详解】过点A作AD⊥y轴，垂足为D，过点B作BE⊥AD，垂足为E，交x轴于点F，则四边形是矩形，∴OD=EF，∠AEB=∠ADO=90°，∴∠AOD+∠DAO=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AO，∠BAO=90°，∴∠BAD+∠DAO=90°，∴∠BAE=∠AOD，∴△ABE≌△AOD，∴AE=OD，BE=AD，∵A（-3，1），B的纵坐标为4，∴AD=3，OD=1，BF=4，∴DE=2，∴点B的横坐标是-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、点的坐标等，解题的关键是恰当添加辅助线构造全等三角形.19．；【分析】分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的，然后代入求值即可【详解】解：把代入上式，得：【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序正确计算是解题关键．20．（1）600；（2）补图见解析；（3）3200人；（4）．【分析】（1）利用频数÷百分比=总数，求得总人数；（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数×40%即可；（4）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出他同时吃到A、B两种饺子的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）60÷10%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民有600人；故答案为：600．（2）C类型的人数600-180-60-240=120（人），C类型的百分比120÷600×100%=20%，A类型的百分比100%-10%-40%-20%=30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%=3200（人），答：该居民区有8000人，估计爱吃D种饺子的人有3200人．（4）根据题意画图如下共有12种等可能的情况数，其中老张吃到A、B两种饺子的有2种，则他吃到A、B两种饺子的概率是．【点睛】本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，读懂统计图，获取准确信息是解题的关键．21．(1)智能四分类垃圾箱单价为2.5万元，智能六分类垃圾箱单价为3.1万元(2)共有三种购买方案，方案一：购买购买智能四分类垃圾箱10个，购买智能六分类垃圾箱20个，需要花费87万元；方案二：购买购买智能四分类垃圾箱9个，购买智能六分类垃圾箱21个，需要花费87.6万元；方案三：购买购买智能四分类垃圾箱8个，购买智能六分类垃圾箱22个，需要花费88.2万元；方案一：购买购买智能四分类垃圾箱10个，购买智能六分类垃圾箱20个所需资金最少，最少是87万元．【分析】（1）根据购买2个智能四分类垃圾箱和3个智能六分类垃圾箱共需14.3万元，且智能六分类垃圾箱单价比智能四分类垃圾箱单价高0.6万元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意可以写出所需费用与购买的六分类垃圾箱的个数的函数关系式，然后根据智能六分类垃圾箱至少要安装20个，且总费用不超过88.2万元，可以得到相应的不等式组，然后求出不等式组的解集，再根据垃圾箱个数为整数，即可写出相应的购买方案，再计算出各种方案下的花费情况，即可解答本题．【详解】（1）解：设智能四分类垃圾箱单价为万元，智能六分类垃圾箱单价为万元，由题意可得：，解得，答：智能四分类垃圾箱单价为2.5万元，智能六分类垃圾箱单价为3.1万元；（2）设购买智能六分类垃圾箱个，则购买智能四分类垃圾箱个，花费为元，由题意可得：，智能六分类垃圾箱至少要安装20个，且总费用不超过88.2万元，，解得，为整数，，21，22，共有三种购买方案，方案一：购买购买智能四分类垃圾箱10个，购买智能六分类垃圾箱20个，需要花费：（万元）；方案二：购买购买智能四分类垃圾箱9个，购买智能六分类垃圾箱21个，需要花费：（万元）；方案三：购买购买智能四分类垃圾箱8个，购买智能六分类垃圾箱22个，需要花费：（万元）；由上可得：方案一：购买购买智能四分类垃圾箱10个，购买智能六分类垃圾箱20个所需资金最少，最少是87万元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组，写出相应的函数关系式．22．米【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，过M作于点E，在中，求出，在中，求出即可．【详解】解：如图，过M作于点E．在中，∵，米，∴（米），在中，∵，∴，∴小区B与供水站M的距离为米．23．(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接、，利用直径所对圆周角是直角，可求得