弧长及扇形的面积课件北师大版数学九年级下册

第三章圆9弧长及扇形的面积目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

A.2πB.3πC.4πD.6πC[变式1]

已知弧长l，圆心角n°，求半径R120°的圆心角所对的弧长是6π

cm，则此弧所在圆的半径是

cm.9

[变式2]

已知弧长l，半径R，求圆心角n°一个扇形的弧长是11π

cm，半径是18

cm，则此扇形的圆心角是

⁠°.110

1234567891011121314

A.8π

mB.4π

mC.

π

mD.

π

mC12345678910111213143.

（2024·西安校级模拟）《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的

著作，书中记载的一个滑轮机械如图所示，称为“绳制”，若图中的滑

轮的半径为6

cm，滑轮旋转了150°，则重物甲上升了

cm.（绳索

粗细忽略不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留π）5π

1234567891011121314

1234567891011121314知识点2

扇形面积公式及其应用5.

（链接教材）（1）一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇

形的面积为

（结果保留π）；（2）一个扇形的面积是13π

cm2，半径是6

cm，则此扇形的圆心角

是

度；（3）已知扇形的圆心角为120°，面积为27π

cm2，则该扇形所在圆的

半径为

cm；（4）已知扇形的弧长为6π，半径为3，则这个扇形的面积为

⁠.4π

130

9

9π

12345678910111213146.

（2023·锦州）如图，点A，B，C在☉O上，∠ABC＝40°，连接

OA，OC.

若☉O的半径为3，则扇形AOC（阴影部分）的面积为

（

D

）A.

πB.πC.

πD.2πD12345678910111213147.

如图，从一块直径为2

m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇

形，则此扇形的面积为（A

）A.

m2B.

π

m2C.π

m2D.2π

m2A1234567891011121314

3

1234567891011121314

易错点

计算弧的长度时，易忽视一条弦（非直径）所对的弧有两条9.

在一个半径为6

cm的圆中，有一条长度为6

cm的弦，则这条弦所对

的弧长为

⁠.2π

cm或10π

cm

1234567891011121314

10.

（教材P106习题T16变式）“莱洛三角形”也被称为圆弧三角形，

它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等边三角形ABC的

三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱

洛三角形”.若等边三角形ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长

为（B

）A.πB.3πC.2πD.2π－

B1234567891011121314

A.6B.π＋6C.

π＋2

D.2π＋3

D1234567891011121314

1234567891011121314

解：如图，连接OC，OD.

∵CD∥AB，∴S△BCD＝S△OCD，则S阴影＝S扇形COD.

∵OC2＋OD2＝50＝CD2，∴∠COD＝90°，

1234567891011121314

14.

某工厂里有若干个形状完全相同的直角三角形铁片余料（如图），已知∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，现准备对这些铁片余料进行裁剪，方案如下：方案一：如图1，裁出一个扇形，圆心为点C，并且与AB相切于点D.

方案二：如图2，裁出一个半圆，圆心O在BC上，并且与AB，AC相切于点D，C.

（1）按照方案一裁出的扇形的面积是

；按照方案二裁出的半圆的面积是

⁠.

1234567891011121314（2）写出按照方案二裁出的半圆面积的计算过程.解：（2）如图，连接OD.

∵AC，AD分别切半圆于点C，D，∴AC＝AD＝3.在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∴BD＝2