复数的几何意义课件高一下学期数学人教A版4

第六章平面向量及其应用7.1.2复数的几何意义教学目标

理解复数的几何意义；（重点）01

掌握复平面的实轴、虚轴的概念;（重点）02

理解复数的模，共轭复数的概念，并会用与求解相关问题.（重点、难点）03

04学科素养

掌握复平面的实轴、虚轴，复数的模等概念数学抽象

理解复数的几何意义；

直观想象

逻辑推理

理解共轭复数的概念，并会用它及其性质求解相关问题

数学运算

数据分析

数学建模数系扩充的基本规则复数的基本概念两个复数相等的含义复数的分类

知识回顾复数z＝a＋bi(a,b∈R)平面直角坐标系中的点一一对应

所以，复数集可以用平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系，因此可以用点表示复数.一一对应复数z＝a＋bi(a,b∈R)有序实数对(a,b)平面直角坐标系中的点一一对应有序实数对(a,b)

思考：根据复数相等的定义，任何一个复数z＝a＋bi都可以由一个有序实数对（a,b）唯一确定；反之也对.由此你能想到复数的几何表示方法吗？知识精讲如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi可以用点Z(a,b)表示.这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x

轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.Z(a,b)abz=a＋bi

按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.由此可知，复数集C中的数与复平面内的点按如下方式建立了一一对应关系复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a,b）

一一对应这是复数的一种几何意义.

思考：在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复平面是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？abz=a＋bi这是复数的另一种几何意义.

一一对应

abZ(a,b)

如果b=0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模就等于|a|（a的绝对值）.例1.设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i.(1)在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量；(2)求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小.Z1(4,3)Z2(4,－3)(1)(2)

一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.

特别的，实数a的共轭复数仍是a本身.思考:若z1,z2是两个共轭复数,那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？

互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.

特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上.

例2.设复数z∈C，在复平面内复数z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1）|z|=1；（2）1<|z|<2.

(1)以原点为圆心，半径为1的圆.(2)以原点为圆心，1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界.注：根据复数模的计算公式

可把复数模的问题转化为实数问题解决.变式.设复数z在复平面内对应的点为Z，且满足|z|2-|z|-6=0，那么点Z组成的集合是什么图形？以原点为圆心，半径为3的圆.

AC练习1.如果复数z＝(m2－m－2)＋(m－1)i(m∈R)对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．练习2.已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为(

)A．1或3

B．1

C．3

D．2例3.

已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.OxyABCDEFGH课堂练习课本P731.说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小方格的边长为1).解：点A表示的复数是4+3i；点B表示的复数是3-3i；点C表示的复数是-3+2i；点D表示的复数是-3-3i；点E表示的复数是5；点F表示的复数是-2；点G表示的复数是5i；点H表示的复数是-5i.(1)2+5i；(2)－3+2i；(3)2－4i；(4)－3－5i；(5)5；(6)－3i；yOxABCDEF2.已知在复平面内，描出表示下列复数的点.解：(1)这些复数对应的向量如图示.

A(2,1)B(－2,4)C(0,－2)D(4,0)(2)6.当实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i的点分别满足下列条件？(1)位于第四象限(2)位于第一象限或第三象限；(3)位于直线y=x上.课本P73—习题7.1复平面的概念复数的模及其应用共轭复数的概念复数与点、向量的一一对应复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)

一一对应

归