任意角课件高一上学期数学人教A版1

第五章三角函数

授课老师：肖岚月yA情景引入例如：地球自转地球公转月亮圆缺潮汐变化圆周运动现实世界中许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种变化规律称为周期性.情景引入现实世界中许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种变化规律称为周期性.例如：地球自转地球公转月亮圆缺潮汐变化圆周运动问题1：研究一类新函数的基本路径是什么？问题2：三角函数的自变量是什么？

授课老师：肖岚月

5.1.1任意角

第五章三角函数

课程导入回顾一下，初中我们是如何定义一个角的？

初中所学的角有哪些？角的范围是什么？有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.

0~360°静态定义

角的概念的推广现实生活中有超出0~360°范围的角吗？

体操：“前空翻转体540度””后空翻转体720度”

问题探究超出0~360°范围旋转的方向也不同

问题探究现实生活中有超出0~360°范围的角吗？两个齿轮旋转示意图被动轮随着主动轮的旋转而旋转。被动轮主动轮它们有相反的旋转方向。如何准确描述这些超出0~360°范围的角呢？

旋转量旋转方向需要对角的概念进行推广问题探究

角的概念的推广：任意角角的概念角的表示一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角.始边：射线的起始位置（OA）终边：射线的终止位置（OB）顶点：射线的端点（O）角的三要素OABα动态定义

角的分类根据角的旋转方向正角一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角.负角一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.零角如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.（α=0°）OABα为正角OABα为负角OA（B）α为零角60°OAα=210°β=?β=-150°BC

概念加深=-660°已知角∠AOB=60°，α=210°，求角β和角γγ百里守约旋转角是多少？（）A.-360°B.-180°C.180°D.360°B

概念理解概念理解全红婵2022世界竞标赛满分一跳的旋转角是（）A.-1260°B.-1080°C.1080°D.1260°动作：107B解说：向前翻腾3周半A

问题探究45°画出45°角不仅注意旋转量，还要注意旋转方向45°45°α=45°角α与角β的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α=β角的相等

角的加减运算

设α，β是任意两个角，我们规定，把角α的终边，旋转角β，这时终边所对应的角是α+β.角的加法αβα+β50°+80°=角的加法130°

像实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”一样，角的减法可以转化为角的加法.角的减法50°-80°=角的减法相反角如图，我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量，所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为-α.α-αAO

角的减法可以转化为角的加法.角的减法50°-80°=角的减法-30°50°+（-80°）=50°-80°α-β=α+（-β）

任意角小结1.角的概念推广后，角度的范围不再局限于0~360°.2.表示角的时候要注意正负号，画角的时候箭头不能少.3.正角>零角>负角；两个正角比较大小，旋转量大的更大；两个负角比较大小，旋转量大的反而小.

象限角

问题探究45°我们刚刚画出这3个角都是45°角，但每个人画得终边始边都不一样，不方便问题的研究，该怎么办呢？45°45°为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角.怎么放比较方便、合理？

象限角1.使角的顶点与原点重合，角的始边与X轴非负半轴重合，那么终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角2.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。Oxy第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角始边指出下列角度是第几象限角？（1）-50°（2）405°（3）210°（4）-200°（5）-450°第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角

象限角不是象限角1.判断对错

小试牛刀（1）锐角是第一象限的角．（）（2）第一象限角都是锐角．（）（3）第二象限的角大于第一象限的角．（）（4）90°是第一象限角．（）（5）若α＜90°，则α是第一象限角．（）

2.已知角的顶点与原点重合，角的始边与X轴非负半轴重合，指出它们是第几象限角；（1）﹣54°18′（2）395°8′

例题精讲OxyOxy法一：法二：3.已知角的顶点与原点重合，角的始边与X轴非负半轴重合，-390°的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

小试牛刀D

终边相同的角

问题探究操作：在同一个直角坐标系中画出它们有什么共同特点？与30°角终边相同的角:终边相同相差360°的整数倍Oxy30°390°-330°第一象限角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合

终边相同的角Oxyα将30°推广到一般角，可以怎么表示呢？4.与75°角终边相同的角的集S=

小试牛刀5.在0°～360°范围内，找出与﹣950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角．

例题精讲它是第二象限角。6.写出终边在平面直角坐标系y轴上的角的集合．

例题精讲Oxy

例题精讲7.写出终边在直线y＝x