二次函数的图象与性质第4课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

第二章二次函数2二次函数的图象与性质第4课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1

确定二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴和顶点坐标1.

将二次函数y＝x2－4x＋3化为y＝（x－h）2＋k的形式，下列结果

正确的是（C

）A.

y＝（x＋2）2＋1B.

y＝（x＋2）2－1C.

y＝（x－2）2－1D.

y＝（x－2）2＋1C12345678910111213142.

（教材P39例1变式）二次函数y＝－2x2＋4x＋3的图象的对称轴为直

线

，顶点坐标为

⁠.x＝1

（1，5）

1234567891011121314知识点2

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质3.

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是（D

）DA.

函数y的最大值是4B.

函数图象关于直线x＝－1对称C.

当x＜－1时，y随x的增大而增大D.

当－4＜x＜1时，函数值y＞012345678910111213144.

已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x的增大而增大时，x的

取值范围是（B

）A.

x＜1B.

x＞1C.

x＜2D.

x＞2B1234567891011121314

A.

y1＜y2＜y3B.

y3＜y2＜y1C.

y3＜y1＜y2D.

y2＜y1＜y3C12345678910111213146.

某市政府大楼前面的广场上有一喷泉水池，水从地面喷出，喷出水

的路径是一条抛物线.如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角

坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：米）的一

部分，那么水喷出的最大高度是

米.4

12345678910111213147.

（一题多问）已知二次函数y＝2x2＋4x－6.（1）将其化成y＝a（x－h）2＋k的形式.解：（1）y＝2x2＋4x－6＝2（x＋1）2－8.（2）写出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.解：（2）∵a＝2＞0，∴函数图象开口向上.由y＝2（x＋1）2－8，知函数图象的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标

是（－1，－8）.1234567891011121314（3）求函数图象与两坐标轴的交点坐标.解：（3）当x＝0时，y＝－6.当y＝0时，2x2＋4x－6＝0，解得x＝－3

或x＝1.故函数图象与两坐标轴的交点坐标为（1，0），（－3，0），（0，－6）.12345678910111213147.

（一题多问）已知二次函数y＝2x2＋4x－6.（4）画出函数图象.解：（4）画出函数图象如图所示.12345678910111213147.

（一题多问）已知二次函数y＝2x2＋4x－6.（5）当x取何值时，函数值y有最值？其最值是多少？解：（5）由函数图象可知，当x＝－1时，y有最小值，y最小值＝－8.12345678910111213147.

（一题多问）已知二次函数y＝2x2＋4x－6.知识点3

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的平移8.

将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位

长度，得到的新抛物线的表达式是（D

）A.

y＝（x－4）2－6B.

y＝（x－1）2－3C.

y＝（x－2）2－2D.

y＝（x－4）2－2D12345678910111213149.

抛物线y＝－2x2－8x－14可由抛物线y＝－2x2经过平移得到，平移

方式是

⁠

⁠.先向左平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度（或先向下

平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度）

123456789101112131410.

（2024·延安校级月考）将二次函数y＝（x－4）2－14的图象向左

平移m（m＞0）个单位长度后，函数图象过点A（5，2），则m的值

为

⁠.3

1234567891011121314

11.

（2023·陕西）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋mx＋m2－m

（m为常数）的图象经过点（0，6），其对称轴在y轴左侧，则该二次

函数有（D

）A.

最大值5B.

最大值

C.

最小值5D.

最小值

D123456789101112131412.

（2024·乐山）已知二次函数y＝x2－2x（－1≤x≤t－1），当x＝

－1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范

围是（C

）A.0＜t≤2B.0＜t≤4C.2≤t≤4D.

t≥2C[变式]

轴定区间动→轴动区间定已知二次函数y＝－x2＋（2m－1）x－3，当x＞1时，y随x的增大而

减小，则m的取值范围是

⁠.

123456789101112131413.

（2024·西安新城区期末）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）经

过A（－4，1），B（2，1），C（－5，y1），D（1，y2）四点，则

y1与y2的大小关系是y1

y2.（填“＞”“＜”或“＝”）＜

1234567891011121314变式题

14.

已知二次函数y＝－x2＋2tx－t＋1（t是常数）.（1）求此函数图象的顶点坐标；（用含t的代数式表示）解：（1）∵y＝－x2＋2tx－t＋1＝－（x－t）2＋t2－t＋1，∴此函数

图象的顶点坐标为（t，t2－t＋1）.1234567891011121314（2）当0≤x≤1时，该函数有最大值4，求t的值.

123456789101112131414.

已知二次函数y＝－x2＋2tx－t＋1（t是常数）.变式微专题

函数图象共存问题

方法指导

（1）若函数表达式中只含有一个参数，则通过假设函数表

达式中的参数为正或负，选出符合条件的图象.（2）若函数表达式中含有两个或两个以上的参数，则分别判断每个选

项中两个函数的所有参数的正负性，其中同一参数的正负性一致的为正

确选项.1234567891011121314例

（2023·西安校级期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax

＋b与二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是（D

）D1234567891011121314变式1

（2023·西安校级一模）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（D

）D1234567891011121314变式2在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋b与一次函

数y＝ax＋b的图象大致为（C

）C1234567891011121314谢谢观看第13题变式函数值的大小比较例已知A（－4，y1），B（1，y2）两点都在二次函数y＝－3（x＋

1）2＋2的图象上，判断y1与y2的大小关系.方法1（代入法）：把A（－4，y1），B（1，y2）分别代入y＝－3（x

＋1）2＋2中，得y1＝

，y2＝

⁠，∴y1

y2（填“＞”“＜”或“＝”）.－25

－10

＜

方法2（增减性法）：∵二次函数图象的对称轴为

⁠，∴点B关于对称轴对称的点的坐标为（

，y2）.∵抛物线的开口向

，∴在对称轴左侧，y随x的增大而

⁠.∵－4＜

，∴y1

y2（填“＞”“＜”或“＝”）.x＝－1

－3

下

增大

－3

＜

方法3（距离比较法）：∵二次函数的图象开口向

，且对称轴

是

⁠，∴二次函数的图象上的点离对称轴越远，对应的函数值就越

⁠.∵点A（－4，y1）到对称轴的距离比点B（1，y2）到对称轴的距

离

（填“近”或“远”），∴y1

y2（填“＞”“＜”或“＝”）.下

x＝－1

小

远

＜

变式1

（2024·西安校级四模）如果点A（－1，y1），B（2，y2）和

C（6，y3）在抛物线y＝x2－6x＋m上，那么y1，y2，y3之间的大小关

系是（D

）A.

y1＜y2＜y3B.

y2＜y1＜y3C.

y3＜y2＜y1D.

y2＜y3＜y1D变式2

（2022·陕西）已知二次函数y＝x2－2x－3的自变量x1，x2，x3

对应的函数值分别为y1，y2，y3.当－1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，

y1，y2，y3之间的大小关系是（B

）