河北省唐山市第八中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）_第1页
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河北唐山外国语学校2024-2025高一下学期3月月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知向量，则（）A. B. C. D.2已知复数，则（）A1 B. C. D.23.在四边形中，若，则四边形为（）A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形4.在中，，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，则（）A. B. C. D.5.已知单位向量的夹角为，为实数，则“向量与向量的夹角为锐角”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.设的内角A，，所对的边分别为，，，若，则等于（）A. B.C. D.7.鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，在山脚A测得山顶P得仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰的山高为（）米.A. B.C. D.8.在中，，是的中点，与交于点，若，则（）A. B. C. D.1二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下面给出的关系式中，正确的是（）A. B.C. D.10.下列关于平面向量的说法中正确的是（）A.已知，均为非零向量，则存在唯一的实数，使得B.若向量，共线，则点，，，必在同一直线上C.边长为的正方形中D.若点为的重心，则11.三角形的三边所对的角为，，则下列说法正确的是（）A. B.若面积为，则周长的最小值为12C.当，时， D.若，，则面积为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知复数满足，则实部为____．13.向量在向量上的投影向量的坐标为________．14.已知非零向量与满足，且，点是的边上的动点，则的最小值为__________.四、解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分）15.已知，，且与夹角为求：（1）；（2）与的夹角．16.在中，内角所对的边分别为，，，已知已知.（1）求角的大小；（2）若，，求的值；（3）若，判断形状．17.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，，，．（1）求；（2）求的长．18.的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若为锐角三角形，，求的取值范围.19.如图，在斜坐标系中，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为，定义向量在该斜坐标系中的坐标

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