广西贺州市2021年中考数学真题含详解

2021年广西贺州市中考数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的在试卷上作答无效）

L2的倒数是（）

A.—B.—2C.D.2

22

【答案】A

【解析】

【分析】根据倒数定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决.

【详解】解：2的倒数是g,

2

故选：A.

【点睛】本题考查倒数，解答本题关键是明确倒数的定义.

2.如图，下列两个角是同旁内角的是（）

A.N1与N2B.N1与N3C.N1与N4D.N2与N4

【答案】B

【解析】

【分析】根据同旁内角的概念求解即可.

【详解】解：由图可知，/I与/3是同旁内角，

NI与N2是内错角，

/4与N2是同位角，

故选：B.

【点睛】本题考查了同旁内角的概念，属于基础题，熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的概念是解决本

题的关键.

3.下列事件中属于必然事件的是（）

A.任意画一个三角形，其内角和是180。

B.打开电视机，正在播放新闻联播

C.随机买一张电影票，座位号是奇数号

D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

【答案】A

【解析】

【分析】根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可.

【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是180°；属于必然事件，故此选项符合题意；

B、打开电视机，正在播放新闻联播；属于随机事件，故此选项不符合题意；

C、随机买一张电影票，座位号是奇数号；属于随机事件，故此选项不符合题意；

D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；属于随机事件，故此选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事

件发生的可能性是正确解答的关键.

4.在平面直角坐标系中，点A（3,2）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（一3,2）B,（3,-2）C.（—2,一3）D.（—3,—2）

【答案】D

【解析】

【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解.

【详解】•••两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

.♦.点4（3,2）关于原点对称的点的坐标是（-3,-2）.

故选：D.

【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐

标相同，纵坐标互为相反数；关于），轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横

坐标与纵坐标都互为相反数.

5.下列四个儿何体中，左视图为圆的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据三视图的法则可得出答案.

【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，

A.球的左视图是圆，

B.圆柱的左视图是长方形，

C.圆锥的左视图是等腰三角形，

D.圆台的左视图是等腰梯形，

故符合题意的选项是A.

【点睛】错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.

6.直线y=（a00）过点A（O,1）,B（2,0）,则关于x的方程依+8=0的解为（）

A.x=0B.x=1C.x=2D.x—3

【答案】C

【解析】

【分析】关于8的方程办+h=O的解为函数y=6+人的图象与x轴的交点的横坐标，由于直线y=公+b

过点A（2,0）,即当x=2时，函数,=依+。的函数值为0,从而可得结论.

【详解】直线y=（。。0）过点3（2,0）,表明当m2时，函数y="+b的函数值为0,即方程

ax+b=O的解为x=2.

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，即一元一次方程的解是一次函数的图象与X轴交点的

横坐标，要从数与形两个方面来理解这种关系.

7.多项式2%3—+2x因式分解为（）

A.2%（%—1）-B.2x（x+1）'C.x{2x-\yD.x（2x+\\

【答案】A

【解析】

【分析】先提取公因式2%,再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可

【详解】解：2x3—4f+2x=2x（x2-2x+l）=2x（x—lp

故答案选：A.

【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解.正确应用公式分解因式是解题的关键.

m+43Y

8.若关于3的分式方程一=+2有增根，则”的值为（）

x—3x-3

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根据分式方程有增根可求出x=3,方程去分母后将x=3代入求解即可.

【详解】解：•••分式方程一二=芝+2有增根，

x—3x—3

；・x=3,

去分母，得根+4=3%+2（%—3）,

将x=3代入，得加+4=9,

解得m=5.

故选：D.

【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键.

9.如图，在边长为2的等边AABC中，。是8c边上的中点，以点A为圆心，为半径作圆与A3,AC

分别交于E，尸两点，则图中阴影部分的面积为（）

B-------------------------C

【答案】C

【解析】

【分析】由等边AAZ?。中，。是8C边上的中点，可知扇形的半径为等边三角形的高，利用扇形面积公式

即可求解.

【详解】•.•△A5C是等边三角形，。是边上的中点

:.AD±BC,ZA=60°

;.AD7AB2—Blf=物—俨=6

Q604产60IX（G）27t

、扇形AEF=-----------=----------------------=一

3603602

故选C.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式，熟练等边三角形性质和扇形面积公式,

求出等边三角形的高是解题的关键.

10.如图，在R/AABC中，NC=90°,A8=5,点。在AB上，OB=2,以OB为半径的。。与4。相

切于点。，交BC于点、E，则CE的长为（）

c五D.1

2

【答案】B

【解析】

从而得”=空BFBE

【分析】连接。。，EF,可得OO〃BC,EF//AC,---=----,进而即可求解.

BCBABABC

【详解】解：连接。。，EF,

与AC相切于点£>,8尸是的直径,

\ODLAC,FE1BC,

：ZC=90°,

OD//BC,EF//AC,

.ODOABFBE

'~BC~~BA''BA~~BC'

AB—5,OB=2,

,.OD=OB=2,AO=5-2=3,8尸=2X2=4,

•2--34BE

"5C-5'二一正‘

108

.•.BC=—,BE=一，

33

1082

•・CE——"———

333

故选：B.

【点睛】本题主要考查圆的基本性质，平行线分线段成比例定理，掌握圆周角定理的推论，添加辅助线,

是解题的关键.

11.如图，已知抛物线y=o?+c与直线y=+m交于A（-3,当），8（1,%）两点，则关于x的不等式

ax2+c>-kx+m的解集是()

A.XW—3或x21B.x<-\^x>3C.-3<x<lD.-l<x<3

【答案】D

【解析】

【分析】将要求的不等式抽象成两个函数的函数关系问题，根据二次函数图象的对称性，以及两一次函数

图象的关系，求出新的一次函数与二次函数的交点，从而写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可.

【详解】•.•5?=依+机与3;=-乙+〃2关于丫轴对称

抛物线y=+c的对称轴为y轴,

因此抛物线y=ax1+c与直线y=kx+m的交点和与直线y=-kx+m的交点也关于y轴对称

设丁=-履+m与y=依2+c交点为A'、B1则A'Jl,%），8'（3,凹）

ax2+c>—kx+m

即在点A'、8’之间的函数图像满足题意

ax2>—kx+m的解集为：—1<x<3

故选D.

【点睛】本题考查了轴对称，二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是

如此.理解y=kx+m^y=-kx+m关于y轴对称是解题的关键.

12.如"={1,2/},我们叫集合“，其中1,2,%叫做集合”的元素.集合中的元素具有确定性（如x

必然存在），互异性（如XH2）,无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合N={x,l,2},

我们说A/=N.已知集合4={1,0,公，集合8=］：,同,若A=8,则A—a的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B的元素通过分析，与A的元素对应分类讨论即

可.

【详解】解：；集合B的元素L”a,可得，

aa

Jaw0,

1b

0,-=0,

aa

*,•/?=0,

当：=1时，a=l,A={1,0,1},B={1,1,0）,不满足互异性，情况不存在，

当：=a时，a=±l,a=\（舍），a=-l时，A={l,0,-l},B={-1,1,0},满足题意，

此时，b—a=\.

故选：C

【点睛】本题考查集合的互异性、确定性、无序性。通过元素的分析，按照定义分类讨论即可.

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在答题卡对应的位置上,

在试卷上作答无效）

13.要使二次根式J7TT在实数范围内有意义，x的取值范围是.

【答案】x>-\

【解析】

【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出工的取值范围即可.

【详解】•.•二次根式Jx+1有意义

/.x+l>0

X2—1

故答案为：x>-l

【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.

14.数据0.000000407用科学记数法表示为.

【答案】4.07x10-7

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中仁冏<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变

成。时.，小数点移动了多少位，月的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】0.000000407=4.07xlO-7.

故答案为:4.07xlO-7.

【点睛】考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|«|<10,“为整数.确

定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.

15.盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2,3,4,5,从中随机抽出1张后

不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是

【答案】g

3

【解析】

【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可.

【详解】解：根据题意，画树状图如下：

第一次

第二^

所有可能出现腌果567578679789

由树状图得：共有12种等可能结果，两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，

41

两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率为一=

123

故答案为：—

【点睛】本题考查了概率的计算问题，掌握利用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果

是解题的关键.

16.如图，在矩形ABCO中，E，尸分别为8C,D4的中点，以CD为斜边作Rtz^GCD,GD=GC,

连接GE,GF.若BC=2GC,则NEGF=.

【答案】45°

【解析】

【分析】根据矩形及等腰三角形的性质先求出NGDE=NGb=135°,再利用中点定义及矩形性质可得

DE=DG=FC=GC,则可求出ADGE=ZDEG=22.5°,ZCGF=ZCFG=22.5°,即可求得结果.

【详解】解：•.•四边形ABCD是矩形，

；•ZBCD=ZADC=90°,BC=AD.

'：RtAGCD,GD=GC,

：.NGCD=NGDC=45。.

ZGDE=ZGCF=135°.

VE,产分别为BC,D4的中点，

:.BC=2FC，AD=2DE.

'：BC=2GC,

：.DE=DG=FC=GC.

；•ZDGE=/DEG=22.5°,ZCGF=/CFG=22.5°.

ZEGF=ZCGD-ZCGF-ZDGE=45°.

故答案为：45°.

【点睛】此题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握矩形与等腰三角形的性质是解答此

题的关键.

17.如图，一次函数y=x+4与坐标轴分别交于A,8两点，点尸，C分别是线段AB,OB上的点，且

ZOPC=45°,PC=PO,则点P的标为

【答案】(-272,4-272)

【解析】

【分析】过P作POJ_OC于D,先求出A,B的坐标，得/ABO=NOAB=45°,再证明△PCBgaOBA,

从而求出83=20,。。=4-2加,进而即可求解.

【详解】如图所示，过P作尸OJ_OC于。，

•.•一次函数y=x+4与坐标轴分别交于A,B两点,

：.A(-4,0),8(0,4),即：OA=OB,

：.ZABO=ZOAB=45°,

：.ZPCB+ZBPC=\35°=ZOPA+ZBPCf

・・・NPCB=N。%

又♦:PC=OP,

.,.△PCB^AOBA(A4S),

：.AO=BP=4f

•••RfABDP中,BD=PD=BP+&=2及，

AOD=OB-BD=4-2y/2,

：.P(-2及，4-272).

故答案是：P(-2&,4-2&).

【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，结合等腰三角形的性质,

判定全等三角形是解决问题的关键.

18.如图.在边长为6的正方形A8CO中，点E，尸分别在BC,CO上，BC=3BE且BE=CF,

AE1BF，垂足为G,。是对角线3。的中点，连接0G、则0G的长为_________.

【解析】

【分析】以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，根据已知求出A、E、F、D、。的坐标，从

而得AE、2尸解析式，可求G坐标，即可得到0G的长度..

【详解】解：以8为原点，8c所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图：

•••四边形A8CD是正方形，边长为6,

：.AB=BC=6,ZABE=ZBCF=90°,

,:BC=3BE,BE=CF,

：.BE=CF=2,

：.E(2,0),F(6,2),A(0,6),D(6,6),

0=2a+b

设直线AE解析式为尸奴+4则《，，，

6=b

a=-3

解得《

b=6

直线AE解析式为y=-3x+6,

设直线BF解析式为尸“，则2=6c,

解得片;，

...直线BF解析式为）

9

y=-3x+6X--

5

由＜1得，

y=—x3'

3y=-

5

93

・・・G(-,-),

•.•。为BD中点,

：.O(3,3),

•••OG小一|y+(3一|)2=空,

故答案为：—A/5.

【点睛】本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是以B为原点，3c所在直线为x轴，建立直角坐标系,

求出。和G的坐标.

三、解答题：（本大题共8题、共66分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.在试卷上

作答无效）

19.计算：V4+（-l）°+|^-2|-V3tan3O0.

【答案】万

【解析】

【分析】根据算术平方根定义、零指数基的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等

知识即可完成本题的计算.

【详解】原式=2+1+»-2-GX在

3

—7T

【点睛】本题考查了算术平方根的定义、零指数幕的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的

运算等知识，关键是熟练掌握这些知识.

2x+5>5x+2

20.解不等式组:

3（x-l）<4x

【答案】一3<x<l

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

2x+5>5x+2①

【详解】

3（x-l）<4X2）

解不等式①得x<l,

解不等式②得x>—3,

所以这个不等式组的解集为一3<x<1.

【点晴】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键.

21.如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量,

根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图.

（1）本次抽取的样本水稻秧苗为一株；

（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图;

（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15m视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优

良等级的株数.

【答案】（1）500；（2）120株，见解析；（3）64800株

【解析】

【分析】（1）用15cm的水稻株数+对应的百分数，即可求解;

（2）求出14cm和17cm的水稻株数，进而可补全统计图；

（3）用90000X优良等级的百分比，即可求解.

【详解】（1）804-16%=500（株）,

故答案是:500；

（2）14cm的株数为：500x20%=100（株），

17cm的株数为：500-40-100-80-160=120（株）,

补全条形统计图如下:

200

160

120

翳

。

苗高/cm

（3）优良等级的株数为：500—（40+100）*go。。。=64800（株）,

500

答：估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数为64800株.

【点睛】本题主要考查扇形统计图和折线统计图，准确找出相关数据，是解题的关键.

22.如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向直线航行60&海里到达B处，然后改变航向，向正东方向航行

20海里到达。处，求AC的距离.

【解析】

【分析】延长CB交4。于点，解直角三角求得4。再解直角三角形即可求解.

【详解】延长CB交AO于点。，则NAO3=90°,

由题意可知NZM3=45°,

AB=60V2，

/.AD=BD=ABsin45°

=60&也=60，

2

,/BC=20,

：.DC=60+20=80,

在RSAOC中，由勾股定理得

AC=ylADr+DC2

=V602+802=10（）（海里）

答：AC的距离为100海里.

【点睛】本题考查解直角三角形应用，勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义与勾股定理性质是解题

关键.

23.为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；

当每户每月用水量超过12m时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为lOn?,缴纳水

费32元.七月份因孩子放假在家，用水量为14m3,缴纳水费51.4元.

（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？

（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？

【答案】（1）一级水费的单价为3.2元/0?，二级水费的单价为6.5元/n?；（2）16m3

【解析】

【分析】（1）设该市一级水费的单价为x元/m3,二级水费的单价为y元/n?，根据题意，列出二元一次方

程组，即可求解；

（2）先判断水量超过12m3,设用水量为an?,列出方程，即可求解.

【详解】（1）设该市一级水费单价为x元/n?，二级水费的单价为y元/n?，

10%=32（%=3.2

依题意得Z,.仆＜一，解得〈,U，

12x-（14-12）y=51.4[y=6.5

答：该市一级水费的单价为3.2元/n?，二级水费的单价为6.5元/m，

（2）当水费为64.4元，则用水量超过12m3，

设用水量为an?,得，12x3.2+（a-12）x6.5=64.4,

解得：a=16.

答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16n?.

【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程（组），是

解题的关键.

24.如图，在四边形ABCO中，AD//BC,NC=90°,NADB=NABD=工NBDC,DE交BC于点E，

2

过点£作防，3£），垂足为尸，且EF=EC.

（1）求证：四边形ABED是菱形；

（2）若AD=4,求ABED的面积.

【答案】（1）见解析；（2）4百

【解析】

【分析】（1）先利用角平分线判定定理证得N1=N2,再由已知角的等量关系推出NA30=N1,并可得

AB//DE,则可证明四边形是平行四边形，最后由=得AB=AO，即可证得结论;

（2）由菱形的性质可得。E=6E=AT>=4,再根据角的等量关系求出N2=30°,则可利用三角函数求

得CD=DE-cos30°=273，此题得解.

【详解】（1）证明：如图，

EC1DC,

又EF人BD，且EF=EC,

OE为N6OC的角平分线，

Nl=N2,

ZADB=-ZBDC,

2

•••ZADB^Zl,

ZADB=ZABD，

•••ZABD=Z1.

，ABIIDE,

又：AD//BC,

•••四边形ABED是平行四边形，

ZADB=ZABD，

二AB^AD,

，四边形ABED是菱形.

(2)解：由(1)得四边形ABEZ)是菱形,

DE=BE=AD=4,

VAD/IBC,NC=90°,

ZADC=90°,

又；4=Z2=ZADB，

，N2=30°,

，CZ）=r>£-cos30°=273，

SABFD=-BE-CP=-X4X2V3=4V3.

△B匕D22

【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键.

25.如图，在RhABC中，NC=90°,。是AB上的一点，以为直径的O。与BC相切于点E，连

接AE,DE.

（1）求证：AE平分N班C;

CE

(2)若/B=30°,求~一的值.

DE

CE

【答案】（1）见解析；（2）

~DE~~2

【解析】

【分析】（1）连接。E,根据切线的定义可得NOEC=90。，结合NC=90。，可得OE//AC,即

NOE4=NC4E,进而说明NO钻=NC4E即可证明结论;

CEAE

（2）先证△HAES/^E4c可得一=一，再得NZM£=30°,最后运用三角函数解答即可.

DEAD

【详解】（1）证明：连接0E,

8c是OO的切线，

AOE.LBC,即NOEC=90°,

又•:ZC=90°,

OE//AC,

ZOEA=ZCAE,

又；QE=Q4,

二ZOEA=ZOAE,

：-ZOAE=ZCAE,

，AE平分NBAC.

（2）•••AO是。。的直径，

/•ZAED=9Q°,

又•••NO4E=NC4£,ZC=90°,

/\DAEs/\£4C,

.CEAE

"DE-AD'

又•••4=30。，NC=90。，

二Z£L4C=60°.

ZDAE=-ZBAC=30。.

2

AT

又•••cosZDAE="=cos30°=，

AD2

.AE\[?>.CE

••----=----,即Br-----：-----»

AD2DE2

【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、相似三角形的判定与性质以及三角函数的定义等知识点，灵活

运用相关知识点成为解答本题的关键.

26.如图，抛物线y=f+bx+c与x轴交于A、5两点，且A(-1,0),对称轴为直线龙=2.

(1)求该抛物线的函数达式；

(2)直线/过点A且在第一象限与抛物线交于点C.当NC4B=45°时，求点。的坐标；

(3)点。在抛物线上与点C关于对称轴对称，点p是抛物线上一动点，令P(号，力)，当

lWaW5时，求APC。面积的最大值(可含。表示).

【答案】(1)y=%2—4x—5；(2)点。的坐标是(6,7)；(3)当1«。＜2时，△PC£)的最大面积为

48+16a—4a2，当2WaW5时，△PCD的最大面积为64

【解析】

【分析】(1)根据已知点和对称轴，用待定系数法求二次函数的解析式即可；

(2)由NCAB=45。得等腰直角三角形，从而求得坐标；

(3分情况讨论，在对称轴的左右两边，即当lWaW5时分别求得△PCD面积的最大值

【详解】(1)..•抛物线过A(-1,0),对称轴为x=2,

0=(-l)2+^x(-l)+c

*b，

-----=2

I2x1

b=-4

解得〈u

c=-5

抛物线表达式为y=/一4x—5.

（2）过点。作CE_Lx轴于点E，

,/ZGW=45°,

AE-CE,

设点C的横坐标为天，

则纵坐标”=毛+1，

C（xf,xc+1）,

代入y=d-4x-5,得：

尤＜.+1=x；-4%一5.

解得或■=7（舍去），%=6,

，”=7

...点C的坐标是（6,7）.

（3）由（2）得C的坐标是（6,7）

•.,对称轴x=2,

点。的坐标是（一2,7）,

...8=8,

•••CO与X轴平行，点P在X轴下方，

设APCD以C。为底边的高为〃

则人=|词+7,

...当|yj最大值时，△PCD的面积最大，

"；l<Xp<a,l<<z<5.

①当l〈a<2时，

此时y=x2-4x—5在iWXpWa上>随x的增大而减小.

；•——卜/―4a-5|-5+4iz_ci~,

h—|y/+7=12+4a-ci~,

•••APCD的最大面积为：

22

S1T1ax=g*CDxA=—x8x(l2+4a-a)=48+16a—4tz.

②当2WaW5时，此时y=f-4光-5的对称轴

x=2含于14XpWa内

・•・ML=P-4X2—5|=9,

/z=9+7=16,

・・・△PCD的最大面积为：

snn=-xCDx/z=lx8xl6=64.

ma*22

综上所述：当lWa<2时，NPCf)的最大面积为48+16&—4a2,

当2KaW5时，APC。的最大面积为64.

【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式，二次函数图像与性质，二次函数求最值问题，熟练掌握

二次函数的图像与性质是解决本题的关键.

2022年安徽省初中学业水平考试

数学(试题卷)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A,B,

C.。四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.下列为负数的是()

A.|-2|B.6C.OD.-5

【答案】D

【解析】

【分析】根据正负数的意义分析即可；

【详解】解：A、k2|=2是正数，故该选项不符合题意；

B、&是正数，故该选项不符合题意；

C、0不是负数，故该选项不符合题意；

D、-5<0是负数，故该选项符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解

决本题的关键.

2.据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为

()

A.3.4xl()8B.0.34xlO8C.3.4xlO7D.

34x106

【答案】C

【解析】

【分析】将3400万写成34000000,保留1位整数，写成〃xl0"(lWa<10)的形式即可，〃

为正整数.

【详解】解：3400万=34000000,保留1位整数为3.4,小数点向左移动7位，

因此34000(X)0=3.4x107，

故选：C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握“xlO”(IV同<10)中a的取值范围和

〃的取值方法是解题的关键.

3.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是()

A.B.

【答案】A

【解析】

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【详解】解：该几何体的俯视图为:

故选：A

【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

4.下列各式中，计算结果等于/的是()

3636

A.a+aB.a-aC.a'0-aD.

【答案】B

【解析】

【分析】利用整式加减运算和哥的运算对每个选项计算即可.

【详解】A.标+“6,不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；

B./.。6=/+6=/,符合题意；

C.a'0-a，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；

D.。»2=产="6,不符合题意，

故选B

【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键.

5.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算.走得最快

的是()

【答案】A

【解析】

【分析】根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的

速度即可.

【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快；

丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快；

又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，

故选A

【点睛】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键.

6.两个矩形的位置如图所示，若Nl=a,则N2=O

270°-a

【答案】C

【解析】

［分析】用三角形外角性质得到N3=N1-90。=890。，用余角的定义得到/2=90。-/3=180%.

【详解】解：如图，N3=Nl-90°=a-90°,

Z2=90°-Z3=180°-«.

故选：C.

1

2

【点睛】本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角的

性质，三角形的外角性质，互为余角的定义.

7.已知。。的半径为7,AB是。。的弦，点尸在弦AB上.若以=4,PB=6,则0P=()

A.714B.4C.V23I).5

【答案】D

【解析】

【分析】连接。4,过点。作OC_LAB于点C,如图所示，先利用垂径定理求得

AC=BC=-AB^5,然后在用AAOC中求得oc=2后，再在mAPOC中，利用勾股

2

定理即可求解.

【详解】解：连接Q4,过点。作OCLA3于点C,如图所示，

则AC=8C」AB,OA=1,

2

\"PA=4,PB=6,

/.AB=PA+PB=4+6=10,

：.AC=BC=-AB=5,

2

PC=AC-PA=5-4=1,

在HfAAOC中，OC=[ON-AC?=收一$=2R,

在Rt^POC中，0P=yjoc2+PC2=2+E=5,

故选：D

【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的运用，构造直角三角形是解题的关键.

8.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方

形组成.现对由三个小正方形组成的进行涂色，每个小正方形随机涂成

黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为()

【答案】B

【解析】

【分析】列出所有可能的情况，找出符合题意的情况，利用概率公式即可求解.

【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，

共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种,

3

，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为9,

O

故选：B

【点睛】本题考查了用列举法求概率，能一个不漏的列举出所有可能的情况是解题的关键.

9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ta+/与y=+a的图像可能是()

【答案】D

【解析】

【分析】分为。>0和。<0两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可.

【详解】解：当x=l时，两个函数的函数值：y^a+a2,即两个图像都过点（1,。+〃），

故选项A、C不符合题意：

当a>0时，a2>0<一次函数y=如+。2经过一、二、三象限，一次函数y=a，+a经

过一、二、三象限，都与丁轴正半轴有交点，故选项B不符合题意；

当。<0时，a2>0>一次函数y=⑪+。2经过一、二、四象限，与y轴正半轴有交点，一

次函数y=“2元+。经过一、三、四象限，与y轴负半轴有交点，故选项D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质.理解和掌握它的性质是解题的关键.

一次函数）*丘+匕的图像有四种情况：

①当%>0，人>0时，函数>=丘+6的图像经过第一、二、三象限；

②当4>0,。<0时，函数y=履+匕的图像经过第一、三、四象限；

③当Z<0,人>0时，函数的图像经过第一、二、四象限；

④当攵<0,/2<0时，函数丫=丘+匕的图像经过第二、三、四象限.

10.已知点。是边长为6的等边△ABC的中心，点P在aABC外，△ABC,△出8,/\PBC,

△PC4的面积分别记为So，S1,邑，S,.若E+S2+S3=2SO,则线段OP长的最小值

是（）

A.n3B,85C.3有D.述

22、2

【答案】B

【解析】

【分析】根据£+邑+53=250,可得，=gs。，根据等边三角形的性质可求得△A8C中

AB边上的高匕和△以8中AB边上的高色的值，当P在CO的延长线时，OP取得最小值,

OP=CP-OC,过。作OEJLBC,求得0O26，则可求解.

【详解】解：如图，

S?=SAPDB+S"DC，S3=Sj/M+SAA/)C，

•*S]+S2+S3=S]+(S.B+S&BDC)+(S/DA+SAA£>C)

=S]+(SAPDB+S4PDA)+(S4BDC+SAADC)

=S]+S4PAB+54ABe

=S]+S]+So

=2S]+So=2so，

设△ABC中AB边上的高为4,△B48中A8边上的高为生，

则S°=gAB."=g?6•43/i),

S]=工AB.h^=；?S'b3kl,

・・.3",？3/1,

2

/4=2bl,

・・・△ABC是等边三角形，

•••九=」62-亭2=36,

...点P在平行于AB,且到AB的距离等于3g的直线上，

2

...当点尸在CO的延长线上时，。尸取得最小值，

过。作。£_LBC于E,

CP="+4=gG,

是等边AABC的中心，OELBC

.•.NOCE=30。，CE=LBC=3

2

OC=2OE

OE2+CE2=OC2，

OE2+32=(2OE)2,

解得OE=6,

：.OC=26,

：.OP=CP-OC=-6-2百=-y/3.

22

故选B.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，弄清题意，找到

尸点的位置是解题的关键.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

x—3

11.不等式=21的解集为________.

2

【答案】x>5

【解析】

【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

可得答案.

【详解】解：—>1

2

去分母，得x-322,

移项，得应2+3,

合并同类项，系数化1,得，

故答案为：应5.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤.

12.若一元二次方程2/—4x+"z=0有两个相等的实数根，则〃?=.

【答案】2

【解析】

【分析】由方程有两个相等的实数根可知，利用根的判别式等于0即可求〃，的值，

【详解】解：由题意可知：

a=2,h=-4,c=m

△=b1-4ac=0>

16-4x2xm=0.

解得：m=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式△=〃-4ac求参数：方程有两个不相

等的实数根时，A>0；方程有两个相等的实数根时，△=();方程无实数根时，△<◊等知

识.会运用根的判别式和准确的计算是解决本题的关键.

13.如图，平行四边形0A8C的顶点。是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B,C在第一象

1L

限，反比例函数万L的图象经过点c,y=的图象经过点&若OC=AC,则

XX

【解析】

【分析】过点C作CDL04于。，过点8作轴于E,先证四边形CDE8为矩形，得

出CQ=BE,再证RoCOOgRdBAE(”L),根据S平行四边形OCBA=4SAOCO=2,再求

J.CD//BE,

•.•四边形A8C0为平行四边形，

：.CB//OA,B|]CB//DE,OC=AB,

：.四边形CDEB为平行四边形，

'：CD±OA,

，四边形为矩形，

:.CD=BE,

在Rt^COD和R小BAE中,

OC=AB

CD=EB'

.,.RSCODGRMBAE(HL),

・・SAOCD^SAABE,

VOC=ACfCD1.OA,

：.OD=AD,

•..反比例函数y=，的图象经过点C,

X

•*-5AOCD=5AC4£>=y，

S平行四边形OCB4=4S4OCD=2,

SxOBA=-S平行四边形oc曲-1，

・_13

••SAOBEUSAOBA+SAABE221H=一,

22

.3

...左=2x—=3.

2

故答案为3.

【点睛】本题考查反比例函数%的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，

三角形全等判定与性质，掌握反比例函数%的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的

判定与性质，三角形全等判定与性质.

14.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边A。上，zsBE尸是以E为直角顶点的等腰直角

三角形，EF,BF分别交CQ于点M,N,过点F作的垂线交AO的延长线于点G.连接

DF,请完成下列问题：

(1)ZFDG=°；

(2)若。£=1，OF=2&，则削=.

【答案】①45②.—

【解析】

【分析】⑴先证AA8E丝△GEF,得FG=AE=OG,可知△OFG是等腰直角三角形即可知

NFDG度数.

(2)先作FH工CD于H,利用平行线分线段成比例求得MH；再作尸于尸，证

△MP/S/XN'F,即可求得NH的长度，MN=MH+NH即可得解.

【详解】(1)；四边形ABCQ是正方形，

；.24=90。，AB=AD,

：.ZAB£+ZAEB=90°,

'CFGLAG,

：./G=NA=90。，

•.•△8所是等