（北师大版）九年级数学下册《2.2 二次函数的图象与性质》同步测试题带答案

第第页（北师大版）九年级数学下册《2.2二次函数的图象与性质》同步测试题带答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．若抛物线y=ax2+3x-6的开口向下，则a的值可以是（）A．1B．-1C．2D．52．若抛物线y=a（x+1）2+3a（a＞0）上有A（-2.5，y1），B（3，y2）和C（1.2，y3）三点，则y1，y2和y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y13．把二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得的图象的函数解析式为（）A．y=2（x-2）2+3B．y=2（x-2）2-3C．y=2（x+2）2+3D．y=2（x+2）2-34．已知点（1，y1），（2，y2），（-3，y3）都在二次函数y=-2024x2的图象上，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y35．二次函数y=ax2-bx和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．把抛物线y=3x2的顶点平移到点（-1，2），则平移后抛物线的表达式为（）A．y=43（x+1）2B．y=3（x+1）2+2C．y=43（x-1）2D．y=43（x-1）27．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1，下列结论中正确的是（）A．abc＜0B．b=2aC．a-b+c＞0D．4a+2b+c＜08．如图，坐标平面上有一个透明胶片，透明胶片上有一条抛物线及抛物线上一点P，且抛物线为y=x2，点P的坐标是（2，4）．若将此透明胶片进行平移后，使点P的坐标为（0，3），则此时抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+1B．y=（x+2）2-1C．y=（x-2）2+1D．y=（x-2）2-19．已知y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．abc＜0B．b=2aC．3a-c=0D．4a-2b+c＜010．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D，当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和（）A．4B．5C．2D．6二．填空题（共5小题）11．二次函数y=（x+1）（x-3）的对称轴为______．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中x,y的部分对应值如表：x…-2-1012…y…0-4-6-6-4…则该二次函数图象的对称轴为______．13．将抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，所得抛物线解析式为______．14．如图，抛物线y=x2-4x+4的顶点为M，点A是抛物线上异于点M的一动点，连接AM，过点M作AM⊥BM交抛物线于点B，则点M到直线AB的距离的最大值为______．15．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，7）在抛物线y=ax2-1上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为______．三．解答题（共5小题）16．已知y=（k+2）xk2+k−4是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大．

（1）求k的值；

（2）如果点P（m,n）是此二次函数的图象上一点，若-2≤m≤1，那么n17．二次函数y=-x2+（x-1）a+x,其中a为实数．

（1）判断点（1，0）是否在该抛物线上；

（2）求该二次函数顶点的纵坐标；（用含a的代数式表示）

（3）若将该二次函数y=-x2+（x-1）a+x图象向下平移3个单位长度，所得抛物线顶点纵坐标的最小值为______．（直接写出答案）18．如图，抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是直线x=1，且经过点A（-1，0），过点A作直线y=x+1，交该抛物线于另一点B．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）将抛物线向下平移n（n＞0）个单位长度，使顶点落在直线y=x+1上，求n的值．19．已知点A（2，-3）是二次函数y=x2+（2m-1）x-2m图象上的点．

（1）求二次函数图象的顶点坐标；

（2）当-1≤x≤4时，求函数的最大值与最小值的差；

（3）当t≤x≤t+3时，若函数的最大值与最小值的差为4，求t的值．20．已知：抛物线C1：y=ax2+bx+c（a＞0）．

（1）若顶点坐标为（1，1），求b和c的值（用含a的代数式表示）；

（2）当c＜0时，求函数y=-2024|ax2+bx+c|-1的最大值；

（3）若不论m为任何实数，直线y=m（x−1）−m24与抛物线C1有且只有一个公共点，求参考答案一．选择题（共10小题）1、B 2、B 3、D 4、A 5、D 6、B 7、A 8、B 9、C 10、B 二．填空题（共5小题）11、直线x=1； 12、x=12； 13、y=-2x2+3； 14、1； 15、-4+45；三．解答题（共5小题）16、解：（1）根据题意得k+2≠0且k2+k-4=2，解得k1=-3，k2=2∵二次函数当x＜0时，y随x的增大而增大∴二次函数的图象的开口向下，即k+2＜0∴k=-3；

（2）∵y=-x2∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点为原点∵当x=-2时，y=-4；x=1时，y=-1∴二次函数的图象上点P（m,n），且-2≤m≤1，则n的取值范围为-4≤n≤0．

故答案为：-4≤n≤0．17、解：（1）当x=1时，y=-12+（1-1）a+1=0∴点（1，0）在抛物线上；

（2）y=-x2+（x-1）a+x=-x2+（a+1）x-a∴顶点纵坐标：4×（−1）×（−a）−（a+1）24×（−1）=4a−a2−2a−1−4=a2−2a+14；

（3）∵将该二次函数∴所得抛物线顶点纵坐标为a2−2a+14-3=14（∵14＞∴所得抛物线顶点纵坐标的最小值为-3．

故答案为：-3．18、解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是直线x=1∴−解得b=2．

∵抛物线y=-x2+2x+c经过点A（-1，0）∴-1-2+c=0解得c=3∴抛物线的函数解析式为y=-x2+2x+3；

（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4将抛物线向下平移n（n＞0）个单位长度得到抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4-n∴此时的顶点坐标为（1，4-n）．

∵顶点（1，4-n）在直线y=x+1上∴4-n=1+1解得n=2．19、解：（1）∵已知A（2，-3）是二次函数y=x2+（2m-1）x-2m图象上的点

∴4+4m-2-2m=-3

解得m=−∴此二次函数的解析式为：y=x2-6x+5∵y=x2-6x+5=（x-3）2-4∴顶点坐标为（3，-4）；

（2）∵抛物线开口向上，顶点坐标为（3，-4）∴当x=3时，y最小值=-4当x=-1时，y最大值=12∴当-1≤x≤4时，函数的最大值与最小值的差为16；

（3）当t≤x≤t+3时，对t进行分类讨论①当t+3＜3时，即t＜0，y随着x的增大而减小当x=t时，y最大值=t2-6t+5

当x=t+3时，y最小值=（t+3）2-6（t+3）+5=t2-4t2-6t+5-（t2-4）=4

-t2+4-（-t2+6t-5）=-6t+9=4解得t=56（不合题意，舍去）；

②当0≤t＜∴y最小值=-4i）当0≤t≤32时，在x=t时，y最大值=t2∴t2-6t+5-（-4）=4解得t1=1，t2=5（不合题意，舍去）；

ii）当32＜t＜3时，在x=t+3时，y最大值=t2∴t2-4-（-4）=4∴解得t1=2，t2=-2（不合题意，舍去）；

③当t＞3时，y随着x的增大而增大当x=t时，y最小值=t2-6t+5当x=t+3时，y最大值=t2-4∴t2-4-（t2-6t+5）=4解得t=136（不合题意，舍去）；

综上所述，t=1或20、解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，1）∴y=a（x-1）2+1=ax2-2ax+a+1∴b=-2a,c=a+1；

（2）∵y=ax2+bx+c,a＞0，c＜0∴Δ=b2-4ac＞0∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点∴|ax2+bx+c|≥0∴-2024|ax2+bx+c|≤0∴-2024|ax2+bx+c|-1≤-1∴函数y=-2024|ax2+bx+c|-1的最大值为-1；

（3）∵直线y=m（x−1）−m24与抛物线∴方程组{y=m（x−1）−∴ax2+（b-m）x+m24∴Δ=0∴（b-a）2-4a（m24+m+c整理得：（1-a）m2-2（2a+b）m+b2-4ac=0∵不论m为任何实数，（1-a）m2-2（2a+b）m+b2-4ac=0恒成立∴{∴a=1，b=-2，c=1．

此时，抛物线解析式为y=x2-2x+1=（x-1）2∴抛物线的对称轴为直线x=1，开口向上∵当k≤x≤k+1时，抛物线的最小值为k∴分三种情况：k＜0或0≤k≤1或k＞1①当k