高教版中职数学(基础模块)下册《平面向量的坐标表示》教案

教案

授课教师:

课程课题

数学7.3向量的坐标表示及其运算

名称名称

授课授课教学9

班级日期时数

使用

上海教育出版社数学第二册20XX年1月第1版

教材

知识、技能、态度目标：

知识目标：

1.理解向量的坐标表示、位置向量的概念.2.理解并掌握平面上两点确定向

量的坐标表示，并会求相应的模.3.已知两向量的坐标，会进行数乘、加减法

运算.4.理解用向量的方法求两点所确定的线段的中点坐标.5.进一步理解位

教

学置向量的意义，会求其单位向量.6.理解两个非零向量平行的概念，掌握a=rnb

目的含义.

标

能力目标：

1.通过具体问题的学习，坐标平面内点与向量的类比，培养学生类比的思维方

式.2.通过对两平行向量坐标运算的推导，培养学生的演译和归纳的能力.

态度目标：

让学生在探索中体验探究问题的艰辛，体会成功的乐趣，培养学生锲而不舍

的学习精神，以及团队合作的精神.

教

学

重教学重点：平面上两点确定向量的坐标表示，并会求相应的模.两点所确定的

点

线段的中点坐标公式

与

难教学难点：已知向量的坐标，会相应的数乘、加减法运算.两向量的平行

点

教

学

场

景引导式教学、任务引领相结合

设

计

教

学

资

源教材、计算机、投影仪

物*牛取匕内农教学组教学方

动活与教子步晾q与内合织形式法达成目标

【双基讲解】教师提谈话法通过实例导

1.向量的坐标表示：问入问题

在平面直角坐标系中，以原点为始点，点P为终

点的向量正叫做点P的位置向量.

在平面直角坐标系内，方向与无轴和y轴正方

向相同的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为

i和j,如图：设点尸的坐标为(x,y),它在x轴上的教师讲讲授法

解

射影为M(x,0)，在y轴上的射影为N(0,y).

OP=OM+ON，OM=xf，OiV=yj，

应用知识领

所以，OP=宜+y/.会实践方法

集体教演示法

我们把有序实数对X,y叫做向量赤的坐标，记学

作灰=(x,y).

【示范例题】

例。写出平面直角坐标系中下列各点的位置向量：

(1)43,-2)；(2)B(0,-2(3)C(-3,0).

【双基讲解】

在平面直角坐标系内，设点

Pl(Z，＞'1)，段(尤2，)’2)，则

珂=(%，％)，丽=(石，)’2)向量丽如何用

坐标来表示？

教师讲谈话法

解

呢=碣-诅==(x2i+y2j')-(x1i+y1f)=

(孙一%1*+佻-%»，

即荻=(%2一%，券一月)•

2.向量短的模：

由于向量的模就是向量的大小，即点

&(右，%)，P1^2＞、2)之间的距离•所以向量方

的模为IP1P2I='(小-必/+(72-'1)2-

若a=(久，y),贝!!|a|=^x2+y2.

【示范例题】

例.平面直角坐标系中，己知点P,Q的坐标分别为(2,

-3),(3,6),求向量而和丽的坐标及可的模.

解所=(3-2,6-(-3))=(1,9).

而=(2-3,-3-6)=(-1,-9).

\PQI=V12+呼=®.

【双基讲解】学生回问答法

向量的坐标运算：答

提问：已知a=(%x,%),b=(x2,y?)，你能

得出a+b,a—ma的坐标吗？如图

(距+”+歹2)

0|%2^2~X

设a=(%i，%),b=(x2,%)由于

a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,

_Xl+Xz_门+―

X-_J\——_.

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【示范例题】

例.在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点

4-1，3),8(2,2),C(3,4),边BC的中点为D.

求向量标的坐标及而的模.

解设8C的中点。的坐标为(X,y),

则。二牛:即所以

呜3).

所以40=(-1),3-3)=(：,0),

国=J(J+3=g

巩固练习

1.写出并作出平面直角坐标系中下列各点的位置向

量：

(1MC-3,4);(2)8(2,0).

2.平面直角坐标系中，已知点A,B两点的坐标，写出

它们的位置向量刀，OB，并求向量济的坐标及近的

模.

⑴4(1,-2),5(4,2)

(2)Z(-3,0),5(0,4),

3.已知向量a=(—3,4),b=(4>—1),求

向量2a—3b和a+4b的坐标.

【双基讲解】

知识回顾1点P的位置向量：

在平面直角坐标系中，以原点为始点，点P为终

点的向量声叫做点P的位置向量.

设点P的坐标为(X,y),则点P的位置向量0P

的坐标为：OP=(x,y),

知识回顾2向量丽的坐标和模：

在平面直角坐标系内，设点

P1(2，月)，鸟(42,)'2)，则量版的坐标为：

P\Pz=(X2~X1>比一月)，

向量鸟鸟'的模为典升|=—41)2+6*2—

知识回顾3向量的坐标运算：

a=(%，%)，b=d，比)•贝1Ja+b=(x1+x2,%+%），

a-b=(%1-%2,yj-j-2).

巩固知识，调

已知实数m与a=(x,y),则met=(mx,my).

动学生互动

知识回顾4中点坐标公式：学习

点R,鸟的坐标分别为(七,%)，(42，)’2)，点

P(x,y)是线段鸟鸟的中点，则一—>；+)；

-

(y2•

知识回顾5单位向量：

对于任意的非零向量明与a同方向的单位向量

叫做向量a的单位向量，记作a0,则Ofl=^a.培养学生反

思学习过程

【示范例题】的能力

例.在平面直角坐标系中，已知点P,Q的坐标分别为

(-2,4),(1,8),求可的单位向量a0.

解丽=(1一(-2),8-4)=(3,4),

P(?=V32+42=5,

%=应司=；(3,4)=(1,

例.已知向量2a+3b=(-1,7),a-26=(3,0).

求向量a,b的坐标.

解(2a+3h=(-l,7),①

(a-2b=(3,0),②

由①-0x2,得7b=(-7,7).

所以b=(―1,1).

代入②，得a=(l,2).

所以a=(l,2),b=(—1,1).

【双基讲解】

已知a,b为非零向量，且(1=(Xj,%)与

b=(x2>J小平行，则根据实数与向量的乘积的概念，

两个非零向量

a与b平行，必有唯一的非零实数加，使得a=mb.

即(八，%)=m(%2,y2)=(mx2,my2)•

所以=mx2,y\=my2.

两式相乘，得mxzy2=mx2yr

所以

这就是说，a,b为非零向量，若Q〃b,则

x1y2=%2>\反之亦然.

【示范例题】

例.已知向量a=(2m+2,4)与b=(8,m+1)平

行，求实数m的值.

解因为a〃b，所以

(2m4-2)(m+1)=4x8,

27n2+4m+2=32,m2+2m-15=0,

解得mz=-5,m2=3.

【巩固练习】

1.平面直角坐标系中，已知点P,Q的坐标分别为(2,

-3),(7,9),求可的单位向量a。.

2.平面直角坐标系中，已知点A,B两点的坐标分别为

(-2,1),(2,5),且满足就=2万，求点C的坐标以

及|沆|.

3.已知:向量2a+3b=(-1,7),a-2b=(3,0).

求