鲁教版六年级数学全册内容知识总结概要

【双踪调绿］：:

第一章丰富的图形世界

⑴谙克山下衣：

柱柱面的个数顶点个数校的条改

一.生活中的立体图形三帔杵

1.下面是我们生活中常见的几种几何体:四楂柱

五枝柱

大棱柱

（2）根据上面的数抠•相测七极柱的面的个数、顶点个数、移的条数又是多少？

（3）那么n极柱呢？

5.点、线、面、体及其盥合都是几何图麒

（I）如果一个几行图膨上的所有点都在同一个平面内，那么这样的几何图形是平面图形,

谓举几个例f说明.

（2）如果一个几何图形上的点不播在同一个平面内,那么这样的几何图形地立体图形.

举例说明，

（3）点动或线.线动成点.面动成体.

［跟踪调练］2：

如因,将第二行中的捋个图形分别绕例线ME*,冏•使傥形成第.行中相应的中儿何体.

用线连一连.

<1>你能指出犊柱的侧核、底面、顶点、黄面吗?

<2>枝柠的傅极、成血.侧面分别有什么特点?

<3>长方体、正方体是梭柱呵？

3.棱柱可以分为直梭柱和斜梭柱.谢指明下面梭柱分别JW于啷种校柱?

二.展开与齐德

4.用自口的语方描述核灶与网检的桐网点和不可点.1.［做一做］।籽一个止万体的农间止某体粳衣汁,展成一个干曲图形.

（1）你傩得到哪些平面图形?

<2>能行到卜面的图膨吗？

（2）从正面、左面、上面观奈如图所示的几何体.分别晒出所熹送的几何体的脂状图.

目电）乖

<3>如奥健得到上面（2）中的图形,则在相应的图形上分刈用-A.B.C”表示出相同的

面来.

三.二一个几何体

1.用一个一面去截一个几何体,我出的面叫栈血，

［试-试）用一个平面去破一个正方体。

<i>总共有多少种俄法，它m的截面分别是什么形状?

四.从三个方向看物体的形状

i.左视图:从几何体的左侧面向右看:

2.主视图：从几何体的正面向后看:

3.俯视EL从几何体的上面向下看.

［跟跺调如3：

<1>如图，由几个大小相同的小正方体所搭成的儿何体从上面看到的形状图，小正方膨

中的数字表示在这个位置小正方体的个数。诂所出从iE面、左面看到的这个几何体的形状

图.

［松欧训练）2：把卜列各数填在相应的柒合内。

第二章有理数及其运算

-3.2.----I.0.-0.58.—.0.618.10

47

一.铀5点小正数和负数（1）整数集合।（}

I.正数：9.5.1.2,1,……这样的小学学过的数叫正数•它们都比0大.（2）负分素集合।{）

2（3）非负数集合：{}

2例数：t-S--1.2,-2,-1,……这样在正数前面加上“一”的数叫负数，它们燃比0三.［知识点3］数轴

I.数轴：杷规定了原戊、单位长度和正方向的条底线叫做数物.

小.2.数轴的三更素：原点，单位长度，正方向.

3.零：0%不是正数,也不是负数.3.数轴的画法：（1》画一条直战《一般画水平方向的直线）:（2）在直线上选取一点为原

（例1］；用正数和负数表示下列相反意义的“1点，并标注为0；（3）确定正方向《一般规定向右为正）,然后用筒头表示出来；（4）选

＜1）般市涨100点和跌20点.⑵向东5m和向西8m。取适当的长度作为单位长度.

［分析）正负数表示相反意义的熊.一个记作正数,另一个具有相反意义的贵就记作负数.4.有理数与敷轴上点的对应关系

（I）任何曲理数部可以用数釉I：的点米&示.但数釉I：的点不电每个点都对同着行理数.

因1踪训练］1.不用负数.说出下列各国在生活中的实际意义.（2）数$由1.两个点衰示的数.右边的总比左边的大.正数大于0.负数小于0.正数大于

（1）某企业2002年亏损了-1000万元：（2）小明向西强了“0km.夕数.

四.［知设点4］相反数

二四诙点2k有理数I,相反数定义:如果两个故只有符号不同，那么我们称其中一个数为另个数的相反数,

1.有理数：整数和分数统砍为有理数，也称这府个数互为相反数，

2.有理粗的分类：e正整数：如［,2,3……［注）：（I）0的相反数是0（2》在故釉上，&示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，

正在理数\a.12,、并且它们到京点的距寓相等.

L正分数：如彳，—•5-2...

23［跟踪训练）3,比较下列各数的大小

有理数＜0

（1）-10.-7（2）-3.5.1（3）--

负力理数［负整如如：2J……24

［跟踪训练］4：写出下列各数的相反数

L负分数：＜41--.--.-5.2...

23

「正核数：I.30.2007……

中M。

［跟踪训练［5：{1＞点A在数轴上距威点3个单位长度，H位于原点左他，若将A点向布

L负推数：-1.-31.-168……移动4个单金长度,再向左移动I个单位长度,此时点A所表示的数是什么?

（2）若点B表示的敷足点A开始时所表示敷的稠反效,做同样的移动后.点B表示什么

分「正分敬：!，227

致？

的I113-

负分数:-上.-6

八.［知识点理数的乘方南采用四舍?i入法.

1.极缸1n个相同因数a的枳峋运第叫做杀方.垂方的砧名叫做空.a叫做底«［.nOI|有效数字，入左边加一个不壮尊的致祝到结电即为有效数字的个数

做指数,/读作“a的n次器或#(n次方)”牒踪训簿Jia

1.按括号内的要求.用四令五入法对下列各数取近似数：

(1)7.93(希晚到个位)(2)127.32(精娘到十分位)G)1.576(精确到0.01)

(4)0.812(»<什确到万分位)(5)426500(精确到万位)⑹489(精确到百位)

(-3)'=(-1)*=2.下列由四含五人法得到的近似数,各粘确到哪位？

(跟踪训缴川：计打：5^5X5X5=125

(I)150.1(2)0⑹8(3)3.14159

九.［知识点9］仃理数的混合运H规则:先立乘方，再立乘除，以后口加M；如果行括号(4)4.0013(5)360(6)32.147；

先打括号里面的.

(跟踪调谯J12：计算

(1)18-6+(-2)X<-1)

(2)(-2)'-13+)

3

(3)36X(4-1)：(4)(-2)\0.5-|-1.6)：^(-2)：

225

(5)［(-3)-(-5)］+(-2)<6)16+(-2)-(4)*(-4)

十.［知以点10］一般地,一个大于10的数可以表示成aX10'的形式.其中14a410,“

是正整数这种记数的方法叫科学记数数。

I跟踪训用)13：1.用科学记数法表示下列数抠I

<1>水星的半径为2440000m：(2)水星的赤道半径为71400000m：

<3)地感上的陆地而租妁为149000000Am"(4)怡球1•的海洋面以约为361000000

ktn:

2,卜列用科学记数法表小的数据，原来各为多少？

(I)北京故宫的占地面积约为7.2X10sM

(2)人体中构有2.5x10'3个红统胞.

I.［颊识点11］在许多悄况下.很难取得准确数.或忏没有必变伙川准前数.而可以使用

近似数.运似数V准确数的接近程度•可以用初嫡度衣东.为了得到所需精确度的近似数.

2.关于“数值轨换机”问题:

第三章整式及其加减

一.［用字母表示数）

字母可以丧示忏何数.用7•母表示数,能把数显和致於关系股血乂简明坨及达出来,

为研究和就述问道带来方便.

偎踪训约h

（I）如果用a表示一个千j理数,那么a的相反数可以表示为；当a工0时，a

的倒数可以表示为.

<2>MJ1米'水的水城是3.22元,用1千瓦•时电的电费是055元,用x米-水、），千瓦耐

电，共让水电费元，

（3）今年今华m岁,去年李华岁,5年后李华罗;

<4）a的15%减去70可以表示为t一帙地,用改依代件代数式中的字母•计卯所得的结果国做代依式的值.

二.［代韵式］［跟踪训练］3：

1.用运见符号（加、收、•乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接起法的式了

（1）当x=3,y=-2时,求代数式2/-刈-『的值.

叫做代数式.

通独一个数唯一个字母也是代数式，如IO,fl,4a,4a+3.4（。-1）等都是代数式.

（2）求下列代数式的值；A.x'-3K-4,其中x=}B.-g力.其中。=-3,。=5

（郎跌训制）2：

<1）设字母a表示一个数，川代数式表示：

（3）如图，你能表示并求出图中阴影部分的血枳吗？（假设大回半径

A.比这个数大5的数；B,比这个数的今小8的数；

R=15cm.小网半径尸5cm）

C.-2与这个数的和：D.这个数9的和为立方.

<2>个两位数的个位数字是a•十位数字是/>,用代数式决示这个两位数.

<3>甲、乙两地相距150M,一辆汽车的行驶速度为akmh用代数式表示:

A.这辆汽车从甲地利乙培需要行驶多K时间？三.【整式】

B.若速度寮加2Aw.h.则需要多少时间？加速后可以陆到家多长时间？I,单项式：数与字母的乘枳组成的式子叫单项式,单独的一个我或一个字母也是小项式.

单项式的东数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的条数.如2x的系数是2.

<4》假设轮船在静水中的速度是xk，n，h水流的速度是2既”h,用代数式表示:

A.轮船眼水航行的速度।氏怆船逆水肮行的速度；注：当一个真项式的系数是I或一I时，T通常有略不写，但“一广的符号“一”不

C轮船加水肮行4h所经过的路科：D.轮船逆木肮行5h所经过的路程：能转略，此外，字明月数的指数如果见1.通常也行略不写。如：d.3x'）J通常写成a.3x『.

2.多项式：几个触项式的和叫做多项式.其中的个小项式称力这个多项式的项.

3,单项式的次敷：单项式中所有字母指数的和，

多项式的次数：多项式中，次数最疝的项的次数叫这个多痂式的次数，(4)求代效式的M，0.2。一“'+(山<、一/。+0.5<’其中。=-总8=2,。=9

4.单项式和多”(式统称为整式,

［跟踪训粉R：4.合并同类队后的多项式中,含有几同,就叫做几项式，次数最高的项的次数,叫做多项

<i>下列式f哪些是单项式？哪些是多项式？并指出其中不单项式的系数和次数.式的次数”ill：2x：-3x+l是二次三项式.

一1545，¥，2x-3y.4a&-4«/>+6.-a.p+2y-x.

的初：多项式5XJ8X+1+X’+7X-6X2能不一说是二次六项式?为什么?应是几次

儿项式？

(2》下列彩顶式分别行几项？林项的系数和次数分别足多少？

闽踪训绚&

J222

-+x-/y+2*x-2xy+3y(I)求下升代数式的价：

A.6x+2x’-3X+X'+1,其中X=-5;

四.脩川n［类项］

1.PJ类项:所含字母相I可.并且相同字母的指数也相同的项.叫做I可类JR,常数项都是同B.4x'+3XY-.r-9.K11'x=2.y=-3;

类项.

2.把同类项合并成项,间傲合并同类项.如：5n+3n=8zi.-la'b+2azh=-Sa'bC.1m-4n-jt'I'/n=6*〃=2.

3,合并同类项时,把同类同的系故和加.字母和字母的指数保持不变。(2)先化荷,再求值:

牌踪训第5：4(2n-fe)：-5(2a-/>)+(2rt-ft)J-2(2a-fc),K«|'fl=-1./>=3.

<1>合产同类项

A.3a+2i>-5a-bB.-4ab+S-2b:+4ab-4

五.［去括号］

2

C.lOr+llrD.O.bab-ab-+D.W1.括号的是'+”号,把括号和它前面的“+”号去掉E.原话号里各项的符号都不改变:

<2>下列合并同类项是否正礴?如果不正确,请指出错谡的地方，井更正.2.括号前是"一"号，把括号和它前面的“一”号去掉后,原括号里各项的符号林变为相

反符号.

A3x+3：,■=6.t>-及8x+4=12x［跟踪训毯)7：

(I)下列去括号正确吗？如果不正确,请加以改正。

C.16y2-7/=9D.\9a2b-9加=1(1

A.3(x+8)=3x+8B.-{x-6)=-x-6

E.7ab-iba=0F.3x'+2/=5x"

C.-(-b+c)=-b-cCa+2(-8+c)=a-2b+2c

(3)先tt1简，再求值:

5x‘-8i+l+x'+7x-6x’.其中x=?

<2)先去括号，再合并同类项.

⑵8T)T)-(3x+1),其中x=%yH;

A.-2n-(3n-\)H.a-(5a-3b)+(2b-a)

(3)4y2-(x1+y)+(xJ-4/)，其中x=-28,y=18.

C.-3(2S-5)+6.TO」-(2a-l)-(3“+3)

七.［探索与友达规律］

E.3(-oi>+2a)-(3a-b)F.14(abc-2a)-3(6a+2abc)

注：写出相应的〃与相应的项-一对应,拈后观察各项，”的对应关乐.

G.3(xy-2z)+(-xy+3z)H.-4(p(i+pr)+(4Pq+pr)

六.［整式的Ki茂卜在选行整式加减运算时,如果遇刎括号.先去括号(若括号前为“

号时,去括号后.括号内的各的符号都要发生变化),再令并同类项.

(跟踪训级］8：

<1>计优：

(l)4xJ-(-6xJ)+(-9/)(2)-3x2y-(-3.t>-i)+3?y+3xy2

(3)-3x:-4xy-6xv-(-y2)-2x*-3y:(4)-^ab^ja:b+ab+(-^a2b)-\

(2)计算:

(IN3炉+7幻+(4r-3K+1)(2X3x，+2-，T-O-(2x2-xy+.r)

(3)(7(i:+2fl+b)-(3fl:+2a-b)(4X4.vy++1)+(x2-Uy-2ys-1)

(6X4x2-29x+IOy)-(fx2-I3.r+24y)

(3)填也

(1乂4。2+3。-2)+=-a+7。+9

(2X3b2-4«b+6)-=5必+lab-3

(4)先化荷，再求位：

⑴3/-(2.d+5x-1)-(3x+1),其中x=10;

学项，得4X+XT7-2

第四章一元一次方程

★并同兆顶.S.r-lS

—.一元一次方程方程两边同除以5.W.v-3

1.等式一笊53,2这样的式子.我们称其为等式.［跟踪训练］3：解产列方程

2.方科：集2*5=21这样含在未知数的等式叫城方程.(注：方科仍然是等式)(1)-2(x-\>=4(2)llx+l=(2.vl)<3)4.V-3(20-A)=3

使方程的四边相等的未知数的(fl叫做方程的好.求方程的解的过程叫做帐方程.

3.在一个方程中,如果只含有一个未知数(元》，并且未知！ft的指数是1(次).这样的方【例4：加方和，x-gx+3

程叫做元次方程.42

4.等式性费:(1)等式的两边同时加上《或战去)同个代故式(,91),所得结果仍然是解：去分母，得X-2X+I2

等式，(2)等式阚边同时乘(或除)同一个数，所得结果仍然是等式.W.得X+2XT2

5.移顶；队方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.(注：移项后代数式或数的符号合并同类项，得3XT2

发生改变.即变为相反的符号)方程两边同除以3.W.V-4

［例方程5x2-8的科法为।［跟踪训练］4：解F%方程

解：移项.得5K=8+2(1)l(x+14)=l(x+20)(2)^(x+15)=1-1(.r-7)(3)

合并时类项.得5x=l0

方程西边何时除以5.得x=2

［跟踪训练］1.解下列方程［小结)：解一元一次方程，一般要茹过去分母、去括号.移第、咨并同类项'未知数系数

(1)3x-l=-\3⑵2x+6=l(3)3x+3=2x+7(4)10x-3=9化为1等步臬，把一个一元一次方程“种化”为X-。的形式.

一元一次方程的应用

(例2h解方程।!XT=-2(-)月历类型题

4［规律上月历方根中9个数据的关系

(1)行上各数问的差是1.印右HI比左侧

解：移项.VI-x=-2*\

4数大1；

合并同类项，得jx=-l(2》曾行上各数间的爰是7,即下面的数比

4右面的数大7；

方程杵边同除以1(成同乘I),符X=-1

4

［跟踪训法］2；解卜列方程

［W1］：你能在日历上18出一个之列上相邻三数的和勉54吗?

<1)7=-*8<2)4--x=13(3)l=--2<4)-=--2x

27323-r―竖列上中间这个何力X,则由题立得

(A-7>+x+<x+7)=54

〔例3卜解方程4(A+0.3)fA-173x-54

髀去括号.得4x+2+x=17A=18

则X-7T81-I1,x-18.x+7-18*7-254「•根铁丝能加成•个长24on,宽12cm的长方形，若把它恨成一个正方形，那么这个正

衿存在这样的三个收.分引星18.25.方形的面机产

1.在日历上任点圈出横向相邻四个数的和是82,求这四个数.

2.在日历上,小明妈妈生日那天的上、下、左、右4个日期的和为64.求小明的妈妈的

生日是几号?

（三）商品利四问题

3.五月份有五个星期五,它们的日期之和为80,问5月1号是星期几？（1）利谓・含价-进价

⑵利洞率价x100%

4.小明家的电话号码是七位数.其中前面四个数是3275,后面三位数是小到大的连续的

自然数，且这三个数字之和等于及后一位数的2侪加2,请写出小明家的电话号码。

<->体双、面积、重量问题1.某商乩进价是1500元,售价是1800元,求两乱的利润和利润率各给多少?

1公式〕：/三角彩：a+b>c

<长方形：2（c+b）

周长|正方形：4。

2.商店对某用商品作调价按原标价的8折出售,此时陶益的利港率是16若此前a的进价

.IS：2nr1

"玉力体：v-sn-ot>n是1600元.景此曲岛的原标价是多少？

正方体：V-Sh-a5

体积（容积）〈园箧：V-|sh-|n?h

3.一种口档玩具因换季准普打折出售,如果按标准价的6折出付将赔10元,而按八五折出

画柱：V-Sh-n^h出将妣35元,未玩具的标价？

l|l：Vw—nr%

1.一个长方形的周氏为2c,它的氏为a.则它的宽足多少？4.某种M牌寸衣的标价为132元,在次促储活动中以9折出自仍获利10g这种衬衣的

进价是多少。

2.一个长方形的周长为洸cm,若长减少4cm,宽增加2cm,长方形就变成iE方形，若设原（四）路径问题

长方形的长为Kcm,可列方程。路程••速度"时同

1.械轮网从甲地W流而卜8小时到达乙地.原路返回得要12小时才能到过甲地,已知

3.若杓克社为4O“uu.K为h”的圆钢批成立行为4“"”的用抬.刑纲&:的K度为多少？水沆速度是蹲小叶3「米.求甲乙两地向的距离.

21小明从家里步行去书店买书,去时年小时行6T米，返回时每小时4千米,路上共用1.54.王宝理年科买了甲乙两公司的情券共1.2万元,甲公司的年利率为13%,乙公司的年利

小时.求小明宗到书店的阳禹.率为12%.，H乙公司年终有中奖机金.王经理到年终共程到木以13S1万元.问王经硼从

甲乙公司各关J•简券多少？

(五》储蓄问题

［知识归结］:

(1)本金：印存入很行的钱款数；

(2)利息=本金x年利率*期效；

(3)本息和二本金♦利息；

(4)利息税=利息，税率；

1.某公诃存入银行甲乙两种不同件原的存款共20万元,甲种存款的仆利率为1.4%,乙种

存款的年利率为3.7%.•年到期后,扣除20%的利息税,共得利息5000七求甲乙种存

款4多少万元？

2.李阿娅内买r25000兀某公司的I年期俯纵14尔扣除20%的利息税之后得利的木总

和为260co元,这种依券的年利率是多少？

g两个未知址句邈

【思想］：根据婕意,用其中•个殁来表示另个fit,从而列出方程.

I.某校独做活动共100人参加，分为两纵已知第I钮人数匕笫2俎的2侪少8人.求西

纸各行多少人？

2.小明129元买了两种%共10*.单价分别为15元，8元，何小明何种归买1*多少本？

3.守守班.仃40名问学.他想在生口时访客.囚北到也市花了173元芟米冻)巧克力共

40个•若果涿衽2个15元,巧克力行3个10元,求他买了算少果涿？

数学或字母我示一个角。如图所示；

第五章基本平面图形

可表示为：NBrft々(1

线段，射线、官城［跟踹调阑L试用适当方式分别表示卜图中每个角:

1.戏段的证义：像我们生.活中的自行不翻条、人行横道线这样的线都是战段，线段由两个

端点,无方向.如：线段AB.A,B为两端点A.________B

2.JH线：将线段向一个方向无跟延长就形成了射线.注：射级只有一个端点,有方向.

如：射线1.珊点0.。----------------

3.口线：将线段向两个方向无限延长就形成广直线.注：H线没有端点,无方向.

如：宜统明没彳j端点，向两方无限延伸，-------------------

［跟踪训绦］1:表示下列各战

ABam2.1”的」-为1分.记作：1',即C60';

••••.60

-BdB/1’的总为1秒,记作「，即1'=60"

［跟踪调练］力计算

【思考探制2：过•点A可以画几条直线?(1)L45'等于多少分？等于多少秒？(2)1800秒等于多少分？等于多少度？

过两点A.B可以画几条直统？

芯也将根细木条固定在增上，至少需签儿牧打广？

3.姬过,可以妣尢数条仃戏；经过两点能II.只能仙条仃我。也就是说，两点确定一条

蚂［跟踪训练5分别确定下列四个时钟上的时针与分计所成为弦度也

二.比较线段的长短

1.两点之间的所有连线中，线段最短.

2.两点之间的长度，叫侬这两点之间的距离.

3.如图•点M把线段AB分成相等的两条线段AM叮BM.点M叫做线段AB的中点.

这时有AM-BM--AB.A----------------------B

2M

三.角的表示与度量

l.ffl：足由两条具有公共端宜的射爆如成的图形，两条划战的公共端点叫做这个角的%%.

角通常用三个字母及符号“N”来表示.如图所示।A

NR8C读作“用ABC”,中间字母农示顶点,其他两字母AC分别/

衣示角眄巧条边I.的点./四.角附比攻

若•个珀凡•个孤士的角还可用顶点※表示该角•也可用•个/

I•角也可以行成是由•条射线绕潸它的端点旋转而成的.如图:

--------C

2.平角；一条如浅绕它的端点旋转，力终边和始边成条宜找时，3.（议一议上观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？

所成的例居平角：终边湫然爆M.”七其和始边重合时.所成的弟兄周珀.

3.从个的的顶点引出的条射线.把这个角分成两个相等的用.这条射线叫做这个角的

平分线.（I）你能求出它们的内用和吗?

（2）你能求出它们的各内角的度数吗？

如图：ODJiZA0B(ZBM)的平分战.(即ZB0D=/D0A=-/BOA)

台边相等、各角相