高考数学二轮复习真题源讲义专题强化训练(一)

专题强化训练(一)

一、单项选择题

L(2022•山东济南二模)函数尸正五的定义域是(A)

X

A.[-4,0)U(0,4]

B.[-4,4]

C.(-°0,-4]U[4,+8)

D.[-4,0)U[4,+8)

解析：由-仇得-4WxW4,且xWO,所以函数T旦的定义域

是[-4,0)U(0,4].故选A.

2.(2022•四川绵阳三模)已知函数f(x)二3则(D)

X-1

A.f(x)为奇函数

B.f(f(2))=1

C.f(x)在(1,+8)上单调递增

D.f(x)的图象关于点(1,1)对称

解析：由解析式知函数f(x)的定义域为｛x|x^l),显然不关于原点对

称，所以f(x)不是奇函数,A错误;f(2)=2,则f(f(2))=f⑵=2,B错误;

由f(x)=l+」；,可知f(x)在(1,+8)上单调递减且图象关于点(1,1)对

X-1

称，故C错误,D正确.故选D.

3.(2022•陕西西安二模)设£6)二亡十，臂3，若£«)二3,则x

z

(log2(X-1),%>3,

的值为(B)

A.3B.1C.-3D.1或3

X+12

解析:当xW3时,令2-1=3,解得x=l,当x>3时,令log2(x-l)=3,解

得x=±3,这与x>3矛盾，所以x=l.故选B.

4.(2022•河北石家庄一模)函数f(x)=J的部分图象大致是

2八+27”T

(A)

解析:函数f(x)二生、的定义域为匕六七)二寸仪),故为奇函数，图象

2八+2入

3

关于原点对称，据此排除B,D选项；易知当X-+8时，f(x)二标—v>

2"+2”

0,2'f+8,2「'f0,x：'f+8,因为指数函数y=2x比幕函数y二x"增长的速

率要快,故f(x)->0,即f(x)在X-+8时，图象往x轴无限靠近且在x

轴上方,故A选项符合.故选A.

5.(2022•北京丰台区二模)已知偶函数f(x)在区间［0,+8)上单调递

减.若f(lgx)>f(l),则x的取值范围是(C)

A.(^,1)B.(0,卷)U(1,+8)

C.(卷,10)D.(0,U(10,+8)

解析：因为偶函数f(x)在区间［0,+8)上单调递减，所以f(x)在区间

(-8,0］上单调递增,则f(lgx)>f(l)等价于|lgx|<l,BP-l<lgx<l,

即lg^<lgx<lg10,解得卷<x<10,即原不等式的解集为.10).

故选C.

6.(2022•天津河东区一模)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在

(-8,0)上单调递增，则(B)

-

A.f(log3i)>f(2^)>f(2i)

4

_3_21

B.f(2-2)>f(2-5)>f(log37)

C.f(log3i)>f(2-5)>f(2^)

4

D.f(2-l)>f(2-2)>f(log3i)

4

解析:因为f(x)是定义域为R的偶函数，且在(-8,0)上单调递增，所

32

以f(x)在(0,+8)上单调递减，又1强4〉1,05〈2W<1,所以

32321

-

f(2㈤>f(21)>f(log34),即f(2工)>f(23)>f(log3i).故选B.

4

7.(2022•江苏苏州二模)己知f(x)是定义域为R的偶函数，

f(5.5)=2,g(x)=(x-l)f(x).若g(x+l)是偶函数,则g(-0.5)=(D)

A.-3B.-2C.2D.3

解析：g(x+l)为偶函数，则g(x)的图象关于直线X=1对称，即

g(x)=g(2-x),BP(x-l)f(x)=(l-x)f(2-x),即f(x)+f(2-x)=0,所以

f(x)的图象关于点(1,0)中心对称,又f(x)是定义域为R的偶函数,所

以f(x)二一f(2—x)二一f(x-2),所以f(x—4)=f[(x—2)—2]=—f(x—2)=—

[-f(x)]=f(x),即f(x-4)=f(x),所以f(x)的周期为4,所以

f(5.5)=f(l.5)=f(-2.5)=f(2.5)=2,所以g(-0.5)=g(2.5)=

1.5f(2.5)=3.故选D.

8.(2022•天津市第四十七中学模拟预测)已知函数f(x)=

一会,”N0,若f(2—a2)〉f(-|a|),则实数a的取值范围是(A)

.2%-%2,x<0,

A.(一2,—络3U(粤N2)

B.(-2,-1)U(1,2)

C.(-2,0)U(0,2)

D.(-l,0)U(0,1)

解析:作出函数f(x)］二羽”之"的图象如图,

IQv—*v*2〜/A

因为-|a|W0,若2-a2<0,由f(x)在(-8,0)上单调递增,且

f(2-/)〉f(_|a|),则292〉-瓜|,解得近<|a|<2;

若2-a?20,贝卜工(2-a?)>-21a|-a2,解得迎|a|WA/5.

23

综上,苧<|a|<2,解得-2<a<-等或容<a<2.所以实数a的取值范

围是(-2,-等)U(萼,2).故选A.

二、多项选择题

9.(2022•山东济南一中模拟预测)设函数f(x)=｛黑2

则以下结论正确的为(BC)

A.f(x)为R上的增函数

B.f(x)有唯一的零点xo,且Kx0<2

C.若f(m)=5,则m=33

D.f(x)的值域为R

解析:作出f(x)的图象如图所示.

对于A,取特殊值:f(2)=1,f(3)=1,故A错误;对于B,由图象可知,f(x)

有唯一的零点xo,f(x)在(-8,2]上单调递增,且f(l)<0,f(2)>0,故B

正确；

对于C,当xW2时,2*-3五1,故log2(m-l)=5,解得m=33,故C正确；

对于D,f(x)的值域为(0,+oo)u(-3,1]=(-3,+8),故D错误.故选BC.

10.(2022•重庆模拟预测)定义在(7,1)上的函数f(x)满足

f(x)-f(y)=f(F),且当x£(-l,0)时,f(x)〈O,则有(ABC)

l-xy

A.f(x)为奇函数

B.存在非零实数a,b,使得f(a)+f(b)=f(?

C.f(x)为增函数

236

解析:令x=0,y=0,得f(0)-f(0)=f(0),所以f(0)=0;

令x=0,y=x,得f(0)-f(x)=f(-x),故-f(x)=f(-x),所以f(x)为奇函

数,A正确；

任取-1<XKX2<1,则f(x)-f(xj=f(色二)，因为辽2,冷+i2二

1-41%21~X1X2

Cd>0,故f(Xl)-f(x2)=f(^i^_)<0,f(Xl)<f(x2),

1-%621~X1X2

故f(x)为增函数,C正确；

f(；)+f(；)=f(;)-f(-》二f1辛)=f©<f(》，D错误；

232314--X-76

若f(a)+f(b)=f(a)-f(-b)=f(岩)二f(1),则给;则2a+2b=l+ab,

l+ab21+ab2

a千*2+台,当b£(-1,1)时,(-1,1),所以存在非零实数a,b,使

2-0b~2

得f(a)+f(b)=f§,B正确.故选ABC.

11.若函数f(x)满足:对定义域内任意的Xi,X2(X|Wx2),有f(xj+

f(X2)>2f(詈)，则称函数f(x)具有H性质.则下列函数中具有H性质

的是(ACD)

A.f(x)=(|)x

B.f(x)=lnx

C.f(x)=x2(x^0)

D.f(x)=tanx(0Wx<1)

解析:若对定义域内任意的"X2(X|WX2),有f(x)+f]x2)>2f(2产)，

则点(x|,f(XJ),(X2,f(X2))连线的中点在点(空,f(詈))的上方，

如图(其中a=f(空),bJ”出)).根据函数f(X)=(3x,f(x)=lnX,

f(x)=x2(x^0),f(x)=tanx(0<xG)的图象可知，函数f(x)=(1)x,

f(x)=x2(x^O),f(x)=tanx(0Wx4)具有H性质，函数f(x)=Inx不

具有H性质.故选ACD.

12.(2022•福建福州模拟预测)设函数f(x)的定义域为R,f(xT)为

奇函数,f(x+1)为偶函数,当xe(-1,1)时,f(x)=-x2+l,则下列结论正

确的是(ABD)

A.f(>4

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B.f(x+7)为奇函数

Cf(x)在(6,8)上单调递减

D.方程f(x)+lgx=0仅有6个实数解

解析：因为f(x+l)为偶函数，故f(x+l)=f(-x+l),令x二|得f(1)=

f(-|+D=f(-|),因为f(x-1)为奇函数，故f(x-1)=-f(-x-1),令x沼得

f(-》二-f0t)=-f(W),其中f(-畀扣号所以

-：,A正确；

4

因为f(x-l)为奇函数，所以f(x)的图象关于点(-1,0)中心对称，又

f(x+l)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=l对称,所以f(x)的周期

为4X2=8,故f(x+7)=f(x-l),所以f(-x+7)=f(-x-l)=-f(x-l)=

-f(x-1+8)=-f(x+7),从而f(x+7)为奇函数,B正确;

f(x)=-x2+l在xe(-1,0)上单调递增,又f(x)的图象关于点(-1,0)中

心对称，所以f(x)在(-2,0)上单调递增，且f(x)的周期为8,故f(x)

在(6,8)上单调递增,C错误；

根据题目条件画出函数f(x)与尸Tgx的图象,如图所示，

其中y=Tgx单调递减且Tg所以两函数图象有6个交点，故

方程f(x)+lgx=0仅有6个实数解,D正确.故选ABD.

三、填空题

13.(2022•广东深圳二模)已知函数f(x)=ln(ex+l)-kx是偶函数,则

k=.

解析：由题意知f(x)=ln(ex+l)-kx是偶函数,则xeR,f(-x)=f(x),

即ln(ex+l)-k(-x)=ln(e,+l)-kx,

即In(ex+l)-x+kx=ln(ex+l)-kx,

即(k-l)x=-kx,解得k=|.

答案卷

14.(2022•山东烟台一模)已知f(x)为R上的奇函数，且f(x)+

x

f(2-x)=0,当—l〈x<0时,f(x)=2,JJliJf(2+log25)的值为.

解析：由题设,f(2-x)=-f(x)=f(-x),故f(2+x)=f(x),即f(x)的周期

为2,所以f(2+log25)=f(2X2+log2：)=faog2：)=-f(log2：),且

log2

-l<log2i<0,所以f(2+log25)=-2M.

答案:T

15.(2022•湖南湘潭三模)已知a>0,且aWl,函数f(x)=

{^x^O十0'"之"若，"(T)"2,则a=,f(x)M4的

解集为.

l222

解析:①由题可知，f(f(-l))=f(a)=loga(2a-+l)=2,则a=2a+l,即

a*-a2-2=0,解得a2=2,故a=V2.

2

②当x20时,f(x)=logV2(2x+l)W4,解得0«乎;当x<0时，

f(x)=(或)”W4恒成立，

故不等式的解集为(-8,彳］.

答案:或(一,争

16.(2022•山东荷泽一模)已知奇函数f(x)在区间(-8,0)上是增函

数,且f(-2)=-1,f(1)=0,当x>0,y>0时,都有f(xy)=f(x)+f(y),则不

等式log3|f(x)+11<0的解集为.

解析：法一不等式log3|f(x)+l|<0等价于(K析(x)+l|〈l,即

0<f(x)+l<l或-l<f(x)+l〈0,即-l〈f(x)<0或-2<f(x)<-l,因为f(x)是

奇函数，且f(函数T,f(l)=0,所以f(2)=l,f(-1)=0,故f(1)=

f(2xi)=f(2)+f(i)=0，则f(i)=-l,f(i)=f(-)+f(-)=

22242222

-2,f(-4)=-f(4)=-f(2)-f(2)=-2.又奇函数f(x)在区间(-8,o)上是

增函数，故f(x)在区间(0,+8)上也是增函数，故T