高考物理带电粒子在复合场中的运动知识点

高考物理带电粒子在复合场中的运动知识点汇总

一、带电粒子在复合场中的运动压轴题

1.两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变

化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正

方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场

强度氏、磁感应强度8°、粒子的比荷幺均已知，且/o=F-,两板间距

m叫

.lO/mE。

h=------弓—o

浙

（1）求粒子在0〜to时间内的位移大小与极板间距力的比值。

（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用力表示）。

（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出

粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

【来源】带电粒子的偏转

【答案】（1）粒子在0〜to时间内的位移大小与极板间距力的比值）

h5

GI

（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径七二」

（3）粒子在板间运动的轨迹如图：

【解析】

【分析】

【详解】

（1）设粒子在。〜to时间内运动的位移大小为5】

4=-^()①

。=四②

m

27rml10万2〃?瓦

又已知，0=,力=——k2

qB0

联立解得：-y-=—

h5

(2)解法一

粒子在to~2to时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运

动。设运动速度大小为八轨道半径为生,周期为丁，则

匕二R。

„叫2

伏出。二%

联立解得：坊=勺

5K

2冗m

又丁二=’0

qB。

即粒子在to-2to时间内恰好完成一个周期的圆周运动。

在2to~3to时间内，粒子做初速度为vi的匀加速直线运动，设位移大小为S2

12

邑=卬0+产

解得：s2=-h

一5

由于S】+S2V6,所以粒子在3to~4to时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为V2,半径为

Rz,有：

彩二匕+C%

nniV~

“2

解得凡=尹

由于S1+S2+R2V/7,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动,

在4to~5to时间内，粒子运动到正极板(如图所示)：

因此粒子运动的最大半径凡=—O

54

解法二

由题意可知，电磁场的周期为20前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度

大小为：

a金

m

方向向上。

后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为了

/------

qB。

粒子恰好完成一次匀速圆周运动。

至第〃个周期末，粒子位移大小为5n

L=5。（叫J'

又已知/?=——-T-1

遍

由以上各式得：s=—h

〃5

粒子速度大小为：%=〃〃/0

粒子做圆周运动的半径为：

qB°

解得：（=手

显然与十尺2<"<$3

?/»

因此粒子运动的最大半径凡=——。

-54

（3）粒子在板间运动的轨迹如图所示:

2.小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置.〃.两相距为d的平行金

属栅极板M、N,板M位于x轴上，板N在它的正下方.两板间加上如图2所示的幅值为

2兀m

Uo的交变电压，周期Z）.板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为8、方句相

qB

反的匀强磁场.粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子.有一沿x轴可

移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为

q(q>0)的粒子.t=0时刻，发射源在(x,0)位置发射一带电粒子.忽略粒子的重力和

其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计.

(1)若粒子只经磁场偏转并在片yo处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；

(2)若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之

间的关系

【来源】【省级联考】浙江省2019届高三上学期11月选考科目考试物理试题

【答案】(1)%=%，①B)'。)(2)见解析

2m

【解析】

【详解】

(1)发射源的位置%二.%,

粒子的初动能：“(曲))；

2m

(2)分下面三种情况讨论；

(i)如图1,Ek0>2qU。

和y阴2=不〃唠一夕

及x=y+2(K)+«),

彳导工=)'+嘉+2〃应+嘉&qB)2;

(ii)如图2,qU。＜Ek。＜2qU。

由一,，々=上、R。二吗,

Bq°Bq

和;机片二｝〃q+,

及x=3(-y-d)+2R),

22

彳导x=-3(y+d)+—J(y+cl]qB~+2mqU0；

qB'.

(iii)如图3,Ek0<qU°

由一…二笥、-高

和g〃?说=g*_qu。

及x=(-y_4)+4R),

2

得x=一尸"嘉］（尹”）qB~-lmqUQ

3.如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上.在xOy平面内有与y轴平行的

匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场.在圆的左边放置一带电微

粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量由、电荷量q（q>0）和初速度V的

带电微粒.发射时，这束带电微粒分布在0<y〈2R的区间内.已知重力加速度大小为g.

（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点。沿v轴

负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向.

（2）请指出这束带电微粒.与x轴相交的区域，并说明理由.

（3）若这束带电微粒初速度变为2v,那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理

由.

y

【来源】带电粒子在电场中运动压轴大题

【答案】（I）E=鳖,方向沿y轴正方向；B=2,方向垂直X。平面向外（2）通

qqR

过坐标原点后离开；理由见解析（3）范围是x>0：理由见解析

【解析】

【详解】

⑴带电微粒平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方

向相反.设电场强度大小为G由：

mg=qE

可得电场强度大小：

q

方向沿V轴正方向；

带电微粒进入磁场后受到重力、电场力和洛伦兹力的作用.由于电场力和重力相互抵消,

它将做匀速圆周运动.如图（a）所示：

（a）

考虑到带电微粒是从C点水平进入磁场，过。点后沿y轴负方向离开磁场，可得圆周运动

半径〃二R；设磁感应强度大小为8,由：

v

qvB=m—

R

可得磁感应强度大小:

B=—

qR

根据左手定则可知方向垂直xOy平面向外；

⑵从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，如图(b)

所示，设P点与0'点的连线与y轴的夹角为。，其圆周运动的圆心Q的坐标为

(—Rsin9,Rcos，)，圆周运动物迹方程为：

*+Asin。)？+(y-Rcos9f=R2

而磁场边界是圆心坐标为(0,R)的圆周，其方程为：

x2+(y-R)=R2

解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为

x=0

y=0

或：

x=-/?sin0

y=/?(1+cos/9)

坐标为［-Rsin6\R(l+cose)］的点就是P点，须舍去.由此可见，这束带电微粒都是通过

坐标原点后离开磁场的；

(b)

⑶带电微粒初速度大小变为2v,则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆

周运动的半径/为：

，w(2v)

r=--------=2A

qB

带电微粒在磁场中经过一段半径为，的圆弧运动后，将在y轴的右方(x>0区域)离开磁

场并做匀速直线运动，如图(O所示.靠近M点发射H来的带电微粒在穿出磁场后会射

向x轴正方向的无穷远处：靠近/V点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场

所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x>0.

答：（1）电场强度E=-9,方向沿V轴正方向和磁感应强度3=r，方向垂直xOy平

qqR

面向外.

（2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；

（3）若这束带电微粒初速度变为2力这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x>00

4.如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第--象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直

于坐标平面向里的有界矩形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向

的匀强电场。一粒子源固定在x轴上坐标为（-L,0）的A点。粒子源沿y轴正方向释放出速

度大小为%的电子，电子通过y轴上的C点时速度方向与y轴正方向成2=45,角，电子

经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15角的射线0M己知电子

的质量为m,电荷量为e,不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）。求：

（1）匀强电场的电场强度E的大小；

（2）电子在电场和磁场中运动的总时间t

⑶矩形磁场区域的最小面积S.。

【来源】湖南省怀化市2019年高考物理一模物理试题

【答案】（1）皿；（2）乂+驾；（3）6（竺”2

2eL%3eBeB

【解析】

【详解】

⑴电子从4到C的过程中，由动能定理得：=展一;礴

vccos450=v0

联立解得：E=上也

2eL

（2）电子在电场中做类平抛运动，沿电场方向有：乙二丝斐4

其中忆二旦_

cosa

由数学知识知电子在磁场中的速度偏向角等于圆心角：9=y

电子在磁场中的运动时间：t,=—T

24

其中T二

eB

电子在电场和磁场中运动的总时间f=A+，2

2L27nn

联立解得一记而

（3）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力,

则有evB=in—

CQ=r—rcosg

最小矩形区域面积：S*=CDCQ

联立解得：=（竺必产

eB

5.如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，4。为C。的中垂线，在MN的下方有

匀强磁场，方向垂直纸面向外（图中未画出），质量为m电荷量为q的粒子（不计重力）以

某一速度从4点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场

（电场方向指向。点），已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E,若离子恰

好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场.

(1)求粒子运动的速度大小;

(2)粒子在磁场中运动，与M/V板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之

后恰好从小孔。进入M/V上方的一个三角形匀强磁场，从八点射出磁场，则三角形磁场区

域最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？

(3)粒子从a点出发后，第一次回到八点所经过的总时间为多少？

【来源】2014届福建省厦门双十中学高三热身考试物理试卷(带解析)

【答案】⑴懵；⑵三、⑶

【解析】

【分析】

【详解】

(1)由题可知，粒子进入静电分析器做圆周运动，则有:

「mv2

Eq=-----

R

解得：l，=J驷

Vm

(2)粒子从。到4匀速圆周运动，轨迹如图所示:

在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有:

mv~

B吐R

得：

R=—

Bq

设MN下方的磁感应强度为81,上方的磁感应强度为82,如图所示:

R,=R=%

B2q

B、1

故—=一

2

若碰撞〃次，则有:

Rmv

R=

〃+1B】q

B、1

故一■二—

&n+\

(3)粒子在电场中运动时间:

2冗R

1

在MN下方的磁场中运动时间:

〃+1

t2x2兀&x-=TTR

~~iV

在MN上方的磁场中运动时间:

4v2

总时间:

，=4+z,+，3=27r

6.如图为近代物理实验室中研究带电粒子的一种装置.带正电的粒子从容器A下方小孔S

不断飘入电势差为U的加速电场.进过S正下方小孔。后，沿SO方向垂直进入磁感应强

度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片D上并被吸收，D与。在同一水平面上，粒子在

D上的落点距。为x,己知粒子经过小孔S时的速度可视为零，不考虑粒子重力.

西

______________O-

:二；：诙"

・•6..................................

（1）求粒子的比荷q/m；

（2）由于粒子间存在相互作用，从。进入磁场的粒子在纸面内将发生不同程度的微小偏

转.其方向与竖直方向的最大夹角为a，若假设粒子速度大小相同，求粒子在D上的落点

与0的距离范围；

（3）加速电压在（U士△U）范围内的微小变化会导致进入磁场的粒子速度大小也有所不

同.现从容器A中飘入的粒子电荷最相同但质量分别为mi、m2（mi>m2）,在纸面内经

电场和磁场后都打在照相底片上.若要使两种离子的落点区域不重叠，则与应满足什么

条件？（粒子进入磁场时的速度方向与竖直方向的最大夹角仍为a）

【来源】浙江诸暨市牌头中学2017-2018学年高二1月月考物理试题

【答案】（1）华】（2）最大值x最小值xcosa⑶叫。。丁一生

-

B~xm}cosa+m2

2

"%cosa>m2）

【解析】

【详解】

（1）沿SO方向垂直进入磁场的粒子，最后打在照相底片D的粒子；

粒子经过加速电场：qU=—mv2

7

2

洛伦兹力提供向心力：qvB=mL

R

落点到0的距离等于圆运动直径：x=2R

q_W

所以粒子的比荷为:

mB2X2

(2)粒子在磁场中圆运动半径/?=也里吆=2

qB2

由图象可知：粒子左偏8角(轨迹圆心为。］)或右偏e角(轨迹圆心为。2)

落点到0的距离•相等，均为L=2Rcos6

故落点到0的距离

最大：Imax=7R=X

最小：Lmin=2Rcosa=xcosa

(3)①考虑同种粒子的落点到0的距离：

当加速电压为U+z\U、偏角8=0时，距离最大，

2___________

Lmax=2Rmax='例1(17+△[/)

Bq

当加速电压为UFU、偏角e=a时，距离最小

2___________

Lmin=2RminCOSQ=,2物7(晶-AU)

cosa

②考虑质量不同但电荷量相同的两种粒子

由R=^—----和mi>知：RI>R2

qB

要使落点区域不重叠，则应满足：Llmin>L2max

下J2MAU)

Bq

2___________

cosa>:-2。+"U)

Bq~

解得：AU<〃%一%一吗.

町cos-a+生

(应有条件micos2a>m2,否则粒子落点区域必然重叠)

7.回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的。形金属盒半径为七两盒间有狭缝

（间距d«R）,匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为〃？，电荷量为+4,加在狭

缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U。，周期为丁，与粒子在磁场中的周期相

同.一束该种粒子在/=0〜7/2时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.粒子在

电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运

动；粒子重力不计，不考虑粒子在狭缝中的运动时间，不考虑粒子间的相互作用.求：

甲乙

（1）匀强磁场的磁感应强度8；

（2）粒子从飘入狭缝至劭能最大所需的总时间1°；

（3）实际中粒子的质量会随速度的增加而增大，加速后的质量〃?与原来质量的关系:

，则①粒子质量增加1%后估计最多还能再加速多少次（需要简述理

由）？②若粒子质量最终增加2%,那么粒子最终速度为光速的多少倍（结果保留一位有

效数字）？

【来源】【全国百强校】天津市实验中学2019届高三考前热身训练物理试题

…2兀m7r2R2m/

【答案】（1）------（2）---------（3）100次；0.2

"qU"

【解析】

【详解】

解：（1）依据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心，则有：qvB=m—

R

97Tr

电压周期T与粒子在磁场中的周期相同：T=——

v

.1.7im八271m

可得厂石r

⑵粒子运动半径为R时：U=达且线

r2

2兀?mR2

解得：々m

Tz

粒子被加速〃次达到动能则有：E『iqUo

不考虑粒子在狭缝中的运动时间，又有粒子在电场中的加速次数与回旋半周的相同，得粒

子从飘入狭缝至动能最大所需的总时间：*）=〃・4=三粤

2qU»

_2九n

⑶粒子在磁场中的周期:r=一不，质量增加1%,周期增大1%,

qB

r

再加速次数不超过5x2=100次

7x1%

,,一「力

加速后的质量加与原来质量，叫）的关系：卜（?2，〃?=L°2〃7O

粒子最终速度为：v=0.2c

即粒子最终速度为光速的0.2倍

8.实验中经常利用电磁场来改变带电粒子运动的轨迹.如图所示，勺；（；“）、笊

（；”）、瓶（：”）三种粒子同时沿直线在纸面内通过电场强度为E、磁感应强度为8的

复合场区域.进入时员:与笊、笊与瓶的间距均为d,射反复合场后进入y轴与M/V之间

（其夹角为〃）垂直于纸面向外的匀强磁场区域1,然后均垂直于边界MN射出.虚线

与PQ间为真空区域II且PQ与平行.已知质子比荷为幺，不计重力.

m

（1）求粒子做直线运动时的速度大小v；

（2）求区域I内磁场的磁感应强度

（3）若虚线PQ右侧还存在一垂直于纸面的匀强磁场区域HI,经该磁场作用后三种粒子均

能汇聚于MN上的一点，求该磁场的最小面积S和同时进入复合场的气、知;运动到汇聚点

的时间差At.

【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期末阳光指标调研考试物理试题

…八EniE（4+2〃）ZW

【答案】⑴-⑵—（3）——―?一

BqdBE

【解析】

【分析】

（1）粒子在电磁复合场中做直线运动是匀速直线运动，根据电场力与洛伦兹力平衡，可求

粒子的速度大小；

（2）由粒子的轨迹与边界垂直，可求轨迹半径，由洛伦兹力提供向心力，可求磁感应强度

的大小；

（3）由笳粒子圆周运动直径口J求磁场的最小面积.根据气、负得运动周期，结合儿何关

系，可求光、散到汇聚点的时间差.

【详解】

(1)由电场力与洛伦兹力平衡，

Bqv=Eq

解得v=E/B.

(2)由洛伦兹力提供向心力，

Bivq=m——

由几何关系得r=d

mE

(3)分析可得旅粒子圆周运动直径为3r

2

磁场最小面积S=!H

2（2J

解得S=nd?

由题意得B2=2B.

由丁=型得丁=2兀m

VqB

02兀m

由轨迹可知A3=(3TLTJ—,其中T尸f

2iqB、

127tm

△t2=-"（3?2一丁2），其中12="）

2qB?

研始AA1A（乃+26）8”

解得△/=M+H=-

9.如图1,光滑绝缘水平平台MNQP为矩

形，GHWPQ,MP=NQ=lm,MN=GH=PQ=QAm,平台离地面高度为方=2.45m.半径为

R=0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度8=0.05T,方向竖直向上，与MP边相切于4

点，与M2边相切于。点，与GH相切于C点.平台上PGHQ区域内有方向由P指向G的

匀强电场，场强大小为E=0.25V/m.平台右方整个空间存在方向水平向右的电场，场强大

小也为£=0.25V/m，俯视图如图2.两个质量均为m=2xl05kg的小球。、b，小球a带正

电，电量qudxlO^C,小球b不带电，小球。、b均可视为质点.小球。从4点正对圆心。

射入磁场，偏转90。后离开磁场，一段时间后与静止在平台。点的小球b发生弹性碰撞，

碰后两球离开平台，并在此后的运动过程中发生多次弹性碰撞，。球带电量始终不变，碰

撞时间忽略不计.已知重力加速度g=10m/s2,71=3.14,不计空气阻力,求：

si

⑴小球a射入磁场时的速度大小；

(2)从小球a射入磁场到第一次与小球b相碰撞，小球a运动的路程；

⑶两个小球落地点与NQ的水平距离.

【来源】【市级联考】重庆市2019届高三5月调研测式(第三次诊断性考试)理综试卷物

理试题

【答案】(1)0.2m/s(2)0.636m(3)0.684m

【解析】

【详解】

⑴小球。从A点正对圆心。射入磁场,偏转90。后离开磁场，小球。在洛伦兹力作用下做

圆周运动，轨迹如图：

分析得半径R=0.2m

由qvB=m三

得：v=0.2m/s

⑵磁场中运动的路程Si=nR=0.628m

电场中加速度a=g£=5m/s2

m

电场的路程5,=2x—=0.008m

2a

小球a射入磁场到与小球b相碰过程运动的路程s=»+*=0636m

(3)a、b球弹性碰撞，质量相等每一次碰撞速度交换.

。点碰后，两球速度分别为4D=0,VbD=0.2m/s

此后两球抛离平台，竖史方向均做自由落体运动

由〃二与得，两小球在空中运动时间f=j?=0.7s

水平方向：b球匀速运动，。球加速运动，加速度a=迫=5m/s2