二项式定理课件-高二下学期数学人教A版(2019)选择性

6.3.1二项式定理高二数学组

艾萨克·牛顿Isaacnewton(1643—1727)英国科学家。他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家。无论做什么事情，只要肯努力奋斗，是没有不成功的学习目标1、理解二项式定理的形成过程，尤其是如何用计数原理分析的展开式,并进一步得到二项式定理。

2、掌握二项式定理、二项式系数、通项等概念。并能够解决简单的项及系数的问题。

3、在获得知识的同时掌握发现问题和解决问题的科学方法。一、回顾旧知组合数公式:(a+b)(m+n)=(a+b)(m+n)(x+y)=am+an+bm+bn(am+an+bm+bn)(x+y)=amx+amy+anx+any+bmx+bmy+bnx+bny体验感知①展开式中这②展开式中各项的系数是如何确定的？■请你观察(a+b)2(a+b)3的展开式并思考：a2ababb2种类型的项是如何得到的？三四a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)4=

按a的降幂排列幂指数项数每项的次数a2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4an+_an-1b+_an-2b2+•••+_abn-1+bn2n43543n+12n43a的次数从n减小到0b的次数从0增大到n(a+b)2=(a+b)3=(a+b)4=(a+b)n=探究：的展开式中的项的字母:•••••••••••••••(a+b)4=(a+b)

(a+b)(a+b)(a+b)恰有0个的取法有b恰有1个的取法有b4个a恰有2个的取法有b恰有3个的取法有b恰有4个的取法有bab3a2b2a3b(a+b)4=b4a4++++3个a2个a1个a0个a探究：的展开式中的项的系数:a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)4=类比：(a+b)n=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)…(a+b)n个(a+b)n=……

二项展开式的特点:(a+b)n=

（nN*),这个公式表示的定理叫做二项式定理，定理

右边的多项式叫做(a+b)n的

，其中____(k=0,1,2,……,n）叫做

，

叫做二项展开式的通项，记为Tk+1=

通项是指展开式的第

项，展开式共有

项.

knC二项展开式二项式系数k+1n+11.令a=1，b=x对定理的再认识：2.令a=1，b=-x例如：尝试应用：例1：求的展开式．++++++=-+-+-+解(法一)：原式＝(直接展开)解(法二)：原式例1：求的展开式．(先化简再展开)题后反思1：（2）先化简，再展开;（1）.1.上述二项展开式中的第6项是哪一项？2.第6项的系数呢？3.第6项的二项式系数呢？思考以下几个问题：(a+b)n=

如果没有上面的展开式，怎么求第6项的二项式系数和第6项的系数呢？思考：求指定项及其系数、二项式系数（1）用定理展开，再找指定项；（2）直接用通项来求解.T6T5+1==是否一定需要把展开呢？

T6T5+1==解:三、巩固新知练习例2：求(1+2x)7的展开式的第4项的系数解：(1+2x)7的展开式的第4项是所以(1+2x)7的展开式的第4项的系数是280注意二项式系数与项的系数的区别.例3：求展开式中x3的系数解：展开式的通项是由题意得：9-2k=3k=3因此x3的系数是题后反思（1）与特定项有关的问题考虑通项（2）方程思想再思考：展开式的通项是再思考：这与k=0,1,2,……,n矛盾所以此展开式中没有常数项2.求的展开式的第3项．1.求的展开式.3.(2012年全国卷)

的展开式中x2的系数为

______．1.求的展开式.2.求的展开式的第3项．解析:3.(2012年全国卷)

的展开式中x2的系数为______．令8-2k=2,得k=3∴x2的系数为解析:所以，8100除以7的余数是1,再过

8100天是星期一.今天是星期天，再过8100天是星期几？一、知识内容1、二项式定理2、二项展开式的通项二、思想方法1、探究方法2、思维方法特殊一般观察归纳猜想证明本课小结：作业布置

课本34页习题6.3A组3、4(2)二项展开式的通项：1.二项式定理：2．思想方法小结(1)二项式系数：(2)

用计数原理分析二项式的展开过程.(1)

从特殊到一般的数学思维方式.情境引入今天是星期二，请问：（1）再过8天是星期几？（2）再过82天呢？（3）再过8100天呢？星期三星期三(1+7)100(a+