2024-2025学年湖北省十堰市竹溪县高一下册3月月考数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年湖北省十堰市竹溪县高一下学期3月月考数学检测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】利用诱导公式，结合两角和的正弦公式，即可求解.【详解】因为，则，．故选：A．2.已知，，则的值为A. B. C. D.【正确答案】D【详解】所以，选D.3.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，下列结论正确的是（）A.是最小正周期为的偶函数 B.是最小正周期为的奇函数C.在上的最小值为 D.在上单调递减【正确答案】AC【分析】化简得，利用周期公式可判断B；再由偶函数定义可判断A；根据的范围求出函数的值域可判断C；求出的单调区间可判断D.【详解】由将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象可得，可得其周期为，故B错误；，故A正确；因为，所以，所以，故的最小值，故C正确；由得，所以的单调递减区间为，、时的单调递减区间分别为、，D错误.故选：AC4.已知，是方程的两根，且，，则的值为（）A. B. C.或 D.或【正确答案】B【分析】由韦达定理得，即，得，再根据两角和的正切公式解决即可.【详解】由题知，，是方程的两根，所以，即，因为，，所以，，所以，因为，所以，故选：B5.若，则实数的取值范围是A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据题意得再由，从而可得的范围.【详解】，，，.故选A.本题主要考查了函数与方程的思想，首先通过参变分离，将参数的范围问题转化为求函数的值域问题，本题中解题的关键再由结合三角函数的范围可得参数的范围，属于基础题.6.已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据余弦型函数的图形与性质可求得，进而根据对恒成立列不等式组，求解的范围，再逐项判断即可.【详解】根据三角函数的性质可知，函数的最大值为3，又因为的图象与直线相邻两个交点的距离为，所以的最小正周期，则，解得，所以.由对恒成立，得对恒成立，所以，，解得.结合选项可知，当时，，故B正确.故选：B.7.在中，若，则是（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形【正确答案】A【分析】根据条件，利用降幂升角公式及余弦的和差角公式，得到，即可求出结果.【详解】因为，整理得到，即，又，得到，所以，即，故选：A.8.如图，在扇形中，，，点P在弧上（点与点不重合），分别在点作扇形所在圆的切线，，且，交于点C，与的延长线交于点D，则的最小值为（）A.2 B. C. D.【正确答案】B【分析】连接，.设，，利用直角三角函数以及切线的性质表示出，再利用三角恒等变形公式及基本不等式求最值.【详解】连接，.设，，在中，，由得，.在中，，，.令，则，且，则，当且仅当，即时取等号.故选：B.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.函数，则下列结论错误是（

）A.的最大值为 B.在上单调递增C.的图像关于直线对称 D.的图像关于点对称【正确答案】ACD【分析】利用三角恒等变换整理得，结合正弦函数性质逐项分析判断.【详解】由题意可知：，对于选项A：令，解得，当时，取到最大值为2，故A错误；对于选项B：因为，则，且在内单调递增，所以在上单调递增，故B正确；对于选项CD：，不是最值，所以直线不是的图像的对称轴，故C错误；的图像关于点对称，故D错误；故选：ACD.10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.函数的图象关于点对称C.将函数的图象向右平移个单位，所得函数为偶函数D.若，则【正确答案】AD【分析】由函数图象可得、，结合五点法求参数，即可得的解析式，再应用代入法判断对称点，由图像平移及正弦函数的性质判断函数的奇偶性，利用诱导公式、倍角余弦公式求的值.【详解】由图象知：，故A正确，又，即，∴，可得，则，又，故，得：，.又，则有，综上，.∴，即不是对称点，B错误；，显然不是偶函数，C错误；，则，又，且，D正确.故选：AD.11.已知，其中且，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】BD【分析】由题意化简得或，结合且即可判断AB；结合平方关系以及即可判断CD.【详解】因为，其中且，所以，所以或，即或.因为且，所以，所以，B正确，A错误；因为，所以，所以，C错误；因为，所以，D正确.故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，则=__________．【正确答案】【分析】用辅助角公式化简，运用二倍角的余弦公式可以求出的值.【详解】,.本题考查了辅助角公式和二倍角的余弦公式，考查了余弦的诱导公式，考查了数学运算能力.13.已知、、为△的三内角，且角为锐角，若，则的最小值为______.【正确答案】【分析】由三角形内角的性质结合，可得，由目标函数式并利用基本不等式即可求得其最小值，注意基本不等式的使用条件“一正二定三相等”，其中为锐角，【详解】、、为△的三内角，为锐角，∴故有，即可得∴，当且仅当时等号成立∴的最小值为故本题考查了由三角形内角间的函数关系，利用三角恒等变换以及基本不等式求目标三角函数的最值，注意两角和正切公式、基本不等式(使用条件要成立)的应用14.人脸识别就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．已知二维空间两个点、，则其曼哈顿距离为，余弦相似度为，余弦距离为．已知，、、、，若，，则______．【正确答案】【分析】利用定义得到，进而得到，同理可得，，从而利用余弦和角公式得到，故，得到，利用二倍角公式求出，从而求出.【详解】因为，，所以，因为，所以．因为，所以，因为，则，所以．因为，，所以．又因为，，所以，所以．故新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.化简下列各式：（1）；（2）.【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据两角和与差的正弦、余弦公式，以及特殊角的三角函数值，准确运算，即可求解；（2）将角表示成为，再利用两角和与差的正弦公式，准确运算，即可求解.【详解】（1）由两角和与差的正弦、余弦公式，可得：.（2）由16.已知锐角满足.（1）求的值；（2）求的值.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）利用公式，转化为的一元二次方程求解；（2）首先根据诱导公式化简，然后转化为关于齐次式子，然后再上下同时除以，代入求值.【详解】解：（1）依题化简可得：或为锐角（2）原式将代入上式，原式本题考查三角函数恒等变形，意在考查公式的熟练掌握，属于基础题型.17.已知函数.（1）求的值；（2）在△ABC中，若，求最大值.【正确答案】（1）1（2）【分析】（1）利用诱导公式、倍角公式与辅助角公式将函数解析式化简，再可求的值即可；（2）由A，B为三角形的内角，，可求得，从而，展开后利用三角函数的辅助角公式即可求得的最大值.【小问1详解】∵，∴.【小问2详解】由题意可知，，而可得：，即，∴，∵，∴，，∴的最大值为.18.已知函数f（x）=sin（2ωx+）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函数f（x）的最小正周期为π（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调增区间（3）若函数g（x）=f（x）-a在区间[-，]上有两个零点，求实数a的取值范围．【正确答案】(1)1.(2)[-+kπ，+kπ]，k∈Z，(3)见解析.【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，利用三角函数周期公式可求的值．（2）由正弦函数单调性可求的单调增区间．（3）作出函数在上的图象，从图象可看出，可求当曲线与在∈上有两个交点时，2，即可得解实数的取值范围．【详解】（1）由三角恒等变换的公式，可得f（x）=sin（2+）+sin（2-）+2=sin2+cos2+sin2-cos2+1+cos2=sin2+cos2+1，又因为T==π，所以．（2）由2kπ-2+2kπ+，k∈Z，解得：-+kπ+kπ，k∈Z，可得f（x）的单调增区间为：[-+kπ，+kπ]，k∈Z，（3）作出函数在上的图象如图：函数g（x）有两个零点，即方程有两解，亦即曲线与在x∈上有两个交点，从图象可看出f（0）=f（）=2，f（）=+1，所以当曲线与在x∈上有两个交点时，则2，即实数的取值范围是．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质，其中解答合理利用三角恒等变换的公式化简函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了计算能力和数形结合思想的应用，属于中档题．19.已知函数()，的最小正周期为.（1）求的值域；（2）方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；（3）是否存在实数满足对任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.【正确答案】（1）；（2）或；（3）存在，.【分析】（1）利用辅助角公式进行化简，结合三角函数的最值求值域即可．（2）根据函数与方程的关系转化为两个函数交点问题，再结合三角函数的性质求解即可．（3）由（1）可知.实数满足对任意，都存在，使得成立等价于成立．换元后，分类讨论求出左边式子的最小值，即可列不等式求解.【详解】（1）函数∵的最小正周期为.，∴，∴.那么的解析式则取值范围是；（2）方程；在上有且有一个解，转化为函数与函数在上只有一个交点.∵，∴因为函数在上增，在上减，且，∴或，所以