数学 第一册（五年制高职） 教案 2.1.2不等式的基本性质

五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第一册）》教案课题2.1.2不等式的基本性质授课时间学习目标1.能描述不等式的基本性质，会用基本性质进行不等式的变形，体验逻辑推理过程；2.引导学生体会不等式在生活与学习中的应用，培养学生数学运算、直观想象和逻辑推理等核心素养.教学重点不等式的基本性质及应用教学难点运用不等式性质对不等式进行正确变形教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究二、抽象概括（一）不等式的基本性质1性质12性质23性质34性质4教师活动一、问题探究：我们学习了作差法比较两个实数的大小，这为不等式的研究奠定了基础.那么，如何用这个方法研究不等式的性质呢？在初中阶段，我们学过哪些不等式的性质？二、抽象概括：（一）不等式的基本性质：1性质1：如果，那么.性质1表明，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变.因此性质1也称为不等式的加法法则.思考：利用该性质是否可以得出：如果，那么？2性质2：如果，，那么．3性质3：如果，，那么．性质2、3表明，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.因此性质2,3也称为不等式的乘法法则.不等式是否还有其他的性质呢？问题探究甲、乙、丙三人称体重，如果甲比乙重，乙比丙重，那么甲与丙相比谁更重呢？4性质4：如果，，那么．方法1：利用数轴判定CcAaBb实数在数轴上分别与点，，对应.如图，所以.CcAaBb学生活动复习回顾旧知，查漏补缺在教师的引导下，尝试用作差法对不等式性质进行证明，提高数学思维能力，培养逻辑推理、数学抽象等核心素养.思考交流，归纳出其他的性质从数和形两个方面理解并掌握不等式的传递性.教学过程教学内容教师活动学生活动三、例题讲析四、合作交流五、思维拓展方法2：利用作差法因为，，所以，则：即：三、例题讲析例题4：用符号“＞”或“＜”填空，并说明理由.（1）设，则______；（2）设，则______2；（3）设，则______．（4）如果，那么4x____3y．例题5：判断下列说法是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的在括号内画“×”.（1）如果，那么.（）（2）如果，那么.（）（3）如果，那么.（）（4）如果，那么.（）例题6已知，求证：.（设计意图：引导学生灵活运用作差法和不等式的性质解题.）证明方法1（利用作差法）.由知，由知，所以,所以.方法2：（利用不等式的性质）因为，由性质1可得,.由性质4可得.四、合作交流对于不等号方向相同的两个不等式，左边与左边相减，相应的右边与右边相减，不改变不等号方向，所得不等式还成立吗.即已知，那么一定成立吗？五、思维拓展对于不等式，两边都加上，得到．试叙在教师的引导下思考、求解，巩固性质在教师的引导下思考、讨论、理顺解题思路，规范解题过程.讨论、交流教学过程教学内容教师活动学生活动六、课内练习七、课堂小结述不等式移项的方法．六、课内练习1.判断下列推理是否正确，并说明理由.（1）因为3＞2，，所以；（2）因为，所以．2.填空：（1）如果，则＞_____