广东省汕尾市海丰县2024年中考数学模拟试题含解析

广东省汕尾市海丰县2024年中考数学模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2-3C.y=(x+2)2+3D.y=(x+2)2-3

2.-2的绝对值是（）

11

A.2B.-C.——D.-2

22

3.已知抛物线y=3+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（)

A.j=(x+2)2+3B.j=(x-2)2+3C.y=x2+\D.y=x2+5

4.如图，平面直角坐标系*Qy中，矩形O43C的边。A、OC分别落在木、），轴上，点8坐标为（6,4）,反比例函数

的图象与边交于点O,与BC边交于点E,连结OE,将AAOE沿OE翻折至△处，点/T恰好落在正

x

比例函数严质图象上，则上的值是（)

5.如图，二AQ8是直角三角形，NAO8=90,OB=2OA,点A在反比例函数y=，的图象上,若点5在反比例

x

函数的图象上，则左的值为（）

6.下列函数是二次函数的是（）

A.)'=人B.y=-C.y=x-2+x2D.y=-v

xx~

7.小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游

记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名

的概率是（）

1Ik1

A.—ID.一

246

8.二次函数丫=2乂2+（：的图象如图所示，正比例函数y=ax与反比例函数y=£在同一坐标系中的图象可能是（）

X

A.4(2K+2)B.8x+8C.8(x+1)D.4(x+1)

X23

10.如果3x—4），=0,那么代数式（--y）----的值为（)

），x+y

B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=LEF=FC=3,AE1EF,CF±EF,则正方形ABCD的边长为.

12.月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为

13.下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程.

已知：如图1,在R3ABC中，ZABC=9（）°.

求作：矩形ABCD.

小明的作法如下:

如图2,(1)分别以点A、C为圆心，大于1AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；

2

(2)作直线EF,直线EF交AC于点O；

(3)作射线BO,在BO上截取OD,使得OD=OB；

(4)连接AD,CD.

，四边形ABCD就是所求作的矩形.

老师说，“小明的作法正确.”

请回答，小明作图的依据是：_____________________

14.方程Jx+ll+j2—x=5的根为

15.如果关于x的方程-一2工+m=0(小为常数)有两个相等实数根，那么加=.

16.如匡，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落

在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为

三、解答题(共8题，共72分)

m

17.(8分)如图，已知点D在反比例函数y=—的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B(0,3).过点A(5,

x

2

0)的直线y=kx+b与y轴于点C,且BD=OC,tanNOAC=—.

(1)求反比例函数y="和直线y=kx+b的解析式；

x

(2)连接CD,试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；

(3)点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC,连接BE交直线CA与点M,求NBMC的度数.

18.（8分）在△ABC中,NA,NB都是锐角，且011人=；41加=6A8=10,求4415（：的面积.

19.（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的

方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问

“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结

果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.

20.（8分）定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这

个四边形的等距点.

（2）如图2,在5x5的网格图中有A、B两点，，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、

B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非

等距点的对角线长.端点均为非等距点的对角线长为一端点均为非等距点的对角线长为一

（3）如图1,已知△ABE与ACDE都是等腰直角三角形，Z/\EB=ZDEC=90°,连结A，D,AC,BC,若四边形ABCD

是以A为等距点的等距四边形，求NBCD的度数.

21.（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和I个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不

放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球.用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜

色不同的概率.

22.（10分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速

度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？

23.（12分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于

成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x

（元/件）之间的函数关系如图所示.

（D求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销

售利润最大？最大利润是多少？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

先得到抛物线y=、2的顶点坐标（o,0）,再根据点平移的规律得到点（0,0）平移后的对应点的坐标为（-2,-1）,然

后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.

【详解】

解：抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标

为(-2,-1),所以平移后的抛物线解析式为丫=(x+2)2-1.

故选：D.

【点睛】

本题考直了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利

用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐

标，即可求出解析式.

2、A

【解析】

分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的

绝对值是2,故选A.

3、A

【解析】

结合向左平移的法则，即可得到答案.

【详解】

解：将抛物线y=f+3向左平移2个单位可得y=(x+2)2+3,

故选A.

【点睛】

此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已

知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.

4、B

【解析】

根据矩形的性质得到，CB〃x轴，AB〃y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED,连接BB，，交ED于F,

过B作于G,根据轴对称的性质得到BF=B，F,BB」ED求得BBS设EG=x,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

解：・・•矩形O4BC,

：.CB//x^tA3〃y轴.

二点5坐标为(6,1),

・・・。的横坐标为6,£的纵坐标为1.

•:D,E在反比例函数)，=9的图象上，

x

3

：,!)(6,1),E(一，1),

2

・39

:・BE=6--=BD=\-1=3,

22

:.ED=[BE?+BD?=3屈.连接8B'，交召。于日过方作b'G_L8C于G.

•:B,ZT关于对称，

工BF=B，F,BBqED,

：.BF・ED=BE・BD,BF=3X-,

22

9

：.BF=

18

V13

9

设EG=x,则BG=--x.

2

*：BB,2-BG2=B,G2=EB,2-GE2,

9/,9、2，

/一龙厂=（］）-一r，

.45

••x=—,

26

・45

:・EG=—,

26

42

ACG=——,

13

54

工B'G=——，

13

・小,422、

••(---9----)9

1313

21

故选B.

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

5、D

【解析】

要求函数的解析式只要求出8点的坐标就可以，过点A、8作轴，大轴，分别于。、D,根据条件得

到二AC。〜得到：空=空=空=2,然后用待定系数法即可.

OCACOA

【详解】

过点A、8作轴，轴，分别于C、D,

设点A的坐标是(6,〃)，则4C=〃，OC=m,

•.NAOB=90。，

・•・ZAOC+N3OD=90。，

NDBO+NBOD=90°,

/DBO=ZAOC,

ZBDO=ZACO=90°,

.BDO〜.OGA,

,BD_OP_OB

~OC~~AC~~OA1

OB=2OA,

BD=2m>OD—2〃,

因为点4在反比例函数）的图象上，则〃〃2=1,

X

点8在反比例函数），=&的图象上，8点的坐标是（-2几2间,

X

k=一2〃•2m=-Anin=-4.

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点

的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.

6、C

【解析】

根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】

A.y=x是一次函数，故本选项错误；

B.y二」是反比例函数，故本选项错误；

x

C.y=x-2+x2是二次函数，故本选项正确；

D.y=4右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.

x

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.

7、D

【解析】

根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可

得出答案.

【详解】

解：根据题意画图如下：

《安徒生童话》安徒生

安

西

西{

{施

安

施

{徒

徒

耐

游

徒

耐

游

组

生

记

庵

记

庵

>生>

话

共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况,

21

则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是—=-；

126

故选D.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

8、C

【解析】

根据二次函数图像位置确定a<0,c>0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.

【详解】

解：由二次函数的图像可知a<0,c>0,

二正比例函数过二四象限，反比例函数过一三象限.

故选C.

【点睛】

本题考查了函数图像的性质，属于简单题，熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.

9、C

【解析】

直接利用平方差公式分解因式即可.

【详解】

(x+3)2-(x-1)2=[(x+3)+(x-1)J[(x+3)-(x-1)J=4(2x+2)=8(x+l).

故选C.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.

10、A

【解析】

先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4)，代入即可得.

【详解】

解：・・•原式=工^-.二一

yx+y

(x+y)(x-.y)3

=-------------------♦-----

yx+y

3x-3y

y

V3x-4y=0,

/.3x=4j

原式=------=1

y

故选：A.

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、逑

2

【解析】

分析：连接AC,交EF于点M,可证明AAEMs2\CMF,根据条件可求得AE、EM、FM、CF,再结合勾股定理可

求得AB.

VAE±EF,EF±FC,

AZE=ZF=90°,

VZAME=ZCMF,

/.△AEM^ACFM,

.AEEM

t9~CF~~FMf

VAE=1,EF=FC=3,

.EM_1

••=-9

FM3

。9

AEM=-,FM=-,

44

9255

在RtAAEM中，AM2=AE2+EM2=1+—=—,解得AM=-，

16164

81225

在RtAFCM中，CM2=CF2+FM2=9+—=——，解得CM=—,

16164

.*.AC=AM+CM=5,

在RtAABC中，AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,

.・.AB:逑，即正方形的边长为述.

22

故答案为：巫.

2

点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，构造三角形相似利用相似三角形的对应边成比例求得

AC的长是解题的关键，注意勾股定理的应用.

12、1.738x1

【解析】

解：将173800()用科学记数法表示为1.738x1.故答案为1.738x1.

【点睛】

本题考查科学记数法一表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大.

13、到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个角为

90。的平行四边形为矩形

【解析】

先利用作法判定OA=OC,OD=OB,则根据平行四边形的判定方法判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据矩形

的判定方法判断四边形ABCD为矩形.

【详解】

解：由作法得EF垂直平分AC,则OA=OC,

而OD=OB,

所以四边形ABCD为平行四边形，

而NABC=90°,

所以四边形ABCD为矩形.

故答案为到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个

内角为90。的平行四边形为矩形.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图

方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步

操作.

14、・2或-7

【解析】

把无理方程转化为整式方程即可解决问题.

【详解】

两边平方得到：13+27(A+H)(2-X)=25,

：•J(x+11)(2-x)=6,

/.(x+11)(2-x)=36,

解得x=-2或・7,

经检验x=-2或・7都是原方程的解.

故答案为・2或・7

【点睛】

本题考杳无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程.

15、1

【解析】

析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值.

解答：解；•・”的方程x2-2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根

/.△=b2-4ac=(-2)2-4xl?m=0

4-4m=0

m=l

故答案为1

16、7

【解析】

1<*7

设树的高度为xm,由相似可得;=——=7,解得工二7,所以树的高度为7m

262

三、解答题(共8题，共72分)

-62

17、(1)y=——，y=-x-2(2)AC1CD(3)ZBMC=41°

x5

【解析】

分析：(1)由A点坐标可求得OA的长，再利用二角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标,

再利用待定系数法可求得直线AC的解析式;

(2)由条件可证明△OACgZXBCD,再由角的和差可求得NOAC+NBCA=90。，可证得AC_LCD；(3)

连接AD,可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出AACD为等腰直角三角形，则可求得答案.

本题解析:

2OC2

(1)VA(1,0),AOA=1.VtanZOAC=—,/.——=—,解得OC=2,

5OA5

AC(0,-2),ABD=OC=2,VB(0,3),BD〃x轴，AD(-2,3),

:.m=-2x3=-6»:・、=-----,

x

设直线AC关系式为y=kx+b,・.•过A(1,0),C(0,-2),

k上

[0=5k+b，解八得『」2

-2=b5,y=yx-2；

b=-2

(2)VB(0,3),C(0,-2),ABC=1=OA,

在△OAC和4BCD中

OA=BC

«ZAOC=ZDBC,/.AOAC^ABCD(SAS),AAC=CD,

OC=BD

:.ZOAC=ZBCD,，ZBCD+ZBCA=ZOAC+ZBCA=90°,

AAC±CD；

(3)ZBMC=41°.

如图，连接AD,

VAE=OC,BD=OC,AE=BD,・・.BD〃x轴,

.,•四边形AEBD为平行四边形，

AAD/7BM,AZBMC=ZDAC,

VAOAC^ABCD,AAC=CD,

VAC±CD,•••△ACD为等腰直角三角形.

・・・NBMC=NDAC=41。.

18、V®

2

【解析】

根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面积公式求解.

【详解】

如图：

由已知可得：ZA=30°,ZB=60°,

・••△ABC为直角三角形，且NC=90。，AB=10,

1

ABC=ABsin30°=10x-=5,

2

AC=AB-cos300=10x—=573，

2

ios

:.SAABC=—AC?BC——>/3.

22

【点睛】

本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.

19、(1)60,90；(2)见解析;(3)300人

【解析】

(1)由了解很少的有30人，占50%,可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应

扇形的圆心角；

(2)由(1)可求得了解的人数，继而补全条形统计图；

(3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案.

【详解】

解：(1)•・•了解很少的有30人，占50%,

，接受问卷调查的学生共有：30内0%=60(人)；

・•・扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：与x360°=90°；

60

故答案为60,90；

(2)60-15-30-10=5；

补全条形统计图得：

斜统计图

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.

20、(1)是；(2)见解析；(3)150°.

【解析】

(1)由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；

(2)根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；

(3)由SAS证明△AECg△BED,得出AC=BD,由等距四边形的定义得出AD=AB=AC,证出AD=AB=BD,△ABD

是等边三角形，得出NDAB=60。，由SSS证明△AEDgZXAEC,得出NCAE=NDAE=15。，求出

ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,NBAC=NBAE-ZCAE=30°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NACB

和NACD的度数，即可得出答案.

【详解】

解：(1)一个内角为12。。的菱形是等距四边形；

故答案为是；

(2)如图2,图3所示：

在图2中，由勾股定理得：8=Jr+32=府,

在图3中，由勾股定理得：8="+32=3叵,

故答案为加,3页.

(3)解：连接BD.如图1所示：

,•.△ABE与^CDE都是等腰直角三角形，

ADE=EC,AE=EB,

ZDEC+ZBEC=ZAEB+ZBEC,

即NAEC=NDEB,

DE=CE

在AAEC和ABED中，，/AEC=/BED,

AE=BE,

/.△AEC^ABED(SAS),

r.AC=BD,

・・•四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，

AAD=AB=AC,

/.AD=AB=BD,

・••△ABD是等边三角形，

:.NDAB=60。，

:.ZDAE=ZDAB-ZEAB=60°-45°=15°,

AD=AC

在AAED和ZiAEC中，\DE=CE

AE=AE,

AAAED^AAEC(SSS),

.•.ZCAE=ZDAE=15°,

AZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-ZCAE=30°,

VAB=AC,AC=AD,

180-30180-30

ZACB=F=75,ZACD=F=75,

AZBCD=ZACB+ZACD=75o+75°=150°.

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等

三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本