《备考指南一轮·数学·》课件-第9章 第5讲

平面解析几何第九章第5讲椭圆高考要求考情分析1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．2．了解圆锥曲线的简单应用．3．理解数形结合的思想高考中，选择题、填空题、解答题均有考查，以解答题为主，每年每卷均有一道圆锥曲线的解答题，计算能力要求很高，考查数学运算和逻辑推理的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做__________．这两个定点叫做椭圆的__________，两焦点间的距离叫做椭圆的__________．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若__________，则集合P为椭圆；(2)若__________，则集合P为线段；(3)若__________，则集合P为空集．椭圆焦点焦距a>c

a＝c

a<c

2．椭圆的标准方程和几何性质－a

a

－b

b

－b

b

－a

a

坐标轴(0,0)

(－a,0)

(a,0)

(0，－b)

(0，b)

(0，－a)

(0，a)

(－b,0)

(b,0)

2a

2b

2c

(0,1)

a2－b2

【答案】C

【答案】D

【答案】A

4．(一题两空)已知三点P(5,2)，F1(－6,0)，F2(6,0)，那么以F1，F2为焦点且经过点P的椭圆的短轴长为____________，离心率为____________．【答案】(3,4)∪(4,5)判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(

)(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(

)(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)×

(6)√重难突破能力提升2椭圆的定义及应用

(1)如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使点M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(

)A．椭圆 B．双曲线C．抛物线 D．圆【答案】(1)A

(2)3【规律方法】椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|；通过整体代入可求其面积等．【答案】(1)D

(2)D椭圆的标准方程【规律方法】根据条件求椭圆方程常用的主要方法是定义法和待定系数法．定义法的要点是根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义；待定系数法的要点是根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数a，b.椭圆的几何性质【考向分析】椭圆的几何性质是高考的热点，高考中多以小题形式出现，常见的考向：1．求椭圆的离心率或范围；2．与椭圆性质有关的最值或范围问题．【答案】D

【答案】A

【规律方法】(1)求椭圆离心率的方法①直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解．②列出含有a，b，c的方程(或不等式)，借助于b2＝a2－c2消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解．(2)利用椭圆几何性质求值或范围的思路求解与椭圆几何性质有关的参数问题时，要结合图形进行分析，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系．直线与椭圆的位置关系追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、三角形面积计算公式．【考查目的】考查推理能力与计算能力，体现逻辑推理和数学运算的核心素养．3．求椭圆标准方程的方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆的标准方程．(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程．4．与椭圆性质、方程相关的三种技巧(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c.(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e