2024-2025学年苏州七年级数学下学期第一次月考卷（全解全析）【测试范围：苏科版七年级下册第7章-第8章】

2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷

（苏州专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：苏科版2024七年级下册第7章-第8章。

5.难度系数：0.85o

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.计算的结果是（）

A.a4B.a7C.a6D.a12

【答案】B

【详解】解：a3-a4=a3+4=a7,

故选B.

2.下列计算正确的是（）

A.x4-x4=x8B.(a，=a1

C.（―=—4矿D.x6-i-x2=x3

【答案】A

【详解】解：A、x4-x4=x8,原计算正确，符合题意;

B.（a5）2=«10-原计算错误，不符合题意;

C、（-2a）2=4/,原计算错误，不符合题意;

D、x6-^x2=x4,原计算错误，不符合题意；

故选：A.

3.计算(-x+2『的结果是()

A.x~-4x+4B.—x~-4x+4C.+4x+4D.—x~+4x+4

【答案】A

【详解】解：(-x+2)2=x2-4x+4,

故选：A.

4.如图①，从边长为“的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接

成如图②所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的数学公式为()

①②

A.a(a-b)=a2-abB.a2-b2=(a+b)(a-b)

C.a2-b1=2(a-b)2D.(a-b)2=a2-2ab+b1

【答案】B

【详解】解：根据题意，如图①中阴影部分的面积为

拼接成如图②所示的长方形的长为(。+6),宽为("6),

阴影部分的面积为(。+9(”6),

/—b2=(a+6)(a—6),

故选：B.

5.下面是小丽同学计算"2)3的过程：

解：(a.叫3=/.(叫3…①

=a3-a6..

=a9■…③

则步骤①②③依据的运算性质分别是()

A.积的乘方，幕的乘方，同底数募的乘法

B.塞的乘方，积的乘方，同底数哥的乘法

C.同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方

D.累的乘方，同底数累的乘法，积的乘方

【答案】A

【详解】解：由题意得，步骤①是积的乘方，步骤②是嘉的乘方，步骤③是同底数幕乘法,

故选：A.

6.当〃>1时，比较两个代数式的大小关系：伍-1)2_/-1(

A.小于B.等于C.大于D.无法确定

【答案】A

【详解】解；(a-if-(孑-1)

—不—2q+1—a2+1

——2〃+2

-2(a—1)<0,

?.(a-1)2--1)<0,

(a-<任_1),

故选：A.

z4、2024

7.计算X(1.25)2、5的值等于()

A.4B.-4C.5D.-5

【答案】A

zA\2024

【详解】解：X(1.25)2°23X5

14,

=lx—x5

5

14,

=lx—x5

5

=4.

故选：A.

8.如图，小正方形/5CQ和大正方形C£尸G相邻，B,C,G三点在同一条直线上，C,D,£三点在同

一条直线上.连接/E、DG、EG,若阴影部分的面积为9,则大正方形的面积与小正方形的面积之差为

()

A.20B.22C.16D.18

【答案】D

【详解】解：设小正方形的边长为〃，大正方形的边长为6

贝。=a,CE=b,

DE=b-a,

阴影部分的面积为9,

-ADxDE+-CGxDE=9

22f

-a[b-a^+^b[b-a^=9,

b2-a2=18，

即大正方形的面积与小正方形的面积之差为18；

故选：D

第II卷

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.计算：(I)卜2丫=；(2)2x-4x=.

【答案】尤68-

【详解】解：(I)(X2)3=X2X3=X6,

故答案为：X6;

(2)2x-4x=8x2，

故答案为：8x2.

10.已知加+〃=1,则3"x3"的值为.

【答案】3

【详解】解：：冽+〃=1,

二3'"x3"=3"""=3i=3.

故答案为：3.

11.计算：(x-2)(3x+l)=.

【答案】3X2-5X-2

【详解】解：原式=3/+x-6x-2

=3x~-5x—2,

故答案为：3x2-5x-2.

12.已知屋=32,a"=2,贝!la%3"=.

【答案】4

【详解】解：；a"=2,

/=(叫3=2?=8,

=32+8=4,

故答案为：4.

13.如果(-x-y)2+M=Y+盯+/，那么A/=.

【答案】一工了

【详解】解：•.,(-x-yy+M=x2+xy+j?,

M=x-+xy+/—(―x-y')

-x2+xy+y2-x2-2xy-y2

=-xy.

故答案为：一孙.

14.如图，在一个长为(4加+〃)，宽为(m+4〃)的长方形木板的四个角上各裁去一个边长为〃的正方形木板,

则剩下部分的木板(即阴影部分)的面积为.(化简)

【答案】4m2+17mn

【详解】解：（4加+〃）（冽+4〃）一4H之

=4m2+mn+16mn+4n2-4n2

=4m2+17mn，

・•・阴影部分面积为4加2+17加〃,

故答案为；4m2+17mn.

15.若x,歹均为正数，43"=2021,47、=2021,则被与工+夕之间的数量关系为,

【答案】xy-x+y

【详解】解：；43*=2021,47'=2021,

（43"丫=202lv,（47,）'=20213

/.（43X）V-（47V）X=202F-2021\

43孙•470=2021”+》,

（43x47户=2021f,

J2021xy=2021x'y

：,xy=x+y.

故答案为：xy^x+y.

1°=2025+右，贝—"碇的值是

16.已知〃=2023H---,b=2024+

20242024'

【答案】3

12024+」一2025+^^

【详解】解：。一6=2023+—1,a—c=2023H--------=-2,

2024202420242024

b-c=2024+—1—2025+^^

=T,

20242024

所以原式（

=g/—2ab+〃+b2—2bc+c2+/—2QC+c2

二3,

故答案为：3.

三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（5分）（-2加3丫+5加.（加2）4.

【详解】解：（-2m3）3+5m-（m2）4

=—8m9+5m9

=-3m9......................................................................5分

18.（5分）计算：（2x+.y）（2x-y）+2x（l-2x）.

【详解】解：原式=4/+2x-4x?

=-j2+2x..................................................................5分

,1

19.（5分）先化简，再求值：（x-2）~-（2x+3）（2x-3）+3x（x+2）,其中x=^.

【详解】解：（》一2『一（2x+3）（2x-3）+3x（x+2）

=x2-4x+4-4x2+9+3x2+6x

=2x+13,..................................................................3分

当％=工时，原式=2x1+13=14......................................................................6分

22

20.（5分）已知2*=6,2'1=3,求下列各式的值.

（1）2^;

⑵2Z工+23、

【详解】（1）解：V2X=6,21=3,

...2、+,=2*2=6x3=18;..................................................................2分

（2）,/2X=6,2〉=3,

/.22X+2"=（2X）2+（2V）3=62+33=36+27=63；..................................................................4分

（3）2X=6,2>=3,

...22A3〉=22x+23/=(2工丫+Qy)3=62+33=g；..................................................................6分

21.(5分)运用所学乘法公式进行简便运算：

(1)99.9x100.1-99.8x100.2；

【详解】(1)解：99.9x100.1-99.8x100.2,

=(100-0.1)x(100+0.1)-(100-0.2)x(100+0.2),

=1002-0.12-(1002-0.22),

=1002-0.12-1002+0.22,

=0.22-0.12,

=(0.2+0.1)(0.2-0.1),

=03x0.1,

=0.03；..................................................................3分

22

(2),51+49

2

(50+1)2+(50-1)2

=------------------------,

2

_502+2x50xl+l2+502-2x50x1+12

—,

2

=1x(5000+2)

=2501..................................................................6分

22.(5分)(推理能力)阅读下面例题的解题过程：

3

例：已知/=加，X=fJ,请你用含羽，〃的代数式表示婢.

3

解：因为工2=加，X=nJ所以％"=%2.卜3)=加〃3,或X”=卜2).工3=加4〃.

解决问题：若〃=45,b=53试用含。，6的代数式表示20叫

【详解】解：2O20=(4x5)20=420x520=(45)4x(54.

..................................................................4分

将a=45,6=5“代入，得2。2。=0%5.....................................................................&分

23.（6分）某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为（9。-1）米、宽为（36-5）米的长方形场地打造

成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为（3。+1）米，宽为6米的长方形场

地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的

区域建水泥地面.

9a-1

3a+l

（1）用含。、6的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简；

（2）当。=9,6=15时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积；

（3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民

健身场所所需的地面费用.

【详解】（1）（9"1）（36-5）-〃3.+1）

=27ab-45。-3b+5-3ab-b

-24ab-45〃一4b+5（平方米），

答：安装健身器材的区域面积为（24M-4546+5）平方米；................................3分

（2）当°=9,6=15时，

安装健身器材区域的地面面积=24.6-45“-46+5=24x9x15-45x9-4x15+5=2780（平方米），

篮球场地面积=6（34+1）=15x（3x9+1）=420（平方米），

答：篮球场地面积为420平方米，安装健身器材的区域面积为2780平方

米；.................................6分

（3）420x100+2780x50=181000（元），

答：建设该居民健身场所所需的地面费用为181000元...................................8分

24.（6分）在数学兴趣小组中，同学们学到了很多有趣的数学知识，其中有一个数学知识引起了同学们的

兴趣.

（?）阅读和学习下面的材料：

比较3%444,尹的大小.

分析：小刚同学发现55,44,33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的事，然后通过比较

底数的方法，比较了这三个数的大小，解法如下：

解：•••355=（35）"=243'',444=（44）11=256",533=（53）"=125",

厅/55<4*.

（«）阅读和学习下面的材料：

已知a”=3,a"=5,求a3m+2"的值.

分析：小明同学发现，这些已知的哥和所求的暴的底数都相同，于是逆用同底数塞和累的乘方公式，完成

题目的解答.解法如下：

解：•.•卡=（暧丫=33=27,a1"={a"^=52=25,

a3m+2n=a3m-a2"=27x25=675.

学习以上解题思路和方法，然后完成下题：

⑴比较26°6,3404,42°2的大小（用“〈”号连接起来）.

⑵计算：165°6X（-0.5）2°23.

【详解】（1）解：依题意，26。6=（26）皿=64.,3404=（34）101=81101,4202=（42）'0'=16101,

而16<64<81,

..4202<2606<3404,...........................4分

（2）解：165°6x（-0.5广3

=（24）506X（-0,5）2023

=22024X（-0.5）2°23

=2X22023X（-0,5）2°23

=2X（-0.5X2）2°23

=-2.............................8分

25.（8分）【发现】两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以

表示为两个正整数的平方和.

【验证】如，（3+丁+（3-1）2=20为偶数，请把20的一半表示为两个正整数的平方和：.

【探究】设“发现”中的两个已知正整数为小，n,请论证“发现”中的结论正确.

【拓展】已知x+y=10,X2+/=58,求的值.

【详解】解：验证：

1X20=10=32+12,

2

22

故答案为：^X20=10=3+1;.................................................................2分

2

探究：

(m++(加一〃)-=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2=2(m2+，尸),

故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，

且该偶数2(/+叫的一半，即(小+〃2)是正整数加，〃的平方和.

..................................................................4分

拓展：

•：x+y=10,：.(x+y)2=100,.................................................................6分

且由探究知(x+y)2+(%-＞『=2(/+「)，

(x-4=2(x2+y2)-(x+y)2=2x58-100=16.

..................................................................8分

26.(8分)规定新运算：f(m)-f(n)=f(m+n)(其中加、"为正整数).例如,

若/(3)=2,则f(6)=f(3+3)=/(3)-f(3)=2x2=4.

⑴若"2)=5,

①求”4)的值；

②当"2")=125,求"的值；

(2)右/(°)=3,求-------------------的值.

J(Duaj

【详解】⑴解：••/2)=5,

;.〃4)=/(2+2)

=/(2)-/(2)

=5x5

=25......................................................................2分

②•.•125=5x5x5

=/(2)-/(2)./(2)

=/(2+2+2)

=/(6),

又/(2〃)=125,

/(2«)=/(6),

..2〃=6,

:.n=3......................................................................5分

1050

(2)解：依题意得〃2a)=32,/(3a)=33,-一，/(10a)=3,/(50a)=3

_3x32x33x---x310

"/(50«)=3^

=应

=克

=35

=243...................................................................8分

27.(10分)如图，有三张边长分别为。，b,c的正方形纸片A,B,C(/>3>C)将三张纸片按图1,

图2两种不同方式放置于同一长方形中.记图1中阴影部分周长为4